Corso UNI-CTE Progettazione delle strutture di calcestruzzo con gli Eurocodici

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1 orso UNI-TE Progettazione delle strutture di calcestruzzo con gli Eurocodici Esempio applicativo ALOLO DI EDIFIIO MULTIPIANO P15 P8 P16 P9 TRADIZIONALE PLURIPIANO P1 P19 P18 P11 P10 P17 P0 P13 P1 P dr. ing. Liberato Ferrara POLITENIO DI MILANO P1 0 P 4700 P P4 4 P5 P6 300 P7 1 PIANO TIPO SEZIONE m m 4 PIANO RIFERIMENTI NORMATIVI EN : STRUTTURE DI ALESTRUZZO Località BERGAMO m +7. m 3 PIANO PIANO EN : EN 1990: EN : STRUTTURE IN ZONA SISMIA FORMATO S.L. + OMBINAZIONI PESI PROPRI+ SOVRAARIHI m m m 1 PIANO PIANO RIALZATO PIANO INTERRATO m 3 EN : NEVE EN : VENTO + ANNESSI NAZIONALI (+ NT - Norme Tecniche per le ostruzioni 4 ANALISI DEI ARIHI: solaio piano tipo ANALISI DEI ARIHI: solaio piano tipo TOTALE PESO PROPRIO NON STRUTTURALE SOLAIO + incidenza cordoli: 0.4 m x 5 kn/m 3 = 6.00 kn/m 3.76 kn/m =.4 kn/m G =.00 kn/m.4 kn/m x.4 m/11.7 m = 0.46 kn/m 5 6 TOTALE PESO PROPRIO STRUTTURALE SOLAIO: G 1 = 4. kn/m 1

2 ANALISI DEI ARIHI: solaio copertura ANALISI DEI ARIHI: chiusure verticali kn/m x.8 m = kn/m -Incidenza aperture (0% forfettario.6 kn/m kn/m 8 ANALISI DEI ARIHI: partizioni interne ANALISI DEI ARIHI: partizioni interne Q k 1,0 kn/m q k = 0,5 kn/m 1,0 kn/m Q k,0 kn/m q k = 0,8 kn/m,0 kn/m Q k 3,0 kn/m q k = 1, kn/m Estensione in NT riterio q k = Q k /.5 3,0 kn/m Q k 4,0 kn/m q k = 1,6 kn/m 1.68 kn/m x.8 m 4.74 kn/m ULTERIORE ESTENSIONE 4,0 kn/m Q k 5,0 kn/m q k =,0 kn/m 9 Sovraccarico variabile con γ Q = 0 1,5 E ψ 0 = ψ 1 = ψ = 1 10 ANALISI DEI ARIHI sovraccarichi variabili Edificio civile abitazione q k =.00 kn/m Per scale comuni, ballatoi, balconi ANALISI DEI ARIHI: carico di neve EN Annesso Nazionale (come NT ZONA 1 ALPINA a s < 00 m slm carico di neve al suolo q sk = 1,50 kn/m q k = 4.00 kn/m ARIO DI NEVE in OPERTURA q s = µ i e t q sk = 1,0 kn/m E dunque sovraccarichi variabili q 1k =.00 kn/m sovraccarico di esercizio q k =.00 kn/m peso partizioni interne 11 e = OEFFIIENTE DI ESPOSIZIONE = 1,0 t = OEFFIIENTE TERMIO = 1,0 µ i = OEFFIIENTE DI FORMA = 0,8 1

