DISPENSA D01 - GEODESIA

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1 DISPENSE DEI CORSI PER OPERATORE GEOMATICO DI BASE D01 GEODESIA PAOLO AMINTI - CS SIFET - 07/12/2013 SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 1

2 CONTENUTI DELLA DISPENSA FORMA DELLA TERRA, GEOIDE PAG ELLISSOIDE - QUOTA ONDULAZIONE DEVIAZIONE DELLA VERTICALE PAG. 5 - definizioni PAG. 8 - coordinate alto-geografiche PAG DATUM PAG CAMPO GEODETICO E CAMPO TOPOGRAFICO PAG ERRORI DI SFERICITÀ E DI RIFRAZIONE NELLA MISURA DEI DISLIVELLI PAG ERRORI NELLA MISURA DELLE DISTANZE PAG ERRORI ANGOLARI: SOLUZIONE DI TRIANGOLI SFERICI PAG GEODESIA OPERATIVA PAG.21 - Linee geodetiche PAG.21 - Riduzione delle distanze alla superficie di riferimento PAG.21 - Convergenza dei meridiani PAG.23 - coordinate geodetiche rettangolari PAG.24 APPENDICE AUTOVERIFICA PAG-25 PAG.26 SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 2

3 1.1 - FORMA DELLA TERRA, GEOIDE La terra è un corpo celeste solidificatosi in un campo di forza gravitazionale: la gravità è a sua volta determinata dalla distribuzione delle masse nel corpo del pianeta, dai moti relativi e assoluti di queste masse e dalle forze gravitazionali che interagiscono con gli altri corpi celesti, anch'essi in movimento. Da tutto ciò si comprende come il campo gravitazionale risulti variabile nel tempo e non omogeneo nello spazio, tuttavia le variazioni temporali possono essere rese quasi ininfluenti, se si considerano tempi di indagine sufficientemente lunghi e cioè se si determina il valore medio della gravità in un luogo (e se non si pretende che questo valore sia costante indefinitamente nel tempo). La superficie che unisce tutti i punti nei quali il valor medio del potenziale gravitazionale ha un determinato valore è una superficie equipotenziale e, per definizione, una massa che si sposta su tale superficie compie lavoro nullo, mentre le linee di forza del campo (ortogonali in ogni punto alla superficie equipotenziale) assumono una direzione che prende il nome di verticale. Un fluido in quiete tende a disporsi su una di queste superfici equipotenziali e quindi, tra le infinite possibili, come forma matematica della terra, viene prescelta quella che coincide, punto per punto, con il livello medio del mare (anche in questo caso si fa riferimento a valori medi misurati in un certo periodo di tempo). Detta superficie prende il nome di geoide, e viene determinata sperimentalmente in alcuni punti costieri con attrezzature relativamente complesse chiamate mareografi, mentre, nelle zone emerse, la quota viene riportata a quella del geoide con operazioni di misura dette altimetriche. Talvolta il geoide viene chiamato anche DATUM ALTIMETRICO, perché costituisce la superficie di riferimento delle quote (ortometriche o geoidiche). SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 3

4 Livello medio mare DISPENSA D01 - GEODESIA Il Geoide è quindi quella particolare superficie equipotenziale del campo della gravità che passa per un punto prefissato dell area locale che si intende approssimare - ad esempio un mareografo (quello di Genova in fig.1.1), posto sulla linea di costa, che individua il livello medio marino in un determinato periodo di tempo - per l Italia continentale il riferimento altimetrico adottato da IGMI è il mareografo di Genova (osservazioni dal 1937 al riferimento 1942), per la Sicilia quello di Catania e per la Sardegna quello di Cagliari Livello medio mare di Genova dal 1884 al 1999 rispetto alla piastrina del mareografo, punto di emanazione rete di Livellazione Nazionale Fig. 1.1 il mareografo di Genova e il grafico delle determinazioni del livello medio marino rispetto al punto di riferimento (piastrina) del mareografo Anno Come si vede (fig.1.1), il livello medio del mare non è costante - si comprende quindi la necessità di una sua determinazione convenzionale media la cui validità viene mantenuta nel tempo finché non si decida un suo aggiornamento. Si introduce una approssimazione (livello del mare costante) e la si mantiene almeno fino a quando questa non determina imprecisioni giudicate inaccettabili. SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 4

