Secondo Principio di Kirchhoff

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1 SCUOLA DI SPECIALIZZAZIONE INTERATENEO PER LA FORMAZIONE DEGLI INSEGNANTI DI SCUOLA SECONDARIA INDIRIZZO TECNOLOGICO Tesina finale di abilitazione in Elettrotecnica ( A035) Secondo Principio di Kirchhoff Relatore: prof. Luca Bottazzo SVT: prof. Enrico Zogli Specializzando: GIULIANO GUERRINI (matricola n R11047) ANNO ACCADEMICO

2 Contestualizzazione Scuola: Triennio ITIS Anno: III Classe: Alunni n :24 Alunni certificati n : 0 Bacino d utenza: Zona Metropolitana a alto tasso di industrializzazione medio piccola, imprese artigianali e terziario. Contesto socio culturale: La realtà culturale è complessa,come del resto si sta verificando in tutte le realtà metropolitane. La classe è composta da studenti di tutte le estrazioni sociali e di immigrati nati in Italia. Materia: Elettrotecnica Ore settimanali: 6 ( 3 lab) Finalità educative Nel quadro delle finalità della figura professionale oggetto dell offerta formativa, vengono fornite le basi concettuali della materia che poi vengono sperimentate e sviluppate in laboratorio dall allievo, in modo da fornirgli gli strumenti per apprendere come auto-aggiornarsi e continuamente auto-formarsi. attraverso il confronto con l applicazione reale. L unità didattica è inserita nel modulo che riguarda i metodi di analisi delle reti elettriche lineari e propone un metodo di risoluzione 2 di 17

3 Sotto si riporta la mappa disciplinare inerente l argomento della tesina, che evidenzia il legame fra analisi delle reti elettriche lineari e il relativo posizionamento degli argomenti inerenti: Obiettivi didattici Conoscenze:Gli allievi apprendono un metodo per verificare una rete elettrica lineare Competenze: sanno applicare il metodo in semplici esercizi 3 di 17

4 Capacità/abilità:.sanno simulare semplici circuiti di reti elettriche lineari in autonomia Prerequisiti Conoscenze: Fenomeni elettrici, grandezze elettriche Bipoli elettrici Strumenti matematici : equazioni di primo e secondo grado Competenze: saper utilizzare la legge di Ohm saper risolvere equazioni lineari e sistemi di equazioni lineari saper risolvere disequazioni lineari Capacità: saper utilizzare bread board per il montaggio di circuiti; saper eseguire simulazioni circuitali con Multisim 4 di 17

5 Verifiche certificazioni prerequisiti I prerequisiti sono stati verificati nelle precedenti attività, per quanto riguarda la disciplina in oggetto.circa le altre discipline coinvolte, attraverso le riunioni degli insegnanti del corso di specializzazione di istituto, si verifica il coordinamento interdisciplinare. Nelle verifiche di disciplina sono esplorati anche gli apprendimenti interdisciplinari richiesti dalla disciplina. Recupero e consolidamento prerequisiti Sin dall inizio dell anno scolastico, si è cercato da adeguare il livello di apprendimento dei prerequisiti di alunni provenienti da sezioni diverse, facendo operazioni di ripasso e applicazione prerequisiti, in modo da uniformare quanto più possibile il livello di conoscenza e abilità della classe Contenuti Legge di Kirchhoff delle tensioni (o secondo principio di Kirchhoff) Si consideri la maglia rappresentata nella figura seguente, formata da cinque generici bipoli, sui quali sono state indicate le polarità delle tensioni. Se, partendo da un punto generico (per esempio dal nodo A), si effettua un percorso chiuso secondo un verso di percorrenza arbitrario, orario o antiorario, e quindi si sommano le tensioni dei singoli bipoli, si ottiene una tensione risultante nulla, in quanto la d.d.p. elettrico tra un punto e se stesso è necessariamente zero (Vaa = 0). 5 di 17

6 Supponendo di percorrere la maglia in senso antiorario e considerando positive le tensioni dei bipoli che presentano, in base al senso di percorrenza scelto, come punto d'ingresso il morsetto con tensione positiva e come punto d'uscita quello negativo, si ha: V 1 +V 2 -V 3 +V 4 -V 5 = 0 Cambiando segno a tutti i termini, la precedente equazione rimane soddisfatta e quindi si ha anche: -V 1 -V 2 +V 3 -V 4 +V 5 = 0 6 di 17

