Scheda 1. Concavo e convesso
|
|
|
- Cornelia Poli
- 9 anni fa
- Просмотров:
Транскрипт
1 Scheda 1 Concavo e convesso
2 Scheda 2 Concavità Fig.1 Concavità rivolta verso l alto Concavità rivolta verso il basso Fig.3 Concavità rivolta verso l alto Fig.2 Concavità rivolta verso il basso Fig.4
3 Scheda 3 Massimi e minimi Un massimo Un massimo Un minimo Un minimo Un massimo
4 Scheda 4 La simmetria L asse di simmetria
5 Scheda 5 Concavità e vertice di una parabola (del tipo y=ax 2 ) y=x 2 Dove va la parabola? Allora la concavità è rivolta verso l.. Qual è il punto più in basso?.. Questo punto si chiama vertice. y=-3x 2 Dove va la parabola? Allora la concavità è rivolta verso il.. Qual è il punto più in alto?.. Questo punto si chiama vertice. y=2x 2 7 y = x 2 4 Dove va la parabola? Allora la concavità è rivolta verso l.. Dove va la parabola? Qual è il punto più in basso?.. Allora la concavità è rivolta verso il.. Questo punto si chiama vertice. Qual è il punto più in alto?.. Questo punto si chiama vertice. 1 y = x 2 2 Dove va la parabola? Allora la concavità è rivolta verso l.. Qual è il punto più in basso?.. Questo punto si chiama vertice. Quali fra le immagini della scheda 2 hanno una forma simile a quella delle parabole a sinistra di questa scheda? Fig. e Fig. Quali fra le immagini della scheda 2 hanno una forma simile a quella delle parabole a destra di questa scheda? Fig. e Fig. Nelle immagini della scheda 2 disegna i punti più in alto e i punti più in basso. Conosci parole che sostituiscono punto più alto e punto più basso? (Suggerimento: guarda la scheda 3) punto più in alto : punto più in basso :
6 y=x 2 Scheda 6 Simmetria della parabola Piega il foglio lungo l asse y. Cosa succede alla parabola? Allora diciamo che l asse y è.. Il vertice della parabola è V(, )
7 Scheda 7 Posizione di una parabola (del tipo y=ax 2 +bx+c) nel piano cartesiano y=2x 2 y=2x2 +4x y=2x 2-3 y=2x 2 +4x-3 Le parabole disegnate hanno tutte la stessa concavità? Gli assi di simmetria delle parabole disegnate coincidono (cioè sono uno sopra l'altro) o hanno una posizione diversa?... Se sono in posizioni diverse, sai riconoscere cosa hanno in comune? I vertici delle parabole disegnate coincidono (cioè sono uno sopra l altro)?.. I punti di intersezione delle parabole con l asse delle x cambiano?
