Corso di Radioastronomia 1

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1 Corso di Radioastronomia 1 Aniello (Daniele) Mennella Dipartimento di Fisica Seconda parte: antenne e telescopi radio e a microonde

2 Parte 2 Lezione 1 Le grandezze caratteristiche dei telescopi radio e a microonde

3 Un sistema a microonde

4 Come osserva il cielo l'ottica di un telescopio?

5 Il fascio di antenna Potenza normalizzata alla potenza massima: [Pn P / P(0,0)] La larghezza a metà altezza di un fascio di antenna è una stima della risoluzione angolare dell'antenna 0.2 Lobi laterali Angle (θ) Antenna che punta una sorgente celeste

6 Il fascio di antenna 0 Potenza normalizzata in db: P(dB) = 10 log10(pn) Angle (θ)

7 Parametri di base di un'antenna

8 Angolo solido di antenna, FWHM L'angolo solido di antenna è l'integrale su 4p del fascio di antenna normalizzato Il fascio principale, o main beam, è la porzione del fascio di antenna ove P (θ,ϕ) Pmax / 2. Se il fascio è simmetrico l'angolo che defnisce il fascio principale si indica con θfwhm oppure con θhpbw FWHM: full width at half maximum HPBW: half power beam width

9 Direttività e dbi Direttività = Potenza per unitá di angolo solido lungo ( ) Potenza media per unitá di angolo solido È immediato verifiare ihe Defniamo la direttività in dbi come

10 Direttività massima La direttività massima è defnita come Dmax D(0,0) Angolo solido del main beam Nel linguaggio corrente come direttività di un'antenna si intende la direttività massima

11 Efcienza e guadagno di un antenna Se immaginiamo di utilizzare un antenna come trasmettitore possiamo defnire efficienza dell antenna ηrad, il rapporto fra la potenza irradiata dall antenna, Pout e la potenza che viene fornita, Pin: Il guadagno di un antenna è defnito come il prodotto fra la direttività e l efcienza. Se le perdite del sistema sono trascurabili e l efcienza è prossima a 1 allora il guadagno e la direttività coincidono

12 Area efcace di un'antenna Sorgente nota di fusso F(ν) Area efficace Ae(ν) = P(ν) / F(ν) Telescopio di apertura D (area geometrica A = π D 2 / 4) Potenza misurata P(ν)

13 Relazione fra area efcace e direttività di un antenna ad apertura Molte antenne utilizzate in radioastronomia sono defnite antenne ad apertura. Esempi tipici sono le antenne a rifettore (i classici radiotelescopi) e le antenne a tromba (feed-horn) Per queste antenne è possibile dimostrare che esiste una relazione fra la direttività massima a una certa lunghezza d onda e l area efcace: Considerando che Dmax = 4π / Ωa, la relazione è equivalente a

14 Efcienza di apertura L'area efcace indica quanta superfcie del telescopio viene efettivamente utilizzata per ricevere la radiazione. È una quantità che dipende dalla frequenza Il rapporto fra l'area efcace e l'area geometrica di un telescopio defnisce l'efficienza di apertura ed è sempre minore di 1 (tipicamente si possono ottenere efcienze che vanno dal 30 al 60%).

15 Dimostrazione della relazione fra direttività e area efcace

16 Approcci alla dimostrazione In letteratura esistono due approcci per dimostrare la relazione fra direttività e area efcace, che è una relazione valida a livello generale: La prima è descritta, ad esempio, nel Balanis, Antenna theory and design, paragrafo 2.16, e si basa sull analisi di un caso particolare di due antenne afacciate, una trasmittente e una ricevente. La seconda è descritta nel Wilson, Tools of Radio Astronomy, paragrafo 7.1.3, e si basa su un esempio di un ricevitore che osserva una sorgente termica in un ambiente in equilibrio termodinamico. Entrambe le dimostrazioni fanno riferimento a un caso particolare che viene poi generalizzato

17 Dimostrazione 1 (dal Balanis, Antenna theory and design) Consideriamo il sistema in fgura: due antenne sono afacciate, una fa da trasmettitore (antenna 1) e una fa da ricevitore (antenna 2).

