Scritto di fondamenti di meccanica razionale del
|
|
- Antonella Carnevale
- 4 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Scritto di fondamenti di meccanica razionale del Esercizio 1 Una piastra rigida quadrata Q, di lato L e centro C, ha densità σp = 3µ P C /L 4, dove P è un punto generico di Q e µ una massa costante caratteristica. Determinare del sistema: a una terna centrale d inerzia; b la relativa matrice centrale d inerzia; c il momento d inerzia rispetto alla retta passante per un lato di Q; d il momento d inerzia rispetto ad una diagonale di Q; e l energia cinetica relativa ad una terna in cui Q ha velocità angolare ω normale alla piastra e C si muove con velocità di modulo Lω. Esercizio Un punto materiale P, di massa m, è appeso tramite due funi eguali, di lunghezza a e massa trascurabile, ai punti fissi A e B dell asse orizzontale r, in modo che gli angoli P ÂB e P ˆBA abbiano eguale ampiezza α 0, π/ vedi figura. Supponendo che ciascuna fune possa esercitare su P una reazione vincolare parallela alla fune stessa tensione della fune, determinare: a le tensioni T A e T B esercitate da ciascuna fune sul punto P in quiete; b qualora la fune BP venga tagliata all improvviso, la tensione esercitata dalla fune AP immediatamente dopo il taglio quando cioè il punto P ha ancora velocità nulla e occupa la posizione iniziale. 1
2 Esercizio 3 Nel piano verticale Oxy di una terna inerziale Oxyz una guida circolare omogenea C, di centro C, raggio a e massa m, scorre con un diametro assegnato MN lungo l asse orizzontale Ox. Un asta omogenea AB, di massa m e lunghezza a, ha l estremo A vincolato a muoversi su C, mantenendosi sempre ortogonale alla guida. Due molle di eguale costante elastica k collegano B con l origine e con il punto fisso D4a, 0, 0. Il sistema è pesante. Assunti i vincoli ideali e introdotte le coordinate lagrangiane ξ, φ R in figura, determinare del sistema: a le configurazioni di equilibrio; b le proprietà di stabilità degli equilibri; c l espressione dell energia cinetica; d le equazioni pure del moto; e gli equilibri di confine qualora fosse ξ 1 e k = 3mg/8a.
3 Soluzione dell esercizio 1 a Terna centrale d inerzia Il centro C è un evidente centro di simmetria della piastra, dal momento che la densità areale è funzione della sola distanza da C, e i punti simmetrici rispetto a C sono ovviamente equidistanti da C. Si può quindi affermare che il baricentro della piastra va identificato con il centro C. In modo analogo si verifica che le due rette passanti per C e parallele ad un lato costituiscono altrettanti assi di simmetria per la piastra, in quanto i punti simmetrici rispetto a tali rette sono comunque equidistanti da C. Le rette sono quindi assi centrali d inerzia della piastra. Il terzo asse centrale d inerzia passa per C ed è ortogonale ai due precedenti, ovverto ortogonale alla piastra. La terna centrale d inerzia è così individuata sulla base di pure considerazioni di simmetria, senza dover procedere ad alcun calcolo. La si può indicare come terna Cxyz, essendo gli assi Cx e Cy paralleli ai lati e l asse Cz ortogonale alla piastra. b Matrice centrale d inerzia La matrice centrale d inerzia è la matrice d inerzia di Q relativa alla terna centrale d inerzia Cxyz o una qualsiasi altra. Per definizione si tratta di una matrice diagonale, nella quale tutti i prodotti d inerzia sono banalmente nulli. La presenza del centro di simmetria C consente di identificare i due momenti d inerzia relativi agli assi Cx e Cy, collocati nel piano di giacitura della piastra: L xx = L yy. 0.1 Trattandosi poi di sistema piano, completamente ubicato nel piano coordinato Cxy, deve aversi la relazione: L zz = L xx + L yy che grazie alla 0.1 fornisce infine: L zz = L xx + L xx = L xx. È quindi sufficiente calcolare il momento d inerzia relativo all asse Cx, momento che nelle coordinate Cxyz è espresso dall integrale doppio: L xx = L/ L/ = 3µ L 4 dx L/ L/ L/ L/ L 3 dy 3µ L 4 x + y y = 3µ L 4 1 x + L5 80 = 3µ L 3 L 3 L L5 80 L L/ L/ dx [x y3 3 + y5 5 dx = 3µ [ L 3 x 3 ] L/ L L5 80 x = L/ = 3µ 1 L L 6 = µl. La matrice centrale d inerzia diventa così: [L C ] = µl 7/ / /60 3 ] L/ y= L/ =
4 c Momento d inerzia rispetto alla retta passante per un lato La retta passante per un lato è parallela ad un asse coordinato della terna centrale d inerzia Cxyz, posto nel piano di giacitura Cxy. Sia Cx tale asse coordinato e sia r la corrispondente retta parallela. Poichè C è il baricentro del sistema, il momento d inerzia rispetto a r si determina per mezzo del teorema di Huygens-Steiner: L I r = I Cx + m = Lxx + ml 4 = 7 10 µl + ml 4 in cui figura la massa m della piastra. Questa si ricava per integrazione diretta della densità areale σ sul quadrato Q, tramite l ovvio integrale: m = L/ L/ = 3µ L 4 dx L/ L/ L/ L/ dy 3µ L 4 x + y = 3µ L 4 L/ L/ dx [x y + y3 3 ] L/ y= L/ Lx + L3 dx = 3µ ] L/ [L x3 1 L L3 1 x = 3µ L 4 L/ L L4 = µ 1. Il momento d inerzia richiesto diventa perciò: I r = 7 10 µl + µ L 4 = µl. d Momento d inerzia rispetto ad una diagonale La retta di giacitura di una diagonale passa chiaramente per il centro C. Rispetto alla terna Cxyz la retta è individuata dal versore tangente: ˆn = 1 ê ê = essendo ê 1 e ê i versori associati agli assi coordinati Cx e Cy. Il momento d inerzia rispetto alla diagonale è allora individuato dalla relazione: I d = [L C ] 1/ 1/ = µL = 7 10 µl. Si osservi che il momento è uguale ai momenti principali L xx e L yy. Ciò segue dal fatto che L xx = L yy, per cui qualsiasi combinazione lineare non nulla degli autovettori ê 1, ê è anch essa un autovettore dell operatore d inerzia in C della piastra: la piastra presenta struttura giroscopica rispetto al proprio centro di massa. 4