8 Scheda 8 La parabola del tipo y=ax 2 +bx+c e i suoi coefficienti y = 2x 2 + 4x 3 y = 2x 2 3 y = 2x 2 + 4x a=2 b=+4 c=-3 a=2 c=-3 a=2 b=+4 b=0 c=0
9 Scheda 9 Determinazione dei coefficienti a, b e c Chi è a, chi è b, chi è c? Completa la tabella Equazione della parabola a b c y = 3x 2 4 Concavità rivolta verso l alto o il basso? y = 2x + 5x 2 2 y = x 3x y = x + x y = 3x 2 + 4x 2
10 Osserva la parabola Scheda 10 Studio delle caratteristiche di una parabola assegnata 2 + y = x 6 x y=x 2 +6x Il c di x 2 è uguale a. La parabola ha perciò la concavità rivolta verso Le coordinate dei punti dove la parabola interseca l asse x sono: O(, ) e A(, ). Colora di rosso i punti della parabola che si trovano sopra l asse delle x. Colora di giallo l asse delle x sotto ai punti rossi della parabola. I punti colorati di rosso hanno ordinata positiva o negativa?... Colora di verde i punti della parabola che si trovano sotto l asse delle x. Colora di azzurro l asse delle x sopra ai punti verdi della parabola. I punti di colorati di verde hanno ordinata positiva o negativa? In simboli sai scrivere: la y è positiva? y 0 la y è negativa? y 0
11 Scheda 11 Come si disegna una parabola Procedimento: Disegna la parabola a=.... perciò la parabola ha concavità rivolta verso. y 2 = x + 3x + 2 Risolvi il sistema y = 0 2 y = x + 3x + 2 per trovare le coordinate dei punti A e B, se ci sono, dove la parabola interseca (cioè taglia, incontra) l asse x. (RICORDA: l asse x ha equazione y=0). Disegna nel piano cartesiano i punti A e B. Disegna la retta parallela all asse y (cioè verticale) che passa in mezzo ai punti A e B; questa è l asse di simmetria della parabola. Disegna la parabola. Di questa parabola sai che: ha concavità rivolta verso l alto; passa per i punti A(-2,0) e B(-1,0); il suo asse di simmetria è quello che hai disegnato; il vertice della parabola è un punto dell asse di simmetria (anche se non sai esattamente quale).
12 Scheda 12 Posizione della parabola rispetto all asse x (a>0) Parabola senza punti di intersezione con l asse x. Parabola tangente all asse x. Parabola che interseca l asse delle x in due punti. (Retta esterna) Sistema parabola/retta impossibile (nessuna soluzione) (Retta tangente) Sistema parabola/retta con un unica soluzione (o due soluzioni reali coincidenti) (Retta secante) Sistema parabola/retta con due soluzioni diverse (o due soluzioni reali distinte)
13 Scheda 13 Posizione della parabola rispetto all asse x (a<0) Parabola senza punti di intersezione con l asse x. Parabola tangente all asse x. Parabola che interseca l asse delle x in due punti. (Retta esterna) Sistema parabola/retta impossibile (nessuna soluzione) (Retta tangente) Sistema parabola/retta con un unica soluzione (o due soluzioni reali coincidenti) (Retta secante) Sistema parabola/retta con due soluzioni diverse (o due soluzioni reali distinte)
14 Scheda 14 Disequazioni Disequazione (non uguale-diverso) Dis-uguaglianza Equazione (uguale) 3x+5=7x-9 maggiore Diverso oppure minore 5 è maggiore di 3 ( 5 > 3) 5 è minore di 16 (5 < 16)
15 Scheda 15 Parabole e disequazioni di 2 grado Come risolvo? a= y = 2x 2 5x 3 concavità rivolta 2x 2 5x 3 > 0 verso l alto oppure verso il basso? Concavità rivolta verso Disegna tu questa parabola (utilizza il metodo della scheda n.11)
16 Scheda 16 Risoluzione di una disequazione di 2 grado (esempio 1) Questa è la disequazione 2x 2-5x-3>0 che vogliamo risolvere. Questa disequazione ricorda l equazione y = 2x 2 5x della parabola che abbiamo già disegnato. Guardiamo y=2x 2-5x-3 e 2x 2-5x-3>0; se mettiamo insieme abbiamo y>0. Adesso trovi collegamenti (legami) tra i punti della parabola e la disequazione? 3 2x 2 5x 3 > 0 2x 2 5x 3 > 0 y = 2x 2 5x 3 Se P(x,y) è un punto qualsiasi della parabola, quali punti hanno y>0? Colorali di rosso. Quali sono le ascisse di questi punti? Colora l asse delle x sotto ai punti rossi della parabola con il colore giallo. Queste x sono le soluzioni della disequazione. Sai scrivere queste x in simboli? Possiamo usare la parabola per risolvere una disequazione di secondo grado?