3 ANALISI DEI ARIHI: carico di neve EN Annesso Nazionale (come NT ANALISI DEI ARIHI: azione del vento EN Annesso Nazionale ( NT ZONA 1 - ATEGORIA IV (aree urbane PRESSIONE BASE (v b = 5 m/sec 1 3 qb = ρ vb = 390 N/ m ( ρ = 1,5kg/ m PRESSIONE DI PIO q p = e (z q b = PRESSIONE SULLE PARETI w = c p q P 14 PRESSIONE DEL VENTO SULL EDIFIIO 11.7 m 4.4 m 489. N/m + 18 m + 18 m m m 6.3 m m m m m 489. N/m + 7. m + 7. m 31.0 N/m 6.9 N/m 11.7 m m N/m m m m AZIONE SISMIA Regolarità in altezza: SI massa e rigidezza rimangono costanti senza variazioni etc. Regolarità in pianta:? Pianta rettangolare con h/b < 4 Pianta compatta senza sporgenze e rientranze Solai infinitamente rigidi nel proprio piano Distribuzione NON simmetrica di rigidezze e masse 15 AZIONE STATIA LINEARE se T <.5 sec 16 AZIONE SISMIA Spettri elastici di risposta periodo fondamentale di vibrazione es. formula approssimata secondo OPM 3431 T 1 = H 3/4 = 0.05 H = 18 m T1 = 0.44 sec (<.5 sec T < T 1 < T D S S S T S η F A T B T T D BERGAMO A B α g = D E AZIONE SISMIA Spettro elastico S e (T 1 =.3 α g = 0.15g Fattore di struttura q (OPM 3431-E8 q = q 0 K D K R K D = 0.7 (BD (DA K R = 0.8 (non regolari in altezza (regolari in altezza q 0 = 4.0 α u /α 1 = 4.0x1. = 4.8 Struttura a telai e pareti con pareti accoppiate q = 4.8 x 0.7 = 3.36 (in classe di duttilità bassa Spettro di progetto per SLU S d (T 1 = S e (T 1 /q = 0.037g 18 3

4 AZIONE SISMIA AZIONE SISMIA forza orizzontale da applicare alla struttura F h = S d (T 1 λ m λ = 0.85 se T 1 < T m = massa vibrante complessiva La massa vibrante è quella associata a G 1k + G k + ϕ 1 ψ 1 Q 1k + ϕ ψ Q k Q 1k sovraccarico di esercizio: ϕ 1 = 0.8 ψ 1 = 0.3 Q k partizioni interne: ϕ = 1.0 ψ = 1.0 In copertura Q k neve ϕ = peso proprio solaio e opere portate 8.1 kn/m - incidenza trave fuori spessore 0.5 kn/m - incidenza pilastri interni 0.50 kn/m - frazione accidentali (0.8x0.3x kn/m totale 9.35 kn/m - zone a soletta piena 6.94 kn/m (-.41 kn/m - tamponamenti esterni (compreso incidenza pilastri kn/m - peso pareti vano scale (compreso intonaco [x0.0x0 + 0.x5]xx( x.8 35 kn ψ = AZIONE SISMIA AZIONE SISMIA m = massa vibrante in copertura 4640 kg per ciascun piano di impalcato corrente kg totale kg Forza orizzontale equivalente al sisma F h = 0.037mg = kn 1 Ripartizione forza orizzontale ai vari piani zi W F i hi = Fh Σ z j Wj Deriva dal considerare una analisi modale arrestata al primo modo di vibrare dell edificio (spostamenti tutti equiversi e circa linearmente proporzionali all altezza - 5 piano piano piano piano piano 0.08 AZIONE SISMIA + 18 m m kn kn m 188 kn m kn m 101 kn m 58 kn m 3 ARATTERISTIHE DEI MATERIALI alcestruzzo classe 5/30 N - resistenza caratteristica f ck = 5 mm f - resistenza di progetto f cd = α ck 5 N cc = 0.85 = 14. γ 1.5 mm Acciaio B N - tensione caratteristica di snervamento f yk mm - tensione di snervamento di progetto f yk N f sd = = 391 γ 1.15 mm S 4 4

