I SIMBOLI DELL INTERESSE COMPOSTO

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1 I SIMBOLI DELL INTERESSE COMPOSTO SIMBOLI: Cn = CAPITALE FINALE O MONTANTE Co = CAPITALE INIZIALE Cm = CAPITALE INTERMEDIO q = MONTANTE UNITARIO q= (1 + r) r = SAGGIO DI INTERESSE I = INTERESSE n = ANNI = COEFFICIENTE DI POSTICIPAZIONE 1/ = COEFFICIENTE DI ANTICIPAZIONE 1

2 PROBLEMI DELL INTERESSE COMPOSTO DISCONTINUO ANNUO CALCOLO: DEL CAPITALE FINALE O MONTANTE DEL CAPITALE INIZIALE DELL INTERESSE DEL TEMPO DELLO SCONTO SOMME ECONOMICHE DEL CAPITALE INTERMEDIO 2

3 FORMULE PER IL CALCOLO DEL CAPITALE FINALE DATI: CAPITALE INIZIALE ( Co ); SAGGIO DI INTERESSE ( r ); IL TEMPO ( n) FORMULA GENERALE: Cn= Co* come si arriva a questa formula? C 1 = Co* (1+r); C 2 =C 1 * (1+r) sostituendo in questa formula il valore di C 1 precedentemente trovato si avrà C 2 =Co*(1+r)*(1+r) che si può scrivere C 2 =Co*(1+r) 2 se al posto del 2 scriviamo n (rappresenta il numero degli anni )si avrà Cn=Co*(1+r) n e ricordando che 1+r è uguale a q (montante unitario) la formula diventerà Cn = Co* 3

4 FORMULA PER IL CALCOLO DEL CAPITALE INIZIALE DATI: CAPITALE FINALE ( Cn ); SAGGIO DI INTERESSE ( r ); IL TEMPO ( n) FORMULA GENERALE: Co= Cn*1/ IL COEFFICIENTE : 1/ si trova sulle tavole finanziarie Come si arriva alla suddetta formula? Dalla formula Cn = Co* si sposta al 1 membro per cui si avrà Cn/ = Co che si può scrivere: Co = Cn*1/ 4

5 SOMMA ECONOMICA DI CAPITALI IN UN MOMENTO INTERMEDIO DI UN PERIODO PER CALCOLARE LA SOMMA ECONOMICA Cm IN UN MOMENTO INTERMEDIO DEL PERIODO È NECESSARIO TRASFERIRE I VALORI ALLO STESSO MOMENTO. POSTICIPANDO I VALORI CHE SI TROVANO PRIMA DEL MONENTO DI RIFERIMENTO Cn = Co* ANTICIPANDO I VALORI CHE SI TROVANO DOPO IL MOMENTO DI RIFERIMENTO Co= Cn*1/ 5

6 FORMULA PER IL CALCOLO DELL INTERESSE CONOSCENDO IL Co DATI: CAPITALE INIZIALE ( Co ); SAGGIO DI INTERESSE ( r ); IL TEMPO ( n) FORMULA GENERALE: I= Cn - Co Questa Questa formula formula non non può può essere essere applicata applicata perché perché non non si si conosce conosce Cn Cn Come si ricava la formula applicativa I = Co * ( 1)? con i dati noti si ricava il capitale finale Cn = Co * sostituendo nella formula generale il valore di Cn si ha I = Co * Co e raccogliendo a fattore comune ( Co) si ricava I = Co * ( 1). ILVALORE DEL DEL COEFFICIENTE 1 1SI SI TROVA NELLE NELLE TAVOLE FINANZIARE 6

7 FORMULA PER IL CALCOLO DELL INTERESSE CONOSCENDO IL Cn DATI: CAPITALE FINALE ( Cn ); SAGGIO DI INTERESSE ( r ); IL TEMPO ( n) FORMULA GENERALE: I= Cn - Co COME SI RICAVA LA FORMULA APPLICATIVA I = Cn * ( 1)? Questa formula non non può può essere essere applicata perché perchénon si si conosce Co Co 7