5 e Energia cinetica rispetto ad una terna assoluta Rispetto alla terna di riferimento assoluta l energia cinetica della piastra rigida si esprime per mezzo del teorema di König: T = m Ċ + 1 ω L C ω con m = µ/, Ċ = Lω e ω = ωê 3. Si ottiene pertanto: T = 1 µ L ω + 1 ωê 3 L C ωê 3 = µl ω L zzω = µl ω µl ω = µl ω. Soluzione dell esercizio a Tensioni nello stato di quiete Per ipotesi, la reazione vincolare esercitata da una fune è diretta parallelamente alla fune stessa tensione. Le reazioni applicate al punto dalle funi AP e BP possono quindi esprimersi nella forma: T A = T A cos α ê 1 + sin α ê T B = T B cos α ê 1 + sin α ê essendo T A e T B i moduli della tensione lungo AP e lungo BP, rispettivamente, ê 1 il versore tangente all asse orizzontale r e ê il versore diretto verticalmente verso l alto. La condizione di equilibrio impone allora che si abbia: ossia: T A + T B mg ê = 0 T A cos α ê 1 + sin α ê + T B cos α ê 1 + sin α ê mg ê = 0 e quindi, separando le componenti orizzontali e verticali: T A + T B cos α = 0 T A + T B sin α mg = 0. Poichè α 0, π/, nella prima equazione di equilibrio è certamente cos α 0, per cui risulta: T A = T B mentre dalla seconda equazione si ottiene: T A = T B = Le reazioni vincolari richieste sono perciò: T A = mg sin α. mg sin α cos αê 1 + sin αê TB = mg sin α cos αê 1 + sin αê. 5
6 b Tensione immediatamente dopo il taglio della fune BP Nell istante in cui la fune BP viene tagliata t = 0 il moto del punto materiale P è governato dall equazione del moto: corredata delle condizioni iniziali: m P = mgê + T A, 0. P 0 A = a cos αê 1 a sin αê P 0 = È facile convincersi che all stante iniziale la fune AP deve mantenersi tesa, poichè in caso contrario per t = 0 si avrebbe: m P0 = mgê e quindi la componente dell accelerazione iniziale lungo il vettore posizione P 0 A risulterebbe di segno positivo: P 0 P 0 A P 0 A = gê a cos αê 1 a sin αê a cos αê 1 a sin αê = g sin α > 0 incompatibile con la circostanza che la fune AP sia già tesa prima del taglio la suddetta componente dovrebbe risultare negativa o al più nulla, visto che la distanza fra P ed A non può aumentare. Per continuità, la condizione della fune AP tesa deve mantenersi per un certo intervallo di tempo successivo all istante iniziale. Il punto P dovrà quindi muoversi sulla circonferenza di centro A e raggio a, e la sua posizione effettiva sarà descritta dall angolo ϑ = BÂP. Poichè inoltre la reazione vincolare si mantiene diretta lungo la fune, dunque ortogonale alla traiettoria circolare, l equazione pura del moto sarà data dalla proiezione della 0. lungo la tangente alla traiettoria circolare, e si identificherà pertanto l equazione di un pendolo semplice, ad esempio ricavata con il formalismo lagrangiano usando ϑ come coordinata generalizzata. Dal vettore posizione: si deduce la velocità istantanea: P A = a cos ϑê 1 a sin ϑê 0.4 P = a sin ϑê 1 cos ϑê ϑ 0.5 e si traggono quindi le espressioni di energia cinetica e potenziale: T = m P = ma L equazione pura del moto è dunque: ϑ U = mgê P A = mga sin ϑ. d T dt ϑ T ϑ = ϑ 6
7 ed eseguendo i calcoli diventa: Le condizioni iniziali da considerare sono, ovviamente: ma ϑ = mga cos ϑ. 0.6 ϑ0 = α ϑ0 = 0, 0.7 corrispondenti alle 0.3. Per ricavare la tensione del filo AP subito dopo il taglio si torna a considerare il postulato delle reazioni vincolari 0., che deve essere espresso in termini della parametrizzazione 0.4. Derivando in t l espressione 0.5 della velocità istantanea si ottiene: P = a sin ϑê 1 cos ϑê ϑ + a cos ϑê 1 + sin ϑê ϑ per cui in forza delle 0.7 all istante t = 0 risulta: P 0 = a[ sin ϑ0ê 1 cos ϑ0ê ] ϑ0 + a[ cos ϑ0ê 1 + sin ϑ0ê ] ϑ0 = = a sin αê 1 cos αê ϑ0. L accelerazione angolare istantanea per t = 0 si deduce dall equazione pura 0.6 e dalle condizioni iniziali 0.7: ϑ0 = g a cos ϑ0 = g a cos α per cui: e quindi: P 0 = a sin αê 1 cos αê g a cos α = g sin α cos αê 1 g cos αê T A 0 = m P0 + mgê = mg sin α cos αê 1 mg cos αê + mgê = = mg sin α cos αê 1 + mg sin αê = mg sin α cos αê 1 + sin αê. Da notare che, rispetto al valore di equilibrio, la variazione della reazione vincolare esercitata dalla fune AP sul punto materiale immediatamente dopo il taglio della fune BP risulta in generale discontinua, passando da: a T A = mg sin α cos αê 1 + sin αê T A 0 = mg sin α cos αê 1 + sin αê. In particolare, la tensione della fune aumenta bruscamente per: mg sin α = T A < T A 0 = mg sin α ossia per α π/4, π/, mentre diminuisce se mg sin α = TA > TA 0 = mg sin α 7