18 Dimostrazione 1 (dal Balanis, Antenna theory and design)

19 Dimostrazione 1 (dal Balanis, Antenna theory and design)

20 Dimostrazione 2 (dal Wilson, Tools of radio astronomy)

21 Dimostrazione 2 (dal Wilson, Tools of radio astronomy)

22 Dimostrazione 2 (dal Wilson, Tools of radio astronomy)

23 L approssimazione di campo lontano

24 L approssimazione di campo lontano Consideriamo una sorgente di radiazione elettromagnetica. Se siamo abbastanza vicini alla sorgente saremo in presenza di onde sferiche, mentre a distanze sufcientemente grandi possiamo considerare l onda come piana Vediamo ora come formalizzare questa condizione nel caso di un antenna che trasmette o riceve un segnale (vedremo dal teorema di reciprocità che le proprietà in campo lontano di un antenna in trasmissione o in ricezione sono le stesse)

25 L approssimazione di campo lontano Possiamo dire che un antenna è in campo lontano rispetto a una sorgente quando la fase dell onda è la stessa su tutta l apertura dell antenna Per dare una defnizione più operativa di questa condizione, un antenna è defnita in campo lontano rispetto a una sorgente quando il massimo errore di fase all apertura dell antenna è inferiore a π/8, ovvero Facciamo un calcolo nel caso di un antenna a rifettore

26 L approssimazione di campo lontano

27 L approssimazione di campo lontano

28 L approssimazione di campo lontano

29 L approssimazione di campo lontano

30 L approssimazione di campo lontano Approssimazione di campo lontano In alcuni casi molto particolari (ad esempio antenne a dipolo molto corte) questa condizione risulta insufciente e, in questi casi, si preferisce applicare un altra condizione: r > 2λ. In tutti i casi in cui si utilizzino antenne a rifettore, comunque, viene utilizzata la relazione standard

31 Il teorema di reciprocità

32 Il teorema di reciprocità enunciato e condizioni di validità Consideriamo due antenne, 1 e 2. Supponiamo che 1 sia l antenna trasmittente collegata a un generatore, G, e 2 sia l antenna ricevente collegata a uno strumento di misura, M. Il teorema aferma che la corrente misurata da M rimane la stessa anche se scambiamo G con M, ovvero non importa quale antenna trasmette e quale riceve.

33 Il teorema di reciprocità enunciato e condizioni di validità Un altro modo di enunciare il teorema è il seguente: le proprietà di un antenna sono le stesse sia in trasmissione che in ricezione Il teorema richiede che siano verifcate le seguenti condizioni: (1) il mezzo in cui si propaga il segnale è isotropo, (2) non vi sono perdite ohmiche nei sistemi di trasmissione e ricezione e, (3) le due antenne sono a distanza tale da poter essere considerate nel far feld l una rispetto all altra

34 Il teorema di reciprocità dimostrazione Per dimostrare il teorema partiamo dalle equazioni di Maxwell per i due sistemi Antenna 1 Antenna 2

35 Il teorema di reciprocità dimostrazione (1.1) (1.2)

36 Il teorema di reciprocità dimostrazione (1.3)

37 Il teorema di reciprocità dimostrazione

38 Il teorema di reciprocità dimostrazione

39 Il teorema di reciprocità dimostrazione Questa relazione mostra che la risposta del sistema non non varia anche se scambiamo la sorgente con il ricevitore

40 La temperatura di brillanza

41 La radiazione di corpo nero Un corpo nero è un oggetto che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente (e quindi non ne rifette). Per la conservazione dell'energia, tutta la radiazione assorbita viene re-irradiata con uno spettro che dipende dalla temperatura assoluta del corpo ed è indipendente dalle caratteristiche della radiazione assorbita. Qualunque corpo a temperatura T è sorgente di radiazione elettromagnetica. Se T è costante (equilibrio termodinamico) allora lo spettro della radiazione è di corpo nero.

