LE FIBRE OTTICHE

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1 LE FIBRE OTTICHE Le fibre ottiche inventate nel 1966 da Kao e Hockham rappresentano il mezzo trasmissivo migliore per le telecomunicazioni: oggi si stanno installando anche nelle reti di accesso oltre ad essere già presenti nelle reti di trasporto che mettono in comunicazione le grandi città. La differenza sostanziale tra le fibre ottiche e i cavi in rame è che mentre nei cavi in rame si trasmette un segnale elettrico, nelle fibre ottiche viene trasmesso un raggio luminoso, opportunamente modulato, emesso da un laser a semiconduttore. Facciamo un breve richiamo sulle caratteristiche di propagazione della luce. La luce è un insieme di onde elettromagnetiche a frequenza f compresa nell intervallo di visibilità (10 14 Hz). Per caratterizzare l onda luminosa, normalmente, più che la frequenza si utilizza la lunghezza d onda λ nel vuoto. Vale la relazione: dove c è la velocità della luce nel vuoto m/s. Pertanto le lunghezze d onda relative alla luce visibile sono comprese tra 0. 4 µm violetto ( Hz) e 0.8 µm rosso ( Hz). La potenza di un flusso luminoso è data dal flusso di fotoni che lo costituisce: ricordiamo che ogni fotone avrà un energia ( h f ) con h costante di Plank, per cui all aumentare della frequenza si ha un aumento di energia dell o.e.m. : pertanto l energia elettromagnetica è discreta. La conversione dell energia ottica in elettrica avviene nei fotodiodi: ogni singolo fotone deve possedere l energia necessaria per estrarre un elettrone. Al di sopra di una lunghezza d onda critica, indifferentemente dal numero di fotoni che colpiscono il catodo (potenza del raggio incidente) non si avrà emissione di elettroni, mentre al di sotto della lunghezza d onda critica la potenza ottica P si converte in corrente elettrica I secondo la relazione: dove n è il numero di elettroni generati, q è la carica dell elettrone, m è il numero di fotoni pervenuti, η è l efficienza quantica. La lunghezza d onda della luce nel vuoto è: λ=c/f dove c è la velocità della luce nel vuoto, mentre la lunghezza d onda in un mezzo omogeneo è: λ = v f / f dove v f =ω/β è la velocità di fase nel mezzo. Si definisce indice di rifrazione nel mezzo il rapporto tra le velocità di fase, o che è la stessa cosa, tra le lunghezze d onda rispettivamente nel vuoto e nel mezzo. Pertanto vale: Quindi la velocità di fase in un mezzo omogeneo con indice di rifrazione n è: Definiamo velocità di gruppo la seguente: L inverso della velocità di gruppo è il ritardo di gruppo: dove: --- SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 41

2 Quindi sostituendo e derivando, si ha: Dove N è l indice di gruppo: Analizziamo le leggi che regolano la propagazione della luce in una fibra ottica: i modelli che si possono utilizzare sono quello dell ottica geometrica (meccanismo di propagazione guidata in una fibra multimodale) che sfrutta le leggi di Snell, il modello ondulatorio (giustifica la discretizzazione degli angoli dei raggi luminosi) oppure il modello basato sulle equazioni di Maxwell (propagazione in una fibra monomodale). L analisi di primo livello può essere effettuata sfruttando le leggi elementari della riflessione e della rifrazione. La legge di Snell è indicata dalla seguente relazione: Definiamo angolo limite quell angolo di incidenza per cui non si ha più raggio rifratto, o meglio quell angolo per cui il raggio rifratto risulta parallelo alla superficie di separazione (α 2 =90 ). Si ha Essendo Per angoli di incidenza maggiori dell angolo limite --- SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 42

