ESTIMO ED ECONOMIA AMBIENTALE_Lez 6_7

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1 ESTIMO ED ECONOMIA AMBIENTALE_Lez 6_7 Modulo di Laboratorio di Progettazione Urbanistica prof. arch. Giuseppe Guida

2 I PROCEDIMENTI DI STIMA E I LIVELLI DI PROGETTAZIONE Come abbiamo già visto in precedenza, ai diversi livelli di pianificazione e progettazione si addicono procedimenti di stima differenti In funzione delle informazioni progettuali di cui si dispone si adottano: -procedimenti di stima sintetico comparativi -procedimenti di stima misti -procedimenti di stima analitici In sede di pianificazione urbanistica e di lottizzazione è possibile procedere sinteticamente o per campioni In fase di progettazione si passerà da una stima sintetica (studi di fattibilità, progetti preliminari) ad una analitica (progetti definitivi, esecutivi)

3 STIME SINTETICHE ATTRAVERSO PARAMETRI Nelle stime sintetiche o parametriche il dato monetario d interesse, trova la sua espressione attraverso un parametro giudicato significativo in relazione a ciascuna differente tipologia di bene. I parametri di interesse per l economia delle costruzioni possono essere: fisici: metro quadrato, metro cubo funzionali: aula, vani

4 ALCUNI PARAMETRI PER LA STIMA SINTETICA

5 SCHEMA DI STIMA SINTETICA DI UN PROGETTO URBANO

6 IL VALORE DI TRASFORMAZIONE NELLA STIMA DELLE AREE EDIFICABILI Il valore di trasformazione è il più probabile valore che il bene da stimare riuscirebbe a realizzare nell ipotesi che fosse trasformato. Scopo della stima: prevedere il prezzo di uno dei fattori della produzione (in questo caso dell area edificabile) in relazione al valore di mercato del bene prodotto. Si applica in diversi casi: stima di edifici vetusti o obsoleti, stima del valore di aree edificabili, giudizi di convenienza, Il criterio di stima è la differenza fra il valore di mercato del bene dopo la trasformazione (Vmp)e i costi necessari per trasformarlo (Ktr) Vtr = Vmp Ktr

7 IL VALORE DI TRASFORMAZIONE NELLA STIMA DELLE AREE EDIFICABILI Il costo di produzione è dato dalla somma di diverse voci di costo: Ca: costo dell area Ci: costi di idoneizzazione Cc: costo di costruzione St: onorari per spese tecniche Oneri concessori suddivisi in: Ou: oneri di urbanizzazione primaria e secondaria Ccc: contributo sul costo di costruzione I: interessi sul capitale finanziario Sc: spese di commercializzazione Up: utile dell imprenditore promotore

8 IL VALORE DI TRASFORMAZIONE NELLA STIMA DELLE AREE EDIFICABILI I costi ed i ricavi della trasformazione, però, sono ripartiti nel tempo e dovranno essere riferiti allo stesso momento (solitamente all inizio della trasformazione) per poter essere confrontati. L omogeneizzazione temporale viene effettuata con il coefficiente di anticipazione q n, pari a 1+r, dove r è il saggio di interesse o di sconto. La formula diventa allora: Vtr = (Vmp Ktr)/ q n

9 PREMESSA 1. non è possibile sommare, sottrarre o confrontare tra loro valori differiti nel tempo: devono essere resi omogenei, ovvero riferiti allo stesso momento. 2. è necessario individuare le formule che consentono di anticipare o di posticipare ciascuna prestazione finanziaria.

10 La matematica finanziaria, che permette di trasferire i valori monetari nel tempo: valori monetari disponibili in tempi diversi possono essere riferiti ad un medesimo istante. Una stessa entità monetaria assume un diverso valore economico in base all'epoca in cui è disponibile.