42 Formula e unità di misura La potenza emessa da un corpo nero per unità di superfcie, unità di lunghezza d'onda ed unità di angolo solido (ovvero la brillanza) di un corpo nero è data da: Le unità di misura sono W m-1 m-2 sr-1 Per convertire B(λ) in B(ν) non basta semplicemente sostituire ν = c / λ nell'equazione. Dobbiamo invece uguagliare la potenza emessa in un intervallo di lunghezze d'onda [λ, λ+dλ] con la potenza emessa in un intervallo di frequenze [ν, ν+dν]

43 Formula come funzione della frequenza Eguagliando B(λ) dλ = B(ν) dν, considerando che ν = c/λ e che dν = (c/λ2) dλ, si ottiene In questo caso le unità di misura sono: W Hz-1 m-2 sr-1.

44 10 billion K 1 billion K 100 million K 10 million K 1 million K K K Sun K 1000 K 100 K Radio and microwaves 3K Infrared Ultraviolet, X-rays, Gamma rays Optical

45 Approssimazioni Appross. Rayleigh-Jeans hν / kt << 1 Appross. di Wien hν / kt >> 1

46 La temperatura di brillanza Consideriamo una sorgente con brillanza superfciale B(ν). Possiamo scrivere la seguente relazione: TB viene defnita temperatura di brillanza 1. TB ha le unità di misura di una temperatura 2. Se hν / kt << 1 e B(ν) è un corpo nero allora TB corrisponde alla temperatura termodinamica della sorgente

47 Relazione con la temperatura termodinamica C'è una relazione fra la potenza emessa da una sorgente e la temperatura di brillanza Per emissioni di corpo nero a frequenze tali che hν / kt << 1 la temperatura di brillanza coincide con la temperatura termodinamica Per un corpo nero la relazione generale (cioè valida a qualsiasi frequenza) fra temperatura di brillanza e quella termodinamica è:

48 Relazione con la temperatura termodinamica

49 La temperatura di antenna

50 Potenza misurata osservando una sorgente Consideriamo un'antenna collegata a un ricevitore che osserva una superfcie estesa caratterizzata da una temperatura di brillanza TB(θ,φ) Ci domandiamo: qual è la potenza misurata dal ricevitore quando l'antenna punta in una direzione (θ0,φ0)?

51 Potenza misurata osservando una sorgente Alla potenza misurata contribuisce il segnale proveniente da tutte le direzioni Naturalmente il contributo del segnale proveniente sull'asse ottico è maggiore di quello proveniente dalle altre direzioni

52 Banda di misura Un ricevitore non è sensibile a tutte le frequenze ma solo a un intervallo di frequenze centrato in una frequenza centrale ν 0. La larghezza di questo intervallo è defnito larghezza di banda. Potenza misurata In un riievitore ideale la banda è una funzione top-hat ν0 Δν/2 ν0 ν0 + Δν/2 frequenza

53 Banda di misura Un ricevitore non è sensibile a tutte le frequenze ma solo a un intervallo di frequenze centrato in una frequenza centrale ν 0. La larghezza di questo intervallo è defnito larghezza di banda. Potenza misurata In un ricevitore reale la risposta in banda può essere complessa e normalmente va misurata in laboratorio ν0 Δν/2 ν0 ν0 + Δν/2 frequenza

54 Potenza misurata osservando una sorgente La potenza rilevata da un telescopio è: Si considera solo metà della potenza in quanto i ricevitori a microonde sono sensibili ad una delle due componenti di polarizzazione Area efcace Brillanza superfciale Fascio di antenna Larghezza di banda del ricevitore

55 Potenza misurata osservando una sorgente La potenza rilevata da un telescopio è: La potenza misurata è la convoluzione della brillanza superficiale con il fascio di antenna

56 La temperatura di antenna Scriviamo la brillanza, Bν in funzione della temperatura di brillanza, TB La potenza misurata, P, si può scrivere come:

57 La temperatura di antenna Ricordiamo che ΩaAeff = λ2 Temperatura di antenna Otteniamo

58 Potenza misurata da un ricevitore La potenza misurata è proporzionale alla temperatura di antenna. L'approssimazione a destra vale se la temperatura di antenna non varia molto all'interno della banda di misura