3 si avrà riflessione totale Nella seguente figura possiamo visualizzare una sezione di una generica fibra ottica. Osserviamo che sia il core (nucleo) che il cladding (mantello) sono fatti di vetro: la differenza fondamentale è che l indice di rifrazione del nucleo risulta maggiore di quello del mantello. Questi filamenti sottilissimi di vetro sono rivestiti da vari strati di materiali che proteggono la fibra e la isolano dall esterno. Cerchiamo di classificare le fibre ottiche. - Con riferimento all andamento dell indice di rifrazione all interno del nucleo, le fibre ottiche vengono classificate in: 1) Fibra con indice a gradino (step-index) in cui l indice di rifrazione n 1 del nucleo è costante, e la relazione con l indice n 2 del mantello è del tipo: 2) Fibra a profilo di indice graduale (graded-index) in cui l indice di rifrazione del nucleo segue una legge del tipo: dove: r è la distanza dall asse della fibra, a è il raggio del nucleo, varia tra 0,01 e 0,02 e. - Le fibre possono anche classificarsi in: 1) Fibre multimodali, che permettono la propagazione all interno del nucleo di diversi modi, o diversi raggi luminosi (anche centinaia). Possono essere del tipo step-index o graded-index. 2) Fibre monomodali, che viceversa permettono la propagazione di un solo modo e sono generalmente del tipo step-index. Affinché una fibra ottica sia monomodale occorre che il parametro V, detto indice modale o frequenza normalizzata, sia: Quindi fintantoché l indice modale si mantiene al di sotto di 2,405 all interno della fibra si propaga un solo modo, mentre nel caso opposto si ha la propagazione di diversi modi. --- SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 43

4 Per avere un valore di V inferiore a 2,405 possiamo agire solo sul raggio del nucleo che deve essere molto piccolo, poiché la lunghezza d onda e gli indici di rifrazione sono fissati. Ciò è messo in evidenza nella seguente figura: Abbiamo in ascissa l indice di rifrazione, in ordinata la distanza ossia la dimensione del nucleo e del mantello. Nel caso di fibra multimodale a gradino di indice, l indice di rifrazione del nucleo è costante; vi sono diversi raggi luminosi che si propagano per riflessione all interno del core seguendo traiettorie diverse in funzione dell angolo di incidenza che deve essere tale da avere riflessione totale per evitare che il raggio penetri anche all interno del cladding. Lo stesso discorso vale per le fibre multimodali ad indice graduale; l indice di rifrazione all interno del nucleo varia secondo la legge che abbiamo già visto: Notiamo che se l indice di rifrazione aumenta, la velocità di fase è la minima, mentre è la massima in prossimità dei bordi. A causa della variazione dell indice di rifrazione la traiettoria del raggio luminoso tende ad incurvarsi e può essere approssimata ad una sinusoide se avviene lungo il piano che passa per l asse altrimenti sarà un percorso elicoidale sempre all interno del nucleo. Nel caso di fibre monomodali a gradino di indice si propaga un solo raggio luminoso: lo studio della propagazione di questo singolo modo viene fatto con le equazioni di Maxwell. La seguente figura ci fa vedere le dimensioni tipiche di alcune fibre ottiche. --- SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 44

5 Al momento dell ingresso del raggio luminoso all interno della fibra, la superficie di separazione è rappresentata da i mezzi aria e nucleo, caratterizzati da indici di rifrazione diversi. Ovviamente per la legge di Snell,si ha: Il raggio luminoso penetrato nel core raggiungerà la superficie di separazione anima-mantello con un angolo di incidenza φ. Se questo è superiore all angolo critico, il raggio verrà totalmente riflesso e si propagherà entro l anima per successive riflessioni. Nel caso in cui si ha: Si definisce apertura numerica NA: NA rappresenta il seno della metà dell angolo del cono di accettazione della fibra. Valori tipici sono: n 1 =1,48, n 2 =1,46, φ c =72, NA=0, SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 45

