Introduzione al calcolo elettronico con elementi di matematica finanziaria

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1 Corso di «Processi di pianificazione e processi di valutazione» a.a. 2016/17 Introduzione al calcolo elettronico con elementi di matematica finanziaria Docente Collaboratore prof. Stefano Stanghellini - stefano.stanghellini@iuav.it arch. Pietro Bonifaci - bonifaci.pppv2016@gmail.com

2 FOGLIO DI CALCOLO - Un foglio di calcolo a differenza dei programmi di word processing che gestiscono informazioni principalmente in formato testuale è in grado di trattare dati registrati in molteplici formati numerico, data, e compiere operazioni su di essi - Alcuni programmi di calcolo elettronico - Microsoft Excel - OpenOffice Calc ( )

3 INSERIMENTO DATI - I dati possono essere inseriti nel foglio di calcolo - In maniera manuale - Importandoli da altri file attraverso il menu [File][Apri] (selezionando nella casella [Tipo di file] il formato opportuno). - Nel caso si importino dati da file in formato testo (ad es. file con estensione.txt o simili) il foglio di calcolo riconosce autonomamente il formato dei dati e propone una serie di finestre in cui indicare - Forma e tipo di delimitatori utilizzati per separare i campi - Formato da attribuire ai campi da importare

4 TRATTAMENTO DATI - Al fine di rendere più rapida la preparazione del foglio di calcolo è possibile sfruttare le seguenti funzionalità - Trascinamento di celle, righe o colonne - Permette di spostare una singola cella o un insieme di celle all interno del foglio di lavoro trascinandole con il mouse lungo il bordo - Trascinamento e riempimento di celle - Permette di riempire di contenuto le celle adiacenti ad una o più celle già riempite trascinandone il contorno con il mouse a partire dall angolo in basso a destra - Elenchi personalizzati - Accessibili dal menu [Strumenti][Opzioni][Elenchi] - Consentono di riempire facilmente le celle digitando solamente il primo elemento dell elenco e poi trascinandolo nelle celle adiacenti

5 TRATTAMENTO DATI - Altre funzionalità per rendere più rapida la preparazione del foglio di calcolo sono costituite da - Incolla speciale - Accessibile dal menu [Modifica][Incolla speciale] - Consente di scegliere tra molteplici opzioni - [Incolla speciale][formati] consente di incollare nelle celle di destinazione solamente il formato delle celle di origine (es: numero di cifre decimali, formattazione del testo, dei bordi e dello sfondo) - [Incolla speciale][formule] consente di incollare nelle celle di destinazione solamente le formule delle celle di origine, tali formule verranno aggiornate per quanto concerne i riferimenti alle celle circostanti - [Incolla speciale][trasponi] consente di invertire la disposizione di un insieme di dati disponendo in colonna gli elementi in riga e viceversa - [Incolla speciale][collegamenti] permette di incollare nelle celle di destinazione un riferimento (collegamento) ai dati di origine, in modo tale che se questi ultimi vengono modificati i dati nelle celle di destinazione verranno immediatamente aggiornati

6 OPERATORI - Una volta inseriti i dati nelle celle del foglio di lavoro, è possibile compiere su di essi operazioni elementari utilizzando i seguenti operatori - Addizione + - Sottrazione - - Moltiplicazione * - Divisione / - Elevamento a potenza ^

7 RIFERIMENTI TRA CELLE - Una volta inserito un dato in una cella questo può essere utilizzato da altre celle tutte le volte che occorre, a tal fine è sufficiente creare un riferimento (collegamento) alla cella che contiene il dato - I riferimenti possono riguardare - Celle dello stesso foglio di lavoro - Celle di fogli di lavoro diversi all interno dello stesso file - Celle di fogli di lavoro diversi appartenenti a file diversi