8 ovvero α 0, π/4. Nessuna variazione ricorre, infine, nel caso si abbia α = π/4. Soluzione dell esercizio 3 a Equilibri Il sistema è scleronomo a vincoli bilaterali ideali, e soggetto esclusivamente a sollecitazioni posizionali conservative. Gli equilibri si identificano perciò con i punti critici del potenziale. Potenziale delle forze peso La guida circolare omogenea ha il baricentro C che scorre lungo l asse orizzontale e mantiene quindi costante il proprio potenziale gravitazionale. Il baricentro G dell asta omogenea AB coincide con il punto medio di questa e la sua posizione è individuata dal vettore: G O = C O + G C = aξê acos φ ê 1 + sin φ ê = = a ξ + 3 cos φ ê a sin φ ê. Il solo contributo al potenziale gravitazionale è dunque quello offerto dall asta: Ug AB = mg ê G O = 3 mga sin φ. Potenziale elastico La posizione dell estremo B dell asta è data dal vettore posizione: B O = C O + B C = aξê 1 + acos φ ê 1 + sin φ ê = aξ + cos φê 1 + a sin φ ê, mentre il vettore posizione del punto fisso D vale D O = 4aê 1. Ne deriva che: e che: B O = a ξ + cos φ + 4a sin φ = per cui, analogamente, = a ξ + 4cos φ + 4ξ cos φ + 4sin φ = a ξ + 4ξ cos φ + 4 B D = aξ + cos φ 4ê 1 + a sin φ ê B D = a ξ + cos φ 4 + 4a sin φ. Per il potenziale elastico del sistema si ha dunque l espressione: U el = k B O k B D = = ka [ ξ + 4ξ cos φ ξ + cos φ 4 + 4sin φ ] = = ka [ ξ + 4ξ cos φ + ξ + cos φ 4 + 4sin φ ] + costante. Potenziale del sistema Il potenziale del sistema è definito dalla somma dei potenziali parziali, gravitazionale ed elastico, omettendo le costanti additive: Uξ, φ = 3 mga sin φ ka [ ξ + 4ξ cos φ + ξ + cos φ 4 + 4sin φ ]. 8
9 Equilibri Gli equilibri del sistema si ricavano annullando simultaneamente le derivate parziali prime del potenziale: ξ ka [ ] ξ, φ = ξ + 4 cos φ + ξ + cos φ 4 = ka ξ 4 cos φ + 4 [ ] 4ξ sin φ 4 sin φξ + cos φ sin φ cos φ = φ ξ, φ = 3 mga cos φ ka = 3 mga cos φ + ka 4ξ sin φ 8 sin φ ovvero risolvendo il sistema di equazioni algebriche non lineari: ka ξ 4 cos φ + 4 = 0 3 mga cos φ + ka 4ξ sin φ 8 sin φ = 0 che con qualche semplificazione si riduce alla forma equivalente: ξ = cos φ 3 mga cos φ + 4ka ξ sin φ = 0. Sostituendo l espressione di ξ in funzione di φ fornita dalla prima, la seconda equazione di equilibrio diventa: ossia: 3 mga cos φ 8ka cos φ sin φ = 0 3 8ka mg cos φ 16 ka + sin φ = 0. Soluzioni definite incondizionatamente si hanno per cos φ = 0: φ = π/ φ = π/ e corrispondono alle configurazioni di equilibrio: ξ, φ =, π/ ξ, φ =, π/. Posto per brevità λ = 3mg/16ka, due ulteriori radici seguono dalla condizione λ+sin φ = 0: φ = arcsin λ := φ π/, 0 φ = π φ π, 3π/ ed individuano gli equilibri: ξ, φ = cos φ, φ ξ, φ = + cos φ, π φ, 9
10 definiti e distinti dai precedenti se e solo se λ < 1. b Stabilità degli equilibri L analisi di stabilità degli equilibri viene condotta ricorrendo ai teoremi di Lagrange- Dirichlet e di inversione parziale, data la natura posizionale conservativa del sistema scleronomo. A questo scopo occorre calcolare preliminarmente le derivate parziali seconde del potenziale: U ξξ ξ, φ = ka U φξ ξ, φ = 4ka sin φ U ξφ ξ, φ = 4ka sin φ U φφ ξ, φ = 3 mga sin φ + 4ka ξ cos φ che porgono la matrice hessiana: H U ξ, φ = 4ka 1/ sin φ 3 mg 8 ka sin φ = sin φ + ξ cos φ = 4ka 1/ sin φ sin φ λ sin φ + ξ cos φ Questa va valutata in ciascuna configurazione di equilibrio del sistema. Configurazione ξ, φ =, π/ La matrice hessiana del potenziale vale in questo caso: ed ha determinante di segno negativo: H U, π/ = 4ka 1/ 1 1 λ deth U, π/ = 16k a 4 λ 1 < 0 che ne comporta il carattere indefinito, con autovalori di segno opposto. La presenza di un autovalore positivo implica l instabilità dell equilibrio in forza del teorema di inversione parziale di Lagrange-Dirichlet. Configurazione ξ, φ =, π/ Nella fattispecie la matrice hessiana assume la forma: H U, π/ = 4ka 1/ 1 1 λ con traccia negativa ma determinante di segno non definito: deth U, π/ = 16k a 4 λ 1 10.
11 che obbliga a considerare tre diversi casi: per λ > 1 il determinante è positivo e la matrice risulta perciò definita negativa. L equilibrio costituisce un massimo relativo proprio del potenziale, stabile per Lagrange-Dirichlet; qualora sia λ < 1, il segno negativo del determinante implica il carattere indefinito della matrice, che presenta autovalori si segno opposto. Il ricorrere di un autovalore positivo comporta che l equilibrio sia instabile per l inversione parziale del teorema di Lagrange-Dirichlet; se infine λ = 1 il determinante si annulla e la matrice hessiana è semidefinita non definita negativa. Questa circostanza esclude la possibilità di applicare il teorema di inversione parziale di Lagrange-Dirichlet, ma non quella di utilizzare il criterio di stabilità, a patto di dimostrare che l equilibrio costituisca un massimo relativo proprio del potenziale. È quanto risulta riesprimendo convenientemente la funzione U in un intorno del punto di equilibrio, con δξ, δφ 0, 0: U + δξ, π + δφ = 3 mga cos δφ ka [ + δξ δξ sin δφ + + δξ + sin δφ 4 + 4cos δφ ] = = 3 mga cos δφ ka [ 4 + 4δξ + δξ + 8 sin δφ + 4δξ sin δφ+ + δξ + sin δφ + 4 4sin δφ ] = = 3 ka [ mga cos δφ 8 + 4δξ + δξ + 8 sin δφ + 4δξ sin δφ 4sin δφ+ + δξ + 4sin δφ δξ sin δφ 4δξ 8 sin δφ ] = = 3 ka mga cos δφ 1 + δξ + 8δξ sin δφ = = 3 mga cos δφ ka 6 + δξ + 4δξ sin δφ = 3mg = ka ka cos δφ 6 δξ 4δξ sin δφ = = ka 8 cos δφ 6 δξ 4δξ sin δφ = = ka 8 16 sin δφ 6 δξ 4δξ sin δφ 4sin δφ + 4sin δφ = [ = ka δξ + sin δφ 16 sin δφ + 16 δφ δφ ] sin cos = [ ] = ka δξ + sin δφ 16 sin 4 δφ per cui l equilibrio è effettivamente stabile. 11
12 Configurazione ξ, φ = cos φ, φ, con sin φ = λ e λ = 3mg/16ka Per questa configurazione la matrice hessiana si scrive: H U cos φ, φ = 4ka 1/ sin φ = 4ka 1/ sin φ sin φ λ sin φ cos φ sin φ e risulta sempre definita negativa, essendo: trh U cos φ, φ = 10ka < 0 deth U cos φ, φ = 16k a 4 1 sin φ = 16k a 4 cos φ > 0 in quanto φ π/, 0. L equilibrio è quindi un massimo relativo proprio del potenziale, la cui stabilità è assicurata dal teorema di Lagrange-Dirichlet. Configurazione ξ, φ = + cos φ, π φ, con sin φ = λ e λ = 3mg/16ka La matrice hessiana è identica a quella calcolata nella configurazione simmetrica precedente: H U + cos φ, π φ = 4ka 1/ sin φ = H U cos φ, φ sin φ λ sin φ cos φ e si perviene pertanto alla stessa conclusione: l equilibrio risulta stabile. c Energia cinetica Energia cinetica della guida circolare La guida circolare è vincolata a muoversi di moto traslatorio rettilineo. La relativa energia cinetica è perciò data dalla semplice relazione: T C = m Ċ = m a ξê 1 = ma ξ. Energia cinetica dell asta Data la mancanza di punti fissi, l energia cinetica dell asta AB si esprime convenientemente per mezzo del teorema di König: T AB = m Ġ + 1 IAB Gz ω AB dove momento d inerzia rispetto a Gz e velocità angolare sono dati da: I AB Gz = ma 1 ω AB = φê 3 mentre la velocità del baricentro e il relativo modulo quadrato risultano: Ġ = a ξ 3 sin φ φ ê a cos φ φ ê 1