6 L NA è un parametro molto importante: tanto maggiore è il valore di apertura numerica, tanto maggiore è la percentuale di raggi luminosi emessi dalla sorgente che si propagano all interno della fibra. Sia P e la potenza ottica emessa da una sorgente puntiforme centrata sull asse della fibra. Sia P f la potenza ottica iniettata in fibra dai raggi contenuti nel cono di accettazione avente angolo piano pari a 2θ 0c. Essa risulta proporzionale al quadrato del diametro del nucleo e al quadrato di NA: Si definisce efficienza di accoppiamento il rapporto: L efficienza di accoppiamento dipende dal tipo di sorgente, dall apertura numerica, dal rapporto tra le aree del nucleo della fibra ottica e della sorgente, dall andamento dell indice di rifrazione nel nucleo. Trattiamo, adesso, in dettaglio dei parametri caratteristici della fibra ottica (attenuazione e dispersione), cioè quei parametri che danno un indicazione della qualità del mezzo trasmissivo. Cominciamo parlando dell Attenuazione. Quando un raggio luminoso entra e si propaga all interno di una fibra, viene attenuato per effetto di quattro processi: 1. Assorbimento elettronico:(avviene alla frequenza dell ultravioletto) è dovuto alla interazione dei fotoni con gli elettroni (i fotoni cedono parte della loro energia agli elettroni, in altre parole li riscaldano). 2. Diffusione di Rayleigh: è dovuta a variazioni locali dell indice di rifrazione n causate da fluttuazioni di densità del materiale. Tale attenuazione decresce con la legge: 3. Assorbimento vibrazionale:(alla frequenza dell infrarosso) è dovuto alla risonanza tra la frequenza propria di vibrazione degli atomi e la frequenza della luce; in questo caso l attenuazione cresce rapidamente a partire dalle lunghezze d onda di 1,5 micron. 4. Assorbimenti selettivi dovuti a impurità (ossidrile OH) --- SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 46

7 Sommando insieme i primi tre contributi rappresentati in figura, abbiamo l andamento generale dell attenuazione chilometrica della fibra ottica. Dalla figura precedente si può osservare che ci sono delle zone privilegiate per lavorare con le fibre ottiche: sono quelle zone dove abbiamo i minimi valori di attenuazione. Si possono quindi individuare tre finestre di lavoro della fibra ottica: 0,85 micron(valori nominali di attenuazione chilometrica >3 db/km), 1,3 micron (0,5 db/km), 1,55 micron (0,2 db/km). Osserviamo che può sembrare conveniente lavorare sempre in terza finestra, dove abbiamo valori di attenuazione molto piccoli: tra poco vedremo che non è sempre così conveniente. Comunque ormai le applicazioni odierne hanno portato a scartare il lavoro in prima finestra. Analizziamo quindi la dispersione nelle fibre ottiche. Oltre all attenuazione, la dispersione è uno dei principali fenomeni trasmissivi che regolano la propagazione in fibra ottica. Essa determina l allargamento dell impulso ottico iniettato in fibra in funzione della lunghezza della stessa fibra (più è lunga la fibra più evidenti sono gli effetti della dispersione). La dispersione può essere di tre tipi: 1. Dispersione modale 2. Dispersione cromatica 3. Dispersione di polarizzazione 1) La dispersione modale si manifesta solo nelle fibre multimodali, in cui vi è la presenza della propagazione di diversi modi. Essa è dovuta alla diversa lunghezza dei percorsi ottici dei raggi luminosi nel nucleo della fibra (diversi ritardi modali). La dispersione modale cambia da fibra a fibra! In una fibra step-index (indice di rifrazione costante all interno del core), di lunghezza L, i diversi modi viaggiano tutti con la stessa velocità di gruppo vg. Il percorso più breve è quello del raggio assiale, che impiega il tempo: Il percorso più lungo è quello del raggio riflesso con l angolo critico, che impiega il tempo: --- SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 47