5 Fig. 1.2 la rete fondamentale di linee di livellazione di alta precisione (IGMI) e la rete mareografica nazionale In realtà il problema è più complesso e viene monitorato tramite la rete mareografica nazionale e gli aggiornamenti della rete di linee di livellazione di alta precisione curata dall Istituto Geografico Militare (fig. 1.2). La questione sarà ripresa e approfondita nel modulo relativo ai sistemi di riferimento (dispensa D07). SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 5

6 1.2 - ELLISSOIDE - QUOTA ONDULAZIONE DEVIAZIONE DELLA VERTICALE DISPENSA D01 - GEODESIA Essendo assai difficoltosa la determinazione sperimentale dei punti del geoide, soprattutto sulla superficie emersa della crosta terrestre, ed essendo la forma di tale superficie alquanto complessa e quindi scomoda per le determinazioni di posizione assoluta o relativa dei punti che si trovano su di essa, si è pensato di fare riferimento a una forma geometrica più semplice e che poco si discosti (fig. 1.3) dal geoide: tale forma è un ellissoide di rotazione con il semiasse minore (b) lungo l'asse di rotazione terrestre e il maggiore (a) che descrive il piano equatoriale. Fig superfici di riferimento topografiche. La quota ortometrica H di un punto della superficie fisica della terra è definita come la distanza del punto considerato dalla superficie del geoide misurata lungo la direzione della forza di gravità (verticale). L altezza ellissoidica h di un punto della superficie fisica della terra è definita come la distanza del punto considerato dalla superficie dell ellissoide misurata lungo la retta normale. La differenza N = h H prende il nome di ondulazione geoidica ed esprime la distanza del geoide dall ellissoide nel punto considerato (vedi anche fig. 1.5). SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 6

7 Fig. 1.4 Il modello (o datum altimetrico) globale EGM96 le ondulazioni N del geoide rispetto all ellissoide sono evidenziate con tinte ipsometriche SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 7

8 La differenza angolare tra la verticale (perpendicolare al geoide) e la normale all ellissoide si chiama deviazione della verticale. Si noti che l ondulazione geoidica può essere misurata parallelamente alla verticale o alla normale all ellissoide, ciò comporta generalmente una differenza trascurabile ai fini pratici. Trattandosi di rette nello spazio, le differenze angolari tra verticale e retta normale vengono solitamente scomposte nella direzione del meridiano passante per il punto considerato e nella direzione ad esso ortogonale. Fig. 1.5 differenze tra retta normale (all ellissoide) e verticale (ortogonale al geoide) In figura si mostrano le deviazioni nel piano verticale passante per A e B, ma ci possono essere deviazioni anche in senso ortogonale a tale piano. N è la ondulazione del geoide ovvero la differenza tra h (ellissoidica) e H (ortometrica) in figura N avrebbe valore negativo SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 8

9 Fig. 1.6 ondulazione del geoide in Italia (Italgeo 2005) le linee di livello indicano di quanto il geoide è più alto dell ellissoide WGS84, ovvero di quanto le h sono maggiori delle Q nelle varie zone - definizioni - La forma dell ellissoide è stata studiata a partire dall inizio del secolo scorso e, per ricavare tutti i parametri della geometria della superficie ellissoidica è sufficiente (Tab. 1.I) esprimere la lunghezza del semiasse maggiore a e lo schiacciamento f (dall inglese flattening - indicato anche con ) definito come: [1.1] f = (a -b) / a dove b = a (1 - f) è la lunghezza del semiasse minore. Più frequentemente, nei calcoli cartografici, si ricorre al calcolo della eccentricità e definita mediante la: [1.2] e 2 = (a 2 - b 2 ) / a 2 = f (2 - f) da cui: f = 1 - (1 - e 2 ) ½ o al valore della eccentricità seconda e' definito con la: [1.3] e' 2 = (a 2 - b 2 ) / b 2 SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 9

10 Tab.1.I - Parametri dei principali ellissoidi usati in Italia Bessel (1841) a = m b = m f = 1 / Hayford (1909) / WGS / GRS / SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 10

