CAPITOLO 7 INTRODUZIONE ALLE TURBOMACCHINE. 7.1) Stadio di una turbomacchina.

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1 CAPITOLO 7 INTRODUZIONE ALLE TURBOMACCHINE 7.1) Stadio di una turbomacchina. In uno stadio di una macchina a flusso continuo, sia essa operatrice o motrice, si possono riconoscere alcuni elementi la cui geometria varia secondo il tipo di macchina ma che, per ogni macchina, hanno le stesse funzioni fondamentali: - il distributore: ha la funzione di convogliare il fluido verso la girante in modo opportuno e di accelerare il flusso in modo che la velocità in ingresso girante corrisponda, nelle condizioni di progetto della macchina, a quella di massimo rendimento. Nelle macchine operatrici il distributore è costituito da un semplice convergente, in generale non palettato, mentre nelle macchine motrici ha forma più complessa come sarà mostrato nello studio particolareggiato delle turbine, - la girante: scambia lavoro meccanico con l'esterno mediante l'asse ed è costituita da una palettatura disposta su un disco rotante e scambia energia con il fluido che attraversa la macchina. Nelle macchine operatrici si avrà, a cavallo della girante, trasformazione di energia cinetica in pressione, l'inverso nelle motrici. Come si vedrà in dettaglio più avanti, la forma della girante può essere molto diversa a seconda del tipo di macchina, - il diffusore: ha il compito di convogliare il fluido all'uscita della macchina e di trasformare in pressione l'energia cinetica posseduta dal fluido allo scarico della girante. Come per gli altri elementi, la geometria del diffusore dipende dal tipo di macchina (per le turbine è un semplice divergente, e in particolari macchine come ad es. le turbine Pelton può essere assente ma è comunque presente la sua funzione). Per macchine pluristadio, gli stadi intermedi e l'ultimo saranno costituiti da girante e diffusore. 7.) Palettature e profili di pale. Fig. 7.1 In fig 7.1 sono presentati tre tipi di pale (o palette) di una macchina a flusso assiale: come si può osservare dalla figura, si tratta di corpi tridimensionali con superfici curvilinee e due dimensioni (lunghezza e altezza) prevalenti rispetto la terza (spessore). Le generatrici delle superfici potranno essere parallele con impilamento radiale delle sezioni (pale diritte), fig. 7.1 a), o con generatrici non parallele con impilamento non radiale delle sezioni (pale svergolate), fig. 7.1 b) e fig. 7.1 c). L'analisi monodimensionale del flusso a cavallo della pale potrà essere soddisfacente solo con pale diritte e se il numero di pale presenti sulla girante sarà elevato con piccolo rapporto tra l'altezza di pala e il diametro della girante (se saranno, cioè, piccole le dimensioni del canale

2 formato da due pale successive), mentre dovrà essere abbandonata e sostituita da un'analisi tridimensionale nel caso di pochi canali di grandi dimensioni presenti sulla girante o di pale a sviluppo tridimensionale come quella mostrata in fig. 7.1 c). Dati i limiti della trattazione, sarà comunque adottata l'ipotesi di flusso monodimensionale in quanto consente una descrizione sintetica del funzionamento delle turbomacchine ed è d'altronde valida per molte di esse. E' chiamata palettatura l'insieme delle palette opportunamente calettate sulla girante e distribuite lungo una circonferenza concentrica all'asse di rotazione; lo sviluppo della palettatura sarà parallelo all'asse di rotazione per macchine assiali o perpendicolare all'asse per macchine radiali. Se si seziona la palettatura di una macchina con una superficie opportuna si ottiene un insieme di profili chiamato schiera di pale: per macchine radiali la schiera si ottiene sezionando la girante con piani normali all'asse di rotazione mentre per macchine assiali la si ottiene sezionando la girante con una superficie cilindrica coassiale con l'asse di rotazione e sviluppando in un piano tale sezione. F ig.7. In fig. 7. a) è rappresentata una schiera assiale e in fig. 7. b) una schiera radiale di cui sono riportate per semplicità soltanto le linee medie dei profili. Con riferimento alla fig. 7.3 riportiamo la nomenclatura essenziale relativa ai profili e alle schiere: Fig bordo d'ingresso, quello rivolto verso il fluido entrante, e bordo d'uscita quello opposto

