Lezione C1 - DDC

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1 Eleronica per le elecomunicazioni Unià C: Conversione A/D e D/A Lezione C. Processo di conversione e aliasing rumore di aliasing errore di quanizzazione 2 Cosa Cosa c è c è nell unià C Conenuo dell unià C Unià C: Conversione A/D e D/A C. Caena di conversione A/D C.2 Converiori D/A C.3 Converiori A/D C.4 Condizionameno del segnale C.5 Converiori per usi speciali 3 Processo di conversione A/D e D/A e quanizzazione, errori, SNR Converiori D/A errori, ipi base, esempi di circuii Converiori A/D errori, classificazione, esempi di circuii, Condizionameno del segnale amplificaori, filri, Converiori speciali logarimici, differenziali, ecniche pipeline 4 Prerequisii per l unià C Obieivi dell unià Da unià A amplificaori operazionali reazionai filri Da alri corsi di eleronica differenza ra grandezze analogiche e numeriche circuii logici elemenari circuii logici sequenziali (conaori, regisri) Analisi di segnali in empo e frequenza 5 Compeenze acquisie Processo di conversione A/D e D/A sruura, parameri, blocchi funzionali Capacià di dimensionare un sisema dalle specifiche di sisema alle specifiche dei blocchi Conoscenza dei vari ipi di converiori A/D e D/A idenificare i ipi opporuni in base all applicazione cause di errore nei circuii, errori dei moduli Leura di daa shee e comprensione dei parameri. Converiori speciali (applicazioni elecom) voce (codifica logarimica, differenziali) 6 Lezione C - DDC 24

2 Lezione C e aliasing e di ricosruzione Errore di quanizzazione SNRq; relazione con ampiezze e numero bi Processo di conversione condizionameno del segnale rapporo segnale/rumore oale (ENOB) Riferimeni nel eso: Rappresenazione numerica di grandezze analogiche Dove roviamo converiori A/D e D/A? Conversione A/D e D/A: dove? Caena di ricezione: conv. A/D delle componeni I/Q dopo il canale FI Caena di rasmissione conv. D/A per la sinesi delle componeni I/Q Sofware Radio conversione A/D dopo il primo mixer o il LNA Caena audio A/D e D/A per segnale vocale Servizi A/D per la misura della ensione di baeria D/A per il conrollo della poenza in TX Converiori A/D e D/A sulla caena FI, e relaivi circuii di condizionameno del segnale (filri). 9 Conversione A/D per SDR Conversione A/D e D/A: dove? A/D criico per: - velocià -rumore - dinamica - linearià Le funzionalià numeriche sono realizzae da componeni programmabili (DSP, logiche programmabili, SW,.) Va A/D DEMOD. Componene analogico: LNA (+ filro) O DSP Converiori A/D e D/A per segnale vocale. 2 Lezione C - DDC 24 2

3 Indice della lezione C disorsione sperale rumore di quanizzazione rapporo SNRq Schema a blocchi compleo e SNR oale 3 4 e quanizzazione La conversione A/D compora due processi: : il segnale analogico (empoconinuo) è sosiuio da una sequenza di campioni che rappresenano il valore del segnale in precisi isani di empo. x() : i valori numerici che rappresenano il segnale hanno precisione finia. 5 6 x() x() x s () δ δ T s T s 7 8 Lezione C - DDC 24 3

4 Spero del segnale campionao x() X() δ X() Spero principale (banda base) x s () T s 2πF S 9 2 Spero del segnale campionao Segnale coninuo Segnale sinusoidale coninuo (nel empo) in frequenza è rappresenao da una sola riga X() Spero principale (banda base) X S () 2πF S Speri secondari (alias, banda raslaa) 2πF S 4πF S 2 22 Segnale campionao Spero di un segnale campionao Segnale sinusoidale campionao (nel empo) fondamenale ribalaa aorno ai mulipli della cadenza di 23 Tracciare, nell inervallo khz, lo spero di: Segnale sinusoidale a khz Segnale sinusoidale a khz, campionao a 4 ks/s Segnale sinusoidale a khz, campionao a 4 ks/s, filrao da un passa basso con aglio a 5 khz Segnale sinusoidale a khz, campionao a 8 ks/s Segnale sinusoidale a khz, campionao a 8 ks/s, filrao da un passa basso con aglio a 5 khz Segnale sinusoidale a 25 khz, campionao a 4 ks/s Segnale sinusoidale a 25 khz, campionao a 4 ks/s, filrao da un passa basso con aglio a 3 khz Confronare gli speri e discuere le differenze 24 Lezione C - DDC 24 4