8 L allargamento dell impulso (dispersione modale) è quindi: Osserviamo che la dispersione modale è direttamente proporzionale al quadrato dell apertura numerica: mentre da una parte vogliamo che l apertura numerica sia elevata per avere un buon accoppiamento tra la sorgente e la fibra ottica, qui una NA elevata implica avere dispersione modale elevata, che implicherebbe l allargamento dell impulso e quindi l aumento dell ISI (interferenza intersimbolica). La soluzione potrebbe essere quella di allontanare gli impulsi in trasmissione, ma ciò causerebbe trasmissioni a basso bit-rate e noi utilizziamo le fibre ottiche per trasmettere ad alto bit-rate. Volendo ridurre in qualche modo la dispersione modale, si deve fare in modo di non avere una NA troppo elevata: dobbiamo trovare quindi un compromesso e per questo motivo si assumono valori tipici di NA = 0,2. Nelle fibre graded-index l indice di rifrazione è massimo lungo l asse della fibra e decresce dal centro verso la periferia. La velocità di propagazione dei vari modi v f = c/n varia quindi in proporzione alla lunghezza dei cammini ottici. Per un generico modo k si ha: Ciò determina una compensazione dei ritardi modali e quindi una notevole riduzione della dispersione modale per questo tipo di fibre. --- SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 48

9 Propagazione monomodale in guida Il tempo di propagazione dell impulso nella fibra di lunghezza unitaria è dato da: Dove g è un termine correttivo che tiene conto della non omogeneità del mezzo e del campo. In particolare esso dipende dal fatto che la costante di fase β è funzione non solo di λ ma anche del diametro e del profilo d indice del nucleo (effetto guida ). Quindi: 2) La dispersione cromatica è dovuta alla non monocromaticità della sorgente (cioè non emette solo una lunghezza d onda) e alla variabilità dell indice di rifrazione al variare della lunghezza d onda λ. Il tempo di propagazione τ è quindi funzione della lunghezza d onda, come indicato in figura. --- SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 49

10 Si definisce coefficiente di dispersione cromatica: L andamento di D in funzione di λ è riportato nella figura seguente. La dispersione cromatica D ha quindi due componenti di segno opposto: D 1, dispersione di materiale, dipendente da n(λ): D 2, dispersione di guida, dipende dal diametro del nucleo e dall andamento di n nel nucleo. Per modificare quindi la curva relativa alla dispersione di guida dobbiamo modificare il diametro del core e l indice di rifrazione n. Dal grafico precedente si può vedere che per λ=1300 nm la dispersione cromatica è nulla: ciò è importante perché nelle fibre monomodali dove non è presente dispersione modale, si può eliminare anche la dispersione cromatica trasmettendo a lunghezze d onda intorno a 1300nm, facendo si che gli effetti della dispersione per questi tipi di fibre sono praticamente trascurabili. La dispersione, allargando gli impulsi ottici, limita la banda utile del collegamento in fibra: infatti per evitare l interferenza intersimbolica, gli impulsi sono trasmessi a maggiore distanza l uno dall altro, cioè sono trasmessi a basso bit-rate e quindi si ha una diminuzione di banda utile del collegamento. Nell ipotesi che la forma dell impulso ricevuto sia gaussiana, i parametri caratteristici sono: - Larghezza a metà altezza:. - Banda a 3 db : B. - Larghezza efficace (deviazione standard): σ Tra questi parametri valgono le seguenti relazioni: Nelle fibre multimodali vale: (1) Dove m è l allargamento modale e c è l allargamento cromatico. Se chiamiamo 1m l allargamento modale per 1 Km di fibra e con 1c l allargamento cromatico per 1 Km di fibra, per una fibra ottica di lunghezza L, valgono le seguenti relazioni: Dove λ 0.8 tiene conto degli accoppiamenti modali. Le grandezze in pratica si misurano in: in ps; B in MHz; L in km; λ in nm. Quindi: Dalla (1) si ha: --- SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 50

