5 Geometria analitica

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1 58 Formulrio di mtemtic 5 eometri nlitic 5.1 Punti e rett distnz di due punti d ( ) + ( y y ) 1 1 distnz tr due punti con ugule sciss d y y1 distnz tr due punti con ugule ordint d 1 punto medio di un segmento 1 + m y1 + y ym bricentro di un tringolo g 3 y + y + y g y 3 equzione in form esplicit y m+ q 1 3 equzione in form implicit + by + c coefficiente ngolre coefficiente ngolre conoscendo due punti m b y m y 1 1

2 eometri nlitic 59 equzione dell rett per due y y1 1 punti y y1 1 fscio proprio di rette per un y y1 m( 1) punto distnz di un punto d un rett + by + c in form implicit d + b distnz di un punto d un rett y m q in form esplicit d 1+ m condizione di prllelismo tr due rette in form esplicit m m oppure b b condizione di perpendicolrità 1 tr due rette in form esplicit m oppure m m 1 m condizione di perpendicolrità + bb tr due rette in form implicit bisettrice del e qudrnte y bisettrice del e V qudrnte y combinzione linere di due rette in form implicit + by+ c+ k( + by + c ) re di un tringolo conoscendo y3 y1 i tre vertici 1 y y1 bisettrici di due rette 1 + by 1 + c1 + by + c ± + b + b ngolo tr due rette conoscendo tg r r m m 1 + mm 1 i loro coefficienti ngolri ( 1 ) 1

3 6 Formulrio di mtemtic 5. irconferenz equzione dell + y + + by+ c centro e rggio di b ; 1 r + b 4c condizione di tngenz r γ con rggio e centro ( α) ( β) + y r con centro nell origine + y r con il centro sull sse + y + + c con il centro sull sse y + y + by+ c tngente ll nel punto + y+ y + yy + + b + c, y (sdoppimento) ( ) 5.3 Prbol con sse prllelo ll sse delle ordinte equzione dell y + b+ c vertice di b 4, b V c 4 sse di simmetri b fuoco di b 1 4, b + F c 4

4 eometri nlitic 61 direttrice 1+ b 4c y 4 concvità verso l lto > concvità verso il bsso < tngente ll nel punto y+ y + + b + c, y (sdoppimento) ( ) 5.4 Prbol con sse prllelo ll sse delle scisse equzione dell y + by + c vertice di b 4 V c, b 4 sse di simmetri b y fuoco di 1 b + 4 F c, b 4 direttrice 1+ b 4c 4 concvità verso destr > concvità verso sinistr < tngente ll nel punto + y+ y yy + b + c, y (sdoppimento) ( )

5 6 Formulrio di mtemtic 5.5 llisse con i fuochi sull sse equzione dell y + 1 b fuochi dell F ( ± c;) relzione tr, b, c b c B vertici di ( ;) eccentricità di semissi di tngente ll nel punto ( ) 5.6 llisse con i fuochi sull sse y equzione dell y + 1 b fuochi dell F ( ; ± c) relzione tr, b, c b c B vertici di ( ;) eccentricità di semissi di ± ( ; ± b) c e semisse mggiore semisse minore b, y y y + 1 b ± ( ; ± b) c e semisse mggiore b semisse minore

6 eometri nlitic perbole con i fuochi sull sse equzione dell y 1 b fuochi dell F ( ± c;) relzione tr, b, c b c vertici di ( ± ;) sintoti di eccentricità di semissi di tngente ll nel punto ( ) 5.8 perbole equilter b y ± c e sse trsverso sse non trsverso b, y y y 1 b equzione normle y sintoti y ± eccentricità e, y y y tngente nel punto ( )

7 64 Formulrio di mtemtic 5.9 perbole equilter riferit i propri sintoti equzione generle y k tngente nel punto (, y ) y + y sintoti y 5.1 funzione omogrfic 5.11 Simmetrie equzione generle + b y c + d centro d ; c c sintoti d y c c rispetto d (,) k y rispetto P( α, β ) α β y rispetto ll sse y y rispetto ll sse y

8 eometri nlitic 65 rispetto ll bisettrice y y rispetto ll bisettrice y y rispetto d un rett y m+ q 1 m m mq + y 1+ m 1+ m 1+ m m 1 m q y y + 1+ m 1+ m 1+ m 5.1 rslzione di vettore v(, b ) + y + b 5.13 rslzione degli ssi nel centro (, b) X Y y b 5.14 otzione degli ssi di ngolo α X cosα + y senα Y senα + y cosα X cosα Y senα X senα + Y cosα

9 66 Formulrio di mtemtic 5.15 ototrslzione degli ssi di ngolo α e di centro (, b) ( ) α ( ) ( ) α ( ) X cos + y b senα Y sen + y b cosα + X cosα Y senα b + X senα + Y cosα 5.16 rsformzioni geometriche nel pino omoteti di centro (, b ) e rpporto α 1 + ( α 1) α 1 y y+ b( α 1) α omoteti di centro (,) e rpporto h h h y diltzione secondo ( α, β ) α β y ffinità + by + h con b c + dy + k c d