11 - coordinate alto-geografiche - Per determinare in modo univoco la posizione di un punto Po che giace sulla superficie ellissoidica sono sufficienti le coordinate geografiche: una coppia di valori angolari ( e ) detti latitudine e longitudine (fig. 1.7a), talvolta si ricava anche detta latitudine geocentrica. La longitudine è l angolo diedro formato dal piano meridiano (m) passante per il punto considerato con il piano meridiano di riferimento (mo), mentre la latitudine è definita come l angolo formato dalla normale all ellissoide passante per il punto considerato con il piano equatoriale. Se si considera un punto P che giace sulla superficie fisica della terra (o anche al di sopra di questa) si aggiunge la distanza h già definita come altezza ellissoidica (PPo in fig.1.7a) si parla in questo caso di coordinate altogeografiche. La posizione del punto P potrebbe essere anche definita mediante le sue coordinate cartesiane ellissocentriche X,Y,Z. Evidentemente il passaggio da cartesiane a alto-geografiche e quello inverso sono possibili mediante le formule allegate in fondo alla dispensa Fig. 1.7a - coordinate alto-geografiche SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 11

12 Fig. 1.7b - sezioni di un ellissoide - proprietà geometriche dell'ellissoide - Per poter sviluppare i calcoli relativi alla posizione reciproca dei punti che giacciono sulla superficie ellissoidica è necessario definire alcune grandezze: - raggio di curvatura dell'ellisse meridiana 2 a( 1 e ) [1.4] ( 1 e sen ) / gran normale o raggio di curvatura principale N (fig.1.7b) a [1.5] N ( 1 e sen ) / raggio del parallelo r (fig.1.7b) [1.6] r = N cos - raggio della sfera locale R (vedi par.1.4) [1.7] R N SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 12

13 1.3 - DATUM La scelta della forma dell ellissoide e il suo orientamento (vedi fig.1.8) rispetto al geoide (ovvero rispetto alla superficie fisica della terra) prende nome di DATUM per cui, nel susseguirsi degli anni, si sono avute diverse soluzioni di DATUM locali (vedi D07). Fig.1.8 sistemi di riferimento: a) globale - b)locale Recentemente, grazie alle misure da satellite si tende a estendere l impiego di un DATUM globale, tale cioè da costituire una unica superficie di riferimento per tutto il pianeta, consentendo una cartografia regionale perfettamente integrata con quella mondiale. Naturalmente l ellissoide locale è più vicino alla superficie del geoide mentre gli scostamenti (ondulazioni) tra ellissoide geocentrico e geoide sono più marcati (fig.1.9). SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 13

14 Fig. 1.9 differenze tra ellissoide locale e globale Il DATUM è rappresentato dai parametri (in genere 8) necessari ad individuare la forma e la posizione della superficie di riferimento relativamente a dei punti materializzati sulla superficie della terra. Nel caso dell ellissoide italiano (Roma40) si ha: 2 valori per la forma ( a e f ) più altri 6 valori per indicarne la posizione (i 6 gradi di libertà di un corpo solido nello spazio) 3 valori per definire le coordinate alto-geografiche (, e la quota H) di un punto della superficie fisica (es. M. Mario) in modo da vincolare ad esso l ellissoide 2 valori per definire gli angoli di deviazione della verticale nel punto considerato dalla retta normale (nel piano meridiano e nella direzione ortogonale) 1 valore che esprime l angolo di direzione del meridiano locale rispetto alla congiungente un secondo punto materializzato e visibile dal primo (es. M. Soratte) SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 14

15 Nel caso di un DATUM globale i 6 parametri di posizione sono espressi non a partire da un punto della superficie fisica della terra, ma il loro significato è sostanzialmente equivalente. Il datum globale è infatti definito come: un sistema terrestre convenzionale (CTS) costituito da un sistema cartesiano geocentrico (O,X,Y,Z) con l origine nel centro di massa della Terra e la terna destrorsa degli assi orientata secondo parametri convenzionali (es. asse di rotazione terrestre convenzionale e meridiano di Greenwich, definiti dal BIH al ) Ad esso viene poi associato un ellissoide centrato nell origine O e asse di rotazione coincidente con Z. Come si vede in fig. 1.10, se si cambia il DATUM, lo stesso punto P cambia nella sua definizione di posizione (coordinate altogeografiche), come si può notare nella tabella (1.II) sottostante, relativa alla posizione della stazione permanente GPS di Prato (nodo della rete di stazioni GNSS permanenti EPN vedi D02/D07). SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 15

