Effetti relativistici e quantistici
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- Luciana Spinelli
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1 Effetti relativistici e quantistici Dott. Fabiano Nart Gruppo Divulgazione Scientifica Dolomiti E. Fermi info.gdsdolomiti@gmail.com Museo Scienze Naturali Bolzano, 24/05/2016 Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
2 Sommario 1 Principi generali 2 Contrazione lunghezze e dilatazione dei tempi 3 Dilatazione vita media delle particelle 4 Energia di massa 5 Principi generali 6 Dualismo onda-corpuscolo 7 Equazione di Schrödinger 8 Effetto tunnel 9 Principio di indeterminazione di Heisenberg Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
3 Parte I Effetti relativistici Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
4 Principi generali Principi generali c m/s sembra che la velocità della luce nello spazio vuoto sia un appropriata velocità limite di riferimento; nella vita ordinaria v c 1; la meccanica newtoniana fallisce completamente per v c 1; la meccanica relativistica copre l intervallo da 1 v c 1. Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
5 Principi generali Principio di relatività newtoniana Non si può parlare di velocità assoluta ma solo di velocità relativa rispetto ad un sistema di riferimento per le trasformazioni galileiane la velocità della luce dipende dal sistema. E(x, t) = 4πρ(x, t) (Gauss) B(x, t) = 0 (assenza di monopoli magnetici) E(x, t) + 1 B(x,t) c t = 0 (Farady-Neumann-Lenz) B(x, t) 1 E(x,t) c t = 4π c j(x, t) (Ampere-Maxwell) per Maxwell la velocità della luce è invariante. Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
6 Principi generali Principio di relatività newtoniana Non si può parlare di velocità assoluta ma solo di velocità relativa rispetto ad un sistema di riferimento per le trasformazioni galileiane la velocità della luce dipende dal sistema. E(x, t) = 4πρ(x, t) (Gauss) B(x, t) = 0 (assenza di monopoli magnetici) E(x, t) + 1 B(x,t) c t = 0 (Farady-Neumann-Lenz) B(x, t) 1 E(x,t) c t = 4π c j(x, t) (Ampere-Maxwell) per Maxwell la velocità della luce è invariante. Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
7 Principi generali esiste un principio di relatività per la meccanica ma non per l elettromagnetismo; SBAGLIATO! esiste un principio di relatività sia per la meccanica che per l elettromagnetismo ma le leggi di Maxwell non sono corrette; esiste un principio di relatività sia per la meccanica che per l elettromagnetismo ma le leggi della meccanica date da Newton non sono corrette. Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
8 Principi generali Postulati fondamentali della teoria della relatività di Einstein: 1 le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi inerziali (Principio di relatività galileana/newtoniana); 2 la velocità della luce ha lo stesso valore c in tutti i sistemi di riferimento inerziali (Principio di costanza della velocità della luce). Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
9 Principi generali Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
10 Contrazione lunghezze e dilatazione dei tempi Contrazione lunghezze e dilatazione dei tempi v = dx dt, ma sappiamo che v c contrazione delle lunghezze & dilatazione dei tempi un oggetto in moto risulta più corto che non a riposo; un orologio in moto scandisce il tempo più lentamente che non a riposo. l = l 1 v2 c 2 ; t = t 1 v2 c 2 l =lunghezza a riposo t =tempo a riposo 1 v2 1 per v c l = l, t = t c 2 1 v2 0 per v c l l, t t c 2 trasformazioni di Fitzgerald-Lorentz NON ESISTE UN TEMPO ASSOLUTO Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
11 Contrazione lunghezze e dilatazione dei tempi Contrazione lunghezze e dilatazione dei tempi v = dx dt, ma sappiamo che v c contrazione delle lunghezze & dilatazione dei tempi un oggetto in moto risulta più corto che non a riposo; un orologio in moto scandisce il tempo più lentamente che non a riposo. l = l 1 v2 c 2 ; t = t 1 v2 c 2 l =lunghezza a riposo t =tempo a riposo 1 v2 1 per v c l = l, t = t c 2 1 v2 0 per v c l l, t t c 2 trasformazioni di Fitzgerald-Lorentz NON ESISTE UN TEMPO ASSOLUTO Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
