SISTEMI ELETTRONICI. Ingegneria dell Informazione. Modulo D SISTEMI DI ELABORAZIONE DIGITALE DEI SEGNALI. D1- Sommatore :

Transcript

1 Ingegneria dell Informazione Modulo SISTEMI ELETTRONICI D SISTEMI DI ELABORAZIONE DIGITALE DEI SEGNALI D1- Sommatore :» confronto tra soluzioni analogiche e digitali» architetture digitali per il filtraggio dei segnali 19-Dec

2 Obiettivi del gruppo di lezioni D Analisi Sistemistica di soluzioni analogiche/digitali» Valutazione delle caratteristiche funzionali di schemi di elaborazione del segnale analogici e digitali» Struttura di un sistema elaborazione digitale del segnale Architettura di sistemi di elaborazione digitale del segnale» Blocchi funzionali e loro organizzazione in uno schema di elaborazione digitale» Progetto di filtri numerici e analisi delle prestazioni. 19-Dec

3 Obiettivi di questa lezione (D1)» Schema generale di un sistema di elaborazione analogica ingresso, uscita e funzione realizzata dal blocco definizione delle caratteristiche dei segnali in ingresso e uscita (dinamica, banda, S/N) e della precisione con la quale l'operazione analogica viene effettuata.» Esempio applicativo : Sommatore con OP-AMP. Della struttura in esame si analizza lo schema (gia' noto) e si ridefiniscono i limiti sui segnali in ingresso in termini di ampiezza e di banda; si definisce anche la precisione della funzione di somma (imprecisioni dell'operazionale e dei componenti della rete di reazione) e le loro conseguenze sulle caratteristiche del segnale in uscita.» Schema generale di un sistema di elaborazione digitale: Condizionamento del segnale; Filtro anti-aliasing; Circuito di sample&hold; Convertitore A/D: input range, errore di quantizzazione, tempo di conversione, dynamic range, aritmetica; 19-Dec

4 SISTEMA di ELABORAZIONE ANALOGICA Vin1 FILTRO PASSA BASSO f1 GENER. SIN f2 AMPLIFICATORE LARGA BANDA GENER. SIN Vin2 FILTRO PASSA BASSO 19-Dec

5 SISTEMA di ELABORAZIONE ANALOGICA In un sistema di elaborazione analogica ciascun blocco attua una trasformazione a tempo continuo sui segnali in ingresso. I segnali in qualsiasi sezione di un sistema analogico sono definiti da : 10 BANDA 10 DINAMICA (ampiezza) 10 RAPPORTO SEGNALE/RUMORE (S/N) 19-Dec

6 ELABORAZIONE ANALOGICA Un esempio: sommatore con OP-AMP Vin1 R1 RF Vin2 R2 - + Vout Vin1 Vin2 Vout = RF + R1 R2 19-Dec

7 SOMMATORE ANALOGICO La tensione in uscita rappresenta la somma dei 2 segnali in ingresso Vin1,Vin2 Un opportuna scelta dei valori di RF,R1,R2 permette di mediare Vin1,Vin2 La funzione di somma risente delle seguenti limitazioni: La banda dei segnali in ingresso deve essere limitata L ampiezza dei segnali in ingresso deve essere limitata La precisione dei componenti introduce rumore sul segnale in uscita 19-Dec

8 SOMMATORE ANALOGICO: LIMITE di AMPIEZZA La funzione di somma viene garantita dalle caratteristiche di amplificazione dell operazionale La banda passante di un amplificatore operazionale reale dipende dalle caratteristiche costruttive (ad esempio dall essere compensato internamente) e dalla rete di reazione. Nel caso del sommatore bisogna considerare per i canali in ingresso il worst case : il segnale con banda maggiore deve essere compatibile con la banda passante dell OPAMP reazionato. 19-Dec

