Premessa. Intervento sullo scolo consorziale Cavaticcia 1

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2 Premessa Con la presente relazione si effettua il dimensionamento preliminare della rete di acque bianche e si determinano i volumi di laminazione di cui all art. 9 del Piano Stralcio di bacino per il rischio idrogeologico dell Autorità dei Bacini Regionali Romagnoli, relativamente ad un area di intervento sita tra le vie Bastia, Circonvallazione e Casone in Comune di San Mauro Pascoli. Le verifiche saranno eseguite sulla base di quanto esposto nella Direttiva inerente le verifiche idrauliche del Piano Stralcio di bacino sopra citato. L area di intervento ha un estensione complessiva di ,00 mq e per essa sarà presentata al Comune di San Mauro Pascoli proposta di accordo di programma per la trasformazione urbanistica. La trasformazione prevede la realizzazione di una vasta area pubblica e di n. 2 aree private. L area pubblica sarà costituita da un ampia piazza, con un nuovo e moderno teatro, oltre che, ovviamente, dai parcheggi pubblici e dalla viabilità. Tra le aree private, la prima, che nella presente verrà siglata con Area privata 1, sarà composta da lotti residenziali e commerciali, la seconda, siglata con Area privata 2 sarà un area destinata a campi sportivi privati e relativi servizi. La destinazione attuale del comparto è prevalentemente agricola. Fanno eccezione solo i campi sportivi dell Area privata 2, già esistenti. Trattasi di area attualmente ricadente nel bacino dello scolo consorziale denominato Cavaticcia 1 che proprio in tale area ha origine. Anche dopo la trasformazione il recapito finale sarà lo scolo consorziale e non sarà effettuato alcun cambio di bacino. Le acque bianche si immetteranno nello scolo in unico punto (nodo n. 9) previa laminazione. L area non è vincolata ai sensi dell art. 6 del Piano Stralcio di bacino per il rischio idrogeologico dell Autorità dei Bacini Regionali Romagnoli. Intervento sullo scolo consorziale Cavaticcia 1 Attualmente lo scolo, largo catastalmente circa 3,0 m. e nella realtà da 4,0 a 4,5 m (larghezza in sommità della sezione trapezia a cielo aperto) si trova a tagliare trasversalmente il comparto di intervento. Nell ambito della trasformazione urbanistica, si propone lo spostamento dello scolo a margine del comparto, in particolare ai piedi della duna perimetrale al verde pubblico. Come si evince dalle tavole, si propone di posizionare lo scolo ad est della duna, ad una distanza dal piede della duna stessa di m. 5,0, per lasciare un adeguata fascia di transito ai mezzi di manutenzione consorziali. Data la dimensione di m. 4,0 dello scolo, si propone di lasciare una fascia libera a destra di m. 5,0 per la piantumazione in prossimità della duna, e una di circa m. 1,0 di distanza dal confine. Il tratto di scolo oggetto di intervento ha una lunghezza di circa 300 m. Nel suo nuovo tracciato, esso avrà una lunghezza maggiore, ma pendenza minima garantita minima di 0,001. 1

3 Dimensionamento preliminare della rete di acque bianche La determinazione delle portate di piena è stata effettuata utilizzando metodi di tipo indiretto, studiando la trasformazione della sollecitazione meteorica intensa, operata dalla rete di drenaggio, tramite modelli concettuali di tale trasformazione che si rifanno alla teoria dei sistemi lineari e stazionari. In particolare, è stato impiegato il modello della corrivazione, di seguito brevemente descritto, per un tempo di ritorno trentennale. Il modello di corrivazione considera prevalenti nel bacino i fenomeni di traslazione dell acqua. Ammettendo di conoscere il tempo di corrivazione tc del bacino, cioè il tempo necessario ad una particella di acqua a percorrere l intero bacino lungo il percorso idraulicamente più lungo, il metodo consiste nell individuazione preliminare della cosiddetta curva aree-tempi A(t). Questa rappresenta le aree del bacino comprese tra la sezione di chiusura e la linea isocorriva relativa ad un generico tempo t di corrivazione e cioè la linea che unisce i punti del bacino che si trovano distanti temporalmente dalla sezione di chiusura di un medesimo valore t. L obiettivo è quello di determinare la portata massima istantanea da assumersi come valore di progetto delle canalizzazioni, mentre non riveste particolare interesse la determinazione dell idrogramma di piena completo. In tal senso si può dimostrare che la durata dell evento critico, cioè la durata di precipitazione che dà luogo alla massima portata al colmo, per bacini con curva A(t) lineare, è pari al tempo di corrivazione tc dell intero bacino. Pertanto la portata massima dell unità di area del bacino, cioè il coefficiente udometrico u, risulta pari a: u = φ S tc n-1 essendo φ il coefficiente di afflusso in rete. Dall espressione sopra riportata si ottiene la portata di progetto Q come: Q = u S essendo S l estensione dell area scolante. Le formule descritte, dopo avere eseguito un opportuna scelta e taratura dei parametri in gioco, consentono la determinazione della portata nelle sezioni di interesse della rete. Per la verifica idraulica si è fatto riferimento alla pioggia con tempo di ritorno T= 30 anni; i valori della curva di possibilità climatica corrispondente sono definiti negli studi a corredo del Piano di bacino eseguiti da Franchini,

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5 Per la zona in esame si ottiene: a=51 mm/h, n= 0,29. Per il calcolo del tempo di corrivazione, tenuto conto della lunghezza media dei percorsi compiuti dalle acque meteoriche prima dell ingresso nella rete di drenaggio, si è assunto un tempo di ingresso in rete di 5 minuti, costante per tutti i collettori. Il tempo di corrivazione in rete è stato assunto pari al tempo di percorrenza dell intera lunghezza L del collettore di calcolo, considerato in condizioni di completo riempimento. Dopo alcuni tentativi, si sono assunti valori di velocità medi, che sono risultati essere rappresentativi dei valori caratteristici in condizioni di massimo riempimento nei collettori. Per il coefficiente di afflusso, si è considerato il coefficiente di deflusso post operam calcolato al paragrafo successivo. Le tabelle alle pagine seguenti mostrano i risultati del calcolo della portata trentennale di progetto e la verifica idraulica di un primo assetto preliminare della rete di condotte. Oltre a valutare l officiosità della rete progettata, espressa tramite il coefficiente di sicurezza, le tabelle seguenti riportano anche il calcolo del volume disponibile in fognatura, che sarà conteggiato all 80% nel dimensionamento dei dispositivi di laminazione di cui ai paragrafi successivi. La rete infatti è progettata in modo tale da potersi riempire completamente prima del raggiungimento del livello massimo nelle vasche di laminazione che saranno realizzate nel verde pubblico. La rete è stata volutamente sovradimensionata, per poter ridurre l estensione delle vasche nel verde. 4