17 Scheda 17 Prova tu: risoluzione di una disequazione di 2 grado (esempio 2) Disequazione: -2x 2 +5x<0 a=. La concavità è rivolta verso 2x 2 + 5x < 0 l alto? il basso? Ci sono intersezioni con l asse x? Se sì, quali sono le loro coordinate?. y = 2 x x Dove i punti di questa parabola sono sotto l asse delle x (cioè quali punti hanno ordinata negativa quindi y<0)? Colora questi punti di azzurro. Quali sono le ascisse dei punti che hanno ordinata negativa?
18 Scheda 18 Risoluzione di una disequazione di 2 grado (esempio 3) Grafico della parabola 2 y = x 2x + 5 Risoluzione della disequazione x 2-2x+5>0 Ci sono intersezioni della parabola con l asse x?.. L asse x è secante, tangente o esterno alla parabola? Tutti i punti della parabola sono sopra l asse delle x (cioè hanno ordinata positiva quindi y>0)?... Allora la disequazione per quali valori di x è soddisfatta?...
19 Scheda 19 Risoluzione di una disequazione di 2 grado (esempio 4) GRAFICO PARABOLA y = 5x 2 + 4x 1 Risoluzione disequazione -5x 2 +4x-1>0 Ci sono intersezioni della parabola con l asse x?.. L asse x è secante, tangente o esterno alla parabola? Ci sono punti della parabola sopra l asse x (cioè punti con ordinata positiva quindi y>0)?.. Allora la disequazione per quali valori di x è soddisfatta?
20 FONTI DELLE IMMAGINI ciotola pag. 2: 123RF Colors06 cappellino pag. 2: 123RF Siraphol coppa pag. 2: 123RF Choneschones moschea pag. 2: 123RF Paul Vinten cima pag. 3: 123RF PaylessImages valle pag. 3: 123RF Eric Basir piramide pag. 3: 123RF Fff39 Le altre immagini sono state fornite da GRILLO Graphic&Service.
ESERCITAZIONE 9 : FUNZIONI QUADRATICHE
ESERCITAZIONE 9 : FUNZIONI QUADRATICHE e-mail: [email protected] web: www.dm.unipi.it/ tommei Ricevimento: Martedi 16-18 Dipartimento di Matematica, piano terra, studio 126 4 Dicembre 2012 L espressione
LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE
LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE Prof. Giovanni Ianne CHE COS È LA PARABOLA DEFINIZIONE Parabola Scegliamo sul piano un punto F e una retta d. Possiamo tracciare sul piano i punti equidistanti da F e da
LA PARABOLA. Parabola con asse di simmetria coincidente con l asse y e passante per l origine. Equazione canonica Vertice V ( 0,0) Fuoco
LA PARABOLA La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso F detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice. Parabola con asse di simmetria coincidente con l asse
Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani
Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani L equazione di una parabola generica è data da: Consideriamo l equazione che definisce i punti di intersezione della parabola con l asse delle ascisse
valore di a: verso l alto (ordinate crescenti) se a>0, verso il basso (ordinate decrescenti) se a<0;
La parabola è una particolare conica definita come è una curva aperta, nel senso che non può essere contenuta in alcuna superficie finita del piano; è simmetrica rispetto ad una retta, detta ASSE della
La parabola terza parte Sintesi
La parabola terza parte Sintesi [ ] Qual è l equazione generale della parabola con l asse di simmetria orizzontale ( cioè parallelo all asse x )? Con quale trasformazione si ricava questa equazione da
CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica
ISTITUTO PROVINCIALE DI CULTURA E LINGUE NINNI CASSARÀ SEDE DI VIA FATTORI CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica [email protected] DEFINIZIONI Definizione. Dicesi parabola il luogo
Par_CircoRiassunto2.notebook. February 27, Conoscenza e comprensione pag. 20 LA PARABOLA
LA PARABOLA Conoscenza e comprensione pag. 20 (SCHEDA RIASSUNTIA) 1) Definisci la parabola come luogo di punti e dai una descrizione delle caratteristiche geometriche di questa curva R. pag. 75: Parabola
x = x. Si ha quindi: Macerata 6 marzo 2015 classe 3M COMPITO DI MATEMATICA SOLUZIONE QUESITO 1 Considera il fascio di parabole di equazione: ( )
Macerata 6 marzo 0 classe M COMPITO DI MATEMATICA SOLUZIONE QUESITO Considera il fascio di parabole di equazione: a) Trova eventuali punti base. y = k x + x + P ( 0;) Le curve sostegno del fascio sono
quindi, applicando la legge di annullamento del prodotto, si ottiene l insieme delle soluzioni: x x da cui:
) Risolvi le seguenti equazioni e scrivi le soluzioni reali in ordine crescente, indicando se sono multiple e quante sono le eventuali soluzioni non reali: ( ) ( ) per risolvere questa equazione si applica
[ RITORNA ALLE DOMANDE] 2) Definisci la parabola come luogo geometrico. 1) Che cos è una conica?