11 L INTERESSE L'interesse è il prezzo d'uso del capitale: > costituisce il prezzo da pagare per poter disporre di un capitale > è funzione crescente del tempo e del capitale stesso L'interesse che dovrà essere pagato in una certa operazione finanziaria si stabilisce attraverso il saggio o tasso di interesse r, che indica l'interesse prodotto dall'unità di capitale in un tempo unitario. Può essere espresso in termini percentuali (r=5%) o in termini unitari (r=0,05).

12 L INTERESSE L'interesse si distingue in: 1. interesse semplice > quando gli interessi maturati non maturano, a loro volta, altri interessi > si usa quando si considera un periodo di tempo uguale o inferiore ad 1 anno 2. interesse composto > quando gli interessi maturati generano, a loro volta, altri interessi > si usa quando si considera un periodo di tempo superiore ad 1 anno

13 L INTERESSE SEMPLICE a) un reddito per chi investe il capitale b) un costo per chi chiede l'uso del capitale I = C0 r n dove: I = interesse C0 = capitale iniziale r = saggio di interesse n = tempo espresso in anni Per un anno: I = C0 r Per periodi di tempo inferiori ad un anno: I = C0 r n dove n = 64/360 se consideriamo 64 giorni; n = 7/12 se consideriamo 7 mesi.

14 L INTERESSE SEMPLICE 1. Problemi dell'interesse dalla formula generale si ha: C0 = I/r n valore del capitale r = I/C0 n saggio o tasso n = I/C0 r tempo n 2. Problemi del montante capitale + interessi = montante 1 + r = il montante di un euro in un anno = q = binomio di interesse M = C n = C0 + I = C0 + C0 r n = C0 (1 + r n) (1 + r n) = fattore di posticipazione che permette di trasferire il valore di un capitale ad un tempo posteriore.

15 Esempio 1. Se si depositano 6.000,00 euro il 30 aprile, al 3%, quale somma potremo ritirare il 30 settembre? C n = C 0 (1 + r n) = 6.000,00 * (1 + 0,03 * 5/12) = 6.075,00 euro 2. Se si depositano 6.000,00 euro il 30 aprile, al 3%, quale somma potremo ritirare il 30 maggio? C n = C 0 (1 + r n) = 6.000,00 * (1 + 0,03 * 30/360) = 6.015,00 euro Osservazione La formula del montante semplice trova applicazione nella pratica quando occorre calcolare il montante per periodi uguali o inferiori ad un anno.

16 INTERESSE SEMPLICE 3. Problemi del valore attuale o scontato Definire il valore attuale di un determinato capitale (esigibile dopo un certo tempo) implica calcolare il capitale iniziale che, impiegato per un dato tempo ad un dato saggio, produce un montante uguale al capitale finale noto. La ricerca del valore attuale è l'inverso della ricerca del montante. Noto che: Cn = C0 (1 + r n) Si ha: C0 = Cn * 1/(1 + r n) 1/(1 + r n) = è detto coefficiente di anticipazione ad interesse semplice che, moltiplicato per un capitale, lo anticipa di n anni.

17 INTERESSE SEMPLICE 4. Problemi dello sconto Lo sconto è dato dalla differenza tra una somma futura ed il suo valore attuale: Sc = Cn - C0 = Cn - Cn/(1 + r n) = Cn(1 + r n)- Cn = Cn + Cn r n - Cn da cui si ha: Sc = Cn r n / (1 + r n) Sc = Cn r n (1 + r n) (1 + r n) sconto razionale (usato in estimo) sconto commerciale (calcola solo l'interesse sul montante) La somma che si ottiene deducendo lo sconto dal montante o valore nominale si dice somma scontata o valore attuale del capitale. C0 = Cn - Sc da cui si ha: C0 = Cn - Cn r n = Cn (1 - r n) (1 - r n) = fattore di sconto commerciale e rappresenta il valore di un euro esigibile tra n unità di tempo, scontato commercialmente al tasso r.