6 Canalizzazione Da Nodo A Nodo Z X Y X' Y' Quota L Superficie Calcolo portata di progetto TR 30 L Superficie Tempo di corrivazione LSPP T=30 anni P A tratto propria Confluenze totale totale T ingr T rete Totale a n h i φ u Q 30 [m] [m] [m] [mq] [m] [mq] [min] [min] [min] [mm/h^n] [-] [mm] [mm/h] [l/s ha] [l/s] - 1,06-1, ,65 53, ,29 49,37 55,2 0, , ,89 1, ,29 0,00 0,5248 0,94 0, ,29 0,00 0,5248 0,91 0, ,29 0,00 0,5248 0,99 1, ;10-3; ,85 52, ,29 49,16 55,8 0, , ,94 0, ; ,88 15, ,29 34,68 131,1 0, , ,83 0, ,40 7, ,29 27,79 225,5 0, , ,59 0, ,42 12, ,29 32,30 156,1 0, , ,44 0, ,13 8, ,29 28,56 210,9 0, ,4 92 0,59 0, ,04 9, ,29 29,46 195,5 0, , ,63 0, ; ,90 11, ,29 31,90 160,9 0, , ,59 0, ,96 5, ,29 26,10 262,9 0, ,2 57 0,72 0, ; ,08 16, ,29 34,81 129,9 0, , ,75-0, ; ,85 21, ,29 38,05 104,5 0, , ,82-0, ; ,71 23, ,29 38,96 98,6 0, , ,74 0, ; ,40 13, ,29 33,02 147,9 0, ,

7 Canalizzazione Da Nodo A Nodo Quota L Superficie Calcolo portata di progetto TR 30 L Superficie Tempo di corrivazione LSPP T=30 anni P A tratto propria Confluenze totale totale T ingr T rete Totale a n h i φ u Q 30 [m] [m] [m] [mq] [m] [mq] [min] [min] [min] [mm/h^n] [-] [mm] [mm/h] [l/s ha] [l/s] - 0,78-0, (N+S) ,69 13, ,29 33,22 145,6 0, , ,61 0, ,08 9, ,29 29,50 194,9 0, , ,59 0, ,44 5, ,29 25,42 280,5 0, ,9 61 0,60 0, ,88 8, ,29 29,30 198,1 0, , ,67 0, ,71 7, ,29 28,13 218,9 0, ,1 96 0,62 0, ,10 6, ,29 26,29 258,4 0, ,6 56 0,66 0, ; ,65 8, ,29 29,08 201,8 0, , ,59 0, ,35 6, ,29 26,59 251,1 0, ,1 55-0,59-0, ,27 7, ,29 27,65 228,2 0, ,7 83 0,70 0, ,94 8, ,29 29,36 197,1 0, , ,71 0, ,92 7, ,29 28,35 214,8 0, , ,64 0, ,46 6, ,29 26,72 248,2 0, , Tabella calcolo portata di progetto 6

8 Canalizzazione Da Nodo Canalizzazione (tubo/scatolare) Portata ammissibile a sezione piena B H D A C R i Ks Strickler Qmax V coef. W fognatura W* per invarianza (0,8 W) A Nodo [cm] [cm] [mm] (mq) (m) (m) [-] [l/s] (m/s) (mc) (mc) (m) 8 9 s ,15 2,15 0,07 0, ,32 0,04 5,70 4,56-0,06 8 Z t 800 0,50 2,51 0,20 0, ,65 88,47 70,77-0,09 X X' t 800 0,50 2,51 0,20 0, ,65 14,58 11,66-0,14 Y Y' t 800 0,50 2,51 0,20 0, ,65 14,58 11,66-0, s ,50 3,50 0,43 0, ,08 1,65 102,00 81,60 0, s ,00 3,00 0,33 0, ,91 1,49 51,00 40,80 0, t 800 0,50 2,51 0,20 0, ,65 1,65 57,81 46,24-0, t ,79 3,14 0,25 0, ,75 1,30 279,60 223,68 0, t 600 0,28 1,88 0,15 0, ,54 1,64 42,41 33,93 0, t 800 0,50 2,51 0,20 0, ,65 2,29 22,12 17,69 0, t 800 0,50 2,51 0,20 0, ,65 1,40 45,74 36,59 0, t 600 0,28 1,88 0,15 0, ,54 2,64 13,01 10,40 0, s ,80 2,60 0,31 0, ,86 1,56 20,80 16,64 0, t ,79 3,14 0,25 0, ,75 1,20 115,45 92,36 0, s ,00 3,00 0,33 0, ,91 1,20 78,00 62,40 0, s ,80 2,60 0,31 0, ,86 1,18 59,20 47,36 0,06 sicur. Quota cielo speco 7

9 Canalizzazione Da Nodo Canalizzazione (tubo/scatolare) Portata ammissibile a sezione piena B H D A C R i Ks Strickler Qmax V coef. W fognatura W* per invarianza (0,8 W) A Nodo [cm] [cm] [mm] (mq) (m) (m) [-] [l/s] (m/s) (mc) (mc) (m) 13 4 t 800 0,50 2,51 0,20 0, ,65 1,02 17,59 14,07 0, t 800 0,50 2,51 0,20 0, ,65 1,53 87,96 70,37 0, t 600 0,28 1,88 0,15 0, ,54 2,47 5,94 4,75 0, t 800 0,50 2,51 0,20 0, ,65 1,88 93,49 74,80 0, t 600 0,28 1,88 0,15 0, ,54 1,58 21,77 17,42-0, t 600 0,28 1,88 0,15 0, ,54 2,68 14,99 11,99-0, s ,80 2,60 0,31 0, ,86 1,96 52,80 42,24 0, t 600 0,28 1,88 0,15 0, ,54 2,76 18,38 14,70 0, t 600 0,28 1,88 0,15 0, ,54 1,82 30,82 24,66 0, t 600 0,28 1,88 0,15 0, ,54 1,23 22,62 18,10-0, s ,80 2,60 0,31 0, ,86 1,77 56,00 44,80 0, t 600 0,28 1,88 0,15 0, ,54 1,67 19,79 15,83-0, , ,25 sicur. Quota cielo speco Tabella verifica collettori 8