![[ RITORNA ALLE DOMANDE] 2) Definisci la parabola come luogo geometrico. 1) Che cos è una conica?](/thumbs/57/41170353.jpg "[ RITORNA ALLE DOMANDE] 2) Definisci la parabola come luogo geometrico. 1) Che cos è una conica?")
Matematica 1) Che cos è una conica? 2) Definisci la parabola come luogo geometrico. 3) Qual è l equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all asse delle y? 4) Qual è l equazione di una
Unità Didattica N 9 : La parabola
0 Matematica Liceo \ Unità Didattica N 9 La parabola Unità Didattica N 9 : La parabola ) La parabola ad asse verticale ) La parabola ad asse orizzontale 5) Intersezione di una parabola con una retta 6)
Parabole (per studenti del biennio)
Parabole (per studenti del biennio) - - - 5 - - Equazione della parabola con vertice in O(0,0) : = a 5 - - - Equazione della parabola con vertice in V( 0,0) : = a 0 - - - 5 - Equazione della parabola con
Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica
1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata
ax 2 +bx+c è anche il trinomio che compare al I membro nelle equazioni di
PARABOLA La parabola si ottiene intersecando un cono con un piano come nella figura sotto. L equazione della parabola è f(x) = ax 2 +bx+c ax 2 +bx+c è anche il trinomio che compare al I membro nelle equazioni
Nel caso particolare in cui il vertice si trovi nell'origine, la parabola assume la forma: y ˆ ax 2.
LA PARABOLA Rivedi la teoria La parabola e la sua equazione La parabola eá il luogo dei punti del piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso chiamato fuoco e da una retta fissa chiamata direttrice.
1. Le due rette y = 3x + 5 e y + 3x = 1. a) sono incidenti. b) sono parallele. c) sono perpendicolari. d) sono coincidenti.
1. Le due rette y = 3x + 5 e y + 3x = 1 a) sono incidenti. b) sono parallele. c) sono perpendicolari. d) sono coincidenti. 2. L equazione x 2 = x + 2 a) ha per soluzioni x = 1 e x = 2 b) ha per soluzioni
Verifica del 8 febbraio 2018
Verifica del 8 febbraio 018 Esercizio 1 (15 punti) Risolvi le seguenti disequazioni: 1 x 1 a) x + 6x + 8 x 3 b) x + 1 + 1 c) d) Esercizio (0 punti) 3 x 8 x 4 x 3 ax 9 Considera la funzione f ( x) = x 3x
Studia il seguente fascio di parabole: 3= 1. Determiniamo la forma canonica: 2. Determiniamo le coordinate dei vertici al variare del parametro a :
Fascio di parabole Esercizi Esercizio 362.341 Studia il seguente fascio di parabole: 3= = +3 2. Determiniamo le coordinate dei vertici al variare del parametro a : = = =0 = 0 +3=3 Il vertice non dipende
Precorso di Matematica
Precorso di Matematica Lezione 3 Andrea Susa OPERATORE DI PRODOTTO Π 2 1 Operatore di prodotto Π Consideriamo un insieme numerico ={ =1, }. Definiamo prodotto degli elementi in, = Esempio: ={ =1, =2, =3,
Quaderno per il recupero del debito MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2016/2017 Prof.ssa Migliaccio Gabriella CLASSE III
Quaderno per il recupero del debito MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 016/017 Prof.ssa Migliaccio Gabriella CLASSE III Gli esercizi vanno svolti e consegnati, anche su un quaderno, il giorno dell esame per il
Studio del segno di un prodotto
Studio del segno di un prodotto Consideriamo una disequazione costituita dal prodotto di più binomi, ad esempio: ( x 1 )( 4 x)( x + 3) > 0 Per risolverla possiamo studiare il segno del prodotto al variare
Appunti per la classe terza. Geometria Analitica
Istituto Professionale L. Lagrange Torino A.S. 008-009 Appunti per la classe terza Geometria Analitica Autore: Di Liscia Francesca Indice 1 Piano cartesiano 1.1 Punto medio......................................
