Sensori Segnali Rumore - Prof. S. Cova - appello 14/02/ P2 pag.1

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1 ensori egnali Rumore - Prof.. ova - appello 14/0/01 - P pag.1 PROBLEMA Quadro dei dati Temperatura del fluido Valor continuo T m < 50 da misurare; ha variazioni solo su tempi lunghi >50s Oscillazione a f o =1Hz con ampiezza T o <1 da misurare; ha variazioni solo su tempi lunghi >50s Termoresistenze Pt100 Valore di riferimento oeff. di temperatura R =100Ω a T=0 α = 3, / Potenza dissipata P d < 40µW Preamplificatore differenziale Limite di banda f pa = 10 MHz densità di rumore 1/ v = 80 nv/hz 1/ bianca (unilatera) più componente 1/f con f c = 100kHz 1/ i = 1 pa/hz 1/ bianca (unilatera) più componente 1/f con f c = 100kHz (A) onfigurazione e fattore di conversione con tensione di alimentazione continua onfigurazione a ponte di Wheatstone con 4 termoresistenze identiche di cui una (R ) a contatto del fluido alla temperatura T da misurare e le altre (R 1, R 3, R 4 ) alla temperatura T R di riferimento (alla quale R 1 =R =R 3 =R 4 = R =100 Ω). Per semplicità consideriamo T R = 0 (in realtà si usano spesso altri valori di uso più agevole). on alimentazione continua V A la potenza dissipata in un sensore è

2 ensori egnali Rumore - Prof.. ova - appello 14/0/01 - P pag. VA 1 R < P d max = 40µW e pertanto occorre VA < Pd maxr = 16mV cegliamo V A = 10 mv. Una differenza T = T-T R = T provoca una variazione di resistenza R = αr T= αrt e quindi tensione di uscita (sbilanciamento) del ponte VA R VA VA V = = α T = αt 4 R 4 4 con fattore di trasduzione dv VA = α = 117 µ V / 4 Il ponte presenta al preamplificatore differenziale una bassa resistenza di sorgente R =100Ω, il contributo del rumore di corrente risulta trascurabile rispetto a quello di tensione R = 10 V / Hz<< = 6, 4 10 V / Hz 0 15 i v = + R T v i v (B) iltraggi e misure con tensione di alimentazione continua Per misurare separatamente la continua e la oscillazione utilizziamo l uscita del preamp collegandola in parallelo a due diversi apparati. B1) egnale continuo V m corrispondente a T m Usiamo un filtraggio passabasso per limitare il rumore bianco e il contributo del segnale oscillante, con tempo di media T (reciproco della banda) breve rispetto al tempo (50 s) in cui si ha variazione di T m T = 5s<< 50s Un passabasso a parametri costanti con lunga R= T = 5s ( polo a f = 1/π T =0,03 Hz) non è di pratico uso; inoltre attenua il segnale oscillante a f o =1Hz solo di un fattore f / f o 1/30. Un Gated Integrator (GI) è più facile da realizzare e permette di cancellare il segnale oscillante sfruttando gli zeri della sua funzione peso. Utilizziamo GI con durata T = 5s che ha uno zero a f o =1Hz e banda di rumore f = 1/ T = 0,1Hz.

3 ensori egnali Rumore - Prof.. ova - appello 14/0/01 - P pag.3 Occorre inserire anche un filtraggio passalto (prima del GI!) per limitare il contributo del rumore 1/f. Un passalto R a parametri costanti non va bene perchè eliminerebbe il segnale continuo V m da misurare. Possiamo invece effettuare un azzeramento della linea di base del preamplificatore ogni 0 min, cioè ogni 100s, equivalente a filtraggio passa-alto con R 100s e quindi con frequenza di taglio passa-alto fi = 1/ π 100 0, Hz = 150µHz I contributi del rumore bianco e del rumore 1/f sono n = f f f = 5,3nV 1/ 1/ 1/ B v i v 1/ 1/ f nf = v f ln 64,5µ V fi Il rumore 1/f è largamente dominante, il rumore bianco è trascurabile n = n + n n = 64,5µ V T B f f Il minimo segnale misurable è V = n = µ V e la corrispondente minima variazione di T m è m,min T 64, 5 T m,min m,min 0,55 Questa misura risulta scadente: la sensibilità non sarebbe adeguata nemmeno per un termometro da usare per misurare la febbre a una persona! B) egnale oscillante V o corrispondente a T o Alla frequenza f o =1Hz la densita spettrale efficace bianco, che al confronto risulta trascurabile 1/ 1/ 1/ f fo = f ( fo) = v = 5,3 µ V / Hz f o 1/ fo del rumore 1/f è molto più elevata del rumore Per limitare il rumore occorre un filtraggio che utilizzi solo una banda stretta attorno a f o =1Hz. A questa bassa frequenza la qualità dei filtri risonanti a parametri costanti è poco soddisfacente, ma si può utilizzare bene un lock-in amplifier (LIA). ome riferimento per il LIA usiamo il segnale ausiliario