10 Dimensionamento preliminare delle vasche di laminazione Il dimensionamento preliminare delle vasche di laminazione è stato eseguito con la procedura semplificata proposta dall Autorità dei bacini Regionali Romagnoli. Nei paragrafi successivi saranno condotte valutazioni idrologico-idrauliche più approfondite per la verifica delle vasche. Il Piano stralcio per il rischio idrogeologico dell'autorità dei Bacini Romagnoli introduce, all'art. 9 delle Norme di attuazione, il principio di invarianza idraulica delle trasformazioni del territorio, definito al comma 1 del medesimo articolo: "Per trasformazione del territorio ad invarianza idraulica si intende la trasformazione di un area che non provochi un aggravio della portata di piena del corpo idrico ricevente i deflussi superficiali originati dall area stessa." I volumi di invaso sono una misura di compensazione delle impermeabilizzazioni indotte e sono finalizzati a mantenere inalterate le prestazioni complessive del bacino, riconducibili a due meccanismi di controllo naturale delle piene: - l infiltrazione e l immagazzinamento delle piogge nel suolo (fenomeni rappresentati in via semplificata dal coefficiente di deflusso) - la laminazione, che consiste nel fatto che i deflussi devono riempire i volumi disponibili nel bacino prima di poter raggiungere la sezione di chiusura. Il criterio dell invarianza idraulica delle trasformazioni delle superfici che il piano di bacino adotta prevede la compensazione delle riduzioni sul primo meccanismo attraverso il potenziamento del secondo meccanismo. La misura del volume minimo d invaso da prescrivere in aree sottoposte a una quota di trasformazione I (% dell area che viene trasformata) e in cui viene lasciata inalterata una quota P (tale che I+P=100%) è data dal valore convenzionale: w=w (φ/φ )(1/(1-n)) - 15 I w P essendo w = 50 m 3 /ha, φ= coefficiente di deflusso dopo la trasformazione, φ =coefficiente di deflusso prima della trasformazione, n=0.48 (esponente delle curve di possibilità climatica di durata inferiore all ora, stimato nell ipotesi che le percentuali della pioggia oraria cadute nei 5, 15 e 30 siano rispettivamente il 30%, 60% e 75%) ed I e P espressi come frazione dell area trasformata. Il volume così ricavato è espresso in m 3 /ha e deve essere moltiplicato per l area totale dell intervento (superficie territoriale, St), a prescindere dalla quota P che viene lasciata inalterata. Per la stima dei coefficienti di deflusso φ e φ si fa riferimento alla relazione convenzionale: φ =0.9 Imp Per φ=0.9 Imp+ 0.2 Per 9

11 in cui Imp e Per sono rispettivamente le frazioni dell area totale da ritenersi impermeabile e permeabile, prima della trasformazione (se connotati dall apice ) o dopo (se non c è l apice ). La tabella seguente mostra i valori delle superfici permeabili/impermeabili ante operam e post operam, calcolati dal progetto preliminare. Nell applicazione della formula, le superfici semipermeabili post operam sono state conteggiate al 50% nella frazione permeabile e al 50% in quella impermeabile. Riepilogando: Superficie territoriale mq ,00 Ante operam Post operam Destinazione permeabile impermeabile permeabile semipermeabile impermeabile Area agricola Lotti privati (n. 37) comprensivi di verde privato Parcheggi pubblici in prato armato Verde pubblico Strade interne al comparto Area centro giovani e campi sportivi (esistente) Piazza con teatro e Centro Servizi sommano ANTE OPERAM sup impermeabile esistente Imp 500,00 mq sup permeabile esistente Per ,00 mq Imp +Per 100% POST OPERAM sup impermeabile di progetto Imp ,00 mq sup permeabile progetto Per ,00 mq Imp+Per 100% sup. trasformata/livellata I ,00 mq sup. inalterata P ,00 mq (campi sportivi + centro giovani) I+P 100% 10

12 Applicazione formula semplificata: sup. trasformata/livellata I ,00 mq sup. inalterata P ,00 mq (campi sportivi + centro giovani) I+P 100% ø = 0,9 x 0, ,2 x 0,9964 = 0,2025 ø = 0,9 x 0, ,2 x 0,5360 = 0,5248 w = 50 x 6, x 0, x 0,1195 = 292,92 mc/ha W = 292,92 : x ,00 = 4.118,25 mc Il volume di invaso teorico da reperire ai fini dell invarianza idraulica è pari a circa mc. Esso, come già accennato, sarà ricavato in parte nelle fognature e in parte in ampie aree depresse all interno del verde pubblico. Realizzazione dei volumi di laminazione La parte predominante della laminazione sarà realizzata in vasche nel verde pubblico, ampie e poco profonde, mai più di 50 cm. Le vasche sono poste subito a monte del punto di immissione della fognatura nello scolo consorziale (nodo 8) e si riempiono attraverso tratti di linea fognaria posti poco al di sotto del fondo delle vasche stesse collegate alla rete principale comunicanti con la vasca attraverso pozzetti con grata superiore, posta a livello del fondo vasca.. Il riempimento avviene quando, a causa del rigurgito causato dalla strozzatura terminale della rete, le condotte vanno in pressione e l acqua risale attraverso i pozzetti dentro le vasche, per poi uscirne attraverso gli stessi pozzetti quando i livelli di valle lo consentono. Il volume disponibile in fognatura, d considerarsi all 80%, è stato ricavato dai dati del dimensionamento preliminare eseguito al paragrafo precedente, maggiorando il volume disponibile del 10% per tenere conto della rete minore e dei piccoli invasi (pozzetti, caditoie, canalette) La tabella seguente riporta il dimensionamento dei dispositivi di laminazione. 11

