Programmazione CLASSE V SEZIONE A COSTRUZIONE AMBIENTE E TERRITORIO

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1 Programmazione CLASSE V SEZIONE A INDIRIZZO: COSTRUZIONE AMBIENTE E TERRITORIO DOCENTE MATERIA PARISE FAUSTINO MATEMATICA Anno Scolastico

2 (Dati significativi su scolarità pregresse ripetenze debiti formativi pre-requisiti accertati) Composizione Numero Maschi Numero Femmine 10 1 Gli alunni provengono dalla ex II A C.A.T. dell anno scorso, ed è composta da 10 allievi tutti ragazzi. Gli alunni provengono da Acri e comuni limitrofi. Dal punto di vista disciplinare la classe si non presenta in modo del tutto tranquillo infatti sono presenti diverse note disciplinari e i richiami ad un comportamento corretto sono all ordine del giorno. Dal punto di vista didattico la classe ha dimostrato di avere un livello culturale basso, l analisi dei prerequisiti è stata condotta somministrando prove scritte e verifiche orali i risultati ottenuti hanno inoltre evidenziato la suddivisione della stessa in due fasce: nella prima vi è un gruppo che rasenta la sufficienza e che necessita di essere stimolato, supportato e guidato affinché si possa ottenere un normale dialogo didattico educativo, nella seconda un gruppo non interessato e con nessuna voglia di concentrazione e partecipazione. COMPETENZA BLOCCHI TEMATICI: FUNZIONI REALI LIMITI DERIVATE STUDIO E RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI FUNZIONI Utilizzare i metodi e gli strumenti dell analisi matematica. Definizione di intervallo e intorno. Definizione di funzione e di dominio. Definizione di limite finito per x tendente ad un valore finito. Continuità di una funzione. Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico. Derivate di alcune funzioni elementari. Derivate successive. Crescenza e decrescenza di funzioni. Massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione. Concavità, convessità e flessi di una funzione. Grafici di funzioni. ABILITA Classificare una funzione. Trovare il dominio di semplici funzioni e determinarne la positività. Calcolare semplici limiti di funzioni. Trovare gli asintoti di una funzione. Calcolare la derivata di funzioni polinomiali intere. Determinare gli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione. Ricercare i punti di massimo e minimo di una funzione. Determinare gli intervalli di concavità e di convessità di una funzione. Rappresentare graficamente in un sistema di assi cartesiani una funzione

3 COMPETENZA BLOCCO TEMATICO: IL CALCOLO INTEGRALE Utilizzare il calcolo degli integrali indefiniti di funzioni reali comprendendo lo stretto legame con la derivazione Definizione di integrale indefinito Integrali indefiniti immediati Metodi di integrazioni indefinita: scomposizione, sostituzione e parti. Integrazione indefinita delle funzioni razionali fratte. Integrazione numerica. Calcolo approssimato di una radice (metodo della bisezione) e calcolo approssimato di un area (metodo dei trapezi). ABILITA Acquisire i concetti primitivi di una funzione e di funzione integrale. Definire l integrale indefinito di una funzione. Studiare proprietà e regole dell integrazione indefinita. Applicare le regole dell integrazione per scomposizione, per sostituzione e per parti. COMPETENZA BLOCCO TEMATICO: CALCOLO DEI VOLUMI Utilizzare i metodi e gli strumenti della probabilità e della statistica. Concetto di disposizioni semplici e con ripetizione. Concetto di combinazioni semplici di un evento. Concetto di evento. Definizione di probabilità. Probabilità della somma logica e del prodotto logico di due eventi. ABILITA Conoscere e riconoscere disposizioni e combinazioni. Acquisire il concetto di evento e probabilità di un evento. Conoscere e calcolare la probabilità classica e frequentista di un evento. Conoscere le regole della somma e del prodotto logico di probabilità