11 Dove Quindi σ m, che è il coefficiente di dispersione modale, si misura in ns/km. Nelle fibre step-index σ m è circa 2 ns/km, mentre nelle fibre graded-index vale circa 0,2 ns/km. La banda chilometrica modale nei due casi è quindi: Ciò significa che aumentando la lunghezza della fibra, aumenta la dispersione modale e quindi la banda diminuisce. Ad esempio per una fibra step-index di lunghezza 100 Km, la banda è 1 MHz. Nelle fibre monomodali m =0 e quindi la banda utile B coincide con la banda cromatica: Dove D, coefficiente di dispersione cromatica, si misura in ps/(nm. km). Per avere una banda elevata occorre avere sorgenti ottiche con piccola larghezza spettrale λ e lavorare a lunghezze d onda in cui D(λ) sia minimo. Abbiamo detto che le fibre ottiche presentano un minimo di attenuazione in terza finestra (circa 1550 nm), mentre presentano un minimo di dispersione in seconda finestra (circa 1300 nm). Vediamo se è possibile ottimizzare una fibra ottica in modo da avere un minimo di attenuazione e dispersione alla stessa lunghezza d onda. - Si può spostare dalla seconda alla terza finestra il minimo di τ(λ) aumentando la dispersione di guida. In tal modo la dispersione cromatica si annulla in terza finestra. Ciò si ottiene diminuendo il diametro del nucleo e aumentando l apertura numerica. Si parla in questo caso di fibre a minima dispersione traslata (dispersion shifted). - Si può appiattire la curva della dispersione cromatica variando l indice di rifrazione del nucleo, come ad esempio in figura. Si parla in questo caso di fibre a dispersione appiattita (Dispersion flattened). Abbiamo ottenuto così il modo per annullare la dispersione cromatica in terza finestra. --- SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 51

12 Ricordiamo da comunicazioni elettriche l utilità del diagramma ad occhio, metodo che ci consente di verificare la bontà di un sistema numerico in ricezione, cioè di verificare la qualità del segnale ricevuto, cioè se è o meno soggetto ad errori a causa di distorsioni o rumore. Prendendo un oscilloscopio e mettendo in ricezione sull asse delle x la base dei tempi, quindi un segnale a dente di sega, e sull asse delle y il segnale che arriva, se quest ultimo è proporzionale al periodo di ripetizione degli impulsi succede che gli impulsi si sovrappongono sullo schermo dell oscilloscopio. Se l impulso è distorto e soggetto a rumore il diagramma ad occhio che si avrà è tipo il secondo (occhio chiuso), mentre in assenza di dispersione cromatica l occhio è aperto come nella prima figura. Analizziamo quindi il terzo tipo di dispersione: quella di polarizzazione. 3) La PMD (Polarization Mode Dispersion) fino a qualche anno fa non veniva presa in considerazione, poiché il suo effetto era trascurabile: ultimamente però, a causa dell aumento del bit-rate del segnale trasmesso sulla fibra ottica, la dispersione di polarizzazione influisce parecchio sulla qualità del segnale trasmesso. La PMD è causata da imperfezioni geometriche del nucleo (stiamo parlando di qualche micron per cui la sezione del nucleo lungo la fibra può variare anche se di poco e non essere perfettamente circolare) e da sforzi meccanici agenti internamente o esternamente alla fibra. Tali cause producono una debole birifrangenza, ossia la dipendenza dell indice rifrazione della fibra dallo stato di polarizzazione del segnale che l attraversa. In presenza di birifrangenza due segnali con stati di polarizzazione ortogonali tra loro si propagano in una fibra ottica con velocità diverse. La fibra ottica monomodale diventa in realtà bimodale, provocando un allargamento temporale degli impulsi. L energia di un segnale ottico che si propaga in una fibra monomodale si distribuisce tra due stati di polarizzazione ortogonali tra di loro. La PMD è il ritardo di gruppo differenziale τ tra i due modi polarizzati ortogonalmente: questo parametro è aleatorio perché dipende dalla costruzione della singola fibra; ci interessa quindi il valore medio assunto da questo τ. La birifrangenza è distribuita casualmente lungo la fibra e quindi la PDM varia nel tempo con un comportamento di carattere statistico. Il parametro significativo che caratterizza la PDM è il valor medio del ritardo < τ>. Per fibre di lunghezza L>100 m il ritardo medio < τ> cresce proporzionalmente alla radice quadrata di L. Si definisce coefficiente di dispersione di polarizzazione: --- SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 52