8 RIFERIMENTI TRA CELLE - Per fissare un riferimento (e fare in modo che non cambi in seguito a trascinamento o copiatura) occorre anteporre il simbolo $ al numero della riga, o alla lettera della colonna oppure ad entrambe - =B5 riferimento libero, in caso di trascinamento della cella il riferimento varierà sia in riga che in colonna - =B$5 riferimento fisso in riga, in caso di trascinamento il riferimento varierà in colonna ma non in riga - =$B5 riferimento fisso in colonna, in caso di trascinamento il riferimento varierà in riga ma non in colonna - =$B$5 riferimento fisso, in caso di trascinamento il riferimento non varierà né in riga né in colonna

9 FUNZIONI - Dal menu [Inserisci][Funzione] è possibile accedere ad una molteplicità di funzioni già impostate, tra cui - Funzioni logiche (se, ) - Funzioni matematiche (somma, arrotondamento, ) - Funzioni statistiche (media, deviazione standard, ) - Funzioni finanziarie (valore attuale netto, saggio di rendimento interno, ) - Tali funzioni si caratterizzano per - Un nome attraverso cui occorre richiamarle - Uno o più argomenti che devono venire indicati

10 FUNZIONI FINANZIARIE Molti problemi affrontati in campo estimativo comportano la necessità di confrontare valori che si presentano in momenti differenti nel tempo. Tali valori non sono immediatamente confrontabili, e prima di procedere a svolgere una qualsiasi operazione su di essi è necessario renderli omogenei rispetto ad un comune riferimento temporale.

11 SPOSTAMENTO DI CAPITALI NEL TEMPO Ipotizzando di dover ricevere una determinata somma di denaro, si scelga, con il confronto, una tra le seguenti coppie di possibilità: tra 2 anni oppure tra 2 anni; tra 2 anni oppure tra 5 anni; tra 2 anni oppure tra 2 anni.

12 SPOSTAMENTO DI CAPITALI NEL TEMPO Primo postulato di preferenza assoluta: tra due prestazioni di eguale importo (positivo) si preferisce quella che ha scadenza più prossima. Secondo postulato di preferenza assoluta: tra due prestazioni (positive) aventi la stessa scadenza si preferisce quella di importo maggiore.

13 SPOSTAMENTO DI CAPITALI NEL TEMPO Ipotizzando di dover ricevere una determinata somma di denaro, si scelga ora, con il confronto, tra la seguente coppia di possibilità: tra 2 anni oppure tra 3 anni.

14 SPOSTAMENTO DI CAPITALI NEL TEMPO Nell ultimo caso il confronto tra le due prestazioni non risulta né immediato, né univoco. Il confronto, infatti, richiede il preliminare riferimento delle prestazioni che compongono l operazione finanziaria ad uno stesso periodo. Attualizzazione (sconto all attualità) Operazione che rende omogenei rispetto all attualità una serie di valori che si presentano in momenti differenti

15 SPOSTAMENTO DI CAPITALI NEL TEMPO Non è possibile addizionare, sottrarre o confrontare tra loro valori differiti nel tempo, se prima non sono resi omogenei, ovvero riferiti allo stesso momento temporale Pertanto, è necessario individuare le formule che consentono di anticipare o di posticipare ciascuna prestazione finanziaria Un capitale Spostato in avanti nel tempo si trasforma in montante Spostato indietro nel tempo si trasforma in valore scontato

16 INTERESSE L interesse è il prezzo d uso del capitale Il saggio o tasso d interesse (r) può essere espresso in termini percentuali (r = 5%) o in termini unitari (r = 0,05) L interesse unitario è l interesse maturato da un euro in un anno Il saggio di interesse è direttamente proporzionale Al rischio (a rischio maggiore corrisponde un maggiore tasso di interesse) Alla durata dell investimento (a durata maggiore corrisponde un maggiore tasso di interesse)

17 MONTANTE Il montante è la somma del capitale e dei relativi interessi Il montante unitario (q) è la somma del capitale unitario (un euro) e degli interessi maturati in un anno I = C 0 * r M = C 0 + C 0 * r = C 0 * (1 + r ) (1 + r) = q (es. r = 0,05 q = 1,05)