8 FORMULA PER IL CALCOLO DELL INTERESSE CONOSCENDO IL Cn SI RICAVA IL CAPITALE INIZIALE Co = Cn *1/ SOSTITUENDO NELLA FORMULA GENERALE IL VALORE DI Co SI HA I = Cn Cn*1/ PORTANDO ALLA STESSO DENOMINATORE I = Cn * Cn E RACCOGLIENDO A FATTORE COMUNE (Cn) SI RICAVA: I = Cn * ( 1) ILVALORE ILVALORE DEL DEL COEFFICIENTE COEFFICIENTE 1 1SI SI TROVA TROVA NELLE NELLE TAVOLE TAVOLE FINANZIARE FINANZIARE 8

9 IL TEMPO ( n ) DATI: SAGGIO ( r) ; CAPITALE INIZIALE ( Co ) CAPITALE FINALE ( Cn ) Per Per trovare n bisogna prima trovare il il valore di di (1 (1 + r) r) n n e quindi con con l uso delle tavole finanziare si si trova il il valore del del tempo espresso in in anni anni interi. DALLA FORMULA Cn = Co* SI TROVA: = Cn/Co E RICORDANDO CHE q = (1 + r) SI AVRÁ (1 + r) n = Cn/Co 9

10 SCONTO RAZIONALE Simboli: Scr sconto razionale Cn somma da scontare Co somma scontata r saggio di sconto n intervallo di tempo fra la scadenza e l incasso Formula generale Scr= Cn*( 1) 10

11 SCONTO RAZIONALE Scr=Cn Co, ma essendo Co = Cn/ Avremo: Scr= Cn - Cn/ e quindi portando allo stesso denominatore: = Cn* Cn e raccogliendo a fattore comune avremo Cn* ( 1) SOMMA SCONTATA Co = Cn * 1/ 11

12 Ha Ha scarsa scarsa rilevanza rilevanza pratica pratica SCONTO BANCARIO Simboli: Scb sconto bancario Cn somma da scontare Co somma scontata r saggio di sconto n tempo Formula generale Scb= Cn*( 1) 12

13 SOMME ECONOMICHE NEL CASO IN CUI BISOGNA SOMMARRE CAPITALI CHE SI HANNO IN EPOCHE DIVERSE È NECESSARIO TRASERIRLI TUTTI ALLA STESSA EPOCA POSTICIPANDOLI O ANTICIPANDOLI MOLTIPLICANDO IL LORO VALORE PER IL COEFFICIENTE: DI POSTICIPAZIONE qn Cn = Co * qn DI ANTICIPAZIONE 1/qn Co = Cn* 1/qn 13

14 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA Valori positivi (entrate) o Valori negativi (uscite) n-1 n La fine di ogni anno coincide con l inizio dell anno successivo es. la fine del 4 anno coincide con l inizio del 5 anno 14

15 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA esempio 100 euro alla fine del 1 anno 50 euro il 30 giugno del 2 anno 10 euro all inizio del 4 anno 5 euro alla fine del quarto anno o 1 giu

16 FORMULE DELL INTERESSE COMPOSTTO MONTANTE CAPITALE INIZIALE INTERESSE conoscendo Co INTERESSE conoscendo Cn SCONTO RAZIONALE SCONTO BANCARIO TEMPO Cn = Co * (1 + r) n = Co* Co = Cn/(1 + r) n = Cn/ I = Co * ( 1) I = Cn * ( 1) Scr =Cn * ( 1) Scb =Cn* ( 1) qn = Cn/Co dove = (1 + r) n 16

17 FORMULE DELL INTERESSE SEMPLICE relative allo sconto incognita Scm (matematico) Co somma scontata Scb (bancario) Co somma scontata Sm (mercantile) Formula generale Co * r * t Co= (Cn Scm) Cn*r*t Co= (Cn Scb) Cn*r Formule applicative Cn * r*t/1+r t Co= Cn*1/1+r t Cn*r*t Co= Cn*(1 r*t) Cn*r 17