16 Fig un punto P, al variare del DATUM, assume coordinate geografiche differenti SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 16

17 Tab.1.II variazioni delle coordinate alto-geografiche di PRAT nei diversi DATUM italiani DATUM Latitudine Longitudine Roma ' '' -1 21' (*) 11 05' '' (**) Quota ortometrica H (o Altezza ellissoidica h) H = m s.l.m. ED ' 11.52'' 11 06' '' H = m s.l.m. ETRS89 IGM ' " 11 05' " h = m RDN ETRF2000 (2008.0) 43 53' " 11 05' " h = m (*) Riferita a Monte Mario - (**) riferita a Greenwich Alla latitudine di PRAT 1 di latitudine equivale a 30.9 m e 1 di longitudine a 22.3 m SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 17

18 1.4 - CAMPO GEODETICO E CAMPO TOPOGRAFICO DISPENSA D01 - GEODESIA Il rilievo dei punti che giacciono sulla superficie fisica della terra può essere talvolta riportato su superfici di riferimento differenti e più semplici di quella ellissoidica. In campi limitati l ellissoide può essere infatti approssimato con la sfera osculatrice, cioè quella che meglio approssima l ellissoide nel punto considerato; tale sfera prende il nome di sfera locale; il suo raggio (R) varia al variare della latitudine ed è pari alla media geometrica dei raggi di curvatura principali del ellissoide (vedi *1.7+). Tale semplificazione è possibile, con errori trascurabili, in funzione della precisione della strumentazione impiegata, della precisione che si vuole ottenere nei risultati delle misure e in funzione della distanza tra i punti considerati: in generale, considerando sempre accettabile un errore relativo di 10-6 (±1 mm/ 1km = 1 ppm per le determinazioni planimetriche), si può impiegare la superficie sferica (campo geodetico) in un raggio di circa 110 km per le operazioni planimetriche e (almeno in linea teorica) di circa 10 km per quelle altimetriche - quando affronteremo le livellazioni trigonometriche chiariremo meglio questa affermazione. In campi ulteriormente limitati la superficie ellissoidica può essere approssimata anche con il piano tangente (campo topografico) tale approssimazione ha un campo di validità che può estendersi per circa 10 km in planimetria In altimetria tale campo è molto più ridotto e può variare (in base all errore assoluto tollerabile) da 10 a 350 m (vedi par. successivo). SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 18

19 ERRORI DI SFERICITÀ E DI RIFRAZIONE NELLA MISURA DEI DISLIVELLI - Per le operazioni altimetriche nel campo topografico si deve tener conto, oltre alla curvatura della terra anche dei fenomeni rifrattivi indotti dalla atmosfera (fig.1.11) che rendono la visuale curva con concavità rivolta verso il basso l errore di rifrazione quindi si sottrae a quello di sfericità (x in fig. 1.12a alla pagina seguente). Fig la rifrazione degli strati atmosferici (considerati per semplicità omogenei) altera il percorso visuale dell oggetto S, che viene visto come se si trovasse in S'. L'effetto della rifrazione varia durante le ore del giorno e in funzione delle stagioni, soprattutto risulta legato alla temperatura, alla pressione e all'umidità relativa. Nelle formule l'effetto della rifrazione atmosferica viene posto in relazione al coefficiente K che può essere anche determinato sperimentalmente (solo in prima approssimazione può essere posto pari a 0.14 o 0.15). Per correggere il dislivello misurato su una distanza d 0, si deve aggiungere il termine: SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 19