9 Sommatore analogico: limite di ampiezza Per garantire la linearita dell operazione di somma la tensione in uscita deve essere limitata alla massima dinamica di uscita dell OPAMP. E quindi necessario considerare per ciascun segnale in ingresso l effetto sull uscita in condizioni di massima dinamica. Deve quindi valere: Vin RF R1 1max 2 max Vu max + Vin RF R2 19-Dec

10 SOMMATORE ANALOGICO: LIMITE di AMPIEZZA ESEMPIO: Dato RF=10K, R1=1K, R2=10K Vumax =+/-15V Vin2max=+/- 5V, determinare Vin1max. Vin1 Vin1 max max Vu 1V max Vin2 max RF R2 R1 RF +Vumax Vu2 -Vumax Vu1 19-Dec

11 SOMMATORE: PRECISIONE La precisione del sommatore e limitata dagli errori introdotti sia dall operazionale che dai resistori. Vout Vout Err.di Guadagno Err.di Guadagno Err. di Vin1 Err. di Offset 19-Dec

12 ELABORAZIONE DIGITALE dei SEGNALI FILTRO ANTI- SAMPLE & A/D ALIASING HOLD ELAB. CONDIZIONAMENTO DIGITALE SEGNALI FILTRO DI D/A LATCH RICOSTR. 19-Dec

13 CONDIZIONAMENTO dei SEGNALI Spesso prima di poter effettuare l elaborazione digitale dei segnali puo essere necessario condizionare in modo analogico i segnali in ingresso, in particolare: 10 Adattare la dinamica del segnale con un opportuno fattore di amplificazione in modo da renderla compatibile con la dinamica d ingresso del convertitore. 10 Traslare il segnale di una componente continua 10 Trasformare segnali in corrente in segnali in tensione L utilizzo di OP-AMP risulta particolarmente flessibile e conveniente per questo tipo di elaborazione. 19-Dec

14 FILTRO ANTI-ALIASING La conversione di un segnale analogico richiede che la banda del segnale sia limitata. Viene utilizzato un filtro passa basso con frequenza di taglio < fs/2 con fs frequenza di campionamento e di conversione. 0dB fs/2 f 19-Dec

15 CIRCUITO SAMPLE & HOLD Prima di effettuare la conversione del segnale in una sequenza di parole digitali il segnale analogico deve essere campionato e mantenuto stabile durante la procedura di conversione. 1/fs 19-Dec

16 CAMPIONAMENTO segnale originario: x(t) serie di δ: Σδ(t - k T S ) segnale campionato: x S (t) = x(t)σδ Σδ(t - k T S ) T S é il periodo di campionamento F S = 1/T S é la frequenza di campionamento 19-Dec

17 CAMPIONAMENTO x(t) t Σδ(t - k T S ) T S t x S (t) t 19-Dec

18 EFFETTO DEL CAMPIONAMENTO Il prodotto nel dominio del tempo diventa integrale di convoluzione tra le trasformate nel dominio della frequenza La trasformata di una serie di δ(t) é una serie di δ(ω), intervallate di K = 2πF S L integrale di X(ω) δ(ω - K) é X(ω - K) Il campionamento genera repliche dello spettro X(ω), traslate di multipli di 2πF S 19-Dec

19 SPETTRO SEGNALE CAMPIONATO X(ω) ω 2πF S X S (ω) ω 2πF S 4πF S 19-Dec

20 RECUPERO DEL SEGNALE X(t) X S (ω) filtro passa basso per ricostruire x(t) ω Ω 2πF S 4πF S banda occupata dal segnale x(t): Ω cadenza di campionamento 19-Dec

21 ALIASING se 2πF S < 2Ω gli spettri si sovrappongono e non é piú possibile isolare il segnale di partenza x(t) (criterio di Nyquist) X S (ω) ω Ω 2πF S 4πF S sovrapposizione degli spettri 19-Dec