7 I1 cambiamento di segno equivale a considerare positive le tensioni dei bipoli che vengono percorsi dal morsetto negativo a quello positivo della tensione e quindi la scelta della convenzione di segno è indifferente. L'equazione precedente si ottiene anche percorrendo la maglia in senso orario e adottando la prima convenzione di segno, il che dimostra che anche la scelta del senso di percorrenza è ininfluente sull'equazione. Quanto sopra costituisce la legge di Kirchhoff delle tensioni, così esprimibile: la somma algebrica delle tensioni che agiscono in qualsiasi maglia di una rete elettrica è uguale a zero. Nelle espressioni precedenti le tensioni dei singoli bipoli dovranno essere poi esplicitate, utilizzando le leggi relative ai bipoli stessi, come evidenziato nell'esempio seguente. Si consideri il seguente schema: 7 di 17

8 Nello schema in esame i tre lati della maglia sono costituiti da generatori ideali di tensione e da resistori; per questi bipoli valgono le seguenti regole: le tensioni dei generatori ideali sono già definite in valore e segno, dato che corrispondono alle f.e.m.; le tensioni dei resistori sono date dai prodotti V =RI, con il segno positivo nel morsetto in cui entra la corrente (convenzione di segno degli utilizzatori). Percorrendo la maglia in senso antiorario e considerando positive le tensioni dei bipoli in cui si entra dal morsetto "+", l'equazione richiesta è: E 1 R 1 I 1 - E 2 + R 2 I 2 R 3 I 3 = 0 È interessante osservare che per i resistori aventi corrente con il verso concorde a quello di percorrenza della maglia, le relative tensioni figurano nell'equazione con il segno positivo e viceversa. Dall'esempio precedente si possono ricavare le seguenti regole pratiche per la scrittura della legge di Kirchhoff delle tensioni: per i generatori ideali di tensione le re1ative f.e.m. saranno considerate positive se, in base al verso di percorrenza scelto, si entra dal morsetto positivo del generatore stesso e viceversa; 8 di 17

9 per i resistori le relative tensioni saranno considerate positive se il verso di percorrenza coincide con quello della corrente e viceversa. Dato che è possibile sempre invertire il segno dei vari termini dell'equazione, è corretta anche la scelta opposta; nel prosieguo del testo, per evitare confusioni, le equazioni delle tensioni verranno scritte con le convenzioni sopra indicate. Applicazione del secondo principio di Kirchhoff in campo elettronico: accensione di un LED. Si consideri il seguente circuito: Con E = 10 V, V d = 1,8 V (Tensione di soglia del LED), I = 10 ma (corrente necessaria per l accensione). Dimensionare R, tale da consentire l accensione del LED. Ricaviamo il circuito equivalente,l sostituendo il LED con il suo modello approssimato: I 9 di 17

10 Per il secondo principio di Kirchhoff: E - V d - RI = 0, quindi R = (E V d ) / I R= (10V 1,8V) / 10-2 = 820 Ω Laboratorio Verifica del secondo principio di Kirchhoff 1) Un primo passo consiste nel simulare il circuito proposto nella verifica formativa. Risulta quindi conveniente proporla dopo la somministrazione e la correzione della verifica, in quanto gli studenti possono già disporre delle equazioni alle maglie e dei valori teorici calcolati. L attività di laboratorio può inoltre costituire un valido momento di recupero in itinere, in caso di insuccesso nella prima verifica,di cui al paragrafo successivo. Il circuito utilizzato per la simulazione realizzato con Multisim, è il seguente: 10 di 17

11 Gli studenti dovranno realizzare il circuito e verificare, sulla base dei valori di f.e.m. impostati e le tensioni misurate ai capi delle resistenze, che le equazioni alle maglie vengano soddisfatte. La simulazione può essere ripetuta,utilizzando valori diversi per le resistenze e / o per i generatori. 11 di 17

