L Arcobaleno e la Dispersione della luce

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1 La Luce e i Colori A.Frova: Luce Colore Visione, BUR,Milano (2000) V. Ronchi: La storia della luce e Scritti di ottica, Milano, Il Polifilo, 1968 H.N. Nussenzveig: L arcobaleno, Le Scienze, n.108 (1977) Scientific American, n. 219 (1968) J.A. Adam: Like a bridge over colored water, Notices in AMS, December 2002

2 R. Descartes, da Les méthéores L Arcobaleno e la Dispersione della luce L osservazione dell arcobaleno ha motivazioni: naturalistiche estetiche artistiche religiose scientifiche E il più ancestrale legame tra e che gli uomini conoscano L. Fraser : The Rainbow, a Bridge between Art and Science, (2002) J. A. Adam, Physics Reports, Vol. 356 (4-5) (2002) pp Osservazioni dell arcobaleno: Raccogliere foto di arcobaleni, Far descrivere un arcobaleno misurando posizione del Sole, altezza angolare del primario e secondario, archi sovrannumerari, ordine dei colori

3 Realizzare arcobaleni casalinghi ( p 1) + 2i p r D = π 2 b=parametro d urto D = D( b) ( p 1) + ( i p r ) D = angolo di deflessione D = π 2 p = 2 D b b ( b) = π + 2arcsin 4arcsin R n R

4 DHbL 180 Arco primario n= b br / R o 138 o

5 Arco secondario o Ma questi sono archi-bianchi!!!

6 Dispersione della luce E così la vera causa [ ] non si doveva ad altro che al fatto che la luce non è simile od omogenea, ma consiste di raggi diversi, alcuni dei quali sono più rifrangibili degli altri; cosicché a parità di angolo di incidenza sullo stesso mezzo, alcuni saranno più rifratti di altri [ ]. I. Newton, A new theory about light and colours La luce è caratterizzata da una proprietà detta colore

7 α Prisma piano δ i i r r δ = i + i' α i i'<<1 i r DHbL n2 n 1 i', r' n n 1 2 α = r + r' n δ 1 = 1 α n o 42 o br Larghezza angolare dell arcobaleno primario e ordine dei colori 51 o 54 o Larghezza angolare dell arcobaleno secondario e ordine dei colori

8 Caustiche Se un sistema di raggi luminosi ammette un inviluppo (quindi essi focalizzano lungo una curva) si dice che essi formano una CAUSTICA

9 Decomponendo e ricomponendo i colori Colori spettrali

10 Colori Facciamo ruotare il disco di Maxwell con i 6 colori spettrali di base La persistenza dell immagine sulla retina fa sì che i colori si sommino dando bianco Col. Spettr. nel blu-verde Non è un Colore Spettrale Col. Spettr. nel giallo Facciamo ruotare un disco a spicchi contenenti alcuni colori spettrali di base La famiglia dei viola, ad esclusione del violetto, non contiene in genere colori dello spettro della luce solare:

11 Sensazioni del Colore Cerchio dei colori di Itten Colori Fondamentali Colori ottenibili come somma di 2 spettrali Colori spettrali ottenibili come somma di 2 fondamentali Viola Violetto Gli opposti sono complementari

12 Tinta, Saturazione, Brillantezza

13 L occhio umano fotorecettori cell. nerv. bipolari cell. nerv. gangliari Fibre del nervo ottico Visione : fotopica (b., c.) scotopica (b.) bastoncelli (120 x 10 6 ) coni (6 x 10 6 ) Pigmenti: rodopsina (b.) iodopsina (c.) Saturazione Adattamento Contrasto Ottica Reazioni fotochimiche (assorbimento quantistico) Codifica e propagazione di impulsi nervosi (elettrici) Decodifica ed elaborazione cerebrale

14 La visione del colore I bastoncelli sono sensibili all intensità, ma non al colore Sintesi Additiva ( T.Young) Teoria di H. Helmoltz: Ottica fisiologica (1867) A.H. Tunnacliffe: Introduction to Visual Optics (1987) (38,74,7) Tre tipi di coni l colore è più un fenomeno sico-fisiologico, che fisico (45,15,0) Lunghezza d onda dominante

15 L ipotesi ondulatoria della luce La sequenza dei colori dell iride (e dell arcobaleno) suggeriscono l esistenza di una proprietà fisica ordinabile (quantificabile) associata al colore Nell arcobaleno osserviamo inoltre che econdario Banda oscura di Alessandro Primario 1. gli archi sovrannumerari 2. la luminosità della banda di Alessandro non si possono spiegare con la sola ottica geometrica Archi sovrannumerari L ipotesi corpuscolare della luce viene meno nella spiegazione di questi effetti, collegati con speciali distribuzioni di luce e di colori