13 La dispersione di polarizzazione di una fibra lunga L è: Normalmente il valore del coefficiente di dispersione di polarizzazione è molto piccolo ed è variabile da fibra a fibra: buoni valori sono: ps/ Km Sono da considerarsi alti i valori maggiori di 0.5 ps/ Km, che riducono notevolmente la lunghezza massima del collegamento. Per frequenze di cifra inferiori a 2,5 Gbit/s gli effetti della PDM sono piuttosto modesti fino a circa km di lunghezza della fibra, mentre per frequenze di cifra di 10 Gbit/s, con dispersione cromatica trascurabile, una PDM di 0.5 ps/ Km limita la massima sezione di amplificazione a 400 km. La soglia di criticità per frequenze di cifra di 10 Gbit/s è assunta quando < τ> è maggiore di 10 ps. Il grafico seguente, che vale per fibre monomodali non tenendo conto della dispersione modale, rappresenta l incidenza della dispersione cromatica (D) e della dispersione di polarizzazione (PMD) sulla massima lunghezza d onda. Si può osservare che al variare del bit-rate, varia notevolmente la massima lunghezza di tratta in dipendenza delle dispersioni cromatiche e di polarizzazione. Ovviamente ci conviene lavorare con fibre ottiche che presentano il più basso valore di dispersione D e PDM. Per rendere più semplice il compito dei costruttori di fibre ottiche, nonché quello degli installatori delle stesse e quindi degli utenti che pagano meno essendo diminuiti i costi di produzione e di installazione, le fibre sono state standardizzate in un numero di classi limitate, che presentano determinate caratteristiche. Le fibre standard sono indicate con la sigla ITU-T, International Telecomunication Union, organo di standardizzazione internazionale nell ambito delle telecomunicazioni che ha sede a Ginevra; ricordiamo che l ITU si divide in ITU-T e ITU-R: il primo si occupa delle telecomunicazioni in propagazione guidata, mentre il secondo delle radio-comunicazioni e quindi delle telecomunicazioni in propagazione libera. Lo standard ITU-T G. 651 riguarda le fibre multimodali con coefficiente di attenuazione che deve essere massimo 4dB/km in prima finestra e massimo 2dB/km in seconda finestra. Inoltre il limite di banda per dispersione modale (banda chilometrica) deve essere 200MHz km sia in prima finestra che in seconda finestra. Il coefficiente di dispersione cromatica deve essere al massimo 100ps/(nm km) in prima finestra e 20ps/(nm km) in seconda finestra. Le fibre multimodali sono state le prime ad essere realizzate e ormai sono quasi inutilizzate; vengono al massimo utilizzate per collegamenti a breve distanza come le LAN. Lo standard ITU-T G. 652 riguarda le fibre monomodali di tipo convenzionale. Il coefficiente di attenuazione deve essere massimo 1dB/km in seconda finestra e massimo 0.5dB/km in terza finestra --- SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 53

14 (i valori tipici sono ). Il coefficiente di dispersione cromatica, invece,deve essere massimo 3.5ps/(nm km) in seconda finestra e 20ps/(nm km) in terza finestra (valori tipici sono 16-18). Per le fibre monomodali, questo standard è il più economico perché rappresenta minori difficoltà costruttive. Lo standard G. 654 è una variante per applicazioni nei cavi sottomarini e presenta più o meno le stesse caratteristiche. Il grafico seguente rappresenta le curve di attenuazione e di dispersione cromatica in funzione della lunghezza d onda, per le fibre ottiche della classe G Lo standard ITU-T G. 653 per fibre monomodali con dispersione cromatica teoricamente nulla in terza finestra. Il costo raddoppia rispetto alla fibra G La bassa dispersione la rende poco utilizzabile per i sistemi DWDM poiché intervengono fenomeni di non linearità per cui si è passati allo standard ITU-T G. 655 (NZD-SMF) (Non zero dispersion single mode fibre), che unisce i vantaggi della G. 652 e della G. 653, cioè in terza finestra non lavoro né con una dispersione elevata come nelle fibre di tipo tradizionale (G. 652) né con una dispersione troppo bassa come avviene nelle fibre G. 653, ma lavoro con coefficienti di dispersione intermedi che mi permettono di evitare quegli effetti di non linearità che si presentano con i sistemi DWDM. Di seguito sono riportati i grafici che rappresentano le curve di attenuazione e di dispersione cromatica in funzione della lunghezza d onda, per le fibre ottiche della classe G. 653 e G. 655 rispettivamente. G. 653 G. 655 Riepiloghiamo quanto detto per le fibre standard nella seguente tabella: --- SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 54