5 ALOLO SOLAI SLU (Eurocodici 1.5 (Q 1 + Q 1.35 (G 1 A sx B dx 1.5 (Q 1 + Q 1.35 (G 1 A sx B dx ALOLO SOLAI SLU (NT 1.5 (Q 1 + Q 1.3 G G A sx B dx 1.5 (Q 1 + Q 1.3 G G A sx B dx 1.5 (Q 1 + Q 1.35 (G (Q 1 + Q 1.3 G G A ϕ ϕ 1 I solaio I ϕ solaio 3 B I* I* pilastro pilastro h A ϕ 1 ϕ I solaio I solaio ϕ3 I* pilastro B I* pilastro h sx dx 5 sx dx 6 SOLAI - DIAGRAMMI INVILUPPO SOLAI - PROGETTO ARMATURA combinazione 1 combinazione combinazione 3 combinazione 4 combinazione Eq. rotazione f cd bβ 1 x (d- β x = M Ed x Eq. Traslazione In NT per spessori 50 mm f cd b β 1 x - A s,req f yd = 0 A s,req β 1 = β = VM Ed kn (knm 7 usare 0.8 f cd A s 0.6 f ctm /f yk b t d (armatura minima 8 SOLAI - PROGETTO ARMATURA SOLAI VERIFIHE S.L.U. MOMENTO FLETTENTE Sez. S: se uso 0.8 f cd Eq. Traslazione f cd b β 1 x - A s,prov f yd = 0 x Eq. rotazione f cd b β 1 x (d- β x = A s,prov f yd (d- β x = M Rd M Ed A s,req = 47 mm!

6 SOLAI VERIFIHE S.L.U. MOMENTO FLETTENTE SOLAI - VERIFIA SLU TAGLIO SENZA STAFFE FORMULA EMPIRIA Sez. S: se uso 0.8 f cd 0, V Rdc = 1 + > γc d 1/ 3 ( 100ρlfck bwd VEd M Rd = 47.8 knm! 31 3 SOLAI - VERIFIA SLU TAGLIO SOLAI - TRAIATO ARMATURE fascia piena (trave di bordo mm V Rd,c = 33 kn V Rd,c = 9.8 kn 650 mm fascia piena (trave di spina φ14 L = 40 + φ1 L = φ1 L = 1 (ferro piegato per resistenza al taglio φ14 L = φ14 L = φ1 L = φ1 L = (ferro piegato per resistenza al taglio l beq Ove non sufficiente: ferri piegati e φ14 L = 110 verifica come per travi armate SOLAI - VERIFIHE SLE SOLAI - ALOLO ELASTIO SEZIONE Q 1 + Q G 1 A sx B dx Q 1 + Q G 1 A sx B dx Q 1 + Q G 1 A I solaio I solaio I* pilastro B I* pilastro sx dx NUOVE OMBINAZIONI ON γ G = γ Q = 1.0 h 35 σ < 0,6 f OMPRESS. LS c ck ( combinazione rara - microfessure σ < 0, 45 f OMPRESS. LS c ck ( combinazione quasi permanente vis cos ità lineare σ < 0,8 f TRAZIONE. AIAIO s yk σ s < σ s( φ FESSURAZIONE 36 6

7 Limitazione delle tensioni nell armatura in funzione della apertura di fessura ammissibile alcolo diretto ampiezza di fessura alcolo ampiezza di fessura sezione mezzeria A s = 616 mm - b t = 00 mm x = 55 mm - σ s = 69 N/mm h eff = (h-x/3 = 6 mm ρ eff = 0.05 s max = 110 mm SOLAI VERIFIHE DEFORMAZIONI Snellezza limite l/d e per f ct =.6 N/mm E cm = N/mm ε sm - ε cm = W k = 110 mm x = mm OK SOLAI VERIFIHE DEFORMAZIONI calcolo frecce mediante integrazione curvature SOLAI VERIFIHE DEFORMAZIONI calcolo frecce mediante integrazione curvature Effetti viscosi valutazione di ϕ

