NUMERICI QUESITI GENERALE FISICA

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1 UMERICI (Unità di Misura, Cifre Significative). Delle espressioni che seguono (tratte da quelle dimensionalmente corrette riportate nel precedente gruppo di quesiti numerici ) si determini il valore numerico, esprimendo il risultato in unità del Sistema Internazionale (SI), fornendo il risultato con un numero di cifre significative (c.s.) corrispondenti alla precisione ottenuta, tenendo conto dei valori numerici dati e della loro precisione.

2 N0] Determinare il valore numerico della velocità data dall'espressione v f =g n t f con t f =2.5 ms fornendo il risultato in unità SI con un numero di cifre significative corrispondenti alla precisione del risultato numerico ottenuto, tenendo conto della precisione dei dati forniti.

3 Svolgimento: Per comodità facciamo una tabella con le grandezze fisiche che compaiono nell'espressione data, inserendo tanto i valori assegnati (in questo caso t f ) che le costanti fisiche (in questo caso g n ) che la quantità da calcolare (in questo caso v f ) Simbolo Grandezza fisica Dimensioni Unità SI Valore dato Valore SI c.s. t f tempo T s 2.5 ms s 0.25 s g n accelerazione L T 2 m/s m /s 2 6 c.s. v f velocità L T m/s da calcolare Applicando la semplice regola di propagazione dell'errore che abbiamo preso in considerazione (il risultato di un calcolo ha un numero di cifre significative pari al dato che ne ha di meno) stabiliamo che dovremo fornire il risultato con 4 c.s., mentre nei calcoli intermedi ne utilizzeremo almeno due in più. v f =g n t f =( m /s 2 ) ( s) =( m /s 2 ) ( s) =( )(2.5) 0 3 (m /s 2 ) (s) Per comodità abbiamo raggruppato separatamente i valori numerici, gli esponenti, le unità di misura. La calcolatrice ci aiuta solo per i primi ( )(2.5)=(03,24825) ma chiaramente non ha senso trascrivere il valore con 0 c.s. come riportato dalla calcolatrice ma, come detto sopra, ne prenderemo in considerazione solo sei: =(03.25) 0 3 (m /s 2 ) (s ) dopo di che teniamo conto a mano dell'esponente e delle unità di misura =.0325 m /s Dato che questo è il risultato finale lo portiamo a 4 c.s. : v f =.0 m/s 4 c.s.

4 N02] Calcolare il valore numerico del tempo di caduta dato dall'espressione t c= H 0 2 g n con H 0 =7.25 in, fornendo il risultato in unità SI con un numero di cifre significative corrispondenti alla precisione del risultato numerico ottenuto.

5 Svolgimento: Costruiamo una tabella con le grandezze fisiche che compaiono nell'espressione data, inserendo tanto i valori assegnati (in questo caso H 0 ) che le costanti fisiche (in questo caso g n ) che la quantità da calcolare (in questo caso t f ) Simbolo Grandezza fisica Dimensioni Unità SI Valore dato Valore SI c.s. H 0 lunghezza L m 7.25 in m 3 c.s. g n accelerazione L T 2 m/s m /s 2 6 c.s. t c tempo T s da calcolare Applicando la semplice regola di propagazione dell'errore basata sul numero di cifre significative, forniremo il risultato finale con 3 c.s., mentre nei calcoli intermedi utilizzeremo 5 c.s.. Il valore numerico di H 0 è fornito in pollici, unità di misura del sistema anglosassone che deve essere trasformata nella corrispondente unità di misura del Sistema Internazionale (il metro ). Sul libro di testo (pag 5, es..5) troviamo che una iarda (yd) corrisponde a 3 piedi (ft), un piede corrisponde a 2 pollici (in) ed un pollice corrisponde a 2.54 cm. Ovvero in=2,54 cm per cui: 7.25 in=7.25 2,54 cm=8.45 cm=0.845 m A questo punto eseguiamo i calcoli t c= H 0 = (0.845 m) 2 g n 2 ( m /s 2 ) = (0.845) m = s 2 = s 2 = s 2 ( ) m/s 2 e, riportando il risultato finale con 3 c.s. t c = s=96.9 ms

6 Una osservazione importante: il valore s 2 può essere scritto anche s 2 = m s 2 ma, in tal caso, occorre fare attenzione che l'espressione ms 2 è ambigua: infatti m (s 2 )=0 3 s 2 mentre ms 2 =(0 3 s) 2 =0 6 s 2 (nell'uso corrente l'espressione cm 2 viene interpretata come (cm) 2 =(0 2 m) 2 =0 4 m 2 ) pertanto, nei calcoli intermedi, è bene evitare l'uso di multipli/sotomultipli e preferire l'uso delle potenze di = = = = = (la radice quadrata di una potenza dispari di 0 deve essere calcolata!) pertanto, sotto radice quadrata, è bene evitare l'uso di potenze dispari di 0 (ad es. 0 3 ), utilizzando invece potenze pari (ad es. 0 2 oppure 0 4 ) perché la radice quadrata può essere calcolata a mente: 0 2 =0, 0 4 =0 2 Seguendo tali suggerimenti avremmo oppure = = = = = = = = Si osservi infine come diversi procedimenti di calcolo possono dare valori numerici che differiscono sull'ultima cifra significativa considerata (la quinta), differenze che spariscono quando esprimiamo il risultato con il numero di cifre significative adeguato (tre)

7 N03] Calcolare, in unità SI e con il numero di cifre significative adeguato, il valore numerico della grandezza [ H 0 ]=m, utilizzando l'espressione a ) H 0 =( dove v 0 =37.8 km/ h, ϑ 0 =4.6 o, t f =.53 s. v 0 sinϑ 0 t f g ) n 2 t 2 f b) H 0 =t f ( v 0 sin ϑ 0 g n 2 t f) Test in aula: a ) matricole pari b) matricole dispari

8 Calcolare, nel SI con un numero di c.s. adeguate, il valore numerico delle seguenti espressioni: N04] *) D f = v 2 0 sin 2g (ϑ 0) n N05] *) W = p v (V 2 V ) f N06 ] *) D f = v 2 0 sin (2 ϑ g 0 ) n N07 ] *) Δ h= p p 2 + v 2 2 v 2 ρ g n 2 g n N08] *) H f =v 0 sin (ϑ 0 ) t f 2 g t 2 n f N09] *) W = p v (V 2 f V f ) N0] *) Δ h=( p p 2 ρ + v 2 2 v 2 ) 2 g n dove f =65.0 Hz, p v =35 mmhg, p = N /m 2, p 2 =.999 k Pa, t f =875 ms, v 0 =5.5 km/h, v =25,3 cm/s, v 2 =43,5 cm/s, V =5000 cm 3, V 2 =5.06 L, ϑ 0 =36.5 o, ρ=.05 g/cm 3. Si ricordi che g n = m/s 2.