Mobilificio. Si vuole simulare il comportamento della gestione degli ordini da parte di una azienda che produce mobili di due qualità

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1 Mobilificio Si vuole simulare il comportamento della gestione degli ordini da parte di una azienda che produce mobili di due qualità Gli ordini arrivano secondo una distribuzione di Poisson di valor medio λ Ogni ordine viene processato da M macchine automatiche identiche, ciascuna delle quali può produrre un mobile alla volta. La lavorazione richiede un tempo uniformemente distribuito nell'intervallo [T Mobilificio MIN,T MAX ]. Un ordine che arriva quando tutte le macchine sono impegnate viene messo in una coda FIFO, comune a tutte le macchine. Ogni mobile può essere di due qualità, standard (con probabilità PS) o super (con probabilità 1-PS). I mobili di qualità standard subiscono solo la lavorazione automatica, mentre quelli super hanno bisogno di una ulteriore lavorazione che viene effettuata manualmente da A addetti, ciascuno dei quali può completare un mobile alla volta. Questa seconda lavorazione richiede un tempo uniformemente distribuito in [TM MIN,TM MAX ]. Ogni operatore ha associata una coda FIFO che viene gestita secondo la seguente politica: se all'arrivo di un mobile c è un addetto libero, la lavorazione del mobile inizia immediatamente, altrimenti il mobile viene assegnato all'addetto che ha meno mobili in coda. Mobilificio 1/4

2 Mobilificio: dati Si vuole simulare il completamento di #O ordini e calcolare : La percentuale di mobili che attendono in una qualunque coda rispetto a quelli entrati nel sistema; Il tempo medio di permanenza in coda dei mobili di qualità standard; Il tempo medio di permanenza nel sistema dei mobili completati. Per ottenere i risultati della simulazione si utilizzino i seguenti parametri (le durate si intendano espresse in giorni): λ 1 M 4 PS 0.5 A 2 #O 30 [T MIN,T MAX ] [2,6] [TM MIN,TM MAX ] [3,8] Mobilificio 2/4

3 Entità: ordini: Mobilificio: elementi e Attributi: QualitàMobile diagramma Ipotesi di lavoro: ogni ordine è relativo a un solo mobile (se fossero più mobili occorrerebbe definire la relativa distribuzione di probabilità; se un ordine contenesse mobili standard e super occorrerebbe dafinire le relative probabilità) Code: una coda FIFO prima della lavorazione Automatica A code FIFO, una prima di ciascuna lavorazione Manuale Risorse: M macchine automatiche; A addetti alle lavorazioni manuali Mobilificio 3/4

4 Genera Ordini con tempo di interarrivo esp. neg. con media Mobilificio: diagramma Λ = 1 Assegna l attributo QualitàMobile: Standard con probabilità PS = 0.5 Super con probabilità 1-PS Scegli la più corta tra A=2 code Entra nella coda scelta, gestita con regola FIFO Entra in una coda FIFO Esegui lavorazione Automatica su una tra M macchine identiche con durata unif. in [Tmin,Tmax] Esegui lavorazione Manuale di durata random unif. in [TMmin,TMmax] QualitàMobile = Standard? NO exit SI Mobilificio 4/4

5 FastFood Si vuole simulare il seguente ristorante di tipo ``fast-food". I clienti arrivano al ristorante con distribuzione di Poisson di valor medio λ e immediatamente si avvicinano al banco delle ordinazioni che possiede NC casse. Le casse hanno un'unica coda di tipo FIFO. Qualora il cliente trovi una cassa libera, la occupa (in tempo supposto nullo) e la sua ordinazione viene evasa in un tempo uniformemente distribuito in [TO1,TO2]. Qualora nessuna delle casse sia libera, il cliente entra in coda. Alla fine dell'ordinazione, il cliente si reca nella sala di ristorazione in tempo costante pari a TR. Nella sala di ristorazione sono presenti NP posti a sedere e un numero, supposto illimitato ai fini della simulazione, di posti per mangiare in piedi. Qualora il cliente trovi un posto a sedere lo occupa e il pranzo ha durata uniformemente distribuita in [TP1,TP2], altrimenti occupa uno dei posti in piedi e pranza in un tempo uniformemente distribuito in [TP3,TP4]. Finito il pranzo i clienti lasciano il ristorante in tempo supposto nullo. Fast Food 1/4