3 - dorso (lato convesso o estradosso) e ventre (lato concavo o intradosso) - linea media: è la linea intermedia tra dorso e ventre e evidenzia l'inarcamento del profilo - spessore s: è la distanza tra dorso e ventre misurata, punto per punto, sulla perpendicolare alla linea media - corda c: è il segmento che unisce gli estremi della linea media - angoli geometrici d'ingresso e d'uscita β 1g e β g : sono gli angoli formati dalle tangenti alla linea media, all'ingresso e all'uscita, con una direzione di riferimento - deflessione geometrica o inarcamento del profilo, Δβ g β g β 1g : dipende, ovviamente, dal tipo di profilo scelto - angoli cinematici, o di flusso, d'ingresso e d'uscita β 1f e β f : sono gli angoli formati dalle direzioni del flusso, all'ingresso e all'uscita, con la stessa direzione di riferimento assunta per la definizione degli angoli geometrici - deflessione cinematica Δβ f β f β 1f : rappresenta l'effettiva variazione di direzione del flusso - incidenza i β 1g β 1f : è l'angolo formato tra la direzione della velocità del flusso in ingresso e la direzione della tangente alla linea mediana all'ingresso del profilo. E' imposta dal progettista della macchina al fine di ottimizzarne le prestazioni - deviazione δ β g β f : è l'angolo formato tra la direzione della tangente alla linea mediana all'uscita del profilo e la direzione della velocità del flusso in uscita. Dipende dal tipo di profilo scelto e, per quanto riguarda le schiere, dalla loro solidità ossia dal numero di pale presenti su una data girante - angolo di calettamento γ: è l'angolo formato dalla corda del profilo con una direzione di riferimento e definisce l'inclinazione con cui la pala è collocata sulla girante. Come per l'incidenza, l'angolo di calettamento è imposto dal progettista al fine di ottimizzare le prestazioni della macchina - passo p: è la distanza fra due punti omologhi di due pale successive presenti in una schiera. Per una schiera assiale costituita da pale diritte il passo sarà costante (fig. 8. a)) - solidità della schiera σ c/p: per un dato profilo, dipende dal numero di pale presenti nella schiera e definisce le dimensioni dei canali attraversati dal flusso. Dalle definizioni date si ottiene: β g δ ( β 1g i) i + Δβ g δ Δβ f Osserviamo che l'incidenza è usualmente imposta dal progettista in modo da aumentare la deflessione geometrica mentre la deviazione agisce in modo da diminuirla. Osserviamo ancora che le definizioni e le considerazioni sopra svolte sono relative a una schiera assiale di una macchina operatrice. Analoghe relazioni possono essere dedotte per schiere assiali di macchine motrici e per schiere radiali. 7.3) Forze agenti su un profilo immerso in una corrente fluida. Una corrente che investa con una data incidenza positiva un profilo con una velocità asintotica relativa al profilo uguale a v 1, determina una distribuzione delle pressioni agenti sulla superficie del corpo tale per cui si avrà una depressione sul dorso e una sovrappressione sul ventre. La risultante delle azioni elementari dovute alla differenza di pressione che così si determina può essere scomposta in due componenti: una diretta come la direzione flusso in ingresso detta resistenza (drag) e l'altra normale alla direzione del flusso in ingresso detta portanza (lift). Tali forze, insieme alla distribuzione delle pressioni, sono qualitativamente rappresentate in fig. 7.4.