5 Indice della lezione C disorsione sperale rumore di quanizzazione rapporo SNRq Schema a blocchi compleo e SNR oale Ricosruzione Recupero del segnale X() Per riconverire il segnale campionao impulsivo in analogico, occorre isolare lo spero del segnale originario dalle repliche x m () operazione inversa al filro passa-basso di ricosruzione. X S () 2πF M banda occupaa dal segnale x(): F M filro passa basso per ricosruire X() e x() 2πF S 4πF S cadenza di : F S Aliasing Filro Passa-Basso Ani Aliasing Se F S < 2 F M glisperisisovrappongono: sovrapposizione o aliasing ra le repliche dello spero X S () filro passa basso per ricosruire X() e x() 2πF M 2πF S 4πF S Non é piú possibile isolare il segnale di parenza x() Per non perdere informazione un segnale deve essere campionao con cadenza pari almeno al doppio della banda occupaa (Nyquis). La banda del segnale deve essere limiaa a Fs/2 Occorre un filro passa basso Ani- Aliasing. L aliasing inroduce errore (rumore di aliasing) Fs/2 F 29 3 Lezione C - DDC 24 5

6 Filro ani-aliasing reale Filro ani-aliasing reale Specifiche del non modificare il segnale in banda, eliminare il segnale fuori banda Passa-basso ideale Fs/2 F reale Fs/2 F I segnali reali hanno banda non sreamene limiaa Non è possibile realizzare filri passa-basso ideali Rumore e segnali ad ala frequenza preseni all ingresso vengono ribalai in banda dal, e deerminano un errore: rumore di aliasing L enià del rumore di aliasing dipende da: spero del segnale da campionare (legao alle caraerisiche del filro passa basso di ingresso) 3 cadenza di Fs 32 Indice della lezione C disorsione sperale rumore di quanizzazione rapporo SNRq Schema a blocchi compleo e SNR oale Modulo Segnale campionao e manenuo Il converiore A/D opera sui singoli campioni la conversione richiede un cero empo il segnale all ingresso dell A/D deve essere manenuo sabile durane la conversione. La funzione richiesa è di leggere il valore del segnale a empi prefissai e manenimeno manenere sabile ale valore (fino al campione successivo) occorre un modulo di Sample e Hold 35 x S () T S = /F S 36 Lezione C - DDC 24 6

7 Effei del manenimeno Effei del manenimeno Il manenimeno modifica lo spero: rasforma impulsi in gradini di larghezza T H Il manenimeno modifica lo spero: rasforma impulsi in gradini di larghezza T H moliplica lo spero per senf/f: in F H = /T H aenua le componeni a frequenza elevaa T H T H Va HOLD Vb Va HOLD Vb F H = /T H F Spero di un segnale manenuo Modello maemaico del manenimeno Sringendo gli impulsi si allarga la campana per T H = (dela) la campana divena una cosane Th Ts Il equivale al prodoo per una dela Il manenimeno rasforma la dela in gradino per T H = T S (Hold fino al campione successivo), va a per F = Fs modello maemaico /Ts /Th F Espressione analiica dell operaore manenimeno: 39 4 Filro di ricosruzione Il filro di ricosruzione deve ener cono della disorsione sperale dovua al manenimeno peaking verso il limie di banda H(j) Effeo del manenimeno Correzione sperale 4 42 Lezione C - DDC 24 7

8 Indice della lezione C disorsione sperale rumore di quanizzazione rapporo SNRq Schema a blocchi compleo e SNR oale Segnale analogico: assume infinii valori in un campo di ensioni (inpu range, S) Segnale digiale: sequenza di numeri con risoluzione finia Con numeri binari su N bi si possono esprimere 2 N valori diversi (..2 Ṉ ) S A 2 A D 2 N - D Errore di quanizzazione Segnale analogico: infinii valori Segnale digiale: risoluzione finia (solo 2 N valori) S Da D i si può risalire solo all inervallo originario, non al valore esao; la differenza è: errore di quanizzazione ε q A D 2 N - D 2 2 Se l inervallo.s viene suddiviso in 2 N inervalli, il massimo scosameno del valore A rispeo al valore cenrale di ciascun inervallo è A D ± A D /2 = ± S / 2 N+ queso è il massimo valore dell errore di quanizzazione ε q S / 2 N+ ε q A D D Rappresenazione xy Caraerisiche εq Rappresenazione come diagramma x,y 2 N - D (digiale) LSB Con quanizzazione uniforme (inervalli analogici ui uguali): Ampiezza inervallo A d = S/2 N = LSB ε q varia ra +- Ad/2 o /2 LSB 2 S A D A (analogica) +A d /2 -A d /2 Il valore massimo di ε q è: Lezione C - DDC 24 8