13 Realizzazione dei volumi di laminazione - dimensionamento preliminare Volume disponibile in fognatura (da calcolo) 1.244,54 mc A) Volume disponibile in fognatura 1368,99 mc Maggiorato 10% per tenere conto di collettori minori Vasca Vasca Vasca Vasche nel verde pubblico Profondità media B) Volume disponibile in vasche di laminazione 6.020,00 mq 0,30 m 2.825,00 mc Volume di laminazione totale (A+B) W pubblico+privato richiesto 4.193,99 mc >W richiesto; 0k mc Calcolo preliminare della strozzatura Portata agricola unitaria q eq,agr = 20 l/s/ha Superficie territoriale S t = 14,06 ha Portata equivalente agricola Q eq,agr = 281,188 l/s Diametro condotta "strozzata" Du = 400 mm Area condotta "strozzata" Su = 0, mq Area della vasca Avasca = 5650 mq Volume idrico in vasca TR 30 d 2 ore Ve = 2825,00 mc Altezza max riempimento vasca H= 0,50 Battente sopra la condotta "strozzata" h = 0,49 m Coefficiente di contrazione vena α = 0,6 Portata in uscita dalla strozzatura: Qu = α*radq(2gh)*su => Qu = 0,234 mc/sec Qu = 233,9 l/sec Qu<Qeq,agr_ verificato Come di evince dalla tabella, in via preliminare si prevede un sistema di vasche nel verde pubblico poste in serie, per un estensione complessiva di mq che, con una profondità media di 0,5 m., corrisponde ad un volume invasabile di mc. Tale volume, sommato a quello disponibile in fognatura conteggiato all 80% fornisce un volume complessivo di laminazione pari a quasi mc, superiore al volume complessivo richiesto. 12

14 Calcolo preliminare della strozzatura. La tabella sopra esposta riporta anche il dimensionamento preliminare della strozzatura. Si è eseguito il calcolo preliminare della strozzatura terminale utilizzando la formula dell efflusso da luci a battente, con un coefficiente di contrazione della vena posto pari a 0,6. Seguiranno verifiche più specifiche. La strozzatura viene dimensionata in via preliminare in modo che la portata in uscita nelle condizioni più cautelative (battente massimo in vasca e ricettore vuoto) non sia superiore alla portata equivalente agricola (stimata in via semplificata in 20 l/s/ha). La strozzatura viene individuata, in questa fase di pre-dimensionamento, in una condotta DN 400 mm. Si utilizzerà un tubo in PEHD il quale si immetterà nello scolo consorziale tramite apposito manufatto prefabbricato a sezione triangolare. Verifiche idrauliche di dettaglio La direttiva idraulica del PAI al par. 7.1 classifica in questo modo le trasormazioni: Classe di Intervento Trascurabile impermeabilizzazione potenziale Modesta impermeabilizzazione potenziale Significativa impermeabilizzazione potenziale Marcata impermeabilizzazione potenziale Definizione intervento su superfici di estensione inferiore a 0.1 ha Intervento su superfici comprese fra 0.1 e 1 ha Intervento su superfici comprese fra 1 e 10 ha; interventi su superfici di estensione oltre 10 ha con Imp<0,3 Intervento su superfici superiori a 10 ha con Imp>0,3 Trattandosi di un caso ad elevata impermeabilizzazione potenziale, la direttiva prevede verifiche idrologiche di dettaglio per eventi gravosi consistenti in: 1. individuazione del bacino idrografico del corpo idrico recettore degli scarichi di acque meteoriche provenienti dal lotto in trasformazione; 2. valutazione di un idrogramma del corpo idrico recettore corrispondente al colmo di portata attesa; 3. valutazione dell idrogramma di piena proveniente dal solo lotto in trasformazione, rispettivamente prima e dopo la trasformazione; tale idrogramma viene valutato di regola con il metodo cinematico per una pioggia di tempo di ritorno 200 anni di durata pari al tempo di corrivazione del corpo idrico recettore; 13

15 4. valutazione, mediante un opportuno modello idrologico, dell effettivo comportamento di laminazione dei dispositivi di invaso previsti e dimensionamento dei dispositivi di scarico del lotto, in relazione al tirante idrico che si verifica nel volume di invaso, in modo da garantire l invarianza del colmo di portata; 5. sovrapposizione degli idrogrammi di piena del corpo recettore e del lotto dopo la trasformazione e verifica del mantenimento del colmo di piena alle condizioni precedenti la trasformazione Nel caso in esame, il bacino di intervento coincide praticamente con il bacino del corpo ricettore chiuso alla sezione di immissione,nascendo lo scolo consorziale Cavaticcia 1 subito a valle della Via Bastia. Per verificare che non ci sia aggravio alle condizioni del corpo ricettore, si ritiene sufficiente, in questa fase di studio di fattibilità, eseguire le verifiche ai punti 2, 3, 4. La direttiva prevede che: In assenza di informazioni specifiche sul corpo idrico recettore, tali da consentirne una valutazione più accurata dell idrogramma di piena da assumere di progetto, si considererà un idrogramma di piena convenzionale di forma triangolare, definito in modo univoco dai tre parametri della portata al colmo, del tempo a cui si verifica il colmo di portata dall inizio dell evento di piena e dal tempo dal colmo all esaurimento della piena. Il colmo viene di regola valutato con i metodi esposti in precedenza, e in particolare, di preferenza, con il metodo razionale, e per un tempo di ritorno di 200 anni. La durata dell idrogramma di piena del corpo idrico recettore viene assunta pari a 3 volte il tempo di corrivazione del bacino del corpo idrico recettore, valutato con i criteri espressi in precedenza. Il colmo di piena si verifica dopo un tempo pari al tempo di corrivazione e la piena si esaurisce dopo un tempo ulteriore pari a 2 volte il tempo di corrivazione. Di seguito si calcolano pertanto gli idrogrammi relativi al lotto in trasformazione in condizione ante operam, in condizioni post operam con e senza laminazione. Per la valutazione del tempo di corrivazione ante operam si è utilizzato il metodo di Pasini, per il tempo di corrivazione post operam si è utilizzato invece lo schema di calcolo preliminare della rete fognaria. Come stabilito dalla direttiva, Si è assunto un idrogramma triangolare di durata pari a 3 tc in cui il colmo viene raggiunto a tc e l esaurimento avviene in un tempo pari a 2 tc. Il funzionamento della vasca di laminazione (considerando un estensione fittizia della stessa data dal contributo delle vasche vere e proprie e della rete fognaria) è studiato attraverso l equazione di continuità del volume di invaso. 14