8 ALOLO TRAVI STESSO PROEDIMENTO TRAVI - VERIFIA SLU TAGLIO ON STAFFE VERIFIHE MOMENTO SLU M Rd > M Ed SLE σ < 0, 6f c s s s ck σ < 0, 8f yk σ < σ ( φ OMPRESS. LS TRAZIONE. AIAIO FESSURAZIONE STAFFATURA MINIMA (in NT 1.5 b mm /m 3 staffe/m Spaziatura longitudinale 0.75 d (0.8 d in NT 43 Spaziatura trasversale 0.75 d 44 TRAVI - VERIFIA SLU TAGLIO ON STAFFE ctgϑ = 1 ctgϑ.5 TRALIIO INLINAZIONE VARIABILE V = 0, 9da f ctgθ > V Rd sw yd Ed 1-ω ω sw f yd ωsw = ρsw νf cd sw TRAVI - VERIFIA SLU TAGLIO ON STAFFATURA MINIMA 1 V Rd max = 0, 9dbwνfcd > V ctgθ + tgθ Ed staffe φ8/ TRAVE fuori spessore TRAIATO ARMATURE staffe φ8/50 7 staffe φ8/ 9 staffe φ8/ staffe φ8/50 5 staffe φ8/ 3 φ14/ (solaio 7 φ16 + φ1 TRAVE in spessore TRAIATO ARMATURE φ1 A S 8 staffe φ8/100 B D φ14/ (solaio φ10 correnti sez. A,B φ1 + 3 φ16 φ1 + 1 φ16 L = φ14/ (solaio φ1 + 3 φ φ16 L = 40 4 φ16 L = 1 6 φ16 L = 10 lbd φ14/ (solaio φ10 correnti sez. D, 1 φ16 + φ1 3 φ14/ (solaio φ1 + 1 φ16 φ14/ (solaio φ10 correnti φ1 + 6 φ16 sez. S 5 φ16 L = staffa φ8 L = φ1 + 1 φ16 L = 900 8

9 ALOLO PILASTRI: aree influenza ALOLO PILASTRI: predimensionamento per compressione centrata P1 P14 P P13 P0 P6 P19 P1 P5 P18 P11 P4 4 + peso proprio P17 P10 P3 P9 P16 P P15 P8 P ALOLO PILASTRI: predimensionamento per compressione centrata Dimensionamento armatura ANALISI SOLLEITAZIONI γ Q ψ 0s Q s γ G (G 1 9I p I 9I p p 3.06m I γ Q (Q 1 + ψ 0 Q p 3.06m γ G (G 1 9I p γ G (G 1 I p γ Q (Q 1 + ψ 0 Q γ Q ψ 0s Q s 9I p I p SHEMA STATIO PARZIALE a nodi fissi previo controllo trascurabilità effetti ordine 9I p 9I p I p 3.06 m γ Q (Q 1 + ψ 0 Q γ G (G 1 I p 3.06m 9I p 9I p.5i p I p γ Q (Q 1 + ψ 0 Q γ G (G 1 ombinazioni di carico: m 3.06 m 9I p.5i p γ Q (Q 1 + ψ 0 Q γ G (G 1 9I p 4.5I p 5.m 9I p 9I p 3.m I p 7I p Neve dominante + variabili ψ 0 Variabili dominanti + neve ψ0 - ovunque max N centrale, - solo sx max M centrale - solo dx max M,N bordo 5 SEZIONE PRESSOINFLESSA VERIFIA SLU M-N N Ed b x fcd + A s fyd - As fyd = NEd VERIFIA ANALITIA M Rd = M Rd (N Ed > M Ed 53 x = (NEd + Asfyd A s fyd / (b fcd MRd = b x fcd (yc - x/ + A s fyd y s - As fyd ys o varianti se armature superiore/inferiore in fase elastica 54 9