9 Indice della lezione C disorsione sperale rumore di quanizzazione rapporo SNRq Schema a blocchi compleo e SNR oale 49 5 Rumore di quanizzazione Disribuzione di ampiezza e poenza Errore di quanizzazione rumore aggiuno a un sisema di conversione ideale Poenza del rumore di quanizzazione Calcolaa dalla disribuzione di ampiezza x() D() Σδ(-nT s ) ε q () Quali sono le caraerisiche di ale rumore? Come definire un rapporo segnale/rumore di quanizzazione (SNRq)? Quale dipendenza dal segnale e da N? 5 Ad è piccolo: ρ(εq) è cosane 52 Rapporo SNRq Confrono ra i vari segnali Rapporo segnale/rumore di quanizzazione Ddp prossima all origine compora basso SNRq SNRq = poenza di segnale poenza εq Calcolao per segnali che arrivano al fondo scala segnale sinusoidale con valore di picco S/2 Ps = S 2 /8 SNRq = (6 N +,76) db segnale riangolare (valore di picco S/2) Ps = S 2 /2 SNRq = 6 N db voce (ddp gaussiana, S/2 = 3σ) Ps = S 2 /36 SNRq = (6 N - 4,77) db Lezione C - DDC 24 9

10 SNRq per alcuni segnali SNRq al variare di N I segnali con lunghi periodi di bassa poenza (gaussiana, voce) hanno disribuzione di ampiezza accenraa inorno al valore A pari fondo scala, poenza di segnale più bassa la poenza del rumore di quanizzazione è cosane (per un dao N) Quesi segnali sono penalizzai da quanizzazione uniforme Migliori risulai con le codifiche logarimiche La variazione di bi pora una variazione di 6 db bi 6 db SNRq e variazioni di ampiezza Grafico SNRq e variazioni di ampiezza I valori calcolai valgono per segnali che arrivano al fondo scala S Per segnali di ampiezza A < S SNR q diminuisce proporzionalmene al segnale (pendenza uniaria, -2dB/decade o -6dB/oava) Per segnali di ampiezza A > S la conversione A/D saura al fondo scala sovraccarico (overload) SNR q diminuisce rapidamene all aumenare dell ampiezza del segnale grafico Indice della lezione C disorsione sperale rumore di quanizzazione rapporo SNRq Schema a blocchi compleo e SNR oale 59 6 Lezione C - DDC 24

11 Elemeni di un sisema di conversione Sisema compleo di acquisizione schema a blocchi Gruppo di condizionameno del segnale proezione amplificaore adaa il livello al fondo scala, oimizza SNRq filro adaa la banda alla cadenza di Evenuale muliplexer Converiore A/D 6 62 Sisema per canali mulipli Errore oale 63 Ogni modulo inroduce errori amplificaore guadagno, offse, nonlinearià, limii di banda filro segnale residuo fuori banda imprecisione dell isane di converiore A/D errore di quanizzazione La precisione effeiva dipende da ui quesi elemeni 64 SNR oale Numero effeivo di bi: ENOB SNR oale dipende dalla somma di vari ermini: rumore di quanizzazione, rumore di aliasing, errore di jier del alri errori (amplificaore, muliplexer, ) L errore oale è espresso dal paramero ENOB (Effecive Number Of Bis) si ricava a parire da SNR oale calcolao o misurao sul sisema d acquisizione con un segnale sinusoidale di ampiezza S in ingresso: ENOB = (SNR-,76)/6 = SNR/6-,3 Tiene cono del rumore oale (quanizzazione, aliasing, jier di ) Rappresena il numero effeivo di bi significaivi per il converiore in esame Lezione C - DDC 24

12 Sommario lezione C Verifica lezione C e aliasing effei del e di ricosruzione Quali sono i errore di quanizzazione rumore di quanizzazione, SNRq; vari ipi di segnale, relazione con l ampiezza Sisema compleo Esercizio C.: dimensionameno di un sisema A/D Prossima lezione (C2) Converiori D/A: classificazione errori, guadagno, offse, nonlinearià parameri dinamici Sruure a grandezze uniformi e a grandezze pesae Esempi di circuii ree a scala, rei capaciive Riferimeni nel eso Converiori Digiali/Analogici Lezione C - DDC 24 2