13 Di conseguenza: Ġ = a 3 9 ξ sin φ φ + 4 a cos φ φ = a ξ 3 sin φ ξ φ φ. T AB = ma ξ 3 sin φ ξ φ φ + ma 4 φ = ma ξ 3 sin φ ξ φ φ. Energia cinetica del sistema Per additività, l energia cinetica del sistema è la somma delle energie cinetiche di guida e asta: T = T C + T AB = ma ξ 3 sin φ ξ φ φ. d Equazioni pure del moto L ipotesi dei vincoli ideali autorizza a scrivere le equazioni pure del moto nella forma di Lagrange: in cui risulta: d T dt ξ T ξ = ξ d T dt φ T φ = φ T ξ = ma ξ 3 T sin φ φ ξ = 0 d T dt ξ = ma ξ 3 sin φ φ 3 cos φ φ T φ = ma 3 sin φ ξ φ T φ = 3 ma cos φ ξ φ d T dt φ = ma 3 sin φ ξ φ 3 cos φ φ ξ ξ = ka ξ 4 cos φ + 4 φ = 3 mga cos φ + 4ka ξ sin φ. Le equazioni cercate sono pertanto: ma ξ 3 sin φ φ 3 cos φ φ = ka ξ 4 cos φ + 4 ma 3 sin φ ξ φ = 3 mga cos φ + 4ka ξ sin φ. e Equilibri di confine per ξ 1 e k = 3mg/8a Le configurazioni di confine del sistema corrispondono ai punti della retta: {ξ, φ R : ξ = 1, φ R} 13
14 nel piano ξ, φ. Grazie all ipotesi dei vincoli ideali, il teorema dei lavori virtuali impone che la configurazione ξ, φ = 1, φ sia un equilibrio di confine se e soltanto se: ossia, equivalentemente: 1, φ δξ + 1, φ δφ 0 δξ 0, δφ R, ξ φ 1, φ 0 ξ 1, φ = 0. φ Sostituendo le espressioni delle derivate parziali prime del potenziale si ottiene il sistema di disequazioni: ka 4 cos φ mga cos φ + ka 4 sin φ 8 sin φ = 0 che debitamente semplificato si riduce a: 4 cos φ 0 3 mga cos φ 4ka sin φ = L equazione in 0.8 porge: 3mg cos φ + sin φ = 0 8ka e non potendo essere verificata per cos φ = 0 può porsi nella forma equivalente: tgφ = 3mg 8ka = 1 dalla quale seguono le radici distinte: φ = π 4 φ = 3 4 π, definite a meno di multipli interi di π, peraltro fisicamente irrilevanti. La disequazione in 0.8 richiede invece che si abbia: 1 cos φ. È allora immediato verificare che: cos π 4 = 1 1 mentre 3π cos 4 = 1 < 1. Si conclude pertanto che il sistema ammette un solo equilibrio di confine, corrispondente a ξ, φ = 1, π/4. 14
Prova scritta di fondamenti di meccanica razionale del Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna inerziale Oxyz =
Prova scritta di fondamenti di meccanica razionale del 15.6.16 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna inerziale Oxyz = Oê 1 ê ê con l asse Oy diretto verso l alto si considera il sistema rigido S composto
DettagliScritto di Analisi II e Meccanica razionale del
Scritto di Analisi II e Meccanica razionale del 19.1.212 Esercizio di meccanica razionale Una terna cartesiana Oxyz ruota con velocità angolare costante ω attorno all asse verticale Oy rispetto ad un riferimento
DettagliProva scritta di fondamenti di meccanica razionale del
Prova scritta di fondamenti di meccanica razionale del 1.1.18 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna solidale Oxyz = Oê 1 ê ê un sistema rigido è costituito da due piastre quadrate identiche, Q 1 e Q,
DettagliProva scritta di fondamenti di meccanica razionale del
Prova scritta di fondamenti di meccanica razionale del 7..13 Esercizio 1 Una piastra quadrata P = OABC, di lato a, giace nel piano Oxy di una terna Oxyz, con i vertici A e C lungo i semiassi positivi Ox
DettagliProva scritta di fondamenti di meccanica razionale del πa3 dove µ indica una massa caratteristica. A C è saldata
Prova scritta di fondamenti di meccanica razionale del 4.06.013 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna Oxyz giace una corona circolare C di centro O, raggio interno a e raggio esterno a, la cui densità
DettagliScritto di fondamenti di meccanica razionale del
Scritto di fondamenti di meccanica razionale del 17.6.1 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna solidale Oxyz è collocata una piastra rigida omogenea L, avente la forma di un quadrato di lato a dal quale
DettagliScritto di Analisi II e Meccanica razionale del
Scritto di Analisi II e Meccanica razionale del 06.09.01 Meccanica razionale. Esercizio 1 Un recipiente cilindrico omogeneo, di massa m, area di base A e altezza h, completamente chiuso, poggia sul piano
Dettaglia2 Semidischi e asta sono disposti come illustrato in figura. Determinare del sistema:
Prova scritta di fondamenti di meccanica razionale del 5.6.1 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna Oxyz si considera il sistema costituito da due semidischi omogenei uguali, D 1 e D, di massa µ, raggio
DettagliScritto di meccanica razionale 1 A-L del
Scritto di meccanica razionale 1 A-L del 1.1.6 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna solidale Oxyz si consideri la lamina rigida D in figura, costituita da una semicorona circolare di centro O, raggio
DettagliProva scritta di fondamenti di meccanica razionale del
Prova scritta di fondamenti di meccanica razionale del 1.1.19 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna cartesiana ortogonale Oxyz = Oê 1 ê ê giacciono, come mostrato in figura, una piastra P e un asta OA.