4 Fig. 7.4 Come già accennato, la distribuzione delle pressioni mostrata in fig. 7.4 dipende dall'angolo d'attacco e potrà invertirsi rispetto alla situazione rappresentata per incidenze negative. Osserviamo ancora che la zona di minima pressione, che si trova in genere poco dopo il bordo d'attacco, è la zona in cui si svilupperà la cavitazione qualora la pressione locale scenda al di sotto della tensione di vapore del fluido. E' consuetudine esprimere le forze agenti sul profilo e la distribuzione delle pressioni sulla superficie dello stesso mediante i coefficienti adimensionali: L - coefficiente di portanza (lift coefficient): c L - coefficiente di resistenza (drag coefficient): c D ρv 1 A D ρv 1 A - coefficiente pressione (pressure coefficient): c p p p 1 ρv 1 dove A è l'area di una superficie di riferimento e v 1 e p 1 sono rispettivamente la velocità e la pressione statica della corrente in una zona non disturbata dalla presenza del profilo. Si definisce, inoltre, efficienza ε del profilo il rapporto: ε L D c L c D Fig. 7.5 In fig. 7.5 sono riportati, per il profilo NACA 41, gli andamenti dei coefficienti di resistenza, di portanza e dell'efficienza al variare dell'angolo di incidenza. Si può notare che al crescere dell'incidenza la portanza cresce fino a un valore massimo, detto angolo di stallo, per poi decrescere bruscamente (fenomeno di stallo del profilo). Tale fenomeno

5 è dovuto al distacco della vena fluida dalla superficie lambita per eccessiva deviazione imposta alla corrente: si ha, cioè, un distacco dello strato limite con formazione di una "zona morta" al di sotto di esso, con formazione di vortici e inversione del moto del fluido (fig. 7.6). Fig. 7.6 Il distacco della vena fluida determina un aumento di pressione sulla parte convessa del profilo con conseguente diminuzione della differenza di pressione tra ventre e dorso del profilo. In una schiera di pale lo stallo si manifesterà in modo meno catastrofico di quanto rappresentato in fig. 7.5 a motivo del fatto che la sovrappressione esistente sul ventre di una pala esercita un effetto benefico sul dorso della pala precedente contribuendo, in tal modo, a limitarne l'entità del distacco. Sempre dalla fig. 7.5 si può osservare che l'angolo di massima efficienza ε del profilo è compreso tra l'angolo di minima resistenza e quello di massima portanza. 7.4) Moti relativi. Triangoli di velocità. Equazione di Eulero. Come precedentemente osservato, il rotore (girante) di una turbomacchina è dotato di moto rotatorio attorno all'asse della macchina che, in condizioni di regime, si può ritenere costante. Le parti mobili della macchina si muoveranno, perciò, a una velocità u, detta velocità periferica o di trascinamento: u ωr, dove ω πn/60 è la velocità angolare di rotazione espressa in rad/s (n è la velocità angolare in giri/min). Un osservatore fisso vedrà le pale del rotore muoversi con velocità u e il fluido entrare in girante con velocità assoluta v 1 (o uscire con velocità v ); un osservatore solidale con la girante vedrà le pale ferme e il fluido entrare in girante con velocità relativa w 1 (o uscire con velocità w ). Dalla cinematica dei moti relativi si può dedurre la relazione vettoriale: v u + w la cui rappresentazione grafica costituisce il triangolo delle velocità qualitativamente rappresentato in fig Fig. 7.7 Per quanto concerne la definizione degli angoli, osserviamo che sono comunemente in uso due convenzioni: una, adottata soprattutto dai costruttori di pompe, che considera positivi gli angoli interni al triangolo delle velocità e l'altra che considera positivi gli angoli formati dalle direzioni positive dei vettori velocità (angolo β' nella fig. 7.7). In fig. 7.8 a) sono riportati qualitativamente i triangoli di velocità all'ingresso e allo scarico di una schiera rotorica assiale, mentre nella fig. 7.8 b) quelli di una schiera radiale(centrifuga) in cui si è supposto un ingresso assiale nello stadio (α 1 90 ).

