Cenni di teoria del deflusso

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1 Corso di Laurea Ingegneria Civile e Ambientale - AA 1213 Corso di: Fondamenti di Trasporti Lezione: Cenni di teoria del deflusso Giuseppe Inturri Università di Catania Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale ginturri@dica.unict.it

2 IL CONCETTO DI CAPACITÀ NEL TRASPORTO STRADALE

3 capacità a velocità uniforme di una strada consideriamo una strada con una singola corsia e traffico unidirezionale supponiamo che tutti i veicoli si muovano con la stessa velocità si definisce capacità a velocità uniforme (misurata in veic/h) il flusso veicolare massimo che può attraversare una prefissata sezione della strada ovviamente il flusso dipende dalla distanza tra i veicoli e il flusso sarà massimo quando, per una data velocità, tale distanza sarà minima ciò perché il flusso è pari al rapporto tra velocità e distanza tra i veicoli flusso (veic/h) = velocità/distanziamento [(km/h)/(km/veic)] o in modo equivalente flusso (veic/h) = velocità x densità [(km/h)x(veic/km)]

4 capacità a velocità uniforme di una strada Per rispettare le condizioni di sicurezza imposte dalla distanza di sicurezza tra i veicoli, la distanza tra i veicoli deve aumentare con la velocità La relazione tra capacità a velocità uniforme e velocità dipende dunque dalla relazione tra velocità e distanziamento o densità che è il suo inverso questa relazione può essere determinata in modo teorico calcolando il distanziamento minimo di sicurezza (lo vedremo dopo) da osservazioni sperimentali sui distanziamenti nei flussi di traffico reali da osservazioni sperimentali eseguite direttamente sui flussi massimi, cioè sulla capacità

5 capacità a velocità libera di una strada ovviamente le persone non guidano generalmente alla stessa velocità nelle condizioni reali, dunque, il concetto di capacità è definito in relazione a velocità medie e flussi medi

6 INTERAZIONE TRA I VEICOLI NEL TRASPORTO STRADALE

7 La teoria del deflusso o dei flussi di traffico 7

8 Relazione tra flusso, velocità e densità 8

9 per capire l equazione f = k v consideriamo una pista di 2 km con 3 automobili che viaggiano alle velocità indicate densità K = 3/2 =1.5 veic/km flusso in un ora il veicolo di 100 km/h passa 50 volte il veicolo di 120 km/h passa 60 volte il veicolo di 140 km/h passa 70 volte il flusso orario vale dunque 180 veic/h velocità media ( )/3=120 km/h f = KV = 1.5 veic/km x 120 km/h= 180 veic/h

10 Il ruolo della densità del flusso Densità costante Esistono casi dove al crescere della velocità cresce il flusso, perché la densità resta costante. Questo si verifica per esempio nelle funivie, dove il distanziamento tra un veicolo ed il successivo è assicurato da una connessione fisica. Densità variabile Quando invece, come nel caso stradale, tutti i veicoli sono indipendenti nel proprio moto, all aumentare della velocità aumenta la distanza fisica tra i veicoli (aumentano gli spazi di frenatura) cosicché diminuisce la densità. Se la densità è prossima a zero, il prodotto k V è ovviamente zero, ma se la densità è così alta che tutti devono stare fermi (dunque V è zero) la portata è ancora zero. 10

11 Relazioni sperimentali e modello di Greenshields 11

12 Modello di Greenshields v v 0 a k k v 0 a v 12

13 Modello di Greenshields f df dk k v k v0 2ak 0 2 v a k v k 0 0 ak v k cr 20 a f v0 k v v a v df dv v0 v 2 a a 0 v cr v

14 Modello di Greenshields 14

15 Modello di Greenshields 15

16 Modello di Greenshields Ramo stabile Ramo instabile 16

17 Tipologie di flusso Il ramo stabile corrisponde a condizioni di flusso ininterrotto, ovvero in assenza di elementi fissi esterni al traffico dovuti alle caratteristiche geometriche ed ambientali dell infrastruttura - che possono essere causa di interruzione (ad esempio, semafori) Il ramo instabile corrisponde a condizioni di flusso interrotto, ovvero quando l infrastruttura stradale è caratterizzata da elementi che possono interrompere il deflusso (accessi, intersezioni, ecc.)

18 Esempi Le autostrade sono infrastrutture a flusso ininterrotto (assenza di elementi fissi di interruzione del traffico, accessi controllati, intersezioni sfalsate e aree di sosta separate e dotate di rampe di immissione) La strade extraurbane principali, le strade urbane di scorrimento e le strade extraurbane secondarie sono infrastrutture che possono operare per tratte adeguatamente lunghe in condizioni di flusso ininterrotto, individuabili tra nodi fissi di interruzione Interrotto e ininterrotto sono qualità che descrivono l infrastruttura, non il traffico. Ad esempio, un autostrada con traffico congestionato è un infrastruttura a flusso ininterrotto, perché le cause della congestione del traffico sono interne al deflusso.