RICHIAMI SU RETTA, PARABOLA E DISEQUAZIONI. Angela Donatiello 1
RICHIAMI SU RETTA, PARABOLA E DISEQUAZIONI Angela Donatiello 1 Una funzione del tipo f() = m + q, con m e q numeri reali, è una FUNZIONE LINEARE. Il numero q è detto INTERCETTA o ORDINATA ALL ORIGINE,
La retta nel piano cartesiano
La retta nel piano cartesiano Se proviamo a disporre, sul piano cartesiano, una retta vediamo che le sue possibili posizioni sono sei: a) Coincidente con l asse delle y; b) Coincidente con l asse delle
LA RETTA
EQUAZIONE DEL Ogni equazione di I grado in due variabili x e y rappresenta nel piano cartesiano una retta, per cui si dice che a x + b y + c = 0 è l equazione di una retta in forma implicita. OSSERVAZIONE:
Ricerca di massimi e minimi col metodo della derivata prima
Massimi e minimi con la derivata prima pag. 1 di 6 Ricerca di massimi e minimi col metodo della derivata prima Ricordiamo che il significato geometrico della derivata prima è quello di coefficiente angolare
Sistemi di equazioni di secondo grado
1 Sistemi di equazioni di secondo grado Risoluzione algebrica Riprendiamo alcune nozioni che abbiamo già trattato in seconda, parlando dei sistemi di equazioni di primo grado: Una soluzione di un'equazione
asse fuoco vertice direttrice Fig. D3.1 Parabola.
D3. Parabola D3.1 Definizione di parabola come luogo di punti Definizione: una parabola è formata dai punti equidistanti da un punto detto fuoco e da una retta detta direttrice. L equazione della parabola
Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi
Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi La parabola. Dare la definizione di parabola come luogo di punti La parabola è un luogo di punti, è cioè un insieme di punti del piano che verificano tutti
LA PARABOLA. Prof. Walter Pugliese
LA PARABOLA Prof. Walter Pugliese Che cos è la parabola Scegliamo sul piano un punto! e una retta ". Possiamo tracciare sul piano i punti equidistanti da! e da ". DEFINIZIONE Si chiama parabola la curva
Geometria analitica di base (seconda parte)
SAPERE Al termine di questo capitolo, avrai appreso: il concetto di luogo geometrico la definizione di funzione quadratica l interpretazione geometrica di un particolare sistema di equazioni di secondo
Equazione cartesiana della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate Siano F(x F; y
LEZIONI PARABOLA Definizione Si definisce parabola il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso,, detto fuoco, e da una retta fissa, d, detta direttrice. La definizione data mette
GRUPPO 1 DALL EQUAZIONE DELLA RETTA AL SUO GRAFICO (Attività 1)
GRUPPO 1 DALL EQUAZIONE DELLA RETTA AL SUO GRAFICO (Attività 1) 1. Rappresenta le seguenti funzioni nello stesso piano cartesiano e colorale y 1 2 x y x y 5x 2. Rappresenta le seguenti funzioni nello stesso
Funzioni di secondo grado
Definizione della funzione di secondo grado 1 Funzioni di secondo grado 1 Definizione della funzione di secondo grado f: R R, = a +b +c dove a, b, c ǫ R e a definisce una funzione di secondo grado. A seconda