15 Adesso studieremo la fibra ottica analizzando la sua funzione di trasferimento. Consideriamo lo schema a blocchi in figura e consideriamo che all ingresso del circuito pilota ci siano degli impulsi di Dirac. All uscita del circuito pilota avremo un segnale elettrico s 1 (t) che entrerà all interno di un Diodo Laser alla cui uscita avremo degli impulsi luminosi p 1 (t). Esiste, quindi, una relazione tra la potenza ottica emessa dal Diodo Laser e la potenza elettrica derivante dal segnale elettrico in ingresso al Diodo Laser. Indicando con g(t) la risposta all impulso del nostro generatore di impulsi ottici si ha che: La potenza ottica viene inviata nella fibra caratterizzata da una funzione di trasferimento H(f): all uscita della fibra avremo ancora potenza ottica p 2 (t), ovviamente inferiore a p 1 (t) a causa dell attenuazione della fibra. Tale p2(t) viene inviata al fonorivelatore che converte il segnale luminoso in segnale elettrico secondo una relazione del tipo: Dove M è il guadagno del fotodiodi a valanga ed R è l efficienza fotoelettrica (o responsività) del fotodiodo, data da: dove: η = efficienza quantica del fotodiodo, q = carica dell elettrone, h = costante di Plank, c = velocità della luce nel vuoto, λ = lunghezza d onda di lavoro. Se p 1 (t) è l impulso ottico all ingresso della fibra lunga L, in assenza di distorsione e rumore, l impulso ottico p 2 (t)all uscita è: dove α è l attenuazione chilometrica in db/km e K=0,1(loge) =0,23. Se si considera la distorsione associata alla non monocromaticità della sorgente e alla variabilità del ritardo di gruppo τ con λ, si ha: Nel dominio della frequenza: Se h(t) e H(f) sono indipendenti da p 1 (t), il sistema si può considerare lineare e quindi h(t) rappresenta la risposta impulsiva e H(f) la funzione di trasferimento della fibra ottica. La risposta all impulso h(t) rappresenta l inviluppo del segnale ottico all uscita della fibra quando all ingresso è immesso un impulso di luce rettangolare molto breve. --- SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 55

16 Osservazioni sperimentali della risposta all impulso delle fibre ottiche mostrano che oltre una certa lunghezza critica (da alcuni metri a qualche chilometro), quindi dopo che l impulso si è propagato per un certo tempo all interno della fibra, la forma della risposta all impulso ottico diventa approssimativamente gaussiana: Lo scarto quadratico medio della larghezza dell impulso σ h (o varianza) cresce con la lunghezza L della fibra. Il valore quadratico medio della larghezza dell impulso σh corrisponde alla metà della durata dell impulso in corrispondenza di: La T.F. di h(t) è la funzione di trasferimento della fibra ottica. Se h(t) è gaussiana, anche H(f) sarà gaussiana e avrà una forma del tipo: dove f è la frequenza dell inviluppo del segnale (cioè la frequenza con cui si ripetono gli impulsi di luce), non la frequenza della luce che è generalmente indicata con l inverso della lunghezza d onda. L attenuazione totale di un segnale ottico è data dalla somma dell attenuazione intrinseca in funzione della lunghezza d onda e dell attenuazione di inviluppo, relativa all inviluppo del segnale ottico. L attenuazione di inviluppo è data dall inverso della funzione di trasferimento, espressa in db L attenuazione dell inviluppo di un segnale ottico è dato quindi da: L attenuazione totale dell inviluppo di un segnale ottico è data quindi da: Per f<<1/σ h (dove f è la frequenza dell inviluppo del segnale) l attenuazione totale coincide con l attenuazione intrinseca: l attenuazione totale, quindi, dipende da λ ma non da f. La fibra ha un comportamento di filtro passa basso con alta frequenza di taglio. L andamento dell attenuazione totale del segnale ottico in funzione di f per diversi tipi di fibra e per una data lunghezza è dato in figura (confrontata con quella di un coassiale): --- SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 56