12 Contrazione lunghezze e dilatazione dei tempi (a) A. (b) B. Fig : dilatazione dei tempi. Secondo postulato: costanza della velocità della luce (=c) Per A: τ = 2L c τ, tempo proprio Per B: t = CD+DE c ma CD + DE > 2L = t > τ Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
13 Contrazione lunghezze e dilatazione dei tempi Fig : contrazione delle lunghezze. Per A: Per B: L A = v τ L B = v t L A L B = τ t L A = L B τ t ma τ < t = L A < L B Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
14 Contrazione lunghezze e dilatazione dei tempi (a) contrazione lunghezze. (b) dilatazione tempi. Fig : effetti relativistici. velocità (%c) lunghezza (m) velocità (%c) tempo (s) Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
15 Contrazione lunghezze e dilatazione dei tempi (a) Saturno. Fig : distorsione degli oggetti. (b) torre Eiffel. Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
16 Dilatazione vita media delle particelle Fig : dilatazione vita media dei muoni. τ sistema proprio = 2, 2µs v muoni cosmici = 0.995c = d teorica = 660m d effettiva 2000m = dilatazione vita media Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
17 Energia di massa Energia di massa E = 1 2 mv2 = v = 0 e/o m = 0, un entità fisica non dovrebbe esistere E = 1 2 mv2 + mc 2 = v = 0, E 0 = mc 2, energia a riposo E 2 = m 2 c 4 + p 2 c 2 (relazione mass-shell) = m = 0, E 0 = pc Sono permesse particelle di massa 0 e che si propagano con velocità c LE RADIAZIONI ELETTROMAGNETICHE Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
18 Energia di massa Energia di massa E = 1 2 mv2 = v = 0 e/o m = 0, un entità fisica non dovrebbe esistere E = 1 2 mv2 + mc 2 = v = 0, E 0 = mc 2, energia a riposo E 2 = m 2 c 4 + p 2 c 2 (relazione mass-shell) = m = 0, E 0 = pc Sono permesse particelle di massa 0 e che si propagano con velocità c LE RADIAZIONI ELETTROMAGNETICHE Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
19 Energia di massa Energia di massa E = 1 2 mv2 = v = 0 e/o m = 0, un entità fisica non dovrebbe esistere E = 1 2 mv2 + mc 2 = v = 0, E 0 = mc 2, energia a riposo E 2 = m 2 c 4 + p 2 c 2 (relazione mass-shell) = m = 0, E 0 = pc Sono permesse particelle di massa 0 e che si propagano con velocità c LE RADIAZIONI ELETTROMAGNETICHE Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
20 Parte II Effetti quantistici Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
21 Principi generali Principi generali Le teorie atomiche di fine 800: non erano coerenti con le osservazioni sperimentali; non consentivano all atomo di esistere. Non erano le leggi classiche inaccurate, era la fisica classica incapace di fornirci una descrizione degli eventi atomici. Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
22 Principi generali (a) luce visibile. Fig : spettri di emissione. (b) atomi. L energia a livello atomico possiede solo valori discreti, è quindi quantizzata unità fondamentale è l unità di Planck h h = Js E = nhν, n = 0, 1, 2, 3,... relazione di Planck Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
23 Dualismo onda-corpuscolo Dualismo onda-corpuscolo (a) effetto fotoelettrico. (b) diffrazione da elettroni. Fig : esperimenti base. un onda elettromagnetica si comporta come un treno di particelle (i fotoni); un treno di particelle si comporta come un onda elettromagnetica. λ = h p relazione di De Broglie Esiste un dualismo onda-corpuscolo La natura si manifesta secondo il tipo di esperimento eseguito Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
24 Dualismo onda-corpuscolo Dualismo onda-corpuscolo (a) effetto fotoelettrico. (b) diffrazione da elettroni. Fig : esperimenti base. un onda elettromagnetica si comporta come un treno di particelle (i fotoni); un treno di particelle si comporta come un onda elettromagnetica. λ = h p relazione di De Broglie Esiste un dualismo onda-corpuscolo La natura si manifesta secondo il tipo di esperimento eseguito Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
25 Equazione di Schrödinger Equazione di Schrödinger descrive la materia (atomi) interpretando le componenti (particelle) come onde elettromagnetiche; concetto fondamentale di probabilità e non di certezza di trovare la particella. L onda in meccanica quantistica prende il posto del concetto classico di posizione ( ) 2 2m 2 + V ψ = i ψ t L onda è chiamata funzione d onda ψ equazione di Schrödinger Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
