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1 Analisi Matematica B 0 gennaio 2017 COMPITO 1 Cognome e nome Firma Matricola Corso di Laurea: AMBL; CIVL; GESL. Istruzioni 1. COMPILARE la parte soprastante scrivendo cognome e nome in stampatello e firmando sopra la riga punteggiata. 2. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande; in caso di correzione, apporre un SI vicino alla risposta scelta.. PUNTEGGI: risposta esatta = +4; risposta sbagliata = 0.5; risposta non data = PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori. 5. CONSEGNARE IL FOGLIO CONTENENTE LA GRIGLIA DELLE RISPOSTE con TUTTI I FOGLI DELLO SVOLGIMENTO 6. TEMPO a disposizione: 150 min A A A A A A A A B B B B B B B B C C C C C C C C D D D D D D D D 1. L integrale 7 log 2 e 2x e x 1 dx vale Risp.: A : 2 e7 1) /2 + 2e 7 1) 1/2 8 B : 2 e7 1) /2 + 4 C : 2e 7 1) 1/2 D : e 7 1) 1/2 + 2e 7 5) 1/2 2. Sia ỹx) la soluzione del problema di Cauchy { y = x 2 y + x 2 Allora lim x ỹx) vale Risp.: A : B : 0 C : 1 D : + y0) = 1.

2 . Sia f la funzione definita da fx, y) = da y x + logx) + 7. Allora il dominio di f è dato 1 x 2 y 2 Risp.: A : un semicerchio B : un quarto di cerchio C : un semipiano D : un ottavo di cerchio 4. Sia f : R 2 R la funzione definita da fx, y) = 1 6 y x2 + xy + 12x. Allora essa ammette Risp.: A : un punto di massimo relativo e un punto di sella B : due punti di massimo relativo C : due punti di minimo relativo D : un punto di minimo relativo e un punto di sella 5. Si consideri la funzione gx, y) = 1 x )2 arctany + lati del triangolo di vertici A = 0, 0), B = 6, 0), C = 6, 2 minimo m di g su T valgono ) nel dominio T costituito dai soli) ). Allora il massimo M ed il Risp.: A : m = π 2, M = π B : m = π 2, M = π C : m = 0, M = π D : m = 0, M = 2π 6. Sia data la curva γt) = 2 cos t i + 2 sin t j + αt k, t [0, 2π], α R +. Allora γ t) = per ogni t [0, 2π] se e solo se Risp.: A : α = B : α = 5 C : α = 5 D : α = 2 7. L integrale curvilineo 1 x e 7 vale Risp.: A : 2 50/2 B : 2 γ 2x + y) x 2 ds dove γ è il grafico della funzione fx) = x 1 + ln x) con 50 1/2 1 ) C : 50 /2 1 D : 2 50 /2 1 ) 8. L integrale doppio x} vale 4 T x y x 2 + y 2 dxdy, dove T = {x, y) R2 : 1 x 2 + y 2 2, 0 y Risp.: A : B : C : 24 1 D : 0

3 Analisi Matematica B 0 gennaio 2017 COMPITO 2 Cognome e nome Firma Matricola Corso di Laurea: AMBL; CIVL; GESL. Istruzioni 1. COMPILARE la parte soprastante scrivendo cognome e nome in stampatello e firmando sopra la riga punteggiata. 2. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande; in caso di correzione, apporre un SI vicino alla risposta scelta.. PUNTEGGI: risposta esatta = +4; risposta sbagliata = 0.5; risposta non data = PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori. 5. CONSEGNARE IL FOGLIO CONTENENTE LA GRIGLIA DELLE RISPOSTE con TUTTI I FOGLI DELLO SVOLGIMENTO 6. TEMPO a disposizione: 150 min A A A A A A A A B B B B B B B B C C C C C C C C D D D D D D D D 1. L integrale 6 log 2 e 2x e x 1 dx vale Risp.: A : 2 e6 1) /2 + 4 B : 2e 6 1) 1/2 C : e 6 1) 1/2 + 2e 6 5) 1/2 D : 2 e6 1) /2 + 2e 6 1) 1/ Sia ỹx) la soluzione del problema di Cauchy { y = x 2 y + 2x 2 Allora lim x ỹx) vale Risp.: A : 5 B : 0 C : + D : 2 y0) = 2.