6 FastFood: dati Relativamente a N clienti usciti dal ristorante, determinare: 1. il tempo medio passato nel sistema dai clienti; 2. la percentuale di clienti che hanno mangiato in piedi. Per ottenere i risultati della simulazione si utilizzino i seguenti parametri (le durate si intendano espresse in minuti): λ 1 NC 5 TR 1 NP 25 N 100 [TO1,TO2] [3,6] [TP1,TP2] [15,25] [TP3,TP4] [8,16] Fast Food 2/4

7 FastFood: elementi e diagramma Entità: clienti Attributi: nessuno Code: Una coda FIFO prima della cassa Risorse: Posti a Sedere Fast Food 3/4

8 Definisci NP=25 risorse PostoASedere FastFood diagramma Genera gli arrivi clienti con tempo di interarrivo esp. neg. con media λ Entra in una coda FIFO occupa una risorsa PostoASedere Ritarda di un tempo Random uniforme in[tp1,tp2] (pranzo) Occupa la prima cassa libera di NC casse ed esegui ordinazione con durata random unif. in [TO1,TO2] Ritarda di un tempo TR (va in sala) libera una risorsa PostoASedere Ritarda di un tempo uniforme in [TP3,TP4] (pranzo) exit C è una risorsa PostoASedere libera? NO SI Incrementa contatore clienti in piedi Fast Food 4/4

9 CPU time sharing (1) Si vuole simulare un semplice meccanismo di time-sharing di un calcolatore. I processi (job) vengono attivati con tempi di interarrivo distribuiti secondo una esponenziale di valore medio λ pari a 2 secondi. A ogni job viene assegnato un numero pari all ordine di arrivo. Per ogni job il tempo totale di elaborazione richiesto e casuale distribuito come una variabile gamma con fattore di scala 2/3 e fattore di forma 3. Ogni job ha una priorita data da un numero intero casuale in [1,10]. I job vengono inseriti in una coda prioritaria. Il job a priorita massima (valore minimo) viene processato dalla CPU per un intervallo di tempo non superiore a 2 secondi (Cycle time), quindi se il job necessita ancora di tempo di elaborazione rientra in coda. Job a uguale priorita escono dalla coda con la regola FIFO. Con una simulazione di 10 ore di lavoro del sistema si vuole calcolare: 1. Il tempo totale di inattivita della CPU (idle time) 2. Il rapporto minimo, medio e massimo tra il tempo totale speso nel sistema da un job e il suo tempo di elaborazione richiesto. CPU 1/1

10 CPU time sharing (2) Si vuole simulare un semplice meccanismo di time-sharing di un calcolatore che modifica quello dell esempio precedente come segue: il tempo di di esecuzione di ogni job in un ciclo e soggetto ad una alea che ne modifica la durata. La durata effettiva non si puo conoscere a priori, ma solo stimare, quindi la durata previsa viene modificata con una variabile random normale di media 0.5 e varianza 1. Con probabilita 20% un job necessita, dopo un elaborazione, di un tempo di scrittura su un dispositivo lento (es. memoria o stampante). Tali operazioni, eseguite da un unico dispositivo, durano un tempo random uniforme in [8,30]. Durante tale operazione il job attende che questa sia terminata e solo dopo rientra in coda per completare l elaborazione. Con una simulazione di 10 ore di lavoro del sistema si vuole calcolare: 1. Il tempo totale di inattivita della CPU (idle time) 2. Il rapporto minimo, medio e massimo tra il tempo totale speso nel sistema da un job e il suo tempo di elaborazione richiesto. 3. Il tempo medio per eseguire l operazione lenta e il numero medio e massimo di job in attesa di questa elaborazione. CPU 1/1