10 φ 1 4 φ 1 4 φ 1 4 φ 14 6 φ 14 8 φ L = L = L = 1360 L = 1560 L = 1560 staffe φ 8/50 staffe φ 8/50 staffe φ 8/50 staffe φ 8/50 staffe φ8/50 L = 1760 L = 1 staffe φ8/50 staffe φ8/50 staffe φ8/50 staffe φ8/50 staffe φ8/50 staffe φ8/50 4 φ 1 4 φ 1 4 φ 1 4 φ 1 4 φ 1 4 φ 1 50 L = L = L = VERIFIA SLU M-N VERIFIA SLE M-N Equilibrio alla rotazione (attorno al punto di applicazione di N Ed : e = M ed /N Ed Equilibrio alla traslazione e 0 = min (0 mm h/ VERIFIA SLE M-N φ1 L = φ1 L = 0 staffe φ 8/50 4 piano TRAIATO ARMATURE 3 piano 4 φ1 L = φ1 L = 300 Armatura longitudinale φ long 1 mm (NAD A s /A c (NAD A s 0.10 N Ed /f yd (E 4 φ1 L = 0 piano 4 φ1 L = 0 Armatura trasversale φ1 L = 5 1 piano 4 φ1 L = 0 φ tr 0.5 φ long Se la sezione non è parzializzata (e < h/6 si effettua un calcolo alla De Saint Venant con caratteristiche della sezione omogeneizzata al piano interrato φ8/50 φ8/15 in testa e al piede calcestruzzo - α E = 15 (metodo n φ14 L = 5 6 φ14 L = 3550 φ14 L = piano rialzato 4 φ1 L = 0 4 φ1 L = 0 0 φ long s lato minore sezione mm x 0.6 in testa e al piede ALOLO NULEO DI ONTROVENTO ALOLO NULEO DI ONTROVENTO P1 11 P14 P7 P0 P13 P6 Effetti torsionali P19 P18 baricentro rigidezze baricentro masse P1 ey =.7 m P11 ex = 1.3 m P5 P4 4 eccentricità fra baricentro delle masse e baricentro delle rigidezze P17 P10 P3 VENTO + 0,005 PESI permanenti γ G = 1.0 variabili verticali γ Q = 0 P16 P9 P variabili orizzontali γ = 1.5 Q P15 P8 P1 10

11 ALOLO NULEO DI ONTROVENTO VERIFIHE NULEO -SLE Area lorda = 4.3 m -Aperture = 0.9 m Area netta = 3.38 m (=0.79 A lorda I xnetto = 0.79 I x lordo = 0.3 m 4 I y netto = 0.79 I y lordo = 1.4 m 4 Rigidezza torsionale A t = 56.5 m 61 6 VERIFIHE NULEO SLU N+M+T VERIFIHE NULEO SLU V+T Su ciascuno spigolo Ripartizione dell azione V* Ed di calcolo fra i due montanti della parete proporzionale alla relativa rigidezza 3EI GA + χ 3 h h Indi verifica a taglio secondo le formule consuete Sufficiente armatura minima (φ1/ ALOLO ARHITRAVI SHEMA A TIRANTI E PUNTONI Q Ed = Vi h z h i altezza piano z braccio coppia interna parete i ALOLO ARHITRAVI S' A s S" A s sl sl f f yd yd bhfcd Sc 0.55 (arco staffato 1+ λ e: stima in funzione dei rapporti di rigidezza delle pareti collegate λ = ctgβ