20 Fig. 1.12a - errore di sfericità x nella misura del dislivello 2 0 [1.8] x = ( 1 K ) d 2 R dove R è il raggio della sfera locale calcolato con la [1.7]. Quanto alla estensione del campo topografico in altimetria, si può considerare la terra piana finché il risultato della [1.8] è inferiore alla precisione nominale di misura del dislivello, quindi a seconda della precisione varia (vedi tab 1.III) tra 10 e 350m. tab. 1.III errore di sfericità e rifrazione in funzione della distanza (K=0.14 R = m) dist. [m] x [m] SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 20

21 Se si applica la correzione di sfericità e rifrazione, la superficie di riferimento diviene la sfera locale (siamo cioè nel campo geodetico), mentre abbiamo detto che il DATUM altimetrico è il geoide; tale sostituzione è valida solo entro un limite variabile vedremo in seguito che dipende dalle differenze locali tra la forma del geoide e quella dell ellissoide (ondulazioni). In prima approssimazione si può estendere il campo geodetico in altimetria fino a 1 km tollerando errori di pochi mm; per distanze maggiori è necessario approfondire il discorso ed effettuare opportune verifiche che verranno descritte in seguito ERRORI NELLA MISURA DELLE DISTANZE - Con riferimento alla fig.1.11a, l'errore tra la distanza sferica do (approssimazione della linea geodetica vedi par. seguente - valida fino a 110 km) e quella piana d è ricavabile dalla: [1.9] do = d / tg = R arctg (d/r) = R dove è l' angolo al centro della terra espresso in radianti e può essere calcolato come arctg(d/r). Fig b - errori dovuti alla sfericità della superficie di riferimento - differenza tra distanza piana (d) e sferica (geodetica do) - errore di sfericità x nella misura del dislivello SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 21

22 ERRORI ANGOLARI: soluzione di triangoli sferici - Nel campo geodetico le congiungenti i punti formano angoli non piani, ma sferici, per cui la somma degli angoli interni ad un triangolo supera l'angolo piatto di una quantità chiamata eccesso sferico data dalla: [1.10] S R 2 dove S esprime la superficie del triangolo e è espresso in radianti. Per risolvere un triangolo sferico si può utilizzare il teorema di Legendre che consente di applicare il teorema dei seni ad un triangolo sferico nel quale, a ciascun angolo, si sia sottratto un terzo dell eccesso sferico GEODESIA OPERATIVA - Linee geodetiche - Si chiama geodetica la più breve linea appartenente alla superficie di un ellissoide e congiungente due dei suoi punti (PQ in fig.1.6 AoBo in fig.1.12): nel campo geodetico può essere confusa con l arco di cerchio massimo passante per i punti considerati (intersezione tra la sfera locale e il piano definito dalle due rette normali incidenti nel centro della sfera); nel campo topografico infine la geodetica coincide con il segmento congiungente i punti considerati. - Riduzione delle distanze alla superficie di riferimento - Quando viene misurata, o calcolata, la distanza tra due punti, per poter calcolare la posizione reciproca tra le proiezioni di questi sulla superficie di riferimento, è necessaria una operazione preliminare che viene chiamata riduzione della distanza alla superficie di riferimento. SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 22

23 Fig.1.13 riduzione della distanza alla superficie di riferimento Anzitutto se la misura della distanza è stata effettuata con direzione inclinata è necessario calcolarne la sola componente orizzontale, poi, nota la quota media Qm del rilievo, la si può ridurre al livello del mare (vedi fig.1.13): [1.11] di sen a do 1 Qm/ R dove è l angolo formato dalla distanza inclinata di con la verticale in A e R il raggio della sfera locale. Solo se la distanza eccedesse i 100 km si renderebbe necessaria la correzione ulteriore indicata con la [1.9]. La riduzione al livello del mare viene usata per il riporto cartografico delle misure topografiche, mentre nella pratica corrente si usano superfici di riferimento poste alla quota media del rilievo - questo problema sarà ripreso e ampliato nelle dispense relative ai moduli di cartografia e di topografia di cantiere. nota: in questa pagina le quote sono indicate con Q e non con H - infatti nella topografia, essendo raro l impiego delle altezze ellissoidiche, le strumentazioni di misura riportano generalmente la posizione altimetrica come Q o Quota, pertanto nelle dispense relative alla topografia e alle sue applicazioni utilizzeremo anche noi tali simbolismi e non più H che abbiamo fin qui usato perché legato alle convenzioni scientifiche internazionali. SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 23