DettagliProva scritta di meccanica razionale del
Prova scritta di meccanica razionale del 1.1.18 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna solidale Oxyz = Oê 1 ê ê un sistema rigido è costituito da due piastre quadrate identiche, Q 1 e Q, di lato a, e da
DettagliProva scritta di meccanica razionale 1 A-L del
Prova scritta di meccanica razionale 1 A-L del 6.1.9 Esercizio 1 Un sistema rigido si compone di una lamina quadrata OABC di lato a e di un asta rettilinea OD di lunghezza a. Rispetto ad una terna solidale
DettagliProva scritta di Fondamenti di meccanica razionale del
Prova scritta di Fondamenti di meccanica razionale del 5.9.11 Esercizio 1 In una terna solidale Oxyz = Oê 1 ê ê 3 un telaio triangolare ha vertici O, Aa,, e B, a,, con a >. Un punto materiale P di massa
DettagliProva scritta di fondamenti di meccanica razionale del
Prova scritta di fondamenti di meccanica razionale del 19.1.15 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna solidale Oxyz Oê 1 ê ê si considera il sistema rigido illustrato in figura, composto da una piastra
DettagliProva scritta di fondamenti di meccanica razionale del
Prova scritta di fondamenti di meccanica razionale del 19.7.1 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna ortogonale Oxyz si considera il sistema materiale in figura, costituito da una piastra quadrata omogenea
DettagliProva scritta di fondamenti di meccanica razionale del
Prova scritta di fondamenti di meccanica razionale del 06.07.06 Esercizio Una piastra rigida P giace nel piano Oxy di una terna di riferimento cartesiana ortogonale Oxyz = Oê ê ê 3 ad essa solidale, come
Dettagliin termini delle quali risulta: per cui: m D = πa 3 a 3
Prova scritta di fondamenti di meccanica razionale del 4.6.9 Esercizio Nel piano Oxy di una terna cartesiana solidale Oxyz = Oê ê ê si considera il sistema rigido S costituito da una piastra circolare
Dettagliẋ + x 2 + y 2 5 = 0 ẏ + 3x + y 1 = 0
Prova scritta di meccanica razionale del 8.06.01 Esercizio 1 Nel piano verticale Oxy di una terna inerziale Oxyz una piastra rettangolare omogenea ABCD, di massa m, centro O e lati A D = a e A B = 1a,
DettagliProva scritta di fondamenti di meccanica razionale del a2 dove µ indica una massa caratteristica. Determinare:
Prova scritta di fondamenti di meccanica razionale del 7..17 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna solidale Oxyz = Oê 1 ê ê 3 si considera il sistema rigido illustrato in figura, costituito da una piastra
DettagliProva scritta di fondamenti di meccanica razionale del
Prova scritta di fondamenti di meccanica razionale del.9.15 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna solidale Oxyz = Oê 1 ê ê 3 un sistema rigido è composto da una piastra quadrata omogenea P = ABCD, di
DettagliProva scritta di meccanica razionale del
Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna inerziale Oxyz = Oê 1 ê ê 3 con l asse Oy diretto verso l alto sono posti un disco circolare D, di raggio a, centro C(a, e densità: σ(q = m Q C πa3 Q D e un asta
Dettagliin termini della quale la relativa densità lineare di massa si scrive:
Prova scritta di fondamenti di meccanica razionale del.6.17 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna solidale Oxyz = Oê 1 ê ê un sistema rigido è composto da un disco D, di raggio a e centro Ca, ), e da
DettagliProva scritta di meccanica razionale 2 del
Prova scritta di meccanica razionale del 31.08.013 Esercizio 1 Nel piano verticale Oxy di una terna inerziale Oxyz due dischi circolari D 1 e D, di uguale massa m, uguale raggio a, e centri rispettivi
Dettagliπa3 collocato nel piano Oyz, e da un asta rettilinea
Prova scritta di meccanica razionale del..16 Esercizio 1 In una terna solidale Oxyz = Oê 1 ê ê è dato il sistema rigido illustrato in figura. Esso si compone di un disco circolare D, di raggio a, centro
DettagliProva scritta di meccanica razionale del
Prova scritta di meccanica razionale del 18.1.17 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna solidale Oxyz = Oê 1 ê ê 3 si considera il sistema rigido P illustrato in figura, ottenuto da una piastra circolare
DettagliProva scritta di meccanica razionale del
Prova scritta di meccanica razionale del 0.0.01 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna solidale Oxyz = Oê 1 ê ê 3 giace una piastra rigida omogenea P, di massa m, ottenuta rimuovendo da un disco circolare
DettagliProva scritta di meccanica razionale del Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna cartesiana ortogonale
Prova scritta di meccanica razionale del 1.1.19 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna cartesiana ortogonale Oxyz = Oê 1 ê ê 3 giacciono, come mostrato in figura, una piastra P e un asta OA. La piastra
DettagliEsercizio 2 In una terna cartesiana ortogonale destra Oxyz = Oê 1 ê 2 ê 3 si considera il sistema S di vettori applicati:
Prova in itinere di Fondamenti di meccanica razionale e Meccanica razionale del 7.4.16 Esercizio 1 In una terna ortogonale Oxyz Oê 1 ê ê un sistema è composto da un anello circolare omogeneo γ, di massa
Dettaglia4 dove µ è una costante positiva e a indica la lunghezza dell asta, che coincide con il lato del quadrato.