4 (Lezioni frontali Metodo euristico Individualizzazione classi aperte Raccordo tra l area di istruzione generale e l area di indirizzo Altro) Partendo da ed esempi concreti si favorirà il passaggio graduale dal concreto all astrazione attraverso: - generalizzazione; - acquisizione di un linguaggio specifico; - acquisizione delle capacità dimostrative; - sistematizzazione delle conoscenze. Lezioni frontali. Lezioni partecipate. Lavori di gruppo. Esercitazioni individuali. Qualora dalle verifiche in itinere se ne dovesse riscontrare l esigenza si provvederà a ridefinire i concetti non ancora acquisiti tramite attività di recupero. STRUTTURA DELLE UNITA DI APPRENDIMENTO UDA 1: I LIMITI Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare i dati Saper calcolare i limiti Totale ore 8 Sapere il significato di intorno di un punto, di intorno di infinito e di punto di accumulazione Conoscere la definizione e il significato di limite finito e infinito per x che tende a x0 o a ± Conoscere la definizione di funzione continua in un punto e nel suo dominio Sapere le definizioni di asintoto Sapere i teoremi di unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto Intorni Definizioni di limite Teoremi sui limiti Concetto di funzione, dominio di una funzione Verifiche scritte prove strutturate, verifiche orali - 3 -

5 UDA 2: IL CALCOLO DEI LIMITI Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per Totale ore investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare i dati 18 Saper calcolare i limiti delle forme indeterminate Saper calcolare limiti riconducibili ai limiti notevoli Saper riconoscere gli infinitesimi e gli infiniti Saper verificare la continuità di una funzione e individuare punti di discontinuità con la relativa specie Saper calcolare gli asintoti di una funzione Saper tracciare il grafico probabile di una funzione Conoscere i teoremi delle operazioni sui limiti anche per le successioni Conoscere le forme indeterminate e i limiti notevoli Conoscere le definizioni di infinitesimi ed infiniti Conoscere le definizioni di funzioni continue in un punto e in un intervallo e i teoremi relativi ad esse Conoscere le definizioni dei punti di discontinuità Conoscere la definizione di asintoto obliquo Le operazioni sui limiti Le forme indeterminate. I limiti notevoli Gli infinitesimi, gli infiniti e il loro confronto Le funzioni continue e i punti di discontinuità Ricerca degli asintoti Il grafico probabile di una funzione Concetto di funzione, dominio di una funzione, concetto di limite Verifiche scritte prove strutturate, verifiche orali UDA 3: DERIVATA DI UNA FUNZIONE Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare i dati Saper derivare una funzione y=f(x) Saper applicare i teoremi Conoscere le definizioni e i teoremi Rapporto incrementale, derivata di una funzione Retta tangente al grafico di una curva Teoremi sul calcolo delle derivate. Derivate fondamentali Derivate di funzioni composte, derivate di ordine superiore Totale ore 18 Concetto di funzione, dominio di una funzione, concetto di limite, calcolo dei limiti Verifiche scritte prove strutturate, verifiche orali - 4 -

6 UDA 4: LO STUDIO DELLE FUNZIONI Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per Totale ore investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare i dati 22 Saper applicare i teoremi e le procedure allo studio di funzioni Saper disegnare il grafico della funzione studiata. Saper risolvere semplici di massimo e minimo Conoscere i teoremi e le procedure di calcolo Funzioni crescenti e decrescenti Massimi, minimi e flessi con derivata prima e seconda Problemi di massimo e minimo Concetto di funzione, dominio di una funzione, concetto di limite, calcolo dei limiti, concetto di derivata, calcolo delle derivate delle funzioni Verifiche scritte prove strutturate, verifiche orali UDA 5: INTEGRALI Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici ed algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni Risolvere semplici di calcolo area e volumi. Totale ore 10 Conoscere le modalità di risoluzione di un integrale. Conoscere le definizioni e relativa formule. Definizione di integrale indefinito Integrali indefiniti immediati Metodi di integrazioni indefinita: scomposizione, sostituzione e parti. Integrazione indefinita delle funzioni razionali fratte. Integrazione numerica. Calcolo approssimato di una radice (metodo della bisezione) e calcolo approssimato di un area (metodo dei trapezi). Concetto di funzione, dominio di una funzione, concetto di limite, calcolo dei limiti, concetto di derivata, calcolo delle derivate delle funzioni Verifiche scritte prove strutturate, verifiche orali - 5 -