18 INTERESSE SEMPLICE E COMPOSTO Interesse semplice Quando gli interessi maturati non generano a loro volta altri interessi Si usa quando si considera un periodo di tempo uguale o inferiore ad 1 anno Interesse composto Quando gli interessi maturati generano a loro volta altri interessi Si usa quando si considera un periodo di tempo superiore ad 1 anno

19 INTERESSE SEMPLICE Per un periodo pari ad un anno Montante M = C 0 + I = C 0 + C 0 * r = C 0 * (1 + r) Valore scontato Esempio C 0 = M / q La somma di euro viene depositata in banca all interesse del 5% Si vuol conoscere l ammontare a) degli interessi dopo un anno; b) del montante dopo un anno a) I = C 0 * r = * 0,05 = 50 euro b) M = C 0 + I = C 0 * (1 + r) = * 1.05 = euro

20 INTERESSE SEMPLICE Per un periodo inferiore ad un anno La durata (n) viene indicata come frazione di anno n = periodo/365 (oppure periodo/360) Es. per un periodo di un mese (30 gg), n = 30/360 Interesse I = C 0 * r * n Montante M = C 0 * (1 + r n) Valore scontato C 0 = M / (1 + r n) Esempio La somma di euro viene depositata in banca all interesse del 5% Si vuol conoscere l ammontare a) degli interessi; b) del montante dopo 90 giorni a) I = C 0 * r * n = * 0,05 * (90/360) = 12,50 euro b) M = C 0 + C 0 * r * n = C 0 * (1 + r * n) = 1.012,50 euro

21 ANTICIPAZIONE E POSTICIPAZIONE Per periodi di durata pari o inferiore ad un anno Coefficiente di posticipazione (1 + r * n) Coefficiente di anticipazione 1 / (1 + r * n) Posticipo C 0 (1 + r n) M 0 1 / (1 + r n) n Anticipo

22 INTERESSE COMPOSTO Determinazione del montante dopo n anni Dopo 1 anno C 1 = C 0 + C 0 * r = C 0 * (1 + r) Dopo 2 anni C 2 = C 1 + C 1 * r = C 1 * (1 + r) In generale Esempio C 2 = C 0 * (1 + r) * (1 + r) C 2 = C 0 * q 2 C n = C 0 * q n A quanto ammonterà, tra 10 anni, il capitale di euro investito in titoli al saggio del 5%? M = C 0 * q n M = * 1,0510 = 1.629,00 euro (se l interesse non fosse composto, cioè se gli interessi non maturassero altri interessi, il montante sarebbe inferiore: 1.500,00 euro)

23 ANTICIPAZIONE E POSTICIPAZIONE Per periodi di durata superiore ad un anno Coefficiente di posticipazione (1 + r) n = q n Coefficiente di anticipazione 1 / (1 + r) n = 1 / q n Posticipo C 0 q n M 0 1 / q n n Anticipo

24 ANTICIPAZIONE: UN ESEMPIO Mille euro, in valore attuale, al variare del tempo e del tasso di interesse All aumentare del tempo diminuisce il valore attuale Al crescere del saggio diminuisce il valore attuale Tasso di interesse 1 anno 2 anni 3 anni 10 anni 20 anni 1% % % % % % % % % %

25 ANTICIPAZIONE E POSTICIPAZIONE Coefficiente di posticipazione Coefficiente di anticipazione Periodo di durata pari o inferiore all anno (1 + r * n) 1 / (1 + r * n) Periodo di durata superiore all anno (1 + r) n q n 1 / (1 + r) n 1 / q n

26 FUNZIONI FINANZIARIE - Esempio - Un immobile di 90 mq verrà affittato per i prossimi 5 anni ad un canone annuo di 10 euro/mq/mese - Qual è il reddito complessivo ritraibile dall immobile ipotizzando un saggio di attualizzazione del 5%? A B C D E F G H 1 Anno