19 Calcolo della portata massima teorica (o capacità teorica) La portata P è data dal rapporto tra il tempo dell unità temporale di riferimento (ore, secondi) è l intervallo temporale medio che intercorre tra il passaggio (nella sezione prescelta) di un veicolo ed il passaggio del veicolo successivo: P = 3600/h (veic/h) dove h rappresenta il tempo (in secondi) di distanziamento di due veicoli successivi. Si consideri ora un flusso omogeneo ed ordinato nel quale i veicoli tutti uguali marciano in moto uniforme tutti alla stessa velocità. 19

20 Calcolo della portata massima teorica Se si vuole definire la portata massima alla velocità v occorre che la separazione s sia la minima possibile per quella velocità e si può ritenere che essa coincida con lo spazio per arrestarsi (spazio di frenatura) a quella velocità: ds=v dt=v dv/a s=v 2 /2a 20

21 h(s) P (veic/h) Calcolo della portata massima teorica capacità teorica V(m/s) h1=v/2a h2=l/v h=h1+h2 P=3600/h Come si può vedere dalla Figura, al limite delle basse velocità le vetture sono quasi attaccate una all altra (densità altissima) per cui la separazione s diventa trascurabile rispetto alla lunghezza L (h2>h1) e dunque anche il primo termine del denominatore della Equazione può essere trascurato. Al limite delle alte velocità le vetture devono risultare così distanziate l una dall altra in modo tale che questa volta è la lunghezza L a diventare trascurabile (h1>h2) rispetto alla separazione s; in questo caso è il secondo termine della Equazione che può essere trascurato 21

22 Calcolo della portata massima teorica La condizione di portata massima si ha quando il valore di h è minimo nella equazione v c 2aL portata massima teorica

23 Calcolo della capacità limite di una strada Il Manuale della Capacità delle Strade (Highway Capacity Manual) edito dalla Federal Highway Administration degli USA indica, per una corsia stradale (in condizioni di traffico ininterrotto), - una capacità di 2000 autovetture/ora alla velocità di 48 km/h - in queste condizioni l intervallo temporale tra due veicoli è h = 3600/P = 3600/2000 = 1.8 sec - e l intervallo spaziale è s = h x v =1.8 x 48/3.6 = 24 metri 23

24 Capacità limite di una strada Le condizioni ideali di infrastruttura, ai fini della capacità, sono: 1. Flusso ininterrotto, ossia assenza di cause esterne che possano provocare l interruzione del flusso, come presenza di pedoni, auto in sosta, etc; 2. Sezione trasversale dotata di corsie di larghezza L> 3,66 m e banchine pavimentate con L > 1,83 m; 3. Minima distanza di visibilità consentita sul 100% del tracciato. 4. Le condizioni ideali di traffico consistono nella omogeneità dei flussi, cioè nella composizione del medesimo con sole vetture adibite al trasporto di passeggeri. In queste condizioni si hanno le seguenti capacità limite: a) Strade a due corsie (una per senso di marcia) senza spartitraffico centrale: C 0 = 2000 veh/h b) Strade a tre corsie (e doppio senso di marcia) con unica carreggiata: C 0 = 4000 veh/h c) Strade a più corsie per senso di marcia: C 0 = 2000 veh/h/corsia Tipo di impianto lineare h (s) C (veic/h) C(pass/h) Corsia di strada urbana Corsia di autostrada Linea autobus pubblici urbani Linea metropolitana

25 Capacità reale Si può assumere come definizione generale di capacità il massimo numero di veicoli che in un determinato periodo di tempo possono transitare per una data sezione stradale sotto condizioni che si possono considerare ragionevolmente uniformi lungo la tratta in esame Non è una caratteristica fisica immutable dell infrastruttura, perchè dipende dalle caratteristiche dei conducenti, dalla fascia oraria, dal giorno, dalle condizioni meteo, etc.) La capacità reale effettiva si calcola moltiplicando la capacità limite per una serie di fattori correttivi (indicati dall HCM) per tenere conto dello scostamento esistente tra le condizioni reali e quelle ideali. C eff =F corr xc lim

26 Livello di servizio di una strada Il livello di servizio (LoS) è una misura qualitativa che descrive le condizioni operative del flusso su un tronco stradale al variare della portata. Le condizioni operative di un flusso sono definite attraverso un vettore pluridimensionale, le cui componenti non sempre suscettibili di rappresentazione scalare, sono: Velocità media in un dominio (tempo, spazio) Libertà di manovra, come poter marciare alla velocità desiderata Interruzioni del flusso: numero e durata dei perditempo Sicurezza Comfort Economicità, come ad esempio costo operativo del veicolo,etc.

