Elena Franchini. RSDDM - Gruppo di Ricerca e Sperimentazione in Didattica e Divulgazione della Matematica

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1 Elena Franchini RSDDM - Gruppo di Ricerca e Sperimentazione in Didattica e Divulgazione della Matematica 1

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4 Ambiti e argomenti Domanda corretta errata Mancate risposte SPAZIO E FIGURE D8 34,8 47,8 17,4 4

5 Perimetri Sui singoli scalini non si sa niente. È possibile Calcolare ugualmente il perimetro di questo poligono?

6 Il perimetro del poligono dato è uguale a quello del rettangolo circoscritto.

7 Figure isoperimetriche Disegna un triangolo qualunque ABC sul foglio di carta. C A B

8 Figure isoperimetriche Poi tieni fisso un lato (AB) e posiziona C in modo che il nuovo triangolo abbia lo stesso perimetro di prima. Individua almeno tre triangoli diversi con queste caratteristiche. C C C A B

9 Figure isoperimetriche I triangoli individuati hanno tutti lo stesso perimetro. Hanno anche la stessa area? Qual è quello di area maggiore? E di area minore? Perchè? C A B

10 Figure isoperimetriche Costruiamo 3 poligoni diversi con lo spago. Cosa hanno in comune questi poligoni? Cosa hanno di diverso? Costruiamo 3 triangoli. Quale di questi avrà area maggiore? Costruiamo 3 quadrilateri. Quale di questi avrà area maggiore?

11 La leggenda di Didone Narra la leggenda che Didone, principessa di origine fenicia, dopo la morte del marito, insieme alla sorella e a pochi fedeli fugge per mare finché approda sulle coste dell Africa. Re Jarba non vuole dare ai fuggiaschi né asilo né terre ove stabilirsi, a meno che Didone non acconsenta a sposarlo. La donna rifiuta e allora il re, per disprezzo, le concede tanta terra quanta ne può contenere una pelle di bue. Didone accetta e con un astuto calcolo geometrico, riesce ad occupare la terra necessaria per fondare Cartagine

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13 Quale forma è più conveniente?

14 1 ) Se dovessi colorarle, per quali di esse consumeresti di meno il tuo pennarello? per quali di esse consumeresti di più il tuo pennarello? 2 ) E se dovessi scriverle, per quali di esse consumeresti di meno la tua penna? per quali di esse consumeresti di più la tua penna?

15 Costruzioni geometriche L attività grafica contribuisce direttamente all costruzione delle conoscenze, non è solo una applicazione di conoscenze già acquisite 15

16 Un esempio di attività Da: Matematica 2001 Consegna: disegna la pallina al centro del tavolo. Puoi usare gli strumenti. Spiega il tuo ragionamento. 16

17 Approcci al problema A occhio Misurando Ragionando sull allineamento 17

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19 Una costruzione con riga e compasso La costruzione dell esagono regolare Perché si chiude? 19

20 L area del cerchio

21 L area del cerchio

22 Metodo di esaustione

23 Concetti figurali Le proprietà delle figure geometriche sono imposte o derivate da definizioni, nel contesto di un certo sistema assiomatico Una figura geometrica ha quindi natura concettuale Tuttavia non è un puro concetto Include la rappresentazione mentale di proprietà spaziali 23

24 Gli oggetti di studio e di manipolazione nel ragionamento geometrico sono entità mentali chiamate concetti figurali Che riflettono proprietà spaziali E allo stesso tempo possiedono qualità concettuali Forma, posizione, grandezza Idealità, generalità, perfezione, astrattezza 24

25 Gli strumenti La riga e il compasso 25

26 Il compasso fa i cerchi Ma così facendo rende visibile la definizione di circonferenza come luogo dei punti che hanno una distanza fissa da un centro Possiamo ritrovare questi elementi della definizione nella macchina compasso 26

27 Se usiamo una moneta Non abbiamo nè il centro nè il raggio! 27

28 Come trovare il centro? Se abbiamo il disegno di una circonferenza, come facciamo a trovarne il centro? Come trovare un diametro? 28

29 Diversi modi, diversi registri Con una tecnica origami Con la squadra Con le proprietà geometriche 29

30 Disegna il rettangolo ABCD che ha il lato AB sulla retta r: C A Per approfondimenti: Gallo E., Amoretti C., Testa C., 1989, Sul ruolo dei modelli nella risoluzione di problemi di geometria: Quaderni di ricerche in didattica della matematica, 7, Torino; D Amore B., 1999, Elementi di didattica della matematica. Bologna: Pitagora. r

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