16 La portata in uscita dalla vasca è stata calcolata con la formula dell efflusso da luce a battente. A seguito della scelta della tipologia di vasche, si pone questa volta il coefficiente di contrazione della vena pari a 0,815, tipico di tubazioni circolari esterne. La soluzione dell equazione del serbatoio è ottenuta mediante un metodo a differenze finite, una volta fissato, oltre all area della vasca, il diametro della luce in uscita. La presenza nel recettore di un contemporaneo stato di piena obbliga a considerare il tirante efficace sulla luce in uscita dalla vasca come differenza tra il livello idraulico a monte (nella vasca) e a valle (nel recettore) supponendo di riferire entrambi i valori allo stesso zero di riferimento, fissato nell asse del tubo di scarico della vasca. La portata nel recettore è calcolata anch essa con il metodo cinematico e il livello corrispondente nella sezione di immissione è stato calcolato in condizioni di moto uniforme con la formula di Chezy, assumendo una scabrezza nella sezione dello scolo secondo Gauckler Strickler pari a 40. Dopo vari tentativi per l ottimizzazione del sistema, la strozzatura è stata impostata come condotta circolare DN 400 mm nelle simulazioni TR 200 e 350 mm. nelle simulazioni TR 30. Di seguito i risultati. Le simulazioni sono state condotte in due condizioni diverse: la prima senza considerare l influenza del recettore (livello nel recettore posto pari a zero, ovvero sempre al di sotto dell asse della condotta di scarico), la seconda con i livelli di moto uniforme nel recettore. Si eseguono due verifiche a TR 200 (recettore vuoto e recettore pieno) e una TR 30 (recettore vuoto). TR 200: calcolo idrogrammi ante operam e post operam Durata dello ietogramma sintetico di calcolo d = 3 volte tc durata di pioggia Idrogramma in ingresso : costante Calcolo della portata di picco TR 200 ante operam Tempo di corrivazione ante operam: Formula di Pasini: AL tc = = i 100 i t c = tempo di corrivazione (giorni) L= lunghezza dell'asta principale estesa fino allo spartiacque (Km) A=estensione bacino idrografico (Kmq) St= 0,141 kmq L= 0,2 Km i= 0,001 m/m Risulta: t c = 1,04 ore ante operam 3 AL 15

17 Stima dell'intensità di precipitazione critica (i c ) Si considerano le leggi di possibilità climatica AdB TR 200 h= altezza di precipitazione (mm) i= intensità di precipitazione (mm/h) d= durata della precipitazione (ore) T=200 anni h=75 d 0,29 Si assume che la precipitazione critica sia quella con durata pari al tempo di corrivazione. Ponendo d = tc nelle leggi precedenti, si ottengono i seguenti valori dell' altezza critica hc e della intensità critica ic: a = 75 mm/h da Franchini, 2002 n = 0,29 hc= ic= 75,83 mm 73,01 mm/h Valore della portata di picco TR 200 ante operam Qe, o = φο*i*s t 0,20 Q 200 = Q eo = 0,5778 m 3 /sec = 577,85 l/sec picco ante operam 0,041 m 3 /sec/ha = 4, m 3 /sec/kmq = 41, l/s/ha 16

18 Calcolo della portata di picco TR 200 post operam Tempo di corrivazione post operam (da dimensionamento fognature) tc = 0,9 ore post operam Si considerano le leggi di possibilità climatica AdB TR 30 h= altezza di precipitazione (mm) i= intensità di precipitazione (mm/h) d= durata della precipitazione (ore) T=200 anni h=75 d 0,29 Si assume che la precipitazione critica sia quella con durata pari al tempo di corrivazione. Ponendo d = tc nelle leggi precedenti, si ottengono i seguenti valori dell' altezza critica hc e della intensità critica ic: a = 75 mm/h da Franchini, 2002 n = 0,29 Altezza e intensità di pioggia dello ietogramma di calcolo hc= 72,64 mm = 0,073 m ic= 81,11 mm/h = 0,081 m/ora Coefficiente di deflusso φ = 0,52 Coeff. Defl. Post operam Valore della portata di picco TR 30 post operam operam Qe = φ*i*s t φ= 0,52 Q 200 = Q e = 1,6656 m 3 /sec = 1665,6 l/sec picco post operam q 200 = 0,118 m 3 /sec/ha = 11, m 3 /sec/kmq = 118,33548 l/s/ha Prima di verificare l efficienza del sistema di laminazione, si determina la curva volumi/altezze di riempimento del sistema, schematizzando il sistema fognatura/vasche nel verde come un contenitore scatolare a sezione rettangolare di capienza complessiva 1550 mc (volume disponibile in fognatura) con sovrastante bacino a sezione trapezia. 17

19 TABELLA VOLUMI IN VASCA/LIVELLI IN VASCA (RIFERITI FONDO DELLA LUCE DI SCARICO) La fognatura bianca si schematizza come un unico collettore di lunghezza pari alla lunghezza totale della rete a sezione rettangolare con area specifica pari a : Capienza fognature= Lunghezza tot fognature= Area fittizia speco= 1556 mc ml 0,55 mc/ml Poiché a riempimento completo della linea il tirante sopra il fondo della luce di scarico è pari a 1,0 m, si schematizza la fognatura con un collettore rettangolare di base 0,55mq/1m=0,55 m Tirante max in fognatura rispetto fondo luce di scarico= Larghezza media fognature= A vasche nel verde = Dislivello fondo vasche-fondo luce di scarico= 1,00 m 0,55 m 5650 mq 1,35 m Fino ad un volume di 1550 mc si riempie la fognatura. Considerando una larghezza media dei collettori pari a 0,80 m e approssimandoli a sezione rettangolare, si ottiene il livello in vasca pari a h=w/(0,8*ltot fognatura) Oltre i 1550 mc di volume (collettori pieni) il livello in vasca sarà ((W-1550)/A vasche)+(dislivello traf ondo vasche e scorrimento luce di scarico) Il volume totale disponibile è 4663 mc 18

20 Curva volumi-livelli Tirante (m) da fondo luce 2,00 1,80 Livelli da fondo luce ( 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 Tirante (m) da fondo luce 0,20 0, Volume invasato (mc) 19

