PRESENTAZIONE dei RISULTATI di un ANALISI: cifre significative. D.C. Harris, Elementi di chimica analitica, Zanichelli, 1999 Capitolo 3 1

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1 PRESENTAZIONE dei RISULTATI di un ANALISI: cifre significative D.C. Harris, Elementi di chimica analitica, Zanichelli, 1999 Capitolo 3 1

2 La presentazione dei risultati e la redazione di un rapporto finale è parte integrante della procedura analitica. Il risultato di un analisi quantitativa è sempre un numero (es. concentrazione dell analita) e spesso deriva da un calcolo (es. moli / volume). Si pone il problema: con quante cifre si deve riportare il risultato? 2

3 Risposta: con tutte e sole le cifre necessarie a descrivere la grandezza, senza perdita di informazione. In altre parole: col giusto numero di CIFRE SIGNIFICATIVE. 3

4 Perché bisogna prestare attenzione alle cifre significative? Perché si assume che l ultima cifra significativa (la più a destra) in un valore riportato sia quella associata all incertezza della misura. In assenza di altre informazioni, l incertezza è ±1 sull ultima cifra. In altre parole: la prima cifra incerta della risposta deve essere l ultima cifra significativa. È inutile e privo di significato riportare nel risultato ulteriori cifre. In pratica, nei calcoli si tengono tutte le cifre disponibili (per evitare errori di arrotondamento) e il risultato finale si dà invece col numero di cifre significative appropriato. 4

5 Ma come si può stimare l incertezza associata ad una misura 5

6 L incertezza può essere una specifica dello strumento impiegato per la misura. Una bilancia può leggere fino a 0.1 o 0.01 o. g Un cilindro da 100 ml misura il volume a meno di 0.5 ml 6

7 T% = 58.5 ± 0.2 7

8 A = ±

9 T% = 58.5 : tre cifre totali con due decimali A = : quattro cifre totali con tre decimali Possibile che leggendo lo stesso segnale su due scale diverse si possa avere un diverso numero di cifre significative? In realtà, non conta il numero di cifre totali, né il numero di decimali, ma il numero di cifre significative, che in entrambi i casi è 3. Gli zeri, infatti, possono essere significativi o no, a seconda dei casi. 9

10 Regole per il conteggio delle cifre significative Gli zeri sono significativi solo quando si trovano: nel mezzo di un numero alla fine di un numero alla destra di una virgola decimale. In tutti gli altri casi si parla di zeri di posizione e non sono significativi, perché dipendono dall unità di misura impiegata. Esercizio: contare le cifre significative dei seguenti valori:

11 In pratica, il numero di cifre significative è rappresentato dal minimo numero di cifre necessarie per riportare il valore di una data grandezza in notazione scientifica. T% = 58.5 ± 0.2 A = ± T% = A =

12 Ma come si può stimare l incertezza associata ad un risultato se non si tratta di una misura diretta? In questo caso ci viene in aiuto la STATISTICA. L incertezza può essere ricavata dalla riproducibilità della misura, che si ottiene per mezzo di misure ripetute, attraverso il calcolo della media aritmetica e della deviazione standard. 12

13 Il risultato viene riportato come media aritmetica dei valori sperimentali, accompagnato dall intervallo di fiducia: Risultato = μ x ts n dove: μ è il valore vero, è la media aritmetica dei dati sperimentali, t è il valore di Student ottenuto dalle tabelle, s è la deviazione standard campionaria, n è il numero delle misurazioni. x 13

14 Esempio: x = 10,15833 % s = % n = 12 t 95% = 2.17 Risultato (% di zinco) μ x ts n = 10,15833 ± 0, % = = 10,2 ± 0,7 % 14

15 N.B. - Quando si arrotonda, bisogna considerare tutte le cifre che seguono l ultima cifra significativa desiderata. Nel caso particolare in cui il numero è esattamente a metà strada, si arrotonda alla cifra pari più vicina (per convenzione). Esempi: Arrotondare a tre cifre significative si arrotonda a diventa diventa

16 Dunque, la precisione di una misura si valuta con la riproducibilità di prove ripetute. E l accuratezza? L accuratezza di un dato analitico si può stimare: - per confronto con uno standard certificato; - per confronto tra diversi metodi analitici; - per confronto tra i risultati di diversi laboratori. 16

17 Quante cifre significative si devono mantenere nella risposta dopo avere eseguito le operazioni aritmetiche sui dati sperimentali? 17

18 Domanda: Per neutralizzare completamente 23.6 g di un fertilizzante basico sono stati usati 41.7 ml di acido. Se la quantità di fertilizzante è ridotta a ¼ (5.9 g), quale volume di acido si dovrà usare usare? Calcoli: 41.7 ml : 23.6 g = x : 5.9 g 41.7 ml : 1 = x : ¼ x = 41.7 ml / 4 = ml Risposta: il volume da usare sarà di 10.2 ml Spiegazione: la risposta va data a meno di 0.1 ml perché questa è la precisione della buretta e quindi del dato relativo al volume di acido aggiunto. N.B. - L arrotondamento deve essere effettuato soltanto sulla risposta finale (non sui risultati intermedi), per evitare di accumulare gli errori di arrotondamento. 18

19 Addizione e sottrazione Se i numeri che devono essere sommati o sottratti hanno lo stesso numero di cifre decimali, la risposta deve essere data alla stessa posizione decimale di ciascuno dei numeri: = N.B. - Il numero di cifre significative nella risposta può essere superiore o inferiore a quello dei dati originali = = N.B. - Quando si sommano o si sottraggono numeri espressi in notazione scientifica, per prima cosa tutti i numeri devono essere espressi con lo stesso esponente. 19

20 Se i numeri che devono essere sommati non hanno lo stesso numero di cifre decimali, il limite è determinato da quello meno certo. Esempio: calcolo del peso molecolare di KrF (F) (F) (Kr) non significative Il risultato ottenuto dai calcoli è , che, nella risposta finale, deve essere arrotondato a

21 Moltiplicazione e divisione Quando si eseguono moltiplicazioni, normalmente ci si deve limitare al numero di cifre contenute nel fattore con il minor numero di cifre significative. Lo stesso vale per le divisioni x 10-5 x x x = 3.6 x = = 5.80 x x N.B. - La potenza di 10 non ha alcuna influenza sul numero di cifre significative che debbono essere mantenute. 21