6 Fig. 7.8 Sempre dalla cinematica dei moto relativi, si può dedurre che, per un sistema di riferimento ruotante con velocità angolare ω costante, l'accelerazione assoluta di una particella in moto relativo può essere espressa dalla relazione: dv dt d w dt + ω ( ω R )+ ω w (7.1) dove il primo termine a secondo membro rappresenta l'accelerazione relativa, il secondo termine rappresenta l'accelerazione centripeta e il terzo l'accelerazione di Coriolis, mentre R è il raggio di rotazione orientato. A tali accelerazioni sono associate le corrispondenti forze d'inerzia e i rispettivi lavori. A tale proposito osserviamo che la forza di Coriolis è perpendicolare a w e quindi non compie lavoro per uno spostamento diretto come la velocità relativa; la forza centrifuga, invece, scambia lavoro per una variazione di R e ad essa può essere associato un potenziale centrifugo: R e pc ω RdR u (7.) R 1 dove il segno " " sta a indicare che la forza centrifuga è diretta in senso contrario a R. Nell'ipotesi di regime stazionario e flusso monodimensionale e tenendo conto delle (7.1) e (7.), l'equazione dell'energia (3.9), q e l e h t h t1, può essere scritta nella forma: q e ( h h 1 )+ gz ( z 1 )+ w w 1 u h tr h tr1 (7.3) dove con i pedici "1" e "" si sono indicate le sezioni d'ingresso e d'uscita dalla girante e con h tr l'entalpia totale relativa h tr h + gz + w u. Nella (7.3) non compare il lavoro scambiato con l'esterno l e poiché per un osservatore solidale con la girante le pareti indeformabili della stessa sono ferme e quindi non c'e scambio di lavoro con l'esterno. Dalla (7.3) si deduce immediatamente l'equazione del moto adiabatico in condotti mobili e cioè: h tr cost. In un rotore si conserva, quindi, l'entalpia totale relativa. Sottraendo la (7.3) all'equazione dell'energia riferita a sistemi assoluti (3.9) si ottiene: l e v v 1 + u w w 1 (7.4)

7 nota come equazione di Eulero e che esprime il lavoro per unità di massa scambiato con l'esterno da una girante in funzione delle sole grandezze cinematiche del moto relativo. Si richiama l'attenzione sul fatto che nella (7.4) sono implicitamente contenute tutte le perdite dissipative interne dovute a un flusso reale in quanto il lavoro scambiato espresso dall'equazione di Eulero dipende dall'effettivo flusso all'interno dei canali della girante. Osserviamo ancora che, per la convenzione di segno adottata per i lavori scambiati, che per macchine motrici (l e > 0) il moto di trascinamento fornisce contributo positivo solo se u 1 >u mentre nel moto relativo contributo positivo si avrà per w > w 1. L'inverso si avrà per macchine operatrici (l e < 0). Un'altra formulazione dell'equazione di Eulero può essere dedotta applicando ai triangoli di velocità in ingresso e in uscita girante il teorema di Carnot o del coseno. Dalla relazione w v + u uvcosα e dalla (7.4) si ottiene: l e u v cosα v 1 cosα 1 u v t v 1t (7.5) dove con v t vcosα si è indicata la componente tangenziale della velocità assoluta. Nell'ipotesi di ingresso assiale per le macchine operatrici (α 1 90 ) o di scarico assiale per quelle motrici (α 90 ) la (7.5) può essere scritta nelle forme: l e u 1 v 1 cosα 1 u 1 v 1t per macchine motrici (7.6) l e u v cosα u v t per macchine operatrici Per ciò che concerne le ipotesi d'ingresso assiale in girante per una macchina operatrice e di scarico assiale per una motrice, possiamo osservare che, per una data portata elaborata dalla girante, la prima corrisponde alla minima energia cinetica all'ingresso in girante e la seconda alla minima energia cinetica di scarico: a parità delle altre condizioni al contorno, tali ipotesi corrispondono, quindi, alle condizioni di massimo rendimento. 