7 UDA 6: STATISTICA Capacità di ipotizzare e verificare relazioni tra fenomeni statistici e Totale ore riconoscere situazioni di dipendenza e correlazione 10 Determinare l eventuale esistenza di dipendenza statistica tra due caratteri Ricercare la relazione matematica tra caratteri statistici Concetto di interpolazione statistica ; metodo dei minimi quadrati Dipendenza statistica Regressione e correlazione lineare Indipendenza e connessione L interpolazione Regressione Correlazione Concetto di funzione, dominio di una funzione, concetto di limite, calcolo dei limiti, concetto di derivata, calcolo delle derivate delle funzioni Scritte strutturate e non, orali Unità di Apprendimento N TITOLO TEMPO PREVISTO 1 LIMITI 12 2 CALCOLO DEI LIMITI 12 3 LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE 12 4 LO STUDIO DELLE FUNZIONI 12 6 INTEGRALI 9 7 CALCOLO DELLE AREE E DEI VOLUMI 9 TOTALE ORE A.S. 66 Per questo tipo di attività si cercherà una fattiva collaborazione con il docente di Topografia e di G. Cantiere, S. A. Lav., P. Costruzione e Impianti per realizzare dei programmi che risolvano economico - matematici. Per l apprendimento della disciplina verranno usati: - libro di testo; - appunti; - fotocopie; - riviste scientifiche; - laboratorio di Informatica

8 Le verifiche saranno attuate quotidianamente durante il lavoro scolastico per controllare le varie tappe dell apprendimento e saranno eseguite con osservazioni, colloqui, interrogazioni tradizionali ed informali, lavori di gruppo e con i compiti in classe. La correzione di questi ultimi servirà poi a mettere in evidenza gli errori riscontrati e sarà di stimolo per migliorare la partecipazione e per far acquisire abilità e sicurezza in vista delle ulteriori prove. La valutazione, fondamentale anche ai fini dell orientamento dell allievo, sarà attuata in relazione al livello di partenza del singolo alunno, al raggiungimento degli obiettivi e degli standard minimi prefissati, all impegno e alla partecipazione profusi durante il lavoro scolastico e alle capacità intuitive, di analisi, sintesi e riflessione che ogni studente mostrerà di possedere nel corso delle attività didattiche. Con particolare attenzione sarà valutata l acquisizione di un metodo di studio personale e critico. GRIGLIA DI SINTETICA - AREA SCIENTIFICA 1 2 Totale assenza di conoscenze degli argomenti. Regole, formule e procedimenti di risoluzione dei completamente non applicati, anche a livelli semplici. Linguaggio specifico disciplinare non acquisito. Conoscenze disciplinari scarse e confuse. Regole, formule e procedimenti di risoluzione dei applicati in modo completamente errato e incomprensibile. Linguaggio specifico della disciplina non acquisito. 3 Conoscenze disciplinari molto lacunose. Regole, formule e procedimenti di risoluzione dei applicati in modo errato. Linguaggio specifico della disciplina inadeguato. 4 Conoscenze disciplinari lacunose. Regole, formule e procedimenti di risoluzione dei in massima parte non applicati o impropri. Linguaggio specifico della disciplina inappropriato. 5 Conoscenze disciplinari frammentarie. Regole, formule e procedimenti risolutivi dei applicati in modo incerto. Linguaggio specifico della disciplina acquisito con approssimazione Conoscenze disciplinari limitate a nozioni essenziali. Regole, formule e procedimenti risolutivi applicati in modo sostanzialmente corretto, ma guidato. Individuazione e applicazione di alcuni semplici modelli teorici a casi reali. Linguaggio specifico disciplinare essenziale. Conoscenze quasi complete, senza errori nell esposizione. Regole, formule e procedimenti applicati in maniera corretta. Identificazione e applicazione autonoma dei principali modelli teorici di risoluzione a casi reali. Linguaggio specifico disciplinare adeguato. Conoscenze soddisfacenti, senza errori nell esposizione. Regole, formule e procedimenti applicati in forma corretta. Identificazione e applicazione di quasi tutti le procedure di risoluzione dei a casi reali Linguaggio specifico disciplinare pertinente. Conoscenze complete. Regole, formule e procedimenti applicati in modo corretto. Individuazione e applicazione, completamente autonoma, di tutte le procedure risolutive dei a casi reali. Linguaggio specifico della disciplina perfettamente adeguato. Conoscenze complete ed approfondite, Regole, formule e procedimenti applicati in modo corretto. Individuazione e applicazione, in forma completamente autonoma, di tutte le procedure risolutive dei anche a casi reali complessi. Linguaggio specifico della disciplina perfettamente acquisito - 7 -