4 ensori egnali Rumore - Prof.. ova - appello 14/0/01 - P pag.4 sincrono che indica la frequenza f o e la fase del segnale oscillante di cui si vuol misurare l ampiezza V o. ome già visto in (B1) per la misura del segnale continuo, il filtro passabasso del LIA va dimensionato in modo che effettui una media su un tempo T (reciproco della banda) breve rispetto al tempo (>50 s) in cui si hanno variazioni di T o, cioè abbia un limite di banda passa-basso f > 0,0 Hz. Possiamo scegliere un valore eguale a quello del passabasso visto in (B1): f = 0,1Hz Il rapporto (/N) ottenuto con il LIA è il rapporto tra la potenza del segnale V P = o e la parte in fase con il segnale (cioè metà del totale) della potenza di rumore entro la banda f del LIA P f f 0 n Pertanto f f 0 V V N f f o o fo 1/ f 0 Il minimo misurabile è V = f = µ V 1/ o,min f 0 11,3 e la corrispondente minima variazione di T o è T = o,min o,min 0,1 Nella misura dell oscillazione di temperatura la sensibilità è un po migliore, ma risulta ancora piuttosto scarsa. () onfigurazione e fattore di conversione con tensione di alimentazione alternata i usa una configurazione a ponte di Wheatstone uguale a quella vista in (A), ma con tensione di alimentazione alternata di ampiezza V B e frequenza f B da decidere. La potenza dissipata in un sensore è 1 VB 1 R < P d max = 40µW e pertanto occorre VB < Pd maxr = 179mV

5 ensori egnali Rumore - Prof.. ova - appello 14/0/01 - P pag.5 cegliamo V A = 175 mv con il vantaggio di ottenere un fattore di trasduzione corrispondentemente migliorato dv VA = α = 170 µ V / 4 Principale vantaggio della alimentazione alternata è però quello di spostare il segnale ad una frequenza f B elevata, alla quale si confronta con una densità spettrale del rumore 1/f minore di quella incontrata alle frequenze basse proprie dell andamento della temperatura nel tempo (come visto in B). I migliori risultati si ottengono riuscendo ad arrivare a f B >>f, cioè ad una frequenza alla quale la densità spettrale del rumore 1/f è minore (o addirittura trascurabile) rispetto a quella del rumore bianco. Un vantaggio minore si ottiene arrivando a frequenza meno elevata f B < f, dato che comunque il rumore 1/f diminuisce al crescere della frequenza. Nel nostro caso abbiamo f = 100kHz e la larga banda del preamplificatore (banda f pa = 10 MHz) consente di utilizzare una f B elevata. cegliamo f B =1MHz. (D) iltraggi e misure con tensione di alimentazione alternata on alimentazione in alternata i segnali di temperatura non vengono più semplicemente convertiti in segnali elettrici con lo stesso andamento nel tempo. Essi vengono convertiti in segnali elettrici modulati in ampiezza con portante a frequenza f B. Pertanto i segnali all ingresso del preamplificatore si confrontano con lo spettro di rumore intorno alla frequenza f B, alla quale la componente 1/f è trascurabile e occorre tener conto solo della componente bianca. Utilizziamo un lock-in amplifier (LIA-) per trattare i segnali modulati provenienti dal preamplificatore e riportarli in banda base, usando la tensione di alimentazione V B alla frequenza f B come segnale di riferimento Il filtro passabasso (LP) del LIA- deve avere limite di banda f L sufficiente per passare i segnali da misurare trasdotti riportati in banda base. La frequenza più elevata è quella del segnale oscillante a frequenza f o =1Hz, quindi occorre f L >> f o =1Hz e perciò scegliamo f L = 10 Hz

6 ensori egnali Rumore - Prof.. ova - appello 14/0/01 - P pag.6 Indicando con V = Vm+ Vo il segnale complessivo composto da continua e oscillazione, all uscita del LP del LIA- si ha un rapporto (/N) Vs Vs N f f v L v L Dunque all uscita dal LIA- troviamo riportati in banda base: il segnale continuo con ampiezza V o il segnale oscillante a frequenza f o con ampiezza V m il rumore con densità spettrale bianca = limitata entro la banda f L del LP e all uscita del LIA- si confronta con il segnale V = Vm + Vo un rumore di valore efficace vl v n = f = f = 358nV 1/ 1/ L vl L v L che corrisponde a un errore di temperatura T σ n L 3 T,1 10 dv In sintesi, se confrontiamo l uscita del LIA- in questo caso con l uscita del preamplificatore collegato al ponte di Wheatstone con alimentazione continua vista nella sezione B vediamo gli stessi segnali, ma accompagnati da rumore molto minore, privo di componente 1/f e quindi la sensibilità nella misura di temperatura risulta nettamente migliore. Per misurare separatamente il segnale continuo V o e l oscillazione V m trattiamo l uscita del LIA- con gli stessi filtri che abbiamo utilizzato nella sezione (B) per trattare l uscita del preamplificatore. Questi filtri permettono di migliorare ulteriormente il /N. D1) egnale continuo V m corrispondente a T m Usiamo GI come nella sezione (B1): durata T = 5s che dà peso zero a f o =1Hz e banda di filtraggio del rumore f = 1/ T = 0,1Hz. Il valore efficace del rumore risulta ora

7 ensori egnali Rumore - Prof.. ova - appello 14/0/01 - P pag.7 n = f = 35,8nV 1/ B v e il segnale minimo così misurabile V = n = nv m,min B 35,8 corrisponde a una variazione di temperatura Tm,min,1 10 m,min 4 D) egnale oscillante V o corrispondente a T o iltriamo l uscita del LIA- con un altro lock-in amplifier (LIA-3) avente le stesse caratteristiche del LIA visto nella sezione (B) e utilizzando come riferimento anche in questo caso il segnale ausiliario sincrono all oscillazione T o fornito dall apparato. Per il filtro passabasso del LIA-3 valgono le considerazioni fatte in (B) e quindi utilizziamo lo stesso limite di banda f f = 0,1Hz Pertanto V V N f f o o 1/ v v il minimo misurabile è V = f = nv 1/ o,min v 35,8 e la corrispondente minima variazione di T o è To,min,1 10 o,min 4