26 Equazione di Schrödinger Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
27 Equazione di Schrödinger Caratteristiche della funzione d onda: è una funzione matematica che può risultare grande in una regione, piccola in altre e zero in qualsiasi altro luogo; contiene tutta l informazione che si può avere circa la posizione e la velocità della particella che descrive; più grande è la funzione, maggiore sarà la probabilità di trovare la particella in un punto 1 ; se la funzione è zero, la probabilità sarà nulla. Fig : confronto tra interpretazione planetaria (a) e quantistica (b). 1 interpretazione di Born. Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
28 Equazione di Schrödinger Fig : esempio di funzioni d onda ψ. Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
29 Equazione di Schrödinger Fig : orbitali atomici. Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
30 Effetto tunnel Effetto tunnel Fisica classica: un oggetto non può superare una barriera di potenziale se non ha una adeguata energia; se ciò accade l ostacolo viene demolito. Meccanica quantistica: una particella può superare una barriera di potenziale; se ciò accade possiamo trovare la particella dalla parte opposta senza demolizione della barriera (effetto tunnel). Fig : effetto tunnel. Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
31 Effetto tunnel Effetto tunnel Fisica classica: un oggetto non può superare una barriera di potenziale se non ha una adeguata energia; se ciò accade l ostacolo viene demolito. Meccanica quantistica: una particella può superare una barriera di potenziale; se ciò accade possiamo trovare la particella dalla parte opposta senza demolizione della barriera (effetto tunnel). Fig : effetto tunnel. Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
32 Principio di indeterminazione di Heisenberg Principio di indeterminazione di Heisenberg Fisica classica: si può determinare con esattezza la posizione e la velocità di un corpo simultaneamante. Meccanica quantistica: non si può sapere simultaneamente ed esattamente la posizione e la velocità di una particella; più precisa è una misura più imprecisa è l altra. x 2 v x = imprecisione della posizione v = imprecisione della velocità 2 4 = cost principio di indeterminazione di Heisenberg Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
33 Principio di indeterminazione di Heisenberg Principio di indeterminazione di Heisenberg Fisica classica: si può determinare con esattezza la posizione e la velocità di un corpo simultaneamante. Meccanica quantistica: non si può sapere simultaneamente ed esattamente la posizione e la velocità di una particella; più precisa è una misura più imprecisa è l altra. x 2 v x = imprecisione della posizione v = imprecisione della velocità 2 4 = cost principio di indeterminazione di Heisenberg Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
34 Principio di indeterminazione di Heisenberg Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
35 Principio di indeterminazione di Heisenberg Immaginiamo di voler misurare posizione e velocità di una pallina in movimento su un percoso di 10km. Abbiamo a disposizione: un misuratore laser di distanza imprecisione x di qualche mm; un misuratore laser di velocità imprecisione v di qualche mm/s. Cercando di migliorare la precisione di una misura, aumento l imprecisione dell altra! x v cost Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
36 Bibliografia Relatività. V. Barone. Bollati Boringhieri, Einstein s theory of relativity. M. Born. Dover, Das Einstein Fenster-Eine Reise in die Raumzeit. M. Possel. Hoffmann und Campe, Elementary quantum chemistry. F. L. Pilar. Dover Pubblication, Il legame chimico. Pimentel & Spratley. Piccin, Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
37 Fine Documento scritto in LATEX. Dott. Fabiano Nart (GDS Dolomiti E. Fermi ) Effetti relativistici e quantistici Museo Bolzano, 24/05/ / 30
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