11 Centro riabilitazione Definire il diagramma di flusso per la simulazione del seguente centro di rieducazione per traumi sportivi. Il centro apre al tempo 0 e non accetta l'arrivo di pazienti dopo l'istante TF. I pazienti arrivano secondo una distribuzione di Poisson di valor medio λ. Il paziente che arriva nel centro ha una probabilità V < 1 di doversi sottoporre ad una visita di controllo. In tal caso si reca, in tempo supposto nullo, nella sala d'attesa degli ambulatori. Ci sono NA ambulatori, ciascuno dei quali può eseguire una visita alla volta, ed un'unica coda FIFO di attesa. Nel caso il paziente trovi un ambulatorio libero, inizia immediatamente la visita, che ha durata uniformemente distribuita in [TV1,TV2], altrimenti attende nella coda. Una volta eseguita la visita (o nel caso non ne abbia avuto bisogno) il paziente si reca, in tempo supposto nullo, nella palestra dove si svolge la rieducazione. In palestra ci sono 3 fisioterapisti, ciascuno dei quali può seguire contemporaneamente K pazienti alla volta. Se ci sono fisioterapisti che possono seguire ulteriori pazienti, il paziente sceglie quello con meno pazienti ed inizia immediatamente la rieducazione che ha durata uniformemente distribuita in [TR1,TR2]; altrimenti attende in un'unica coda FIFO. Una volta finita la rieducazione il paziente esce dal sistema. Ogni volta che un paziente termina la rieducazione, qualora il suo fisioterapista non abbia altri pazienti e non ci sia nessuno in coda, il fisioterapista effettua un periodo di inattività di durata costante TP, al termine del quale riprende l'attività (se la coda e ancora vuota attende almeno TP minuti prima di rientrare in pausa) Centro riabilitazione 1/5

12 Centro riabilitazione: dati Si interrompa la simulazione quando sono usciti tutti i clienti e si calcoli: 1. il tempo medio di attesa trascorso globalmente in coda; 2. il numero medio di pause per fisioterapista. SI usino i seguenti dati ove i tempi sono espressi in minuti λ 3 V 0.3 TF 480 NA 3 TV1 5 TV2 10 K 6 TR1 20 TR2 60 TP 10 Centro riabilitazione 2/5

13 Entita : pazienti Centro riabilitazione Risorse: fisioterapisti (3) attributo: istante di fine pausa Code: coda ambulatorio (FIFO) coda palestra (FIFO) Centro riabilitazione 3/5

14 Genera gli arrivi pazienti con tempo Seleziona il fisioterapista attivo di Centro interarrivo esp. neg. riabilitazionediagramma con media λ=3 con massimo numero di posti disponibili il paziente fa una visita di controllo con prob. 0.3 SI Entra in una coda FIFO ambulatorio NO Ritarda di un tempo Random uniforme in [20,60] usando uno di 6 posti disponibili presso il fisioterapista Occupa lil primo ambulatorio libero di 3 ed esegui visita con durata random unif. in [5,10] exit Entra nella coda FIFO palestra Esci dalla coda quando almeno un fisioterapista e attivo e ha meno di 6 pazienti Centro riabilitazione 4/5

15 Centro riabilitazionediagramma inizialmente attivo Il fisioterapista attende in una coda (di lunghezza 1) Definisci una risorsa Fisioterapista, Esci dalla coda quando 1. non c e nessuno in terapia 2. La coda palestra e vuota 3. dall ultima fine pausa sono passati almeno 10 minuti Rendi il fisioterapista inattivo Ritarda di un tempo fisso di 10 minuti Memorizza l istante di fine pausa in un attributo del fisioterapista Centro riabilitazione 5/5

16 Discoteca Si definisca il diagramma di flusso per la simulazione della seguente piccola discoteca, in grado di contenere NP persone. All'ingresso della discoteca giungono gruppi di persone con tempo di interarrivo che segue una distribuzione esponenziale di valor medio l. Ciascun gruppo è composto da un numero di persone distribuito uniformemente in [1,NG]. Ogniqualvolta vi sia almeno un posto libero all'interno della discoteca la persona in attesa da più tempo entra in discoteca (si noti che non necessariamente tutti i componenti di un gruppo entrano nella discoteca contemporaneamente.) Trascorso un tempo uniformemente distribuito in [TC1,TC2] dall'entrata nella discoteca dell'ultimo elemento di un gruppo, tutti i componenti del gruppo escono contemporaneamente dal sistema. Si simuli il sistema per un tempo TS, determinando il tempo medio trascorso tra l'arrivo e l'entrata per le persone che sono entrate, utilizzando i seguenti parametri (le durate si intendano espresse in minuti): Discoteca 1/1 l 3 NP 100 NG 5 TC1 60 TC2 90 TS 300