Corso di PROGETTAZIONE ASSISTITA DELLE STRUTTURE MECCANICHE Rev: 02 del 03/10/2008. Dip. di Ingegneria Meccanica, Nucleare e della Produzione, 1 piano

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1 Corso d PROGETTAZIOE ASSISTITA DELLE STRUTTURE MECCAICHE Rv: dl 3//8 DOCETE: Loardo BERTII Dp. d Iggra Mccaca clar dlla Prodzo pao Tl. : E.al : loardo.brt@g.p.t

2 COTEUTI DEL CORSO LEZIOI Bas torch dl MEF Applcazo dl MEF a probl strttral capo lastco lar Aals crtca d rsltat d odllo ad EF Crtr d odllazo d strttr co l MEF ESERCITAZIOI Uso dl prograa ASYS Esp sgfcatv d applcazo dl MEF a probl strttral

3 Elastctà Elttroagtso a g Trodaca Fldodaca a Mccaca Etc Iggra Sst d qazo dffrzal all stral I q drvat parzal w v stca/mag Y w v v G z w v ν E q d avr dl Spcals G Z w v w G z v ν E.q d avr Cd G z z ν

4 Solzo aaltch: solo cas partcolar trodcdo d rlvat splfcazo trav pastr gsc Svlppo d tcch d solzo approssat

5 Mtod d solzo approssata: Dffrz ft Elt Ft Elt d cotoro Mtod sh fr Il Mtodo dgl Elt Ft MEF è ogg d gra lga l pù dffso sopratttto a casa dlla sa stra vrsatltà

6 Ida ctral dl MEF dll altr tcch approssat: a Ida ctral dl MEF dll altr tcch approssat: Probla orgal: dtrar l f. cogt v w a Mccaca G z w v ν Iggra G Y z w v v G z ν ν stral I G Z z w v z w ν stca/mag Probla sostttvo: dtrar dll fzo sostttv ch approsso v w co rror accttabl a f pratc sao dl Spcals approsso v w co rror accttabl a f pratc sao rlatvat facl da calcolar Cd

7 stral Iggra Mccaca Cd dl Spcals stca/mag Espo d fzo approssat probla oodsoal a F. sostttva : sprsso atatca splc ota ovq a volta oto l valor d fto d paratr Oss.: cssaro asscrar la covrgza solzo afftta da rror

8 Dscrtzzazo a a Mccaca Iggra stral I Cd dl Spcals stca/mag a b Strttra Modllo sh odo lto

9 Esp d lt pa co dvrs dsposzo d od odo lto

10 od d lt dtfcat da ro voco stca/mag stral Iggra Mccaca dl Spcals Cd a d odo d lto

11 Grad d lbrtà g.d.l. 7 7 g.d.l./odo vara da a 6 scodo: tpo d lto atra probla total g.d.l. g.d.l./odo * od g.d.l.

12 Stdo dl coportato ccaco dl sgolo lto Elto pao pr probl D v v v v v v { U } 6 Uvrstà d Psa 6 v v

13 Stdo dl coportato ccaco dl sgolo lto Elto pao pr probl D { P } p p p3 p4 p5 p 6 q q q q q q {U? } {P } q q v v v v v { } U v v v

14 Stdo codotto capo lar: { } [ ] { } P K U Matrc d rgdzza dll lto

15 Sgfcato fsco d tr dlla atrc d rgdzza Cdto vcolar: p p p p p p U { } p p ; p

16 Il tr d [K ] è par alla razo vcolar prst scodo l grado d lbrtà..6 s s applca ssta d spostat odal c ttt l copot soo ll tra la -sa ch ass valor par ad p pso d l cotrbr a p 5 63

17 Elto olla ltdsoal Mccaca af F q q { } [ ] { P K U } v v

18 Tora d rcproctà p A l B δ ΒΑ δ ΑΒ δ ΒΑ p p l l l [K ] strca δ ΑΒ A p l B

19 Mccaca Valtazo d [K ] I cas splc è possbl calcolar a l razo vcolar prsza d cdt vcolar d od Es. lt trav s ottgoo datat l I gral qsta procdra o è pratcabl pr lto d fora grca

20 v v Spostat pt tr all lto { v } [ ] { U } 6 6 F. d fora shap fctos v r 6 l rl l v P Og f. d fora rapprsta l pso dpdt dalla poszo d P ch casca copot d spostato odal ha l dtrar lo spostato d P Pb: - ch fora atatca dar all? - co dtrar l? v

