5. Modulazioni analogiche. Modulo TLC:TRASMISSIONI Modulazioni analogiche

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1 1 5. Modulazioni analogiche

2 2 Moivazioni per la modulazione I segnali spesso nascono in banda base (esempi: voce, video) Esigenza di raslare in requenza il segnale, per: Assicurare la rasmissione (es. anenna) Separarlo da alri segnali (es. muliplazione di requenza) Trasmeerlo su di una banda (insieme di requenze) poco disurbaa

3 3 Schema ondamenale di modulazione Segnale modulane: m() Porane: cos(2 π ) o o requenza di porane m () x () y () r () modulaore canale + demodulaore d () cos(2 π ) o n () Disurbo addiivo (rumore di canale) y () Segnale all uscia del canale di rasmissione r () Segnale ricevuo d () = m () + ε () Segnale demodulao, evenualmene con errore residuo

4 4 Rappresenazioni in requenza Trasormaa di Fourier, per segnali impulsivi: M ( ) X( ) W 2W W o 2W o 2W Segnale di banda base Segnale modulao

5 5 Modulazione di ampiezza (1/3) AM AMPLITUDE MODULATION Banda laerale doppia (BLD-PI) m () k a + x x () = ap + km a () cos(2 π o ) ap cos(2 π o ) ap ka X ( ) = [ δ( o) + δ( + o) ] + [ M( o) + M( + o) ] 2 2 M ( ) X ( ) a p 2 a p 2 (Proprieà di convoluzione dell impulso) W - + W

6 6 Modulazione di ampiezza (2/3) Condizione di porane inera (BLD-PI): x() a k m p a () a p + k m() a Demodulazione acile, senza conoscere o W << 0

7 7 Modulazione di ampiezza (3/3) a = 0, x( ) = k m( )cos(2 π ) (BLD-PS) Porane soppressa : p a o Demodulazione meno acile, C è inversione di segno della porane occorre conoscere o Però non si spreca poenza per rasmeere la porane

8 8 Demodulazione AM (1/4) Demodulazione di ipo coerene (omodina) x ( ) 2cos(2 π 0 ) Filro passa-basso m ( ) X ( ) 2 x( )cos(2 π ) W

9 9 Modulazione di requenza (1/2) FM (Frequency Modulaion): la requenza della porane varia 0 (inorno al valore ) proporzionalmene al segnale modulane: x () = acos 2π πk m( τ) dτ 0 L ampiezza rimane cosane x() m ( )

10 10 Modulazione di requenza (2/2) FM è una modulazione non-lineare --> banda maggiore dell AM E robusa rispeo a variazioni di ampiezza inrodoe dal canale, che nell AM vengono conuse con il segnale modulane, se non c è un buon conrollo auomaico di guadagno (ACG, Auomaic Gain Conrol)

11 11 Segnali a banda srea (1/3) Un segnale x() reale è deo a banda srea inorno a 0 se la sua rasormaa di Fourier X() è diversa da zero solo nella banda [ 0 -W, 0 +W]U[- 0 -W,- 0 +W] e inolre, l occupazione di banda B=2W è molo più piccola rispeo a 0, ossia se B=2W<< 0 X() - 0 W W 0 W 0 0 +W

12 12 Inviluppo di un segnale a banda srea (2/3) Un segnale x() reale a banda srea inorno a 0 è sempre rappresenabile come ( ) x () = a ()cos 2 π +ϕ() 0 dove a () ϕ() a () ϕ() è deo inviluppo di x() è dea ase isananea di x() Sia che sono segnali reali di banda base con rasormae di Fourier A() e nulle al di uori della banda [-W,W] Φ( )

13 13 Rivelaore di Inviluppo (3/3) Dao il segnale ( ) x () = a ()cos 2 π +ϕ() 0 A banda srea inorno a 0, il circuio che esrae da x() il suo inviluppo a() è deo rivelaore di inviluppo x () Rivelaore di Inviluppo a ()

14 14 Demodulaore FM mediane rivelaore di Inviluppo Un segnale FM x () = acos 2π πk m( τ) dτ 0 Può essere demodulao acendolo passare araverso un derivaore seguio da un rivelaore di inviluppo, in accordo allo schema seguene x () d/d v () Rivelaore di i () Inviluppo 1/2πa / k m () d v () = x () = 2 π a[ 0 + km ()]sin(2π πk m() τ dτ d i () = 2 π a[ + k m ()] 0

15 15 Occupazione di banda per segnali AM Nella AM a BLD e AM BLD-PS la banda del segnale modulao è doppia (BLD) rispeo a quella del segnale modulane: M() c BLD Segnale modulane c BLD X() (segnale modulao AM-BLD)

16 16 Occupazione di banda per segnali FM (1/3) La larghezza di banda 2W (Hz) inorno alla requenza porane 0 di un segnale FM: dipende dal: x () = acos 2π πk m( τ) dτ 0 1) Valore assuno dall indice di modulazione k 0; 2) La banda [- m, m ] occupaa dal sengale modulane m(τ); mmax = max { m( τ) } 3) Massimo valore assuno dal modulo del segnale modulane <τ<+ In paricolare, la suddea banda 2W aumena al crescere di k, di m e di m max M() X() - m m - 0 -W W 0 -W 0 0 +W

17 17 Occupazione di banda per segnali FM (2/3) In prima approssimazione, la banda 2W occupaa da un segnale FM può essere valuaa mediane la seguene ormula, noa come Formula di Carson dove 2W 2β + 2, ( Hz) m m max β= m k m 0 ( numero puro)

18 18 Occupazione di banda per segnali FM (3/3) Esempio: Assumiamo m =15*10 3 Hz, m max =5(Vol), k =10(Hz / Vol) Allora la banda del segnale FM risulane è pari a 3 2W = 2( ) = 30.1 khz