7.5) Grado di reazione. Si è osservato nel paragrafo 7.1 come nei condotti fissi di una macchina a flusso continuo, distributore e diffusore, avvenga una parziale trasformazione di energia cinetica in pressione mentre la restante parte della trasformazione avvenga in girante che è l'organo che scambia lavoro meccanico con l'esterno. Il grado di reazione è un coefficiente che, per una macchina monostadio, quantifica il diverso "peso" dei due contributi allo scambio complessivo di lavoro tra fluido e macchina ed è in generale definito come il rapporto tra il salto entalpico elaborato in girante e il salto entalpico complessivamente elaborato dallo stadio. Le diverse definizioni reperibili in letteratura del grado di reazione differiscono fra loro in base al fluido di lavoro, comprimibile o incomprimibile, e in base allo stadio cui fanno riferimento. Fig. 7.9

8 Facendo riferimento allo stadio di una macchina motrice costituito dal distributore e dalla girante e rappresentato in fig. 7.9, dalla definizione sopra data di grado di reazione e trascurando le variazioni di energia potenziale gravitazionale si può dedurre: χ Δh gir Δh gir u u ) w w ) (7.7) Δh tot Δh dis + Δh gir v v 0 )+ u u ) w w ) Considerando uno stadio con presenza anche del diffusore di scarico, dall'equazione dell'energia si ottiene: R Δh gir u u ) w w ) 1 v 1 v (7.8) Δh tot l e l e dove, oltre alle variazioni di energia gravitazionale, si sono trascurate anche le variazioni di energia cinetica a cavallo dello stadio. Come si può osservare, quest'ultima relazione coincide con la precedente solo nel caso di stadi intermedi per cui è v 0 v. Dalla (7.7), trascurando le variazioni di energia interna dovute alle resistenze passive, si deducono immediatamente l'espressione del grado di reazione comunemente usato per le macchine operanti con fluidi incomprimibili: χ Δp gir Δp gir (7.9) Δp tot Δp dis + Δp gir Relazioni analoghe a quelle sopra riportate possono essere dedotte nello stesso modo per stadi di macchine operatrici. Particolari definizioni del grado di reazione usate nell'analisi delle turbine idrauliche e deducibili dalle relazioni precedenti saranno illustrate in seguito. Come si può osservare dalla (7.7) o dalla (7.8), il grado di reazione è compreso tra 0 e 1. Quando χ 0 lo stadio è detto ad azione e tutta la trasformazione di pressione in energia cinetica avviene a cavallo del distributore mentre nel rotore il flusso è solamente deflesso (w w 1 nel caso di flusso ideale). Gli stadi ad azione sono stadi assiali e, come si vedrà più avanti, sono stadi di turbine caratterizzati da elevate velocità e da minori rendimenti a causa delle elevate dissipazioni. Osserviamo ancora che un grado di reazione nullo è puramente teorico in quanto, a causa delle dissipazioni, sarà w <w 1 e si avrà quindi un sia pur piccolo effetto di reazione. Quando χ > 0 lo stadio è detto a reazione e la trasformazione di pressione in energia cinetica avviene in parte nello statore e in parte nel rotore. Sono stadi caratterizzati da velocità inferiori rispetto agli stadi ad azione e che presentano perciò maggiori rendimenti. Osserviamo che anche un grado di reazione uguale a uno è puramente teorico poiché comporterebbe velocità molto basse in girante (al limite nulle) con conseguenti eccessive dimensioni delle macchine per portate fluenti diverse da zero. Al fine di contenere le dimensioni della macchina, i gradi di reazione massimi utilizzati nella pratica si aggirano attorno allo Come sarà chiarito più avanti, anche i gradi di reazione più elevati sono caratteristici degli stadi assiali.