12 A strasv = φ8/ A strasv = φ8/ A strasv = φ8/ A strasv = φ8/ A strasv = φ8/ A slong = φ1/ + φ 16 (armatura cordolo di piano A slong = φ1/ A slong = φ1/ φ8 + φ8 + φ 16 (armatura cordolo di piano staffe φ 8/50 φ8 + φ1 staffe φ 8/50 + φ 16 (armatura cordolo di piano A slong = φ1/ 3+3 φ 16 (armatura cordolo di piano φ1 + 3 φ φ 16 (armatura cordolo di piano A slong = φ1/ φ1 + 3 φ φ 16 (armatura cordolo di piano A strasv = φ8/ staffe φ 8/50 staffe φ 8/50 A slong = φ1/ 4 PIANO 3 PIANO φ8 + φ16 staffe φ 8/50 PIANO 1 PIANO PIANO RIALZATO TRAIATO ARMATURE Armatura verticale A s /A c 0.00 (per ciascuna faccia spaziatura 3 volte spessore mm φ1/ Armatura orizzontale A sh 0.5 A sv A sh /A c (per ciascuna faccia φ8/ ALOLO NULEO DI ONTROVENTO E k + G k + Σψ i Q ik PIANO INTERRATO SOLLEITAZIONI NEL NULEO SOLLEITAZIONI NEL NULEO N Ed /N Rdc = 0.31 < 0.4 OK 69 A s,req = kn/391 N/mm = 10 mm 70 SOLLEITAZIONI NEL NULEO SOLLEITAZIONI NEL NULEO Per resistere a sforzi di trazione A s,req = kn/391 N/mm = 10 mm in zona critica alla base della parete (1.5 spessore o 0. lunghezza in pianta ρ s > 1% A smin = = 0 mm uso 0φ16 (φ16/00 ai piani superiori posso rarefare l armatura al di fuori della zona critica valgono le prescrizioni non sismiche

13 SOLLEITAZIONI NEL NULEO parete parallela asse x sisma secondo x sisma secondo y: V Ed = = kn sisma secondo y sisma secondo x: V Ed = = 30.6 kn Ripartizione dell azione V* Ed di calcolo fra i due montanti della parete proporzionale alla relativa rigidezza 30% V Ed = kn disposizioni costruttive pilastri Pilastro A c (mm As min (mm A s min (mm 4 φ 1 sismico ρ s = 0.3% = 0.10 N Sd/f yd (mm ρ s = 1% As (mm n x φ 4 piano φ 14 3 piano φ 14 piano φ 14 1 piano φ 16 Rialzato φ 16 Interrato φ 16 Armatura trasversale: φ tr 8mm Min φ8 Spaziatura < 10φ long con φ8/ V Rds = A ss /s 0.8h f yd ctgϑ = kn OK ai piani superiori posso rilassare come per condizioni non sismiche φ long (solo DA s lato minore sezione/4 mm in zona critica in testa e al piede: max(lato maggiore sezione; h/6; mm Distanza max fra barre non legate mm 8 φ 16 6 staffe φ 8/100 staffe φ 8/50 6 staffe φ 8/ disposizioni costruttive travi Armature longitudinali: Rapporto di armatura tesa: ρ > 0.5ρ agli estremi Almeno ¼ dell armatura superiore agli estremi lungo tutta la trave Almeno +φ14 (E8 +φ1 (Ordinanza fcd ρ < ρ max = ρ + µ ϕ εsyd fyd ρ > ρ min = 0.5 fctm fyk < ρ < ρ' + ( Ordinanza3431 f f yk yk PLINTO DI FONDAZIONE (non sismico Armature trasversali: Diametro min 6 mm Spaziatura minima: h/4; mm; 6φ long (solo DA Ordinanza 3431 h/4; 175 mm; 6φ long (E8-DA h/4; 5 mm; 8φ long (E8-DM 75 Schema a tiranti e puntoni 76 RESISTENZA ARMATURA PORTANZA TERRENO (EN N Rds = ctgθ = l / d N Asf yd / ctgθa + N0a (N0a a a l a = ( a a / 4 + ca = N PORTANZA ALESTRUZZO 0, 4d b f Rdc = a cd a /( 1+ ctg θ + + 0,4d a f /(1 + ctg θ + N b cd (N = N 0 b Ed 0 Ed a / a (a'b'/(ab 77 ξ = tgϕ/ γ N g = N ( ξ N ( γ G g Rd ϕ = [absn γ g γ ϕ VERIFIA N Rd > N = 10, γ γ R Q = 1. 4 = 15, s = 1 0, 4b / a Ed terreno = 13, b / ]/ γ R 78 13

14 TRAIATO ARMATURE a' = b' = b = staffe φ8 6 φ16 L = φ0 L = 3700 a = 3 3 staffe φ8 8 φ14 L = φ16 L = φ0 L =