24 Fig convergenza dei meridiani - Convergenza dei meridiani - Per calcolare le coordinate geografiche di un punto P si devono conoscere: la distanza do che separa le proiezioni dei punti O e P sulla superficie di riferimento, l angolo che la congiungente forma in O col meridiano m (fig. 1.14) e le coordinate geografiche ( e ) di O. La linea geodetica OP varia la sua direzione rispetto al meridiano fino a formare in P un angolo col meridiano m' incrementato di rispetto a : l'angolo viene chiamato convergenza dei meridiani e può essere calcolato con la: [1.12] = ( P O ) sen m + 1/3 ( P O ) 3 sen m cos 2 m dove il secondo termine può essere omesso per distanze inferiori ai 15 km e per latitudini inferiori ai 60. Con le stesse limitazioni operative si possono calcolare le coordinate geografiche del punto P mediante le: [1.13] = o + do cos m / m + do sen m / r m da impiegare per il calcolo in radianti, dove m, m e r m sono i valori medi rispettivamente dell'angolo di direzione, della curvatura del meridiano e del raggio del parallelo. SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 24

25 - coordinate geodetiche rettangolari - Può essere utile il calcolo delle coordinate geodetiche ortogonali del punto P rispetto al punto O, sempre nell ipotesi che siano note la distanza do e l angolo di direzione (fig. 1.15): [1.14] X = do cos ( -2 / 3) Y = do sen ( - / 3) sempre valida per il calcolo con angoli in radianti, dove è l eccesso sferico calcolabile con la *1.10+ oppure, in questo caso, direttamente con la: [1.15] do 2 sen cos 2 N fig triangolo geodetico rettangolo e coordinate geodetiche rettangolari SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 25

26 APPENDICE formule per il passaggio da coordinate cartesiane ellissocentriche a alto-geografiche e per il passaggio inverso - il riferimento dei simboli è alla fig. 1.7 (per operare il calcolo vedi programma GEO2UTM.exe nel materiale allegato alle dispense del corso - vedi anche la dispensa D06) Fig coordinate alto-geografiche e sezione meridiana SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 26

27 AUTOVERIFICA Rispondi alle seguenti domande: 1. Cosa è il geoide? 2. A cosa serve il geoide? 3. Come si descrive la forma dell ellissoide? (con quali e quanti parametri?) 4. Come si indica la posizione di un punto appartenente alla superficie dell ellissoide? 5. Cosa significa la parola DATUM? 6. A cosa serve un DATUM? 7. Cosa si intende per campi operativi (Geodetico e Topografico)? 8. Qual è l estensione del campo geodetico? 9. Quale l estensione del campo topografico? 10. Quali sono gli errori di sfericità? 11. Come si può riportare una misura di distanza sulla superficie di riferimento? 12. Cosa è una linea geodetica? Se riesci a dare almeno 10 risposte esatte, allora l apprendimento è stato efficace, altrimenti vai a cercare nel testo della dispensa gli argomenti relativi alle risposte errate. Le risposte sono riportate nelle slide seguenti SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 27

28 AUTOVERIFICA Risposte 1 - è la superficie equipotenziale del campo gravitazionale terrestre costituita dal livello medio del mare osservato per un periodo di tempo definito mediante un mareografo. Attraverso misure di dislivelli (rete di livellazione fondamentale) le quote dei punti possono essere riferite al geoide anche quando si è distanti da un mareografo. 2 - è la superficie di riferimento per le quote ortometriche (DATUM altimetrico) e se ne studia la forma riferita a un ellissoide di rotazione (modelli della Ondulazione del Geoide). 3 - mediante la conoscenza delle lunghezze dei suoi semiassi (a e b) ovvero mediante la consocenza del semiasse maggiore (a) e dello schiacciamento f = (a-b)/a. 4 - mediante gli angoli di latitudine (angolo formato dalla retta normale passante per il punto considerato e il piano equatoriale) e longitudine (angolo formato dal meridiano passante per il punto considerato e il meridiano fondamentale (per es. di Greenwich). SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 28

