Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (Laurea on Line) Prima prova Intermedia

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1 Milano, 5//00 Corso di Laurea in Ingegneria Informaica (Laurea on Line Corso di Fondameni di Segnali e rasmissione Prima prova Inermedia Carissimi sudeni, scopo di quesa prima prova inermedia è quello di verificare il vosro grado di apprendimeno sulle prime 4 lezioni del corso. Il eso della prova vi viene reso disponibile nella seraa di Venerdì 5 Novembre 00. Il file Word conenene le rispose ai quesii deve essere consegnao, per essere valido, sulla piaaforma LOL (consegna esercizi, enro le ore 4 di Lunedì 8 Novembre. Il file con le rispose deve avere come nome FS cognome_nome.doc. Dove cognome e nome vanno sosiuii con gli effeivi cognome e nome di ciascun sudene. Non vi è possibilià, da pare del docene e dei uor, di conrollare se si realizzino soluzioni colleive o avvengano copiaure. Il poer dare un valore a quesa prova inermedia è lasciao quindi alla Vosra correezza. La prova è aricolaa in 7 domande che coprono gli argomeni raai. Ad ognuna di esse dovree dare una risposa moivandola quano meglio possibile (nel caso dobbiae scrivere formule usae l equaion edior. E essenziale che siae precisi e concisi. E anche possibile non rispondere ad una o più domande. All inzio di ciascuna riposa andrà indicao il numero del quesio a cui essa si riferisce. A ciascuna risposa verrà dao un puneggio che varia fra (risposa erraa a 5 (risposa compleamene correa. Ad un quesio senza risposa verrà aribuio un puneggio pari a 0. Il puneggio assegnao a ciascun quesio porà essere influenzao anche dal empo di consegna sul sio Laurea on Line. La prova verrà rienua sufficiene quando il puneggio oale accumulao risulerà superiore o uguale a 8. Buon lavoro a ui, Carlo Riva, Cesare Svelo, Sefano ubaro

2 . Sia dao il segnale complesso: Quale è il modulo di ale segnale per? x ( 5 e 7 e. Dao il segnale g( riporao in figura, disegnare l andameno del segnale ( g( s g. Calcolare la rasformaa di Fourier del seguene segnale periodico. g( Si calcoli la funzione di rasferimeno del sisema in figura (il blocco rappresena un riardo di secondi. Considerando come ingresso al sisema un segnale (i( reangolare, di lunghezza e ampiezza uniaria, quale sarà l'andameno del empo dell'uscia? Quale sarà la sua rasformaa di Fourier? i( i( - u( - 5. Dai i due segnali x( cos( 0 e y( cos( 0 5sin( 0 si dica se: a esise un sisema lineare che con ingresso x( dà in uscia y(. In caso di risposa posiiva quale porebbe essere la risposa in frequenza del sisema? b esise un sisema lineare che con ingresso y( dà in uscia x(. In caso di risposa posiiva quale porebbe essere la risposa in frequenza del sisema?

3 . Un rumore n( ergodico, con densià di probabilià delle ampiezze di ipo gaussiano e con densià sperale di poenza bilaera G n (f f, passa araverso un filro con risposa in frequenza H(f0.5 negli inervalli (-f, -f, (f,f e 0 alrove. Quale sarà la poenza di rumore all'uscia del filro? 7. Si consideri il sisema riporao in figura (in cui i vari blocchi risulino fra loro adaai: In Ampl. Cavo Ampl. Ou Le caraerisiche dei re blocchi sono: Ampl.: Guadagno di poenza 0dB emp.eq.rumore500k Cavo: Aenuazione0dB emperaura fisica del cavo00k Ampl.: Guadagno di poenza 0dB emp.eq.rumore700k A riguardo della emperaura equivalene di rumore (riporaa all ingresso della caena è più conveniene considerare o eliminare il primo amplificaore? La risposa deve essere giusificaa.

4 Soluzioni. Si ha: ( 7sin 7cos 5sin 5cos x 7sin 5sin 7cos 5cos ( ( 7sin 5sin 7 cos cos Possiamo scrivere ( g g s perciò s( è la versione speculare di g( rispeo all origine, scalaa di un faore e riardaa di. g( -. Il segnale considerao è periodico (perido. La sua rasformaa può essere calcolaa in vari modi. ra i ani si propone il seguene: iniziamo a calcolare la rasformaa di Fourier del segnale in figura. l( - Esso è cosiuio dalla ripeizione periodica di un segnale base cosiuio da un riagolo cenrao nell origine, base ed alezza. Si ha quindi:

5 ( f L sin sin ( / ( / ( f ( f δ f f Per ricavare G(f, possiamo scrivere g l G ( ( ( f L( f δ ( f sin ( / ( / δ f δ f δ sin ( f ( f ( f sin f δ f ( / ( / δ f 0 4. La relazione ingresso uscia può essere scria come: u( i( i(. Assumendo come ingresso l impulso ideale l uscia sarà la risposa all impulso del sisema. Si ha perciò: h( δ ( δ (. La risposa in frequenza è la rasformaa di Fourier della risposa f all impulso: H ( e. In corrispondenza dell ingresso illusrao nel eso dell esercizio l uscia sarà daa da: u( - - sinf f f La rasformaa di Fourier di u( è: U ( f ( e e pari a nel empo corrisponde a moliplicare per e. Siricordi che un riardo f f nelle frequenze. 5. Nel passaggio araverso un sisema lineare le componeni sinusoidali di un segnale possono essere amplificae, aenuae, annullae, ma non creae. Perciò la risposa al quesio a è no. Al quesio b invece la rispoa è posiiva. In queso secondo caso un possibile andameno della funzione di rasferimeno è quello di un filro passa-basso (ideale con frequenza di aglio f c ale che 0 f c <0 (un esempio in figura: H(f f. L andameno della densià sperale di poenza all ingresso del sisema lineare è:

6 G n (f f La densià sperale di poenza in uscia sarà daa da: ( f G( f H ( f 0. 5 G( f poenza in uscià sarà daa da: P u f f f f G u ( f df G ( f 0.5 f df f f u df 0.5 f f f f G u 0.5 f df f fdf 0.5 f 0.5 f df f f 4 ( f f 7. Esprimendo guadagni e aenuazioni in unià lineari si ha: G 0, Gc 0., G 00. La Gc 0. emperaura equivalene del cavo è: eq c c 00K 700K. La emperaura Gc 0. equivalene (all ingresso nei due casi vale: eqc eq eqconampl. Ampl. 500 K 470K G GG c eq 700 eqsenzaampl. eqc 700 K 700K G 0. c È quindi più coneniene uilizzare il primo amplificaore piuoso che eliminarlo.. La