21 TR 200: verifiche a recettore vuoto - strozzatura DN 400 VERIFICA DELL'EFFICACIA DEI VOLUMI DI LAMINAZIONE EVENTO TR 200 (1) - CASO DI RECETTORE VUOTO Si considera un classico idrogramma cinematico semplificato triangolare ove il picco si raggiunge a tc previa crescita lineare, non si verifica la stanca e l'esaurimento avviene in un tempo pari a 2 tc. Diametro strozzatura ottimizzato 400,00 mm Area condotta "strozzata" (Su) 0, mq Coefficiente di contrazione vena (tubazioni circolari esterne) 0,815 t (ore) Ante operam Post operam - recettore vuoto tc= 1,04 tc= 0,9 Qu = α*radq(2gh)*su Q eo ante operam Q e post operam W in vasca (We (t) -Wu (t- 1)) (mc) 20 Tirante (m) da fondo luce Livello idrico nel recettore Battente sopra asse luce scarico (m) Q u post operam laminata W u laminato (mc) (mc/sec) W eo (mc) (mc/sec) W e (mc) (mc/sec) 0, ,00 0,0000 0,00 0,000-0,25 0,14 125,19 0,46 416,39 416,39 0,26 0,0000 0,06 0,108 97,58 0,50 0,28 375,57 0, , ,59 0,71 0,0000 0,51 0, ,32 0,75 0,42 751,15 1, , ,02 1,45 0,0000 1,25 0, ,12 1,00 0, ,21 1, , ,22 1,62 0,0000 1,42 0, ,22 1,25 0, ,33 1, , ,66 1,75 0,0000 1,55 0, ,07 1,50 0, ,86 1, , ,14 1,84 0,0000 1,64 0, ,24 1,75 0, ,78 0, , ,11 1,87 0,0000 1,67 0, ,03 2,00 0, ,11 0, , ,27 1,87 0,0000 1,67 0, ,83 2,25 0, ,85 0, , ,22 1,87 0,0000 1,67 0, ,62 2,50 0, ,99 0, , ,99 1,80 0,0000 1,60 0, ,11 2,75 0, , , ,50 1,71 0,0000 1,51 0, ,12 3,00 0, , , ,49 1,62 0,0000 1,42 0, ,21 3, , , ,39 1,53 0,0000 1,33 0, ,92 3, , , ,68 1,45 0,0000 1,25 0, ,73 3, , , ,88 1,38 0,0000 1,18 0, ,39 4, , , ,21 0,77 0,0000 0,57 0, ,01 4, , ,61 990,60 0,58 0,0000 0,38 0, ,20

22 t (ore) Ante operam Post operam - recettore vuoto tc= 1,04 tc= 0,9 Qu = α*radq(2gh)*su Q eo ante operam Q e post operam W in vasca (We (t) -Wu (t- 1)) (mc) Tirante (m) da fondo luce Livello idrico nel recettore Battente sopra asse luce scarico (m) Q u post operam laminata W u laminato (mc) (mc/sec) W eo (mc) (mc/sec) W e (mc) (mc/sec) 4, , ,61 739,40 0,45 0,25 0, ,33 4, , ,61 535,27 0,32 0,12 0, ,59 5, , ,61 393,02 0,19 0,00 0, ,85 5, , ,61-0, ,85 5,50 0, ,00 Portate 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 t (ore) Qeo ante operam (mc/sec) Qe post operam (mc/sec) Qu post operam laminata (mc/sec) 21

23 Volumi ,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 t (ore) Weo (mc) We (mc) Wu laminato (mc) 22

24 TR 200: verifiche a recettore non vuoto - strozzatura DN 400 VERIFICA DELL'EFFICACIA DEI VOLUMI DI LAMINAZIONE EVENTO TR 200 (2) - CASO DI RECETTORE PIENO Dalla verifica di moto uniforme della sezione trapezia dello scolo Cavaticcia 1, si determina un altezza massima in M.U. TR 200 di cm. 40. Si considera un classico idrogramma cinematico semplificato triangolare ove il picco si raggiunge a tc previa crescita lineare, non si verifica la stanca e l'esaurimento avviene in un tempo pari a 2 tc. Diametro strozzatura ottimizzato 400,00 mm Area condotta "strozzata" (Su) 0, mq Coefficiente di contrazione vena (tubazioni circolari esterne) 0,815 t (ore) Ante operam Post operam - recettore pieno tc= 1,04 tc= 0,9 Qu = α*radq(2gh)*su Tirante Livello Battente W in vasca (m) idrico sopra asse Q u post operam Q e post operam (We (t) -Wu (t- da fondo nel luce scarico laminata W eo (mc) (mc/sec) W e (mc) 1)) (mc) luce recettore (m) (mc/sec) Q eo ante operam (mc/sec) 23 W u laminato (mc) 0, ,00 0,0000 0,00 0,000-0,25 0,14 125,19 0,46 416,39 416,39 0,26 0,1000 0,00 0,000-0,50 0,28 375,57 0, , ,17 0,77 0,2000 0,37 0, ,81 0,75 0,42 751,15 1, , ,53 1,46 0,2000 1,06 0, ,96 1,00 0, ,21 1, , ,39 1,66 0,2000 1,26 0, ,02 1,25 0, ,33 1, , ,85 1,78 0,3000 1,38 0, ,10 1,50 0, ,86 1, , ,11 1,87 0,4000 1,47 0, ,30 1,75 0, ,78 0, , ,05 1,87 0,3000 1,47 0, ,51 2,00 0, ,11 0, , ,79 1,87 0,2000 1,47 0, ,71 2,25 0, ,85 0, , ,34 1,87 0,2000 1,47 0, ,91 2,50 0, ,99 0, , ,69 1,87 0,2000 1,47 0, ,12 2,75 0, , , ,49 1,78 0,1000 1,48 0, ,25 3,00 0, , , ,35 1,69 0,0000 1,46 0, ,28 3, , , ,33 1,61 0,0000 1,41 0, ,33 3, , , ,27 1,52 0,0000 1,32 0, ,91 3, , , ,70 1,43 0,0000 1,23 0, ,46 4, , , ,15 1,36 0,0000 1,16 0, ,79 4, , , ,82 0,71 0,0000 0,51 0, ,52