9 GRIGLIA DI DELL'AREA SCIENTIFICA - DESCRIZIONE ANALITICA- Livello di prestazione raggiunto dall'allievo Conoscenza degli argomenti specifici della disciplina(regole, concetti, principi, teoremi) Totale assenza di Conoscenza degli argomenti Applicazione di regole, formule e procedimenti procedimenti risultano completamente non applicati DESCRITTORI Individuazione di modelli e/o delle procedure di risoluzione dei Utilizzo del linguaggio specifico della disciplina(grafico, simbolico, formale) Applicazione degli strumenti disciplinari in contesti reali Inesistente Non acquisito Completamente mancante 0,5 0, Conoscenza degli argomenti specifici della disciplina scarsa e confusa. Le regole, i procedimenti, le formule risultano applicati in modo completamente errato ed incomprensibile. Inesistente Non acquisito Completamente mancante Conoscenza molto Completamente Non acquisito Completamente lacunosa degli procedimenti applicati inesistente mancante argomenti specifici risultano completamente della disciplina errati 1,5 1, Conoscenza lacunosa degli argomenti specifici della disciplina Conoscenza frammentaria degli argomenti specifici della disciplina procedimenti risultano scorretti o in massima parte non applicati Inesistente Inappropriato Mancante 2 1,5 0,5 0 0 Alquanto mancante procedimenti risultano approssimato applicati in modo incerto Conoscenza degli argomenti limitata a nozioni essenziali Individuazione solo di poche procedure di risoluzione dei 2,5 1, Essenzialmente mancante procedimenti risultano corretto sostanzialmente corretti Discreta conoscenza degli argomenti specifici disciplinari Individua alcune semplici procedure di risoluzione dei solo se guidato. 3 1,5 1 0,5 0 Adeguato procedimenti applicati risultano corretti Discreta conoscenza degli argomenti specifici disciplinari Individua semplici procedure di risoluzione dei Applica gli strumenti disciplinari acquisiti in semplici situazioni problematiche reali 3 1, ,5 Adeguato procedimenti applicati risultano corretti completa conoscenza degli argomenti specifici disciplinari Completa ed approfondita conoscenza degli argomenti specifici disciplinari Individua quasi tutte le procedure di risoluzione dei Applica gli strumenti disciplinari acquisiti in semplici situazioni problematiche reali 3 2 1,5 1 0,5 Adeguato procedimenti applicati risultano corretti Individua tutte le procedure di risoluzione dei Applica gli strumenti disciplinari acquisiti in situazioni problematiche reali procedimenti applicati risultano corretti Individua tutte le procedure di risoluzione dei Completamente adeguato Applica gli strumenti disciplinari acquisiti in tutte le situazioni problematiche reali ,5 1,5-8 -

10 Si prevedono 6 prove scritte, delle quali una per ogni quadrimestre sarà una prova strutturata per classi parallele, ed almeno 4 verifiche orali. Acri (CS), 30 Novembre 2018 IL DOCENTE Prof. Faustino Parise - 9 -