1. conoscere le nozioni fondamentali della geometria analitica del piano e dello spazio
Terzo modulo: Geometria analitica Obiettivi 1 conoscere le nozioni fondamentali della geometria analitica del piano e dello spazio interpretare geometricamente equazioni e sistemi algebrici di primo e
D3. Parabola - Esercizi
D3. Parabola - Esercizi Traccia il grafico delle seguenti parabole e trova i punti d incontro con l asse e con l asse graficamente e/o algebricamente. 1) = ++ (0;)] ) = -+1 ( + 3 ;0), ( 3 ;0), (0;1)] 3)
5. EQUAZIONI e DISEQUAZIONI
5. EQUAZIONI e DISEQUAZIONI 1. Per ognuna delle affermazioni seguenti, indicare se e vera o falsa, motivando la risposta (a) L equazione di primo grado (1 2)x = 2 ha soluzione x = 2(1+ 2). V F (b) La disequazione
CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 25 Febbraio 2015 Geometria analitica: la parabola (recupero per assenti)
CLASSE ^ A LICEO SCIENTIFICO 5 Febbraio 05 Geometria analitica: la parabola (recupero per assenti). Dopo aver determinato l equazione della parabola, con asse parallelo all asse y, passante per i punti
Calcolo letterale. 1. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
Calcolo letterale 1. Quale delle seguenti affermazioni è vera? (a) m.c.m.(49a b 3 c, 4a 3 bc ) = 98a 3 b 3 c (b) m.c.m.(49a b 3 c, 4a 3 bc ) = 98a 3 b 3 c (XX) (c) m.c.m.(49a b 3 c, 4a 3 bc ) = 49a bc
DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Esercizio - -8 - - - - - - Esercizio L equazione non ha soluzioni e quindi la parabola non interseca l asse delle ascisse - - - - - Pertanto la parabola, avendo la concavità
Intersezione tra retta e parabola e tangenti
L equazione di una parabola è in generale: y = ax 2 + bx +c mentre quella di una retta y = mx + q Per trovare i punti di intersezione tra una retta e una parabola si parte dalla considerazione che i punti
LO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI
Autore: Enrico Manfucci - 6/05/0 LO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI PREMESSA Per Studio di funzione si intende disegnare il grafico di una funzione data la sua espressione analitica. Questo significa
GEOMETRIA ANALITICA
GEOMETRIA ANALITICA [email protected] LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate cartesiane su una retta r, è necessario considerare: un punto O detto origine; un
GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE PRECORSO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 2013-2014 ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE Esercizio 1: Fissato su un piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale
determinare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si
PROBLEMA Determinare il punto simmetrico di P( ;) rispetto alla retta x y =0 Soluzione Il simmetrico di P rispetto ad una retta r è il punto P che appartiene alla retta passante per P, perpendicolare ad
Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto
La parabola Esercizi Esercizio 368.395 Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto 0 ;5 e raggio, e la parabola ha il suo vertice in 0 ;0.