27 FUNZIONI FINANZIARIE - Nella tabella precedente - La somma dei singoli valori di euro all anno risulta pari a euro, ma tale risultato è scorretto poiché i singoli valori non sono confrontabili in quanto disomogenei - La cella [B3] contiene la formula =C2/((1+5%)^C1) - La cella [B4] contiene la seguente formula =D2/((1+5%)^D1) - - Completata l attualizzazione di tutti i singoli valori che si presentano nei 5 anni si ottengono dei valori che sono omogenei rispetto all attualità e pertanto possono essere confrontati e sommati - Il risultato corretto è euro

28 FUNZIONI FINANZIARIE - In alternativa, il foglio di calcolo mette a disposizione una serie di funzioni finanziarie che rendono più agevole il calcolo - Nella tabella che segue - La cella [B2] contiene la funzione =VAN(5%;C2:G2) - La funzione VAN consente di determinare il Valore Attuale Netto di un flusso di valori, richiede di dichiarare due argomenti di cui il primo è costituito dal saggio di attualizzazione, e il secondo dall insieme di celle che contengono i valori da attualizzare e sommare A B C D E F G H 1 Anno

29 EDITING PER LA STAMPA - Per migliorare l editing del foglio di lavoro in funzione della stampa si può ricorrere alle seguenti opzioni - Impostazione dell area di stampa, dal menu [File][Area di stampa] [Imposta area di stampa] dopo aver selezionato solamente l insieme di celle che deve essere stampato (è possibile impostare aree di stampa multiple caratterizzate da pagine di dimensioni differenziate) - Trascinamento delle interruzioni di pagina in modalità anteprima direttamente sul foglio di lavoro, dal menu [Visualizza][Anteprima interruzioni di pagina] - Impostazione delle colonne da ripetere a sinistra e delle righe da ripetere in alto, attraverso il menu [File][Imposta pagina][foglio]

30 CREAZIONE DI GRAFICI - Per inserire un grafico selezionare il menu [Inserisci][Grafico ] - È possibile scegliere differenti tipi di grafici (ad es. istogrammi, linee, torte o anelli, ) - La scelta del grafico va effettuata in conseguenza del tipo di relazione che intercorre tra le variabili che si intende rappresentare - La composizione percentuale di una variabile può essere efficacemente rappresentata attraverso un grafico a torta; - La distribuzione di frequenza di una variabile può essere efficacemente rappresentata attraverso un grafico a istogramma.

31 CREAZIONE DI GRAFICI Indagini di mercato: fonti dirette - I dati riportati nella tabella a lato - Sono espressi in Euro/mq - Indicano il valore di compravendita di alcuni immobili ritenuti omogenei rispetto al bene immobile da stimare - Possono essere efficacemente rappresentati attraverso un grafico a istogramma dopo averne determinato la distribuzione di frequenza Immobile A 1538 Immobile B 1627 Immobile C 1635 Immobile D 1577 Immobile E 1570 Immobile F 1580 Immobile G 1660 Immobile H 1495 Immobile I 1790 Immobile L 1545 Immobile M 1569 Immobile N 1610 Immobile O 1280 Immobile P 1575 Immobile Q 1605

32 CREAZIONE DI GRAFICI - Per calcolare la distribuzione di frequenza di una serie di dati è possibile utilizzare la funzione [Frequenza] - La funzione [Frequenza] richiede di impostare due argomenti entrambi obbligatori - [Matrice dati] indica l area del foglio di lavoro che contiene i dati di cui calcolare la frequenza - [Matrice classi] indica l area del fogli di lavoro che contiene i valori che rappresentano i margini delle classi di cui calcolare la frequenza - Inoltre, la funzione [Frequenza] è di tipo matriciale - Prima di impostarla occorre selezionare tutte le celle da riempire con tale funzione - Una volta impostati gli argomenti occorre digitare contemporaneamente la sequenza di tasti [ctrl][shift][invio].

33 CREAZIONE DI GRAFICI

34 PER APPROFONDIMENTI - Realfonzo A. (1994), Teoria e metodo dell estimo urbano, Nis, Roma - Forte F. e De Rossi B. (1974), Principi di economia ed estimo, Etas, Milano - Simonotti M. (1997), La stima immobiliare con principi di economia e applicazioni estimative, UTET, Torino