27 livello di servizio di una strada L espressione del LoS attraverso una grandezza così complessa, quale quella ora definita per le infrastrutture stradali, pone rilevanti problemi sia nel sintetizzare e quantificare il livello di servizio con un unica misura scalare, sia nel precisare la legge di variabilità con la portata dell infrastruttura stessa. Il Manuale della Capacità delle Strade propone di limitare la valutazione del livello di servizio a due sole componenti: Velocità media in un dominio (t, x); Il rapporto tra portata e capacità possibile; Secondo questa proposta il LoS viene definito dalle regioni del piano individuato dalle due componenti suddette e delimitate, per ciascuna di esse, da valori standard.

28 livello di servizio di una strada

29 livello di servizio di una strada Sono individuati sei livelli di servizio, denominati con le lettere da A a F. Il livello di servizio A corrisponde a condizioni di flusso libero, mentre il LoS F è relativo a condizioni di flusso instabile. Con ciò si può definire la portata di servizio per una strada, come la portata che consente le condizioni operative relative a ciascuno dei livelli esposti. Ad esempio nel caso della figura, la portata operativa che consente il livello di servizio A deve essere inferiore al 35% della capacità possibile. Nell ipotesi di condizioni ideali si ha quindi una portata operativa pari a: q o = 0,35 * 2000 = 700 veh/h Per portate superiori, le condizioni operative scendono a livelli di servizio più bassi: portate di 1800 veh/h denotano situazioni di flusso forzato con frequenti interruzioni dello stesso, non causate però da fattori esterni al flusso.

30 livello di servizio di una strada 30

31 livello di servizio di una strada 31

32 Interazione tra i veicoli nel trasporto ferroviario

33 Interazione tra i veicoli nel trasporto ferroviario Con riferimento alle ferrovie (dove si parla di potenzialità più che di capacità) si ritiene che il limite dei treni/giorno sia di circa per le linee a doppio binario treni/giorno per le linee a binario unico (in condizioni di eterotachicità). Il parallelismo dell orario grafico, ovvero il regime omotachico, è fondamentale per avere elevate potenzialità (con convogli che percorrono la linea alle medesima velocità è possibile ottenere potenzialità maggiori rispetto a quelle indicate). Il distanziamento dei treni è affidato al blocco, cioè al sezionamento della linea in tratte separate l una dall altra in modo che la segnalazione indichi al conducente del treno l occupazione di una sezione da parte del treno precedente. Perché un treno proceda senza turbative in moto uniforme deve trovare sempre il segnale di via libera e si ha un deflusso ordinato quando treni successivi sono distanziati da almeno due sezioni di blocco. Se si considera la lunghezza della sezione di blocco uguale (o dello stesso ordine) dello spazio di frenatura ne risulta che la separazione è superiore al doppio dello spazio di frenatura. Nelle ferrovie si hanno sezioni di blocco dell ordine dei metri, che tuttavia sono insufficienti a quei treni più veloci che richiedono spazi di frenatura più elevati. 33

34 Calcolo della potenzialità di una linea ferroviaria P 3600 h 3600 v 2d 3600 v 2 s L a 2 vt 3600 v 2 Potenzialità linea ferroviaria v L 2a reaz Esempio: v=72 km/h=20 m/s L=400 m a=0.4 m/s2 t reaz =1.2 s P=39 treni/h 34

35 Circolazione ferroviaria con il sistema del blocco automatico 35

36 Circolazione ferroviaria con il sistema del blocco automatico 36

37 Orario grafico linea a doppio binario Treno 1 si ferma in tutte le stazioni e da la precedenza al Treno 3 in corrispondenza della Stazione 5 Treno 3 si ferma solamente nella Stazione 4, transita in tutte le altre, e ha la precedenza sul Treno 1 in corrispondenza della Stazione 5 Treno 2 si ferma in tutte le stazioni e dà la precedenza al Treno 4 in corrispondenza della Stazione 4 Treno 4 si ferma solamente nella Stazione 4 dove ha la precedenza del Treno 2 e transita in tutte le altre stazioni È possibile l incrocio delle tracce perché siamo su un doppio binario 40

38 Orario grafico linea a singolo binario Treno 1 ferma in tutte le stazioni, incrocia alla Stazione 4 i treni 2 e 4 e da la precedenza al Treno 3 in corrispondenza della Stazione 5 Treno 2 ferma in tutte le stazioni, incrocia il Treno 1 in corrispondenza della Stazione 4, il Treno 3 in corrispondenza della Stazione 3 e nella stessa stazione da la precedenza al Treno 4 Treno 3 si ferma solo nelle stazioni 4 e 6 e favorisce della precedenza dei treni 2 e 4 in corrispondenza della Stazione 3 Treno 4 si ferma solo nelle stazioni 3 e 5, favorisce della precedenza del Treno 1 nella Stazione 4 e del Treno 3 nella Stazione 3; incrocia il Treno 3 nella Stazione 3 41