21 a a Mccaca v P Iggra v v { } v v U 3 stral I v P { } v v v stca/mag 6 6 v v l l l dl Spcals 3 l s 3... Cd 3 3 l s l s l

22 6 a... v l l l 4 v P v a Mccaca v v P v v P Iggra 6 3 v 4 v P 3 4 stral I v v P stca/mag v v v v P 3 4 dl Spcals { } v v U Cd v v

23 C B A a C B A l l l l a Mccaca C B A Iggra C B A C B A stral I C B A stca/mag Δ A dl Spcals Δ B Δ dt Cd Δ C

24 a 5 3 CdL Spcalstca/Magstral I Iggra Mccaca

25 Itrprtazo gotrca 5 3 P

26 A A A B B C C B C A B C l A l B l C l

27 Matrc dll fzo d fora stral Iggra stca/mag dl Spcals Cd v v 6 6 { } [ v ] { U }

28 Calcolo dll dforazo Spostat cogrza Dforazo v ε ε v ε v ε v v v γ γ [ L] { v }

29 { } [ L]{ v } ε { } [ ]{ v U } stral Iggra Cd dl Spcals stca/mag { } [ ][ ]{ } [ ]{ } ε L U B U

30 Cotto atrc [B] a [ ] a Mccaca [ ] [ ][ ] 5 3 L B Iggra 6 4 stral I 5 3 stca/mag [ ] B dl Spcals [ ] B Cd

31 A B C [ B ] B Δ C ΔΔ B B3 B5 C C4 C6 C B C3 B4 C5 B6 6

32 Rlazo costttv a Rlazo costttv E t t d t t l t a Mccaca νσ Espo : stato pao d tso atral sotropo Iggra E E νσ σ νσ σ ε E ε ν σ stral I E E τ ν γ ε E γ ε ν ν ν τ σ / stca/mag E γ dl Spcals { } [ ]{ } ε σ D Cd

33 Rlazo costttv ε ε γ Espo : stato pao d dforazo atral sotropo σ νσ νσ z E E E σ νσ νσ z E E E ν τ E σ z νσ νσ ε z E E E ν E [ D] ν ν ν ν ν / ν

34 Valtazo d [K ] Prcpo d Lavor Vrtal L st L t Carch odal vr * Tso vr * spost.odal vrtal dforazo vrtal L δu st { } T { P } Spost. vrtal Carch ffttv {δu }

35 L V T { δε } { }dv L t σ { } [ ]{ δε B δ U } T T { T T δu } [ B] { σ }dv { t δ U } [ B ] { σ }dv L L t V { T T δu } [ B ] [ D ]{ }dv} ε V V T T { δε} { δu } [ B ] T { σ } [ D ]{ ε } { ε} [ B]{ U } { } T T U [ B] [ D][ B]{ t δ U }dv { } T T [ B] [ D][ B] dv { U } V δu V

36 L δu st { } T { P } L t { T T U } [ B ] [ D ][ B ] dv { U } δ V { } T { } { } T T δu P δu [ B] [ D][ B] dv { U } V { } T P [ B] [ D][ B] dv { U } V { P } [ K ] { U }

37 Applcazo [ T K ] [ B] [ D ][ B ]dv [ B] [ D] V B B 3 B 5 C C4 C6 C B C3 B4 C5 B6 ν E ν ν ν / [ T T K ] [ B] [ D][ B] dv [ B] [ D ][ B ]V V

38 Ossrvazo: tà d sra - [ ] [ ] T K B [ D] [ B]V

39 Calcolo dlla atrc [K ] [ ] [ ] T K B [ D][ B]dV V Itgral calcolato rcat Mtodo d Gass Mtod classc d tgrazo: S sclgoo a pror pt f S calcolao valor d f fora chsa 3 S approssa f co l poloo d grado - passat pr pt sclt 4 S tgra l poloo f h

40 Calcolo dlla atrc [K ] [ ] [ ] T K B [ D][ B]dV V Itgral calcolato rcat Mtodo d Gass Mtod classc d tgrazo: S sclgoo a pror pt f S calcolao valor d f fora chsa 3 S approssa f co l poloo d grado - passat pr pt sclt 4 S tgra l poloo f h

41 Calcolo dlla atrc [K ] [ ] [ ] T K B [ D][ B]dV V Itgral calcolato rcat Mtodo d Gass Mtod classc d tgrazo: S sclgoo a pror pt f S calcolao valor d f 3 fora chsa 3 S approssa f co l poloo d grado - passat pr pt sclt 4 S tgra l poloo f h