29 AUTOVERIFICA Risposte 5 - Se è un DATUM locale, significa la conoscenza della forma e della posizione di un ellissoide di rotazione - viene espresso da un set di 8 parametri: 2 per la forma (risposta 3), 3 per la posizione dell ellissoide relativamente a un punto materializzato appartenente alla superficie fisica della terra (es. Monte Mario) e 3 per esprimere le differenze angolari tra la direzione della retta normale e la direzione della verticale nel punto prescelto e l orientamento del meridiano rispetto alla congiungente un secondo punto visibile (es. Monte Soratte). Nel caso di DATUM globale si deve definire un sistema di assi cartesiani con origine nel centro di massa convenzionale della terra (valor medio riferito a un tempo fissato - es ) con asse Z diretto come l asse di rotazione terrestre (nello stesso tempo fissato), asse delle X diretto verso il meridiano di Greenwich e asse Y ortogonale a X e Z per formare una terna destrorsa; su detto sistema di riferimento si colloca (con il centro nell origine e il piano equatoriale coincidente con X-Y) un ellissoide di forma nota. Il DATUM Globale deriva da misure astrofisiche. 6 - serve come superficie di riferimento dei punti della superficie terrestre, che possono essere espressi con la latitudine, la longitudine e l altezza ellissoidica (coordinate alto-geografiche). Questo è il presupposto per poter rappresentare poi porzioni di ellissoide sul piano cartografico (D06). 7 - i campi operativi sono quello geodetico (si sostituisce una calotta sferica (sfera locale) a una calotta ellissoidica attorno a un punto e il campo topografico dove la sostituzione è effettuata con una porzione del piano tangente all ellissoide. SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 29

30 AUTOVERIFICA Risposte 8 - il campo geodetico può estendersi fino a 110 km in planimetria, per l altimetria le differenze tra sfera locale e ellissoide potrebbero essere tollerate fino a 10 km, ma se si adopra come datum altimetrico il geoide, allora anche a 1km si potrebbero avere differenze sensibili - si deve conoscere come varia l ondulazione del geoide nella zona del rilievo e verificare che la approssimazione alla sfera locale non produca errori maggiori di quelli di misura. 9 - il campo topografico si estende fino a 10 km in planimetria e in altimetria varia - in base alla precisione che si vuole mantenere nelle misure di dislivello - tra 20 e 350m - si deve calcolare l entità dell errore di sfericità e rifrazione e confrontarla con la precisione delle misure gli errori di sfericità servono a riportare le misure sulla sfera locale, ovvero a esprimere le differenze tra le misure riferite al piano e quelle riferite alla sfera - ci sono errori nelle misure delle distanze, nelle misure degli angoli e - più sensibili - nella misura dei dislivelli la distanza inclinata deve essere riportata all orizzontale (d = di sen ) e poi riportata dalla quota media Qm al livello del mare (o dell ellissoide) dividendo per (1 + Qm/R) la linea geodetica è quella che appartiene a una superficie e ne unisce 2 punti con la minima distanza; sull ellissoide ha una forma complessa (linea gobba), sulla sfera è un arco di cerchio massimo e sul piano è un segmento di retta. SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 30

31 CORSI PER OPERATORE GEOMATICO DI BASE - DISPENSE DISPONIBILI DISPENSE PAGG MODULO ORE ARGOMENTO D01 30 B01 4 GEODESIA D02 46 B02 4 GNSS BASE D03 24 B03 4 TEORIA DEGLI ERRORI D04 66 B04 4 TOPOGRAFIA BASE D06 26 IMPOSTAZIONI SW CARTOGRAFICO B07 4 D07 38 SISTEMI DI RIFERIMENTO E CARTOGRAFIA D13 52 B08 4 RILIEVO ARCHITETTONICO D14 44 B09 4 TOPOGRAFIA DI CANTIERE D30 xx B10 4 RILIEVO PER IMMAGINI (in fase di redazione) D23 48 B11 4 INTRODUZIONE AI GIS D05 84 BP6 4 IMPOSTAZIONI SW COMMERCIALE PER ULTERIORI INFORMAZIONI CONSULTA: SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI 31