RETTANGOLI ISOPERIMETRICI

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1 RETTANGOLI ISOPERIMETRICI Due contadini si incontrano in un negozio di ferramenta: devono acquistare 20 m di rete metallica necessaria a recintare i loro orti rettangolari Scusa Piero,ma non dire sciocchezze, se prendiamo entrambi 20 m di rete significa che i nostri due orti hanno la stessa area!! Andrea, che strano.. La stessa lunghezza di rete da cinta, quando il mio orto ha una superficie ben più grande del tuo! CHI HA RAGIONE? ANDREA PIERO I RAGAZZI INTERVENGONO CON LE LORO RISPOSTE Si possono scrivere in una nuova pagina GALILEO a cura di Silvia Giachin 1

2 Rettangoli isoperimentrici RISPOSTE ANDREA PIERO Può essere utile rivedere PERIMETRO E AREA RETTANGOLO a cura di Silvia Giachin 2

3 Attrezziamoci per arrivare alla soluzione. non abbiamo la rete metallica... ma possiamo costruire rettangoli dello stesso perimetro sulla nostra lavagna utilizzando...fiammiferi... Creiamo il nostro fiammifero Sarà la nostra unità di misura Facciamo scorta di fiammiferi clonandoli e... al lavoro U unità di misura = 1 m Nella costruzione dei rettangoli può essere utile bloccare due o più fiammiferi,così sei più veloce nel costruirli. QUANTI RETTANGOLI CON PERIMETRO DI 20 FIAMMIFERI SAI COSTRUIRE? a cura di Silvia Giachin 3

4 RICORDATI LE FORMULE 2P=20 M b=p h h=p b P= 10 M a cura di Silvia Giachin 4

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8 provano a costruire i rettangoli RICORDATI LE FORMULE RETTANGOLI ISOPERIMETRICI QUANTI RETTANGOLI CON PERIMETRO DI 20 FIAMMIFERI SAI COSTRUIRE? ISOPERIMETRICO base... altezza... 2P=20 M b=p h h=p b P= 10 M (isos significa uguale) si dice di figure che hanno lo stesso perimetro Nella costruzione dei rettangoli può essere utile bloccare due o più fiammiferi,così sei più veloce nel costruirli. SE RUOTO IL RETTANGOLO di... b DIVENTA h E h DIVENTA b COSI' HO TROVATO 4 RETTANGOLI. base... altezza... a cura di Silvia Giachin 8

9 base... altezza... base... altezza... SE RUOTO IL RETTANGOLO di... b DIVENTA h E h DIVENTA b COSI' HO TROVATO 4 RETTANGOLI. osserva i rettangoli che hai ottenuto Ti sembra che abbiano la stessa estensione in superficie? dic 7 13 base... altezza Di sicuro sono isoperimetrici a cura di Silvia Giachin 9

10 Compiliamo una tabella con i valori di b,h,p,a Se costruisci un quadratino con quattro fiammiferi potrai calcolare la loro area b h P A U unità di misura area = 1 CM b 0,2 3,4 h 1,6 P u 2 unità di misura = 1 m 2 di superficie PROVA ANCORA e completa la tabella Abbiamo scritto solo valori interi,non abbiamo potuto spezzare i nostri fiammiferi...ma se assegniamo valori decimali,la nostra tabella si può infittire ancora. Gli alunni completano tabelle riportano nei rettangoli u 2 e ne calcolano l'area. a cura di Silvia Giachin 10

11 Proviamo a rispondere ad alcune domande cosa succede se h o b è 10 m? come varia la b al variare di h? i rettangoli isoperimetrici hanno medesima area? RIUSCIAMO A CAPIRE MEGLIO SE DISEGNAMO I NOSTRI RETTANGOLI SU UNA GRIGLIA QUADRETTATA DI NOTEBOOK c'è un rettangolo che ha l'area massima? vi sono rettangoli EQUIVALENTI( che hanno la stessa area)? a cura di Silvia Giachin 11

12 Disegnamo i nostri rettangoli con l'aiuto di questa griglia. Coloriamo con lo stesso colore i rettangoli con le stesse dimensioni. a cura di Silvia Giachin 12

13 scegliamo anche qualche valore decimale per le due dimensioni a cura di Silvia Giachin 13

14 GRAFICO DEI RETTANGOLI ISOPERIMETRICI DISPONIAMOLI IN MODO DA FAR COINCIDERE UN LATO E IN MODO CRESCENTE RISPETTO A UNA DIMENSIONE. Disponiamo i nostri rettangoli lungo l'asse delle x secondo un ordine decrescente della b = x e crescente dell 'h = y...e' il quadrato ad avere l'area maggiore 1 Gli alunni vengono alla lavagna e spostano i rettangoli a cura di Silvia Giachin 14

15 IL MEDESIMO LAVORO E' STATO FATTO CON L'USO DI GEOPIANI COSTRUITI DAGLI ALUNNI...CI SIAMO SERVITI DI ELASTICI. CON EXCEL abbiamo elaborato i dati relativi ai nostri rettangoli isoperimetrici e ottenuto i grafici Cartel1.xlsx INFINE CON L'USO DI CARTONCINI COLORATI ABBIAMO COSTRUITO I NOSTRI RETTANGOLI ISOPERIMETRICI Utilizzando geogebra rettangoli isoperimetrici.ggb a cura di Silvia Giachin 15

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20 Prima pagina Leggi cosa diceva GALILEO in uno dei suoi scritti "quelli che non hanno nozioni di geometria, se devono determinare, come spesso accade, la grandezza di diverse città, intera cognizione gli par d'averne ogni volta che sanno la misura dei loro recinti, ignorando che può essere un recinto uguale a un altro, ma la piazza contenuta da questo assai maggiore della piazza contenuta da quello"...dice,insomma,galileo che due figure possono avere lo stesso perimetro ma avere AREA DIVERSA....Piero e Andrea sono diversi in confini uguali a cura di Silvia Giachin 20

21 Esegui gli esercizi ESERCITATI.notebook RISOLVI quesito GRAFICO dell'altezza in funzione della base Grafico Area in funzione della base a cura di Silvia Giachin 21

22 Allegati SCHEDA_DI_PROGETTAZIONE_chelo.doc Perimetro e Area.notebook Eercitati.notebook SCHEDA_DI_PROGETTAZIONE_ rettangoli isop.giachin.doc perarea.notebook Cartel1.xlsx rettangoli isoperimetrici.ggb esrcizi.notebook