16 Ipotesi ondulatoria della luce Esperienza di Young Linee nodali Linee di interferenza costruttiva Interferenza di onde meccaniche

17 Dall Oscillatore Armonico alle Onde Meccaniche Oscillatore armonico semplice Sistema di due oscillatori uguali Modi Normali Periodo/Frequenza di un modo normale Esempio : Una catena armonica di 6 particelle f = ( , , , , , ) T = ( , , , , , ) Modi Normali per la catena

18

19 Frequenze dei modi normali per una Catena di 30 particelle uguali: M=5 Kg K=50 N/m f λ 2L 1 1 = f λ 2 2 =L Frequenza Armonica fondamentale Armoniche superiori Lunghezza d onda Fase Stati Stazionari Nodi f 3 f λ λ 3 3 = 3 2 L

20 Velocità del suono (m/sec) c Regime non dispersivo Regime dispersivo c c suono κ ρ γrt M mol Legge di dispersione f λ = c ( λ) ϕ n i () t = sin i cos ( f t) 2π λ Principio di Sovrapposizione Modo Normale n esimo alla Particella i-esima y i πn L Posizione Particella i - esima N () t = c ϕ n () n i t n= 1 n Coefficienti di Fourier Numero d onda (m -1 ) Modo Normale n-esimo per una catena ad estremi fissi di lunghezza L

21 Onde meccaniche e onde luminose Esperienze di base con 1 ondoscopio: 1) Misura della lunghezza d onda 2) Misura della frequenza 3) Misura della velocità di propagazione (Uso dello stroboscopio) Legge di dispersione c = λν Nel caso di onde di superfice in acqua, e per onde lunghe c = gh Profondità dell acqua ( λ >> h) ( Onde Non Dispersive)

22 Test - Discussione Per favore indica la tua classe 1. Menziona un fenomeno fisico, che a tuo parere possa essere descritto in termini di onde. 2. Riferendoti al tuo esempio, quale grandezza fisica pensi che abbia un comportamento ondulatorio. 3. Perché si possa parlare di onde è necessario che ci sia una certa estensione spaziale del fenomeno? 4. Perché si possa parlare di onde è necessario che ci sia una certa estensione temporale del fenomeno? 5. Riesci ad individuare una scala caratteristica di lunghezza coinvolta in un fenomeno ondulatorio, per esempio quello da te considerato al punto 1.? 6. Riesci ad individuare una scala caratteristica di tempo coinvolta I in un fenomeno ondulatorio, per esempio quello da te considerato al punto 1.?

23 Test - Discussione Per favore indica la tua classe 7. Che cosa indichi come ampiezza dell onda? A quale grandezza fisica ti riferisci nel tuo esempio? 8. E possibile individuare una periodicità temporale in un fenomeno ondoso? Come faresti a determinarla sperimentalmente? 9. E possibile individuare una periodicità spaziale in un fenomeno ondoso? Come faresti a determinarla sperimentalmente? 10. Credi che sia possibile sovrapporre due onde? Che cosa ti aspetti di ottenere? 11. Sai che cosa si intende per pacchetto d onde? 12. Secondo te c e una qualche analogia tra le vibrazioni delle corde di un violino ed i terremoti? 13. Sapresti indicare una analogia tra le onde sonore e le onde elettromagnetiche? 14. Sapresti indicare una differenza tra le onde del mare e le onde II elettromagnetiche?

24 1 2 terrem oto suono suono,luce,ra dio suono suono voce (?) zolle(? ) densità _ Hertz(?) _ Hertz (?) 3 si si si si si si si 4 si si _ si si si si 5 scala R. (?) metri 6 no minuti _ 7 _ distanza (?) la distanza tra l'inizio e la fine (?) la distanza (?)(diseg no) 8 _ si,_ si, ok _ si,_ (disegno)(?) la grandezz adi un'onda con il cronomet ro 9 _ si, _ si, _ 1 0 si,_ si, _ si 1 1 no propagazi one di impulso _ te rr e m ot o scala mercalli scala mercalli(?) 1 2 onde trasver sali(?) si, Compost eda onde entrambi sono propagazione di onde 1 3 _ 1 4 _ (?) _ C l VA VB VB VB? IVB IV B