Scritto di meccanica razionale 1 del 7.9. Esercizio 1 Solidale ad una terna di riferimento Oxyz si considera un corpo rigido composto dall asta rettilinea OA e dalla lamina quadrata OBCD, rispettivamente
DettagliProva scritta di meccanica razionale del
Prova scritta di meccanica razionale del 12.07.2018 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna solidale Oxyz = Oê 1 ê 2 ê 3 si considera il sistema rigido composto da un anello circolare omogeneo γ, di centro
DettagliProva scritta di meccanica razionale del
Esercizio 1 Una piastra rigida S giace nel piano Oxy di una terna solidale Oxyz = Oê 1 ê ê 3. La piastra ha la forma di un quarto di cerchio di centro O, raggio a e lati OA e OB, posti rispettivamente
DettagliProva scritta di meccanica razionale del
Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna Oxyz si considera il sistema costituito da una lamina L e da un asta rettilinea AB. La lamina ha la forma di un quarto di cerchio, con centro O e lati OA e OD, di
DettagliScritto di meccanica razionale 1 A-L del
Scritto di meccanica razionale 1 A-L del 13.1.5 Esercizio 1 Un sistema rigido si compone di una lamina quadrata OABC di lato a ediun asta rettilinea OD di lunghezza a. Rispetto ad una terna solidale Oxyz
DettagliFoglio di Esercizi 7 Meccanica Razionale a.a. 2018/19 Canale A-L (P. Buttà)
Foglio di Esercizi 7 Meccanica Razionale a.a. 018/19 Canale A-L P. Buttà Esercizio 1. Sia {O; x, y, z} un sistema di riferimento ortonormale con l asse z diretto secondo la verticale ascendente. Un punto
DettagliCompito di gennaio 2001
Compito di gennaio 001 Un asta omogenea A di massa m e lunghezza l è libera di ruotare attorno al proprio estremo mantenendosi in un piano verticale All estremità A dell asta è saldato il baricentro di
DettagliCompito di Meccanica Razionale
Compito di Meccanica Razionale Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale 6 Giugno 08 (usare fogli diversi per esercizi diversi) Primo Esercizio i) Assumiamo che Q sia un punto di un corpo rigido piano
DettagliProva scritta di meccanica razionale del
Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna solidale Oxyz = Oê 1 ê ê un sistema rigido S consiste di (i una piastra triangolare omogenea P = OAB, di massa m, e (ii un asta rettilinea BC di lunghezza a e densità:
DettagliL 2, L ] L 2. σ(x,y )= m ( (x,y ) [0,L]
Scritto di meccanica razionale del.. Esercizio Un sistema rigido, costituito da una lamina quadrata ABCD di lato L, ruotaconvelocità angolare costante ω attorno all asse Ox di una terna Oxyz, asse passante
DettagliFM210 - Fisica Matematica 1 Tutorato 11 ( )
Corso di laurea in atematica - Anno Accademico 3/4 F - Fisica atematica Tutorato (--) Esercizio. Si calcolino i momenti principali di inerzia dei seguenti corpi rigidi rispetto al loro centro di massa:.
DettagliProva scritta di meccanica razionale del
Prova scritta di meccanica razionale del 4.7.11 Esercizio 1 Un corpo rigido pesante è vincolato a ruotare senza attrito attorno all asse Oz di una terna inerziale Oxyz, con l asse Oy diretto verticalmente
DettagliProva scritta di meccanica razionale del
Prova scritta di meccanica razionale del 5.9.1 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna solidale Oxyz = Oê 1 ê ê un sistema rigido è composto da una piastra quadrata P di lato a e da un asta AB di lunghezza
DettagliScritto di meccanica razionale 1 del Esercizio 1
Scritto di meccanica razionale 1 del 18.7.6 Esercizio 1 Nella terna Oxyz una lamina rigida occupa la regione rettangolare individuata dalle relazioni x a y a z = con a costante positiva. La densità arealedella
DettagliProva scritta di meccanica razionale 1 A-Z del
Prova scritta di meccanica razionale A-Z del 9.. Esercizio Un sistema rigido si compone di un quarto di cerchio P, di raggio a, e di un punto materiale Q saldato a P. Rispetto ad una terna solidale Oxyz
DettagliΦ D 2 L. k > 0. M O=A s. sistema (che è rappresentato in figura ). Infine, vogliamo calcolare le reazioni vincolari sul sistema.
Esercizio 1. Un sistema materiale è costituito da una lamina piana omogenea di massa M e lato L e da un asta AB di lunghezza l e massa m. La lamina scorre con un lato sull asse x ed è soggetta a una forza
DettagliUniversità degli Studi Mediterranea di Reggio Calabria Facoltà d Ingegneria Meccanica Razionale A.A. 2005/ Appello del 04/07/2006
Facoltà d Ingegneria Meccanica Razionale A.A. 2005/2006 - Appello del 04/07/2006 In un piano verticale Oxy, un sistema materiale è costituito da un disco omogeneo, di centro Q, raggio R e massa 2m, e da
DettagliCompito di Meccanica Razionale
Compito di Meccanica Razionale Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale 7 Giugno 17 (usare fogli diversi per esercizi diversi) Primo Esercizio Si consideriuna lamina triangolareabc omogeneadi massam,
DettagliCompito di Meccanica Razionale
Compito di Meccanica Razionale Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale 7 Luglio 8 (usare fogli diversi per esercizi diversi) Primo Esercizio Si consideri il corpo rigido piano descritto in figura, formato
DettagliProva scritta di meccanica razionale del
Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna cartesiana solidale Oxyz = Oê 1 ê 2 ê 3 si considera una piastra rigida P, collocata come illustrato in figura. La piastra, di massa m, è stata ottenuta da una lamina
DettagliCompito di Meccanica Razionale
Compito di Meccanica Razionale Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale 30 Gennaio 207 (usare fogli diversi per esercizi diversi) Primo Esercizio Si fissi in un piano un sistema di riferimento Oxy. In
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Meccanica Anno Accademico 2017/2018 Meccanica Razionale - Prova teorica del 10/2/2018.
Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Anno Accademico 2017/2018 Meccanica Razionale - Prova teorica del 10/2/2018 Prova teorica - A Nome... N. Matricola... Ancona, 10 febbraio 2018 1. Un asta AB di lunghezza
DettagliEsercitazioni di Meccanica Razionale
Esercitazioni di Meccanica Razionale a.a. 2002/2003 Dinamica dei sistemi materiali Maria Grazia Naso naso@ing.unibs.it Dipartimento di Matematica Università degli Studi di Brescia Esercitazioni di Meccanica
DettagliPrimo compito di esonero Meccanica Razionale
Primo compito di esonero 9 aprile 20 Un punto materiale P di massa m è vincolato a muoversi senza attrito su un profilo descritto dall equazione y = 4 x 2 in un piano verticale soggetto al peso e ad una
DettagliCompito di Meccanica Razionale
Compito di Meccanica Razionale Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale 6 Giugno 2017 (usare fogli diversi per esercizi diversi) Primo Esercizio Si fissi in un piano un sistema di riferimento Oxy. Si
DettagliProva in itinere di Fondamenti di meccanica razionale e Meccanica razionale del
Prova in itinere di Fondamenti di meccanica razionale e Meccanica razionale del 1.4.11 Esercizio 1 Un sistema rigido si compone di un asta rettilinea OC e di una piastra triangolare P = OAB, metà di un
DettagliProva scritta di meccanica razionale 1 A-L del
Prova scritta di meccanica razionale 1 A-L del 5..8 Esercizio 1 Un corpo rigido si compone di una piastra triangolare OAB, collocata nel piano Oxy di una terna Oxyz, ediun asta OC, posta lungo l asse Oz
DettagliProva scritta di meccanica razionale del
Esercizio 1 Una piastra quadrata L = OABC di lato a giace nel piano coordinato Oxy di una terna Oxyz = Oê 1 ê ê ad essa solidale, con i lati OA e OC posti lungo gli assi Ox e Oy rispettivamente. La densità
Dettaglix = λ y = λ z = λ. di libertà del sistema ed individuare un opportuno sistema di coordinate lagrangiane.