17 Passiamo ora a descrivere le tecnologie di costruzione delle fibre ottiche. Per prima cosa si realizza un tubo di vetro, cavo al suo interno, altamente purificato dalle impurità presenti nel vetro. Questo tubo viene posto in un sistema di bruciatori che permettono di raggiungere temperature poco al di sotto della temperatura di fusione del vetro, che viene fatto ruotare su questi bruciatori che traslano da un estremità all altra del tubo di vetro. All interno del tubo passa vapore costituito da tetracloruro di silicio e da tetracloruro di germanio. Il processo di fabbricazione delle fibre ottiche si basa sulle seguenti reazioni elementari: Cioè a causa dell elevata temperatura, il tetracloruro di silicio reagendo con l ossigeno forma biossido di silicio (che si deposita sulla parete interna del tubo, formando uno strato di silicio che poi diverrà il cladding) e vapore di cloro; analogamente il tetracloruro di germanio reagendo con due molecole di acqua forma biossido di Germanio (che agendo come impurità fa aumentare l indice di rifrazione del vetro distinguendo il cladding dal core) più cloro. La prima reazione riguarda la fase di fabbricazione del mantello e di realizzazione del nucleo; la seconda riguarda il progetto del profilo d indice di rifrazione del nucleo. Dopo questa fase si viene a formare una preforma costituita da due strati di vetro puro a diverso indice di rifrazione. Questa preforma viene inserita in una fornace che permette di effettuare la filatura della preforma, portandola a temperatura di fusione del vetro. --- SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 57

18 Si forma quindi una goccia che per gravità tende a scendere; via via questa goccia, che passa all interno di vari blocchi (per il controllo del diametro, ), si raffredda e diviene Fibra. Quest ultima viene raccolta da una Bobina di raccolta. Il tutto è ovviamente controllato da una unità di controllo. Nell immagine seguente è possibile vedere la goccia di vetro fuso che scende per effetto della forza di gravità. Di seguito sono rappresentati vari tipi di cavo in fibra ottica: le sezioni sono ampiamente commentate. Il primo grafico rappresenta dei cavi terrestri mentre il secondo dei cavi per uso sottomarino. --- SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 58

19 Oltre la costruzione del cavo in fibra ottica, un altra fase critica è quella dell installazione dei cavi. Può essere necessario dover connettere due cavi dello stesso tipo per coprire distanze molto elevate. In questa fase, vi è la necessità che tale intervento sia fatto da personale altamente specializzato, poiché è molto facile trovarsi davanti a due fibre connesse male: si tratta di dover connettere il nucleo e il cladding che insieme hanno le dimensioni di un capello! Si utilizzano particolari apparecchiature, tra le quali, per ovvi motivi, il microscopio. In ogni caso è possibile trovarsi davanti due fibre connesse male, che possono presentare un disallineamento. Esistono tre tipi di disallineamento: trasversale, longitudinale, angolare. La figura di sotto descrive i tre tipi di disallineamenti e l attenuazione introdotta dallo stesso. --- SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 59

20 Le giunzioni di cui sopra vengono fatte ogni Km circa, poiché ogni pezzatura di cavo in fibra ha la lunghezza di 1 Km, essendo la fibra di sezione molto ridotta e molto più leggera rispetto al rame, ad esempio: e questo è un ulteriore vantaggio rispetto ai cavi in rame che presentano lunghezza di circa 400 m. Altri componenti molto delicati sono i connettori ottici, che sono necessari per connettere in maniera non definitiva un cavo in fibra ottica a vari dispositivi come amplificatori, armadi di distribuzione : osserviamo che le attenuazioni introdotte da questi connettori, nella maggior parte dei casi, sono nettamente superiori a quelle introdotte dalle giunzioni fisse. Per concludere, riepiloghiamo i vantaggi della fibra ottica rispetto ai tradizionali cavi in rame: --- SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI --- FIBRE OTTICHE 60