Geometria Anali-ca. DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica LA PARABOLA
Geometria Anali-ca DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica LA PARABOLA INTRODUZIONE La parabola fa parte di un insieme di curve (circonferenza, ellisse, iperbole) chiamate coniche, perché si possono
Problemi sulla parabola
1 equazione della parabola ordinate, che passa per i punti AA( ; 1), BB(; ), CC 0; 1 5. yy = xx 5 + 1 5 ordinate, avente vertice nel punto VV(0; 1) e passante per PP(1; ). yy = xx 1 Determina l equazione
Disequazioni di secondo grado
Disequazioni di secondo grado. Disequazioni Definizione: una disequazione è una relazione di disuguaglianza tra due espressioni. Detti p() e g() due polinomi definiti in un insieme A, una disequazione
1. Risolvi in R le seguenti disequazioni: 1.a) ( x ) ( x ) b) 2x. 1.e) 2x 1. 1.g)
LICEO PEDAGOGICO-ARTISTICO GPascoli di Bolzano PROVA SCRITTA DI MATEMATICA-ALUNNI CON GIUDIZIO SOSPESO CLASSE a B /9/9- Tempo h Ogni risposta ai quesiti va opportunamente motivata (con calcoli, grafici,
LA CIRCONFERENZA La circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto C, detto centro.
Geometria Analitica Le coniche Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l'intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono definire tutte come luoghi geometrici e, di
La parabola. Tutti i diritti sono riservati.
La parabola Copyright c 8 Pasquale Terrecuso Tutti i diritti sono riservati. La parabola di equazione y = a + b + c Concavità............................................................... Se a varia................................................................
Chi non risolve esercizi non impara la matematica.
2.8 esercizi 31 2.8 esercizi hi non risolve esercizi non impara la matematica. 1 Vero o falso? a. I punti (0, 2), (4, 4), (6, 0) e (2, 2) sono i vertici di un quadrato. V F b. Non esiste il coefficiente
Richiami sullo studio di funzione
Richiami sullo studio di funzione Per studiare una funzione y = f() e disegnarne un grafico approssimativo, possiamo procedere in ordine secondo i seguenti passi:. determinare il campo di esistenza (o
f(x) = sin cos α = k2 2 k
28 Maggio 2015 Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e completezza nella risoluzione dei quesiti, nonché alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. La sufficienza
1.4 Geometria analitica
1.4 Geometria analitica IL PIANO CARTESIANO Per definire un riferimento cartesiano nel piano euclideo prendiamo: Un punto detto origine i Due rette orientate passanti per. ii Due punti e per definire le
RETTA NEL PIANO CARTESIANO
RETTA NEL PIANO CARTESIANO Def: una funzione matematica del tipo rappresenta nel piano cartesiano una RETTA. Quindi l EQUAZIONE DI UNA RETTA in forma generica è sempre della forma: COEFFICIENTE ANGOLARE:
Ricordiamo. 1. Tra le equazioni delle seguenti rette individua e disegna quelle parallele all asse delle ascisse:
La retta Retta e le sue equazioni Equazioni di rette come luogo geometrico y = h h R equazione di una retta parallela all asse delle ascisse x = 0 equazione dell asse delle ordinate y = h h R equazione
Argomento 7. Studio di funzione
Argomento 7 Studio di funzione Studiare una funzione significa ottenere, mediante strumenti analitici (iti, derivate, ecc.) informazioni utili a disegnare un grafico qualitativo della funzione data. I
Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Coniche
Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Coniche Annalisa Amadori e Benedetta Pellacci [email protected] [email protected] Università di Napoli Parthenope Contenuti Coniche
1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano:
QUESITI 1 PIANO CARTESIANO 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano: a) 6 b) 13/2 c) 12 d) 13 e) 78 2.
Macerata 24 marzo 2015 classe 3M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI. k <, mentre se. x = e. x = che sono le soluzioni dell equazione, 3 9
Macerata 4 marzo 015 classe M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI Problema 1 y = k x + 5k x 4 + k E dato il fascio di parabole di equazione ( ) ( ). SI ha quindi la concavità rivolta k = si ha la parabola degenere
Liceo Einstein Milano. Verifica di matematica 10 ottobre 2018
Liceo Einstein Milano 3G 10 ottobre 2018 1) Risolvi i seguenti sistemi: 2) A) Nel trapezio rettangolo ABCD la base maggiore AB e la base minore CD misurano rispettivamente 15 e 12 e l altezza AD misura
Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.
Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Teoria in sintesi Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono
Introduzione. Test d ingresso
Indice Introduzione Test d ingresso v vii 1 Insiemi e numeri 1 1.1 Insiemi... 1 1.2 Operazionicongliinsiemi... 3 1.3 Insieminumerici,operazioni... 7 1.4 Potenze... 11 1.5 Intervalli... 12 1.6 Valoreassolutoedistanza...
PIANO DI RECUPERO DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2015/2016 CLASSI 3
PIANO DI RECUPERO DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 0/0 CLASSI DISEQUAZIONI Risolvi le seguenti disequazioni numeriche intere. ) ) 9 ) ) 9 ( ) ) ) non esiste R non esiste R Risolvi le seguenti disequazioni
Iperbole. L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante.
Iperbole L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante. Vedi figura: Figura 1 Iperbole equilatera. Se i fuochi si trovano sull
ALCUNI ESEMPI DI PROBLEMI TIPICI DI RICERCA OPERATIVA
ALCUNI ESEMPI DI PROBLEMI TIPICI DI RICERCA OPERATIVA nov 5 0.13 1 1A. Una fabbrica di detersivi può produrre giornalmente al massimo 70 Kg di detersivo, che rivende a 1.8 al Kg. Per la produzione sostiene
3. Segni della funzione (positività e negatività)
. Segni della funzione (positività e negatività) Questo punto, qualora sia possibile algebricamente, ci permette di stabilire il segno che assume la variabile dipendente y (che esprime il valore della
Quadro riassuntivo di geometria analitica
Quadro riassuntivo di geometria analitica IL PIANO CARTESIANO (detta ascissa o coordinata x) e y quella dall'asse x (detta ordinata o coordinata y). Le coordinate di un punto P sono: entrambe positive
Esame di Matematica Generale 7 Febbraio Soluzione Traccia E
Esame di Matematica Generale 7 Febbraio 013 - Soluzione Traccia E ESERCIZIO 1. Si consideri la funzione f : R R f(x) = x + 1 x. (a) Determinare il dominio di f ed eventuali simmetrie (3 punti). Dominio.
La circonferenza nel piano cartesiano
6 La circonferenza nel piano cartesiano onsideriamo la circonferenza in figura in cui il centro è ; e il raggio 5 r : se indichiamo con P ; un punto della circonferenza avremo, per definizione, che la
CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 31 Agosto 2015 Recupero MATEMATICA
CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 3 Agosto 205 Recupero MATEMATICA. Scrivi l equazione della circonferenza passante per i punti ;2 e 2;5 e avente il centro sulla retta di equazione = 2 2. L asse del segmento
VERIFICA DI MATEMATICA. Classe 3P 02/10/2018
Non utilizzare matita e bianchetto. Classe 3P 02/10/2018 Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e alla completezza nella risoluzione dei quesiti, al metodo risolutivo adottato e alle caratteristiche
PIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010
PIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010 1) PIANO CARTESIANO serve per indicare, identificare, chiamare... ogni PUNTO del piano (ente geometrico) con una coppia di valori numerici (detti COORDINATE).
Università degli Studi del Piemonte Orientale Facoltà di Scienze M.F.N. Precorso di Matematica APPUNTI (preparati da Pier Luigi Ferrari)
Università degli Studi del Piemonte Orientale Facoltà di Scienze M.F.N. Precorso di Matematica APPUNTI (preparati da Pier Luigi Ferrari). Piano cartesiano Per piano cartesiano si intende un piano dotato
SOLUZIONE DEGLI ESERCIZI DEL FOGLIO N. 7
SOLUZIONE DEGLI ESERCIZI DEL FOGLIO N. 7 Esercizio. Funzione da studiare: log( 3).. Dominio: dobbiamo richiedere che il denominatore non si annulli e che il logaritmo sia ben definito. Quindi le condizioni