1 Università di Pavia Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Industriale Correzione prova scritta Esame di Fisica Matematica 22 febbraio 2012 1. Determinare, per il seguente sistema di vettori
DettagliO(0, 0) A(0, 1) B(2, 0) C(0, 1) D( 1, 1).
Scritto di meccanica razionale del.07.007 Esercizio Un disco circolare omogeneo D, di raggio r, centro C e massa m, rotola senza strisciare lungo il bordo interno di una guida circolare fissa, di raggio
DettagliScritto di Analisi II e Meccanica razionale del
Scritto di Analisi II e Meccanica razionale del 18.01.010 Esercizio di meccanica razionale Nel piano Oxy di una terna inerziale Oxyz un disco omogeneo D, di raggio R, massa m e centro O, ruota liberamente
Dettagli1. Siano A e B due punti di un atto di moto rigido piano. Dire quale delle seguenti affermazioni è errata:
Università del Salento Facoltà di Ingegneria Corsi di Laurea in Ingegneria Industriale e Civile Prova scritta di Meccanica Razionale 20 giugno 2016 Soluzioni Parte 1: Domande a risposta multipla. 1. Siano
DettagliCompito di Meccanica Razionale
Compito di Meccanica Razionale Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale 30 Gennaio 2018 (usare fogli diversi per esercizi diversi) Primo Esercizio In un piano verticale si fissi un sistema di riferimento
DettagliCompito di Meccanica Razionale
Compito di Meccanica Razionale Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale 5 Giugno 018 (usare fogli diversi per esercizi diversi) Primo Esercizio In un piano si fissi un sistema di riferimento Oxy e si
DettagliProva scritta di meccanica razionale del
Prova scritta di meccanica razionale del 13.1.16 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna solidale Oxyz = Oê 1 ê ê 3 si considera il sistema rigido illustrato in figura, composto da una piastra rigida quadrata
DettagliProva scritta di fondamenti di meccanica razionale del
Prova scritta di fondamenti di meccanica razionale del 8..19 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna Oxyz Oê 1 ê ê, con l asse Oy diretto verticalmente verso l alto, si considera il sistema S costituito
DettagliProva scritta di meccanica razionale del
Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna cartesiana solidale Oxyz = Oê 1 ê ê 3 un sistema rigido risulta composto da un disco circolare D, di raggio a e centro C, a), e da un asta rettilinea OA con estremi
DettagliProva scritta di fondamenti di meccanica razionale del
Prova scritta di fondamenti di meccanica razionale del 7..18 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna solidale Oxyz Oê 1 ê ê un sistema rigido è costituito da una lamina quadrata L, di lato a e vertici OABC,
DettagliL3 in cui µ>0è una costante. Il moto del sistema avviene con asse fisso Oy privo di attrito.
Scritto di meccanica razionale, nuovo ordinamento, del 11.7. Esercizio 1 Un sistema rigido pesante si compone diuna lamina quadrata OABC, dilatol, edi un asta OD, dilunghezza L, saldate ortogonalmente
DettagliProva scritta di meccanica razionale 1 del
Prova scritta di meccanica razionale 1 del 15.6.1 Esercizio 1 Rispetto a una terna solidale Oxyz = Oê 1 ê ê 3 si considera il sistema rigido costituito da un asta OA, dilunghezza a, posta lungo il semiasse
DettagliPROVA SCRITTA DI MECCANICA RAZIONALE (21 gennaio 2011)
PRV SRITT DI MENI RZINLE (21 gennaio 2011) Il sistema in figura, posto in un piano verticale, è costituito di un asta rigida omogenea (massa m, lunghezza 2l) i cui estremi sono vincolati a scorrere, senza
Dettaglie B. Le densità di P e γ si scrivono:
Prova in itinere di Fondamenti di meccanica razionale e Meccanica razionale del 1.04.017 Esercizio 1 - Versione unica Nel piano Oxy di una terna cartesiana ortogonale Oxyz = Oê 1 ê ê si considera il sistema
DettagliPrimo compito di esonero. Meccanica Razionale - Canale A - La. 23 aprile Docente C. Cammarota
Primo compito di esonero Meccanica Razionale - Canale A - La 23 aprile 2014 Docente C. Cammarota Un punto materiale P di massa m è vincolato a muoversi senza attrito su un profilo descritto dall equazione
DettagliUniversità degli Studi Mediterranea di Reggio Calabria Facoltà d Ingegneria Meccanica Razionale A.A. 2005/ Appello del 04/07/2006
Facoltà d Ingegneria Meccanica Razionale A.A. 2005/2006 - Appello del 04/07/2006 In un piano verticale Oxy, un sistema materiale è costituito da un disco omogeneo, di centro Q, raggio R e massa 2m, e da
DettagliProva scritta di meccanica razionale del
Prova scritta di meccanica razionale del 8..19 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna Oxyz Oê 1 ê ê, con l asse Oy diretto verticalmente verso l alto, si considera il sistema S costituito da una lamina
DettagliProva scritta di Fondamenti di meccanica razionale del
Prova scritta di Fondamenti di meccanica razionale del.9.1 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna Oxyz sono collocati una piastra quadrata P = OABC di lato a eunpunto materiale saldato alla piastra in
DettagliCompito di Meccanica Razionale
Compito di Meccanica Razionale Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale 18 Luglio 7 (usare fogli diversi per esercizi diversi) Primo Esercizio Si fissi in un piano un sistema di riferimento Oxy. L estremo
DettagliMediterranea Metodi e Modelli Matematici per le Applicazioni
Facoltà d Ingegneria A.A. 2006/2007 Appello del 28/06/2007 Un sistema materiale è costituito da un asta AB, omogenea di massa 2m e lunghezza 2R, e da un punto materiale P di massa m. L asta è incernierata
DettagliProva scritta di meccanica razionale del
Prova scritta di meccanica razionale del 11.07.019 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna inerziale Oxyz = Oê 1 ê ê si considera il sistema rigido S composto da un disco circolare D, di centro O e raggio
DettagliCompito del 14 giugno 2004
Compito del 14 giugno 004 Un disco omogeneo di raggio R e massa m rotola senza strisciare lungo l asse delle ascisse di un piano verticale. Il centro C del disco è collegato da una molla di costante elastica
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Meccanica Anno Accademico 2017/2018 Meccanica Razionale - Prova teorica del 13/1/2018
Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Anno Accademico 2017/2018 Meccanica Razionale - Prova teorica del 13/1/2018 Nome... N. Matricola... Ancona, 13 gennaio 2018 1. Un sistema rigido piano è costituito
DettagliProva scritta di meccanica razionale 1 A-L ed M-Z del
Prova scritta di meccanica razionale 1 A-L ed M-Z del 1.7.27 Esercizio 1 All istante t =ipunti A3, 1, e B 2, 1, 1 di un sistema rigido con punto fisso O,, presentano le seguenti velocità istantanee: Determinare:
DettagliEsercitazione 5. Esercizio 1. Equilibrio e stabilità ( )
Esercitazione 5 (12.11.2012) Esercizio 1 In un piano verticale π, un disco omogeneo di massa m e raggio R è vincolato in modo tale che il punto del suo bordo scorre senza attrito sull asse x di un riferimento
DettagliCompito di Meccanica Razionale
Compito di Meccanica Razionale Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale 10 Gennaio 2017 (usare fogli diversi per esercizi diversi) Primo Esercizio Si consideri il sistema di riferimento Oxy. L estremo
DettagliCompito di gennaio 2005
Compito di gennaio 2005 In un piano verticale, si consideri il vincolo mobile costituito da una semicirconferenza di raggio R e centro C, i cui estremi A e B possono strisciare lungo l asse delle ascisse:
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Meccanica Anno Accademico 2017/2018 Meccanica Razionale - Prova teorica del 5/4/2018.
Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Anno Accademico 2017/2018 Meccanica Razionale - Prova teorica del 5/4/2018 Prova teorica - A Nome... N. Matricola... Ancona, 5 aprile 2018 1. Gradi di libertà di
DettagliScritto di Analisi II e Meccanica razionale del
Scritto i Analisi II e Meccanica razionale el 5.. Esercizio i meccanica razionale Nel piano verticale Oxy i una terna inerziale Oxyz sono vincolati a muoversi un asta rettilinea omogenea OA, ilunghezza
DettagliUna molla ideale di costante elastica k>0congiunge P con il punto medio B del raggio OA, parallelo a Oy vedifigura.
Scritto di meccanica razionale 1 A-L del 7..6 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna inerziale un punto P,dimassa m, èvincolato a scorrere senza attrito sulla circonferenza γ di raggio R e centro O parametrizzata
DettagliSOLUZIONI. CDEF e Ixx D rispetto all asse x delle tre lamine, separatamente.
Università di Pavia Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale/per l Ambiente e il Territorio Esame di Fisica Matematica 11 luglio 2012 SLUZINI Esercizio 1. Un corpo rigido
DettagliProva scritta di meccanica razionale 1 A-Z del
Prova scritta di meccanica razionale 1 A-Z del 17.6.9 Esercizio 1 Nel piano Oxy di una terna solidale Oxyz Oê 1 ê ê 3 una piastra rigida L occupa la regione compresa fra l asse Ox eilgraficodella funzione
DettagliScritto di meccanica razionale 1 A-L ed M-Z del
Scritto di meccanica razionale 1 A- ed M-Z del 1.6. Esercizio 1 In una terna cartesiana ortogonale Oxyz, una lamina rigida omogenea, didensità σ = m/a,occupa la regione del piano verticale Oxy definita
DettagliLAUREA DI PRIMO LIVELLO IN FISICA ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA ESAME 20 Settembre 2005 PARTE A P O
LAUREA DI PRIMO LIVELLO IN FISICA ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA ESAME 0 Settembre 005 PARTE A Esercizio 1. Nel piano cartesiano Oxy con asse y verticale ascendente, un punto materiale P di massa m è
DettagliSoluzioni Prova Scritta di di Meccanica Analitica. 17 aprile Un punto di massa unitaria si muove lungo una retta soggetto al potenziale
Soluzioni Prova Scritta di di Meccanica Analitica 17 aprile 15 Problema 1 Un punto di massa unitaria si muove lungo una retta soggetto al potenziale V x = exp x / a Tracciare il grafico del potenziale
DettagliCompito di Meccanica Razionale
Compito di Meccanica Razionale Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale 16 Febbraio 27 (usare fogli diversi per esercizi diversi) Primo Esercizio Si fissi un sistema di riferimento Oxy in un piano e
DettagliPROVA SCRITTA DI MECCANICA RAZIONALE (12 gennaio 2018) (Prof. A. Muracchini)
PRV SRITT DI MENI RZINLE (12 gennaio 2018) Il sistema in figura, mobile in un piano verticale, è costituito di un disco rigido D, omogeneo (massa M, raggio R) vincolato in modo che il punto del suo bordo
DettagliCorsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Informatica Anno Accademico 2015/2016 Meccanica Razionale
Corsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Informatica Anno Accademico 15/16 Meccanica Razionale Nome... N. Matricola... Ancona, 7 giugno 16 1. Un corpo rigido piano è formato da due aste AC e BC, di ugual
DettagliPrimo compito di esonero. Meccanica Razionale - Canale A - La. 22 aprile Docente C. Cammarota
Primo compito di esonero Meccanica Razionale - Canale A - La 22 aprile 203 Docente C. Cammarota Un punto materiale P di massa m è vincolato a muoversi senza attrito su un profilo descritto dall equazione
DettagliProva scritta di fondamenti di meccanica razionale del
Prova scritta di fondamenti di meccanica razionale del 0.07.07 Esercizio Nel piano Oxy di una terna solidale Oxyz = Oê ê ê si considera il sistema riido costituito da una piastra quadrata P = KLMN di centro
DettagliCompito del 21 giugno 2004
Compito del 1 giugno 00 Una lamina omogenea di massa m è costituita da un quadrato ABCD di lato a da cui è stato asportato il quadrato HKLM avente i vertici nei punti medi dei lati di ABCD. La lamina è
DettagliFM210 / MA - Soluzioni della seconda prova di esonero ( )
FM10 / MA - Soluzioni della seconda prova di esonero (31-5-017) Esercizio 1. Un asta rigida omogenea AB di lunghezza l e massa M è vincolata a muoversi su un piano verticale Π, con estremo A fissato nel
Dettagli