18 Esempio La somma di euro viene depositata in banca al saggio di interesse del 5%. Si vuole determinare l'ammontare di: a) interessi b) montante dopo 90 giorni (periodo inferiore o uguale ad un anno) I = C0 r n = * 0,05 * (90/360) = 12,50 euro M = C n = C 0 + I = C0 + C 0 r n = C0 (1 + r n) = 1.000, ,50 = = 1.012,50 euro

19 Periodi inferiori o uguali ad un anno Coefficiente di posticipazione: (1 + r n) Coefficiente di anticipazione: 1/(1 + r n)

20 INTERESSE COMPOSTO Interesse composto annuo gli interessi maturano una volta all'anno Interesse composto convertibile gli interessi maturano più volte all'anno, per cui si convertono in capitale fruttifero nell'ambito dello stesso anno Come per l'interesse semplice, si ha: 1. Montante 2. Valore attuale 3. Interesse 4. Sconto

21 INTERESSE COMPOSTO 1. Montante Dopo 1 anno (n = 1), il montante semplice di un capitale è dato da: C1 = C0 (1 + r n) = C0 (1 + r) Dopo 2 anni (n = 2), il montante è: C2 = C1 (1 + r) = C0 (1 + r) (1 + r) = C0 (1 + r) 2 Dopo n anni (n = n), il montante è: Cn = C0 (1 + r) n per (1 + r) = q si ha: Cn = C0 q n q n = è detto fattore di posticipazione a interesse composto, in quanto moltiplicato per un capitale lo posticipa di n anni (cfr. tavole finanziarie)

22 INTERESSE COMPOSTO Esempio depositando in una banca ,00 euro, dopo 2 anni, con r = 0,03, avremo: M=Cn=C0q n = * q 2 = ,00 euro

23 INTERESSE COMPOSTO 2. Valore attuale Il valore attuale del capitale è dato a partire dalla formula del montante: Cn = C0 q n da cui si ha: C0 = Cn* 1/q n 1/q n = è detto fattore di anticipazione a interesse composto in quanto, moltiplicato per un capitale, lo anticipa di n anni (cfr. tavole finanziarie). Esempio Se si vuole estinguere un debito di ,00 euro che scadrà tra 5 anni, quale somma deve essere sborsata oggi al saggio dello 0,07%? C0 = Cn* 1/q n = ,00 * 1/q 5 = ,56 euro

24 INTERESSE COMPOSTO 3. Interesse Ricordando la relazione che intercorre tra capitale, interessi e montante, si ha: Cn = C0 + I da cui: I = Cn - C0 inserendo la formula del Montante composto, si ha: I = Cn - C0 = C0 q n - C0 da cui: I = C0 (q n - 1) (cfr. tavole finanziarie) Esempio Si depositano in banca ,00 euro, al saggio del 2,80%. Dopo 10 anni quale sarà il montante? Quale sarà l'interesse maturato? Cn = C0 q n = ,00 (1+0,028) 10 = ,72 euro I = C0 (q n - 1) = ,00 (1, ) = 4.770,72 euro

25 INTERESSE COMPOSTO La somma che si ottiene deducendo lo sconto dal montante o valore nominale si dice somma scontata o valore attuale del capitale. Ovvero avendo un capitale M disponibile tra n anni, si vuole sapere a quanto ammonterebbe il capitale oggi. 4. Sconto SC = C n n n n n n - C0 = C n - Cn/q = (C n q - C n )/q = C n (q - 1)/ q Esempio Si vuole conoscere l'ammontare dello sconto (al saggio r = 5%) da applicare ad un capitale di 4.000,00 euro percepibile tra 4 anni, che si vuole realizzare subito: SC=Cn(q n -1)/q n = 4.000,00 (q 4-1)/q 4 =709,19euro

26 BIBLIOGRAFIA Forte, de Rossi, Principi di economia ed estimo, Etas (pp.78-81)