12 2) Un secondo passo è la realizzazione del circuito sopra descritto su breadboard, usando componenti reali e strumenti reali, quindi affetti da errore e valutare se dalle misure ottenute l errore risultante è accettabile e a cosa è dovuto. Dovranno quindi produrre una relazione secondo il seguente schema: - Titolo, obiettivo della prova - Richiami teorici, progettazione della prova in riferimento ai componenti e strumenti che verranno utilizzati, simulazione, risultati aspettati. - Descrizione del montaggio del circuito con : valutazione dei possibili problemi che possono scaturire dalle diverse tecnologie di montaggio, lista materiali,lista strumenti usati. Produzione degli schemi elettrici. - Conduzione della prova,tabelle, grafici,valutazione dell errore - Conclusione : commenti dei risultati ottenuti, loro scostamento dai risultati aspettati, motivazioni. 12 di 17

13 Collegamenti interdisciplinari MATEMATICA equazioni e sistemi di equazioni; disequazioni; valori assoluti ELETTRONICA Componenti lineari e non lineari Analisi delle reti elettriche lineari TDP Caratteristiche dei dei componenti elettrici. Loro utilizzo in cicuiti. 13 di 17

14 Spazi L attività viene svolta in classe con gesso lavagna e in laboratorio di elettronica,che è anche aula multimediale, per la sperimentazione e/ o per la simulazione. Tempi Lezione frontale 2 ore Laboratorio 3 ore Verifica formativa ore Risorse - Docente, I.T.P. -Aula Laboratorio Strumenti - cartacei: libri di testo, appunti, software di simulazione - tecnici presenti in laboratorio per la sperimentazione con software di simulazione - informatici presenti in aula o in laboratorio per la simulazione e la ricerca: sistemi hardware-software, videoproiettore, internet, ecc. Metodi Lezione frontale, laboratorio 14 di 17

15 Verifiche Per la valutazione dell apprendimento degli allievi,viene proposta una verifica formativa scomposta in due parti 1) una prima parte costituita da un esercizio da risolvere, da somministrarsi dopo le trattazione teorica 2) una seconda parte in cui è condotta la prova di laboratorio con la produzione di una relazione secondo lo schema proposto E stata scelta una prova di tipo formativo,in quanto l argomento trattato costituisce un prerequisito per gli argomenti successivi. Esercizio proposto: Dato il seguente circuito: Ricavare i valori di I 1 I 2 e I 3. L obiettivo principale di questo esercizio è quello di verificare se lo studente è in grado di scrivere correttamente le equazioni delle maglie che compongono il circuito proposto. 15 di 17

16 Griglia di valutazione Verifica parte teorica CORRETTEZZA CONCETTUALE CORRETTEZZA PROCEDURALE Gravi o diffusi errori concettuali lievi errori concettuali Assenza di errori concettuali 1 5 punti 6 9 punti punti Gravi o diffusi errori procedurali lievi errori procedurali Assenza di errori procedurali 2 5 punti 6 9 punti punti Soluzione mancante Soluzione parziale Soluzione completa COMPLETEZZA 1 4 punti 5 9 punti punti Voto in decimi = punteggio tot/ (n quesiti x 4) Verifica formativa: relazione tecnica secondo lo schema predisposto PUNTUALITA CONSEGNA Grave ritardo Lieve ritardo puntuale SCHEMA ELETTRICO e/o di MONTAGGIO Molte parti mancanti - errori - Qualche parte incompleta - lieve disordine Completo e ordinato CENNI TEORICI 1 5 punti Errori e/o molto confusi 1 5 punti 6 15 punti qualche errore e/o imprecisioni 6 10 punti punti Completi e corretti punti Voto in decimi = punteggio/ 10 DESCRIZIONE, PROCEDIMENTO, METODO DI ANALISI Errori e/o molto confuso 1 5 punti qualche errore o imprecisioni 6 15 punti Completi e corretti chiara punti ANALISI RISULTATI e CONCLUSIONI Analisi molto superficiale o scorretta Analisi corretta ma poco approfondita Analisi corretta e approfondita 1 5 punti 6 15 punti punti 16 di 17

17 Recupero Recupero in itinere, dei soli studenti non sufficienti, sfruttando la compresenza con l'i.t.p. Modalità: esercitazioni individuali. Consolidamento Al fine far percepire vive le attività svolte e non solo un lavorio scolastico astratto dalla realtà, sono previste visite alle industrie locali produttrici di prodotti elettronici, in modo da consolidare la convinzione di applicarsi nelle attività proposte. 17 di 17