25 t (ore) Ante operam Post operam - recettore pieno tc= 1,04 tc= 0,9 Qu = a*radq(2gh)*su Tirante Battente W in vasca (m) Livello sopra asse Q u post operam Q e post operam (We (t) -Wu (t- da fondo idrico nel luce laminata W eo (mc) (mc/sec) W e (mc) 1)) (mc) luce recettore scarico (m) (mc/sec) Q eo ante operam (mc/sec) W u laminato (mc) 4, , ,61 909,08 0,58 0,0000 0,38 0, ,72 4, , ,61 657,89 0,39 0,19 0, ,65 5, , ,61 481,96 0,26 0,06 0, ,23 5, , ,61-0,00 0, ,23 5, ,00 Portate 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 t (ore) Qeo ante operam (mc/sec) Qe post operam (mc/sec) Qu post operam laminata (mc/sec) 24

26 Volumi ,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 t (ore) Weo (mc) We (mc) Wu laminato (mc) 25

27 TR 30: calcolo idrogrammi ante operam e post operam Durata dello ietogramma sintetico di calcolo d = 3 volte tc durata di pioggia Idrogramma in ingresso : costante Calcolo della portata di picco TR 30 ante operam Tempo di corrivazione ante operam: Formula di Pasini: AL tc = = i 100 i t c = tempo di corrivazione (giorni) L= lunghezza dell'asta principale estesa fino allo spartiacque (Km) A=estensione bacino idrografico (Kmq) St= 0,141 kmq L= 0,2 Km i= 0,001 m/m Risulta: t c = 1,04 ore ante operam 3 AL Stima dell'intensità di precipitazione critica (i c ) Si considerano le leggi di possibilità climatica AdB TR 30 h= altezza di precipitazione (mm) i= intensità di precipitazione (mm/h) d= durata della precipitazione (ore) T=30 anni h=50 d 0,30 Si assume che la precipitazione critica sia quella con durata pari al tempo di corrivazione. Ponendo d = tc nelle leggi precedenti, si ottengono i seguenti valori dell' altezza critica hc e della intensità critica ic: a = 50 mm/h da Franchini, 2002 n = 0,3 hc= ic= 50,57 mm 48,69 mm/h Valore della portata di picco TR 30 ante operam Qe, o = φο*i*s t φο= 0,20 Q 30 = Q eo = 0,3854 m 3 /sec = 385,37903 l/sec picco ante operam q 30 = 0,027 m 3 /sec/ha = 2, m 3 /sec/kmq = 27, l/s/ha 26

28 Calcolo della portata di picco TR 30 post operam Tempodi corrivazione post operam (da dimensionamento fognature) tc = 0,9 ore post operam Si considerano le leggi di possibilità climatica AdB TR 30 h= altezza di precipitazione (mm) i= intensità di precipitazione (mm/h) d= durata della precipitazione (ore) T=30 anni h=50 d 0,30 Si assume che la precipitazione critica sia quella con durata pari al tempo di corrivazione. Ponendo d = tc nelle leggi precedenti, si ottengono i seguenti valori dell' altezza critica hc e della intensità critica ic: a = 50 mm/h da Franchini, 2002 n = 0,3 Altezza e intensità di pioggia dello ietogramma di calcolo hc= 48,35 mm = 0,048 m ic= 54,08 mm/h = 0,054 m/ora Coefficiente di deflusso φ = 0,52 Coeff. Defl. Post operam Valore della portata di picco TR 30 post operam operam Qe = φ*i*s t φ= 0,5248 Q 30 = Q e = 1,1091 m 3 /sec = 1109,1313 l/sec picco post operam q 30 = 0,079 m 3 /sec/ha = 7, m 3 /sec/kmq = 78, l/s/ha 27

29 TR 30: verifiche a recettore vuoto- strozzatura DN 350 VERIFICA DELL'EFFICACIA DEI VOLUMI DI LAMINAZIONE EVENTO TR 30 D 2 ORE Si considera un classico idrogramma cinematico semplificato triangolare ove il picco si raggiunge a tc previa crescita lineare, non si verifica la stanca e l'esaurimento avviene in un tempo pari a 2 tc. Diametro strozzatura ottimizzato 350,00 mm Area condotta "strozzata" (Su) 0, mq Coefficiente di contrazione vena (tubazioni circolari esterne) 0,815 t (ore) Ante operam Post operam - recettore vuoto tc= 1,04 tc= 0,9 Qu = α*radq(2gh)*su Q eo ante operam Q e post operam W in vasca (We (t) -Wu (t- 1)) (mc) Tirante (m) da fondo luce Livello idrico nel recettore Battente sopra asse luce scarico (m) Q u post operam laminata W u laminato (mc) (mc/sec) W eo (mc) (mc/sec) W e (mc) (mc/sec) 0, ,00 0,0000 0,00 0,000-0,25 0,09 83,49 0,31 277,28 277,28 0,13 0,0000 0,00 0,000-0,50 0,19 250,48 0,62 831,85 831,85 0,51 0,0000 0,34 0, ,07 0,75 0,28 500,96 0, , ,63 0,90 0,0000 0,72 0, ,22 1,00 0,39 847,80 1, , ,70 1,46 0,0000 1,29 0, ,12 1,25 0, ,33 0, , ,92 1,53 0,0000 1,36 0, ,64 1,50 0, ,11 0, , ,88 1,59 0,0000 1,41 0, ,20 1,75 0, ,15 0, , ,15 1,62 0,0000 1,45 0, ,40 2,00 0, ,44 0, , ,15 1,62 0,0000 1,45 0, ,59 2,25 0, ,98 0, , ,51 1,61 0,0000 1,43 0, ,47 2,50 0, ,78 0, , ,54 1,55 0,0000 1,38 0, ,36 2,75 0, , , ,66 1,48 0,0000 1,31 0, ,69 3,00 0, , , ,33 1,43 0,0000 1,25 0, ,68 3, , , ,33 1,36 0,0000 1,18 0, ,65 3, , , ,36 0,84 0,0000 0,66 0, ,73 3, , , ,29 0,64 0,0000 0,47 0, ,53 4, , ,01 859,49 0,51 0,0000 0,34 0, ,60 28

