RELATIVITA RISTRETTA

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1 RELATIITA RISTRETTA by Andrea Grieco

2 L ANNUS MIRABILIS NEL 1905 EINSTEIN PUBBLICA 5 ARTICOLI SUGLI ANNALEN DER PHYSIK 1. QUANTI DI LUCE. DIMENSIONI MOLECOLARI 3. MOTO BROWNIANO 4. RELATIITA RISTRETTA 5. EQUIALENZA MASSA-ENERGIA

3 I SISTEMI DI RIFERIMENTO PER INDIIDUARE LA POSIZIONE DI UN CORPO NELLO SPAZIO ABBIAMO BISOGNO DI QUALCOSA RISPETTO CUI RIFERIRE LA POSIZIONE STESSA. NEL CASO PIÙ SEMPLICE, QUESTO QUALCOSA È COSTITUITO DA ALTRI CORPI CHE SUPPONIAMO FISSI.

4 I SISTEMI DI RIFERIMENTO Asse x Asse z Origine O Orologio (t) Evento (x,y,z,t) Evento (x,y,z,t ) Asse y SISTEMA DI RIFERIMENTO: TERNA DI ASSI CARTESIANI ORTOGONALI+OROLOGIO

5 LA RELATIITA DI GALILEO PRINCIPIO DI RELATIITÀ GALILEIANO: LE LEGGI DELLA MECCANICA DEONO AERE LA STESSA FORMA (COARIANTI) IN QUALUNQUE SISTEMA DI RIFERIMENTO INERZIALE. Trasformazioni di O Galileo O U Da O ad O fate muovere la nave con quanta si voglia velocità, che pur che il moto sia uniforme e non fluttuante qua e in la, voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti quei nominati effetti, né di alcuno di quelli potrete comprendere se la nave cammina oppure sta ferma. G. Galilei Dialogo sopra i due massimi sistemi, 163 x = x U x t y = y z = z t = t Legge di addizione delle velocità = + U

6 MECCANICA I. Newton Philosophiae Naturalis Principia Mathematica 1687 MECCANICA NEWTONIANA 1 = cost. lontano da altri corpi F = ma 3 F 1 = -F 1 SPAZIO ASSOLUTO Sistema solidale con le stelle fisse TEMPO ASSOLUTO Tempo delle effemeridi

7 ELETTROMAGNETISMO J.C. Maxwell Treatise on Electricity and Magnetism 1873 ONDE ELETTROMAGNETICHE ETERE LUMINIFERO Tempo delle effemeridi EQUAZIONI DI MAXWELL Onde elettromagnetiche $ # D = 4!" Sistema solidale con l etere ETERE SPAZIO ASSOLUTO TEMPO ASSOLUTO $ # E 1! B = " c! t "! B = 0 1! E # " H = (4% j + $ ) c! t

8 LE ONDE ELETTROMAGNETICHE ONDE ELETTROMAGNETICHE c =,998x10 8 m/s nel vuoto Elettroni in oscillazione Onda elettromagnetica Campo Elettrico Hertz Campo Magnetico O elocità = c LUCE O elocità = c + U LUCE U ETERE

9 L ESPERIMENTO DI MICHELSON-MORLEY TERRA ETERE B Specchio B B SOLE ETERE Sorgente luminosa S Specchio semiriflettente O Cannocchiale Interferometro di Michelson ( ) C Specchio A A l O τ OB O " OA = c l # + c l + = l c 1 1 #!! = c TEORIA τ OA τ OB " OA l = c 1 1 #! ESPERIMENTI τ OA = τ OB NIENTE ENTO D ETERE!?!?!?

10 LA SITUAZIONE ALL INIZIO DEL 900 ESPERIMENTI -NON SI OSSERA IL ENTO D ETERE -LA ELOCITA DELLA LUCE RISULTA COSTANTE PER QUALUNQUE OSSERATORE MECCANICA CLASSICA ELETTRODINAMICA MECCANICA ELETTROMAGNETISMO -EQUAZIONI DI NEWTON -INARIANTI PER TRASFORMAZIONI DI GALILEO -EQUAZIONI DI MAXWELL -NON SONO INARIANTI PER TRASFORMAZIONI DI GALILEO

11 I FONDAMENTI DELLA RELATIITA RISTRETTA A. Einstein Zur Elektrodinamik bewegter Korper Ann. Der Physik 1905 PRINCIPIO DI RELATIITA RISTRETTA: LE LEGGI DELLA FISICA DEONO ESSERE LE STESSE (COARIANTI) IN QUALUNQUE SISTEMA INERZIALE PRINCIPIO DI COSTANZA DELLA ELOCITA DELLA LUCE: LA ELOCITA DELLA LUCE NEL UOTO E LA STESSA PER TUTTI I SISTEMI INERZIALI, INDIPENDENTEMENTE DALLO STATO DI MOTO DELLA SORGENTE E DELL OSSERATORE O elocità = c O elocità = c LUCE LUCE

12 SIMULTANEITA ADDIO SE ACCETTIAMO IL PRINCIPIO DI RELATIITA E QUELLO DI COSTANZA DELLA ELOCITA DELLA LUCE DOBBIAMO RIEDERE IL CONCETTO DI SIMULTANEITA O A A O elocità = c L LUCE B B U LA=LB LA LUCE RAGGIUNGE LE PARETI SIMULTANEAMENTE LA LB LA LUCE RAGGIUNGE PRIMA A POI B IL CONCETTO DI SIMULTANEITA E RELATIO!!!