4 . Sia f la funzione definita da fx, y) = da y x + log5x) + 6. Allora il dominio di f è dato 4 x 2 y 2 Risp.: A : un ottavo di cerchio B : un semicerchio C : un quarto di cerchio D : un semipiano 4. Sia f : R 2 R la funzione definita da fx, y) = 1 6 y + 1 x2 + xy + 18x. Allora essa ammette Risp.: A : un punto di massimo relativo e un punto di sella B : due punti di massimo relativo C : un punto di minimo relativo e un punto di sella D : due punti di minimo relativo 5. Si consideri la funzione gx, y) = 1 6 x 6)2 arctany + lati del triangolo di vertici A = 0, 0), B = 12, 0), C = 12, 2 minimo m di g su T valgono ) nel dominio T costituito dai soli) ). Allora il massimo M ed il Risp.: A : m = π, M = 2π B : m = 0, M = 2π C : m = π, M = 2π D : m = 0, M = 4π 6. Sia data la curva γt) = cos t i + sin t j + αt k, t [0, 2π], α R +. Allora γ t) = 4 per ogni t [0, 2π] se e solo se Risp.: A : α = 5 B : α = 7 C : α = D : α = 7 7. L integrale curvilineo 1 x e 6 vale Risp.: A : 2 7/2 B : 2 γ 2x + y) x 2 ds dove γ è il grafico della funzione fx) = x 1 + ln x) con 7 /2 1 ) C : 2 7 1/2 1 ) D : 7 / L integrale doppio x} vale 4 T x y x 2 + y 2 dxdy, dove T = {x, y) R2 : 1 x 2 + y 2 4, 0 y Risp.: A : 15 B : 15 C : 44 1 D : 0

5 Analisi Matematica B 0 gennaio 2017 COMPITO Cognome e nome Firma Matricola Corso di Laurea: AMBL; CIVL; GESL. Istruzioni 1. COMPILARE la parte soprastante scrivendo cognome e nome in stampatello e firmando sopra la riga punteggiata. 2. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande; in caso di correzione, apporre un SI vicino alla risposta scelta.. PUNTEGGI: risposta esatta = +4; risposta sbagliata = 0.5; risposta non data = PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori. 5. CONSEGNARE IL FOGLIO CONTENENTE LA GRIGLIA DELLE RISPOSTE con TUTTI I FOGLI DELLO SVOLGIMENTO 6. TEMPO a disposizione: 150 min A A A A A A A A B B B B B B B B C C C C C C C C D D D D D D D D 1. L integrale 5 log 2 e 2x e x 1 dx vale Risp.: A : 2 e5 1) /2 + 4 B : 2 e5 1) /2 + 2e 5 1) 1/2 8 C : 2e 5 1) 1/2 D : e 5 1) 1/2 + 2e 5 5) 1/2 2. Sia ỹx) la soluzione del problema di Cauchy { y = x 2 y + x 2 Allora lim x ỹx) vale Risp.: A : B : 7 C : 0 D : + y0) =.

6 . Sia f la funzione definita da fx, y) = da y x + log7x) + 5. Allora il dominio di f è dato 9 x 2 y 2 Risp.: A : un semicerchio B : un quarto di cerchio C : un ottavo di cerchio D : un semipiano 4. Sia f : R 2 R la funzione definita da fx, y) = 1 6 y x2 + xy + 24x. Allora essa ammette Risp.: A : un punto di minimo relativo e un punto di sella B : un punto di massimo relativo e un punto di sella C : due punti di massimo relativo D : due punti di minimo relativo 5. Si consideri la funzione gx, y) = 1 9 x 9)2 arctany + lati del triangolo di vertici A = 0, 0), B = 18, 0), C = 18, 2 minimo m di g su T valgono ) nel dominio T costituito dai soli) ). Allora il massimo M ed il Risp.: A : m = π 2, M = π B : m = π 2, M = π C : m = 0, M = π D : m = 0, M = 6π 6. Sia data la curva γt) = 4 cos t i + 4 sin t j + αt k, t [0, 2π], α R +. Allora γ t) = 5 per ogni t [0, 2π] se e solo se Risp.: A : α = 7 B : α = 9 C : α = 9 D : α = 4 7. L integrale curvilineo γ 2x + y) x 2 ds dove γ è il grafico della funzione fx) = x 1 + ln x) con 1 x e 5 vale Risp.: A : /2 1 ) B : 2 26/2 C : 2 26 /2 1 ) D : 26 / L integrale doppio x} vale 4 T x y x 2 + y 2 dxdy, dove T = {x, y) R2 : 1 x 2 + y 2 6, 0 y Risp.: A : 64 1 B : 0 C : 5 D : 5