22 CIRCUITO SAMPLE & HOLD La struttura che piu semplicemente realizza un circuito di sample & hold e costituita da un interruttore pilotato da un onda quadra a frequenza fs e da un condensatore di mantenimento con la funzione di memoria analogica SW C 19-Dec

23 CONVERTITORE A/D La conversione AD di una tensione in una parola in rappresentazione binaria richiede di associare a ciascuna parola dell alfabeto digitale un intervallo di tensioni(quantizzazione) V Cod Errore 1V associare al codice 000 la tensione analogica 0 V, al codice 001 la tensione analogica 1 V e cosi via, significa accettare un errore di quantizzazione massimo pari a 1 V= 1LSB. 19-Dec

24 CONVERTITORE A/D Convenzionalmente si associa al codice digitale invece che l estremo dell intervallo di quantizzazione il valore centrale (quindi a 000 si associa la tensione 0.5V...) V Cod Errore In questo caso l errore di quantizzazione e ridotto a +/- 0.5 V ovvero +/- ½ LSB Questa e la situazione ideale in realta esistono differenti cause che introducono ulteriori errori di conversione. 19-Dec

25 CONVERTITORE A/D Un convertitore A/D viene caratterizzato dai seguenti parametri: INPUT RANGE TEMPO DI CONVERSIONE TIPO DI QUANTIZZAZIONE # BIT e DYNAMIC RANGE ARITMETICA 19-Dec

26 CONVERTITORE A/D: INPUT RANGE Un convertitore A/D presenta un intervallo di tensioni ammissibili in ingresso: qualsiasi tensione all interno di questo intervallo viene convertita in una parola digitale con una precisione garantita dalla massima risoluzione del convertitore.(si ipotizzano N bit in uscita) V+max 0 V-min Input Range [0...V+max] Risoluzione [V+max/2^N] Input Range [V-min... V +max] Risoluzione [(V+max --V-min )/2^N] 19-Dec

27 CONVERTITORE A/D: TEMPO di CONVERSIONE Il tempo necessario a produrre in uscita il valore associato alla tensione in ingresso dipende fortemente dalle tecniche realizzative del convertitore: in generale al crescere della frequenza diminuisce il numero di bit di precisione del convertitore. frequenza 100 Hz 10 KHz 100 KHz 1 MHz 200 MHz # bit tecn. conv. DVM DVM S.A. S.A. FLASH 19-Dec

28 CONVERTITORE A/D: QUANTIZZAZIONE La dinamica d ingresso viene quantizzata in 2^N intervalli. Questi intervalli possono avere estensione omogenea e coincidente con la risoluzione del convertitore nel caso di Quantizzazione Uniforme Si definisce Quantizzazione Logaritmica qualora gli intervalli siano progressivamente piu fini per tensioni che si avvicinino allo 0. In questo senso la quantizzazione logaritmica permette di avere multi-risoluzione 19-Dec

29 CONVERTITORE A/D: DYNAMIC RANGE Il dynamic range permette di valutare in modo sintetico e indipendente dalla dinamica d ingresso (a differenza della risoluzione) le prestazioni di un convertitore A/D. Si definisce, nel caso di quantizzazione uniforme,come rapporto tra l input range del convertitore e la sua risoluzione. D.R.= 20 log ( I.R./( I.R. /2^N)) D.R.= N*20*log2 [db] D.R.~ N*6 [db] 19-Dec

30 CONVERTITORE A/D: DYNAMIC RANGE BITS RESOLUTION 0.4 % 0.1 % 0.02 % 0.06 % % % % % DYNAMIC RANGE[dB] Dec

31 CONVERTITORE A/D: ARITMETICA I convertitori possono produrre in uscita un dato utilizzando differenti aritmetiche: 10 MODULO (OFFSET) 10 COMPLEMENTO 2 (C2) V+max 0 V-max OFFSET C Dec

32 CONVERTITORE A/D:ARITMETICA DataOut 63 C OFFSET 31 C2 Input Range Vmin Vmax 19-Dec