30 t (ore) Ante operam Post operam - recettore vuoto tc= 1,04 tc= 0,9 Qu = α*radq(2gh)*su Q eo ante operam Q e post operam W in vasca (We (t) -Wu (t- 1)) (mc) Tirante (m) da fondo luce Livello idrico nel recettore Battente sopra asse luce scarico (m) Q u post operam laminata W u laminato (mc) (mc/sec) W eo (mc) (mc/sec) W e (mc) (mc/sec) 4, , ,01 677,42 0,39 0,0000 0,21 0, ,08 4, , ,01 533,94 0,32 0,0000 0,15 0, ,68 4, , ,01 414,33 0,26 0,0000 0,08 0, ,26 5, , ,01 324,75 0,19 0,0000 0,02 0, ,02 5, , ,01-0,00 0,0000 0, ,00 Portate 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 Qeo ante operam (mc/sec) Qe post operam (mc/sec) Qu post operam laminata (mc/sec) 0,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 t (ore) 29

31 Volumi Weo (mc) We (mc) Wu laminato (mc) 0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6, t (ore) 30

32 Dimensionamento definitivo dei dispositivi di laminazione a seguito delle verifiche La laminazione sarà realizzata in parte nella rete fognaria e in parte in vasche realizzate come depressioni nel verde pubblico. Le dimensioni definitive della rete fognaria e l estensione definitiva delle vasche nel verde pubblico vengono mantenute uguali a quelle del dimensionamento preliminare, in quanto le verifiche risultano soddisfacenti. La strozzatura ottimale (valutata preliminarmente DN 400) risulta essere DN 400 mm. nelle verifiche approfondite TR 200 e DN 350 mm nelle verifiche approfondite TR 30. In questa fase preliminare si opta per la soluzione più conservativa, 350 mm. Eseguendo nuovamente le verifiche TR 200 con strozzatura 350 mm, il sistema risulta nuovamente verificato( si veda tabella finale) In queste condizioni, il sistema vasche + fognatura consente di laminare la portata portando il picco post operam a valori analoghi a quelli del picco ante operam, sia nella simulazione in cui non si considera l influenza del ricettore nella simulazione (effettuata solo nel caso TR 200) in cui si considera l influenza del ricettore. I tiranti idrici in vasca possono arrivare, nell istante più sfavorevole, a cm. dal fondo della luce di scarico, corrispondente ad un livello nelle vasche ottenute nel verde di circa 52 cm. Va rilevato che le vasche nel verde si riempiono per ultime, dopo che tutto il volume utile in fognatura è stato sfruttato, questo per valorizzare al massimo la loro destinazione a verde pubblico. La quota di fondo delle vasche nel verde pubblico sarà raggiunta molto gradualmente, con scarpate molto stese, per consentire un adeguato inserimento delle vasche nel contesto urbanistico. L estensione complessiva delle vasche nel verde sarà pari a 5650 mq per 55 cm. di profondità; saranno realizzate n. 3 vasche distinte, collegate tra loro in serie. La luce di scarico terminale (strozzatura) sarà costituita da una condotta circolare DN 350 mm che si innesterà nello scolo consorziale Cavaticcia 1 in apposito manufatto prefabbricato a sezione triangolare. DI seguito il riepilogo dei volumi di laminazione definitivi. 31

33 Realizzazione dei volumi di laminazione - dimensionamento definitivo Volume disponibile in fognatura (vedi calcolo) 1.219,21 mc A) Volume disponibile in fognatura 1341,14 mc Maggiorato 10% per tenere conto di collettori minori Vasca Vasca Vasca Vasche nel verde pubblico 5.650,00 mq Profondità media 0,55 m B) Volume disponibile in vasche di laminazione Volume di laminazione totale (A+B) W pubblico+privato richiesto 3.107,50 mc 4.448,64 mc mc SI rimanda alle successive fasi progettuali per l approfondimento dei calcoli e allo studio di dettaglio della rete e delle vasche (profili, sezioni, particolari costruttivi). 32

34 TR 200: verifiche a recettore vuoto- strozzatura DN 350 Diametro strozzatura 350,00 mm Area condotta "strozzata" (Su) 0, mq Coefficiente di contrazione vena (tubazioni circolari esterne) 0,815 t (ore) Ante operam Post operam - recettore vuoto tc= 1,04 tc= 0,9 Qu = α*radq(2gh)*su Q eo ante operam Q e post operam W in vasca (We (t) -Wu (t- 1)) (mc) Tirante (m) da fondo luce Livello idrico nel recettore Battente sopra asse luce scarico (m) Q u post operam laminata W u laminato (mc) (mc/sec) W eo (mc) (mc/sec) W e (mc) (mc/sec) 0, ,00 0,0000 0,00 0,000-0,25 0,14 125,19 0,46 416,39 416,39 0,26 0,0000 0,08 0,100 89,58 0,50 0,28 375,57 0, , ,59 0,71 0,0000 0,53 0, ,60 0,75 0,42 751,15 1, , ,74 1,45 0,0000 1,27 0, ,05 1,00 0, ,21 1, , ,29 1,66 0,0000 1,48 0, ,82 1,25 0, ,33 1, , ,06 1,80 0,0000 1,63 0, ,33 1,50 0, ,86 1, , ,88 1,87 0,0000 1,70 0, ,43 1,75 0, ,78 0, , ,92 1,87 0,0000 1,70 0, ,54 2,00 0, ,11 0, , ,76 1,87 0,0000 1,70 0, ,64 2,25 0, ,85 0, , ,41 1,87 0,0000 1,70 0, ,74 2,50 0, ,99 0, , ,86 1,87 0,0000 1,70 0, ,85 2,75 0, , , ,76 1,87 0,0000 1,70 0, ,95 3,00 0, , , ,66 1,82 0,0000 1,64 0, ,63 3, , , ,98 1,75 0,0000 1,57 0, ,58 3, , , ,03 1,68 0,0000 1,50 0, ,61 3, , , ,00 1,61 0,0000 1,43 0, ,49 4, , , ,11 1,53 0,0000 1,36 0, ,01 4, , , ,60 1,48 0,0000 1,31 0, ,34 4, , , ,27 1,41 0,0000 1,24 0, ,86 4, , , ,75 1,36 1,18 0, ,83 5, , , ,78 0,77 0,00 0, ,80 5, , ,61-0, ,80 5,50 0, ,00 33

35 Portate 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 t (ore) Qeo ante operam (mc/sec) Qe post operam (mc/sec) Qu post operam laminata (mc/sec) Volumi ,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 t (ore) Weo (mc) We (mc) Wu laminato (mc) 34