13 IL TEMPO SI DILATA SE IL CONCETTO DI SIMULTANEITA E RELATIO DOBBIAMO RIEDERE ANCHE IL CONCETTO DI TEMPO ASSOLUTO OROLOGIO O A LUCE τ 0 DILATAZIONE O DEL TEMPO τ 0 U U τ = τ 0 /(1-U /c ) - L OROLOGIO DI O BATTE τ 0 PER O - L OROLOGIO DI O BATTE τ 0 PER O - L OROLOGIO DI O BATTE τ >τ 0 PER O DILATAZIONE DEL TEMPO τ = 1- τ 0 U c

14 LO SPAZIO SI CONTRAE SE IL CONCETTO DI SIMULTANEITA E RELATIO DOBBIAMO RIEDERE ANCHE IL CONCETTO DI LUNGHEZZA O A B A B O U - IL AGONE PER O E LUNGO L=AB<A B =L 0 QUANTO ALE PER O - LE LUNGHEZZE SI CONTRAGGONO NELLA DIREZIONE DEL MOTO CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE L = L 0 1- U c

15 QUALCHE CALCOLO CACCIA =3.600 Km/h = m/s = 3,3x10-6 c τ = 1, τ 0 L = 0, L 0 TERRA = Km/h = 30 Km/s = 1,0x10-4 c τ = 1, τ 0 L = 0, L 0 ΔL = 6 cm PER ELOCITA BASSE RISPETTO ALLA ELOCITA DELLA LUCE GLI EFFETTI RELATIISTICI SONO MOLTO PICCOLI

16 LO STRANO CASO DEI MESONI MU I MESONI MU SONO PARTICELLE CHE SI FORMANO NELL ALTA ATMOSFERA IN SEGUITO AL BOMBARDAMENTO DEI RAGGI COSMICI. DECADONO SPONTANEAMENTE IN ELETTRONI E NEUTRINI CON UN TEMPO DI ITA MEDIO DI, µs =0,994 c S=0,994C x, µs = 650 m COME ARRIANO AL LIELLO DEL MARE? τ = 9 x, µs = 19,8 µs S=0,994C x 19,8 µs = 5,9 Km

17 UNO + UNO = UNO COME SI ADDIZIONANO LE ELOCITA? O O U GALILEO = + U EINSTEIN = ( + U)/(1 + U/c ) PER = c E U = c SI OTTIENE = (c + c)/(1 + c /c ) = c/ = c LA ELOCITA DELLA LUCE E UN LIMITE INALICABILE

18 LE TRASFORMAZIONI DI LORENTZ O O y y x x z z ' 1 ' c v v v + + = LE TRASFORMAZIONI DI LORENTZ LEGGE DI ADDIZIONE DELLE ELOCITA!!!!! "!!!!! # $ % % = = = % % = 1 ' ' ' 1 ' c c t t z z y y c t x x x

19 FENOMENI NOTEOLI O A B A B O l = l! 0 1 c CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE O O A B " = " 1! 0 c DILATAZIONE DEI TEMPI

20 LA MASSA CAMBIA O O m m 0 U AUMENTO DELLA MASSA INERZIALE LA MASSA m RISULTA MAGGIORE DELLA MASSA A RIPOSO m 0 AUMENTO DELLA MASSA m = m 0 /(1-U /c )

21 EUGUALEEMMECIQUADRO m ENERGIA m > m E=mc EQUIALENZA MASSA-ENERGIA SCALDIAMO 1 Kg DI H O DA 0 C A 100 C cal = 100 Kcal = 4,6 pg (MILL. MILIARD. DI g)

22 ANNICHILAZIONE E CREAZIONE e - e + γ γ TRASFORMAZIONE MASSA ENERGIA e - γ ATOMO ATOMO e + TRASFORMAZIONE ENERGIA MASSA

23 LA MASSA SI TRASFORMA IN ENERGIA SOLE 1 H 1 H 1 H 1 H 600 Mt/s REAZIONI TERMONUCLEARI QUALCHE CALCOLO Massa H m H = 1,67x10-7 Kg = 1,00776 uma Massa He m He = 6,64x10-7 Kg = 4, uma Δm=4m H m He =0,68% 4m H = 0,07599 uma = 4,1x10-1 J 4 He Energia (fotoni, neutrini, calore) Per 1 g di H si sviluppano 6,1x10 11 Joule E = mc FABBISOGNO MEDIO DI UNA FAMIGLIA PER 15 ANNI

24 A.C.A. GRUPPO TEORICO GRAZIE PER L ATTENZIONE!!! DOMANDE?

25 A.C.A. GRUPPO TEORICO QUALCHE TITOLO M. BORN LA SINTESI EINSTEINIANA C. DURRELL LA RELATIITA CON LE QUATTRO OPERAZIONI A. EINSTEIN RELATIITA ESPOSIZIONE DIULGATIA A. EINSTEIN IL SIGNIFICATO DELLA RELATIITA A. EINSTEIN L. INFELD L EOLUZIONE DELLA FISICA H. FRITZSCH UNA FORMULA CAMBIA IL MONDO

26 LO SPAZIO-TEMPO DI MINKOWSKI U O ct t A =t B t B t A ct A B x O x A x B x A SPAZIO-TEMPO DI MINKOWSKI INTERALLO x B x s = (ct) -x -y -z = (ct ) -x -y -z

27 PASSATO, PRESENTE E FUTURO Futuro Futuro Presente Presente Presente Passato Passato SPAZIO E TEMPO DI NEWTON SPAZIO-TEMPO DI MINKOWSKI

28 RELATIITA RISTRETTA l = l! 0 1 c O O U x U x m = m 1! 0 c " = " 1! 0 c