42 Calcolo dlla atrc [K ] [ ] [ ] T K B [ D][ B]dV V Itgral calcolato rcat Mtodo d Gass Mtod classc d tgrazo: S sclgoo a pror pt f S calcolao valor d f 4 fora chsa 3 S approssa f co l poloo d grado - passat pr pt sclt 4 S tgra l poloo f h

43 Itgrazo scodo Gass: spo D Itgral da calcolar f F I f d W f Pso S fssa Valor dlla f. l pto S sclgoo gl d dw odo da valtar odo satto l tgral d poloo d grado - sll trvallo dato I pt soo dtt pt d Gass pt d Gass

44 Itgrazo scodo Gass: spo D Itgral da calcolar f F I f d W f 3 3 Pso S fssa Valor dlla f. l pto S sclgoo gl d dw odo da valtar odo satto l tgral d poloo d grado - sll trvallo dato I pt soo dtt pt d Gass pt d Gass

45 Vatagg dll tgrazo scodo Gass: fssato cost l calcolo satto dll tgral d a f. d grado - azché - dato l grado dlla f. ch s vol potr tgrar sattat rchd l calcolo dlla f. stssa / pt azché pt L poszo d pt d Gass pr tgral 3 dso soo ot pr olt do d tgrazo.

46 Mccaca AALISI ITERA STRUTTURA [ ] acogrza[b] Costttv Eqlbro [D] Garatto pr l sgolo lto o acora pr la strttra

47 v VETTORI DEGLI SPOSTAMETI a v v 3 E DEI CARICHI ESTERI PER L ITERA STRUTTURA a Mccaca { } U Iggra GDL v stral I f f f f stca/mag { } f f f f F 3 dl Spcals { } F Cd GDL f f

48 VETTORI DEGLI SPOSTAMETI E DEI CARICHI APPLICATI PER L ITERA STRUTTURA 8 v l f 8 { F } 3 { } 54 v GDL U 7 f f f35 f F 8 f GDL

49 Mccaca P a{ } [ K ]{ U } v q p MATRICE DI RIGIDEZZA ESPASA PER IL SIGOLO ELEMETO 8 q 33 l q 3 * * { P } [ K ]{ U} p * 35 gdl p * d c 8 d c 64 gdl gdl gdl

50 Mccaca E p * a f 3 f p * p * p p 3* p p 4* Carco stro 4 f Carco applcato l odo all lto l E p *

51 { * } [ P K * ]{ U } f E * p E gdl * * * * E gdl E *

52 E * f gdl E * GDL gdl { F } [ K ]{ U} GDL GDL Matrc d rgdzza dlla strttra GDL

53 SOLUZIOE { F } [ K ]{ U } { U } [ K ] { F } dt[ ] c..s. : dt[ K ]

54 dt [ K ] Strttra o labl CdL Spcalstca/Magstral I Iggra Mccacaa

55 VICOLI Vcolar assgar a pror l valor d a dll copot d spostato g.d.l. f f GDL GDL GDL f GDL f GDL * f GDL GDL GDL GDL GDL GDL GDL GDL GDL

56 a * a Mccaca f f o assgabl Iggra GDL GDL f f stral I GDL f * stca/mag GDL GDL GDL GDL GDL GDL GDL GDL GDL GDL f f dl Spcals GDL GDL GDL - GDL - GDL GDL GDL GDL GDL GDL GDL GDL GDL Cd GDL GDL GDL GDL

57 It d l d ddl a Itrodzo vcolo rdzo d dl ro d cogt d qazo a Mccaca GDL f f Iggra GDL f f stral I GDL GDL f f. stca/mag GDL GDL GDL GDL GDL GDL GDL GDL GDL f dl Spcals GDL - GDL - GDL - GDL - Cd

58 a a Mccaca Iggra [ ] K stral I M M I S. stca/mag dl Spcals La atrc [K]: è strca Cd è strca ha a strttra a bada attoro alla dagoal prcpal

59 a Esstoo olt tod d solzo dl ssta. Uo d pù co d ffct è l todo d lazo drtta d Gass. a Mccaca Iggra stral I stca/mag dl Spcals PASSO PASSO PASSO 3 PASSO 4 FIALE Cd PASSO PASSO PASSO 3 PASSO 4 FIALE

60 Larghzza d bada badwdth a a Mccaca Iggra stral I stca/mag dl Spcals b d l h Cd GDL largh. bada oprazo

61 Larghzza d bada dpd dal Modo d costrr [K] Esstoo d od prcpal d costrr la atrc [K]: sgdo l ord lordprogrssvo d od; sgdo l ord progrssvo dgl lt

62 Ma. dff. d ord pr od attaccat allo stsso lto ORDIE ODI a 9 Largh. bada E GDL g.d.l. pr odo a Mccaca g.b d E GDL Iggra 4 3 Largh Bada stral I Largh. Bada stca/mag dl Spcals Cd 7 4 Largh. Bada

63 Ma. dff. d ord pr lt attaccat allo stsso odo ORDIE ELEMETI a 9 od pr lto/ Largh bada ~ a Mccaca Largh. bada ~ E od GDL Iggra 4 3 Largh Bada 6 stral I Largh. Bada 6 stca/mag dl Spcals Cd 7 4 Largh. Bada

64 Codzo d covrgza sll fz. d fora Codzo : la f. d spostato dv dar logo ad a dforazo lla ttt pt dll lto lto qado l capo d spostat odal corrspod ad oto rgdo.

65 ε ε { U } Vrfca pr lto tragolar B [ B] C C B B B3 B5 Δ Δ Δ { } [ B]{ U } ε B 3 B 5 C 4 C C3 B4 C5 B6 6 B B B 3 5 Δ Δ ΔΔ

66 Codzo : la f. d spostato dv dar logo ad a dforazo costat ttt pt dll lto qado l capo d spostat odal è copatblcotalcodzo. l

67 Codzo 3: la f. d spostato dv dar logo a dforazo ltat all trfacca tra lt dvrs. ε ε v v d Δv

68 Codzo 3: la f. d spostato dv dar logo a dforazo ltat all trfacca tra lt dvrs. ε valor ε v fto v

69 Codzo 3: la f. d spostato dv dar logo a dforazo ltat all trfacca tra lt dvrs. ε I gral: S l ε plcao la drvata -sa dll dlla f. d spostato qst lta dv ssr cota all trfacca co Class d cottà àc - v

70 Oss.: la fzo d spostato sclta garatsc tal cottà qato lo spostato d pto appartt ad lato o dpd dagl spostat dl odo opposto 5 3

71 Approssazo ffttva dl capo d spostat sl sgolo lto v v v v

72 Approssazo ffttva dl capo d spostat sll tro odllo

73 Adato ffttvo dll tso Iggra Mccaca stral I stca/mag Cd dl Spcals atso dscot od Spostat σ cot od Esatto EF Esatto EF Calcolo d valor dat od da arttca o altr tcch Itrpolazo d valor dat odal ll zo tr Es. trat l

74 Dso ottal dgl lt σ Dso lt o ottal Esatto EF σ Esatto EF Dso lt ottal

75 a a Mccaca Iggra stral I stca/mag dl Spcals Cd Modllo Tso σ o dat Tso σ dat

76 I cas c l tso σ soo trscat dscot l oprazo d da od pò dr la prcso. Espo : Lastra d atral dvrs soggtta ad allgato for Mdat η Uvrstà d Psa 6 o dat E 5 MPa E. 5 MPa η

77 Espo : lastra castrata agl str carcata al ctro σ Mccaca amdata η Uvrstà d Psa 6 o data η

78 Elt d ord spror a a Mccaca Iggra l stral I stca/mag l l dl Spcals C B A l l l l C B A l l l l Cd F E D l l l

79 Elto co F. Fora qadratca Spostat cot od Esatto EF σ Tso dscot od Esatto EF

80 Lavoro forz d vol Carch o coctrat Forz d vol t { } T { U P } LW Lt L δuδ st Lavoro carch dstrbt b T { δv} { } dl δv L L W t W w dv t { t} Carch dstrbt { w} w { } T { } { } [ ] T { } { } [ ] T δv w dv δu w dv δu { } V { T T δ v} { t} dl { δ U } [ ] { t } L V T L T dl T V w w dv

81 { } [ ]{ } { P K U P } { P } W t { T P } w dv { } [ ] T [ ] { } P { } t t W V L dl Razo vcolar cosgt all applcazo all lto dll forz dstrbt d vol - Carch odal statcat t t qvalt all forz dstrbt b t o d vol

82 Espo: carco fort dstrbto sl lato d lto tragolar { } [ ] T P { t}d t ξ L 6 6 t t {} t Carch dstrbt 3 5 [ ] 3 5

83 p t p t p t 3 pt L p t 5 p t t t d { P } ξ t p p p t t t 3 5 L ξ t L ξ t dξ t d ξ L L L 3 5 ξ t ξ t dl t L L dl t L L ξ tl dl L dl 3 5

84 Carch odal qvalt t L/ Iggra Mccacaa tl/ / t L/ CdL Spcalstca/Magstral I L/ t