CAPITOLO 6 DURATA OTTIMALE

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1 CAPITOLO 6 DURATA OTTIMALE I diritti di proprietà intellettuale proteggono gli innovatori, a la protezione è liitata in durata ed apiezza. In durata, perché i diritti di proprietà intellettuale hanno una vita finita: per esepio, 20 anni per i brevetti o 70 anni dopo la orte dell autore per i diritti d autore. In apiezza, perché in una certa isura l innovazione o la creazione artistica possono essere iitate senza che vi sia infrazione del diritto di proprietà intellettuale. In questo capitolo assuereo che la protezione fornita dal diritto di proprietà intellettuale sia assoluta fino a quando il diritto stesso è in vigore e studiereo la deterinazione della sua durata ottiale. Nel capitolo successivo ci occupereo della deterinazione dell apiezza ottiale. Per brevità, parlereo di durata del brevetto anche se l analisi si può applicare anche ai diritti d autore e ad altri diritti di proprietà intellettuale. 4.1 Un seplice odello Facciao riferiento ad una innovazione di prodotto coe quella rappresentata nella figura x. Quando il brevetto è in vigore, l innovatore ha il onopolio della produzione del bene e quindi pratica il prezzo di onopolio p. Ciò gli consente di ottenere un profitto entre il surplus dei consuatori è CS. Poiché il prezzo di onopolio è superiore al costo arginale, vi è una perdita secca di onopolio D. Una volta che il brevetto sia scaduto, il ercato del nuovo prodotto diventa perfettaente concorrenziale perché chiunque può utilizzare la nuova tecnologia ed entrare nel ercato. Conseguenteente, il prezzo si riduce fino a diventare uguale al costo di produzione e i profitti dell innovatore si annullano. I beneficiari della riduzione del prezzo sono i consuatori, che in condizioni di concorrenza perfetta ottengono un surplus CS c CS + + D. Non vi è più alcuna perdita secca. Per coinciare supponiao che il tasso di sconto sia nullo e che la vita econoica dell innovazione sia finita e pari a L. Possiao iaginare che dopo L periodi l innovazione sia resa obsoleta da ulteriori progressi tecnologici che in questa analisi consideriao esogeni. I risultati che otterreo possono essere facilente adattati al caso in cui la vita econoica dell innovazione è infinita a il tasso di sconto è positivo, coe vedreo eglio nella sezione x. Il brevetto dura T periodi. La durata del brevetto è una variabile di politica econoica che viene fissata dalle legislazioni nazionali o da accordi internazionali. Vogliao deterinare il valore ottiale di T, cioè quel valore che assiizza il benessere sociale. La funzione del benessere sociale che adottiao è la più iediata versione dinaica della funzione di benessere sociale solitaente utilizzata nelle analisi di equilibrio parziale: la soa di surplus dei consuatori e dei produttori. Nella versione dinaica, soiao il benessere sociale di ciascun periodo per tutti gli L periodi per cui si estende la vita econoica dell innovazione ottenendo (1) W x CS + )T + (CS + + D )(L T)] c(x) dove x è la probabilità di ottenere l innovazione, o in una interpretazione alternativa il nuero di innovazioni realizzate, e la funzione c(x) rappresenta i costi di ricerca e sviluppo. Coe si è anticipato, il benessere sociale è la soa di surplus dei consuatori e dei produttori. Se l innovazione viene realizzata, il surplus dei consuatori è CS T + CS c (L T) CS T + (CS + + D )(L T). Questa espressione deve essere oltiplicata per la probabilità che l innovazione sia ottenuta (o per il nuero di innovazioni), x. Il surplus dei produttori è dato dal profitto atteso dell innovatore, x T, eno i costi di ricerca c(x). Soando queste coponenti si ottiene la (1).

2 Il terine entro parentesi quadre nella (1) può essere interpretato coe il valore dell innovazione per la società in presenza di un brevetto di durata T. Per i prii T periodi, quando ancora il brevetto è in vigore, la società ottiene il valore privato più il surplus dei consuatori CS. Questo è più del valore privato, a eno del valore sociale perché il fatto che l innovazione sia sfruttata in condizioni di onopolio genera una perdita secca pari a D. Solo dopo che il brevetto è scaduto, per i rianenti (L T) periodi la società può godere dell intero valore sociale dell innovazione. Quindi il terine entro parentesi quadra è uguale al valore sociale dell innovazione eno D T, la perdita secca totale generata dal brevetto. Per ottenere il benessere sociale al lordo dei costi di ricerca, il terine entro parentesi quadre nella (1) è oltiplicato per la probabilità di successo x; con probabilità (1 x), infatti, l innovazione non è ottenuta e la società sostiene i costi di ricerca senza ricavare alcun beneficio. Sottraendo al benessere sociale lordo i costi di ricerca si ottiene infine il benessere sociale netto, la grandezza che occorre assiizzare per deterinare la durata ottiale del brevetto. La logica sottostante il calcolo della durata ottiale del brevetto può essere illustrata nel odo seguente. Ex post, cioè dopo che i costi di ricerca e sviluppo sono stati sostenuti e quindi la probabilità di ottenere l innovazione, o il nuero di innovazioni realizzate, sono stati deterinati, è ottiale porre T 0, coe si può vedere facilente riscrivendo la (1) nel odo seguente: W x [ (CS + + D ) L - D T] c(x) Poiché il terine entro parentesi quadre è decrescente in T, per ogni dato valore di x il benessere sociale diinuisce al crescere di T, per cui ex post la durata ottiale del brevetto sarebbe nulla. La ragione è che se la probabilità di innovare è costante, un auento della durata del brevetto ha solo l effetto di prolungare la perdita secca di onopolio senza alcun beneficio sociale. Questa osservazione iplica che nel contesto qui considerato, un auento retroattivo della durata di un diritto di proprietà intellettuale ha sicuraente un effetto negativo sul benessere sociale. L applicazione retroattiva dell auento riguarda infatti innovazioni che sono già state ottenute, per le quali è coe se il valore di x fosse dato. Poiché non ancano casi in cui la durata è stata auentata retroattivaente, si deve pensare che in questi casi il legislatore abbia assiizzato qualcosa di diverso dal benessere sociale. Il caso più faoso di auento retroattivo della durata è una legge aericana approvata nel 19xx e significativaente nota coe Disney Act. [ ] Se però l investiento in ricerca dipende dal valore privato dell innovazione e quindi dalla durata del brevetto, è chiaro che un auento della durata del brevetto coporta un beneficio per la società: auenta infatti l investiento in ricerca e con esso la probabilità di ottenere l innovazione. La scelta ottiale della durata del brevetto deve bilanciare il costo sociale, rappresentato dal prolungaento della fase in cui lo sfruttaento onopolistico dell innovazione coporta una perdita secca di benessere, e il beneficio sociale in terini di aggiore investiento in ricerca e conseguente aggiore probabilità di ottenere l innovazione. Si potrebbe pensare che la società possa ottenere i benefici delle innovazioni senza sostenere i costi sociali del onopolio proettendo agli innovatori di concedere diritti di proprietà intellettuale per incentivare l innovazione, per poi riangiarsi la proessa una volta che l innovazione sia stata ottenuta. O ancora, si potrebbe pensare di ottenere lo stesso risultato espropriando chi detiene proprietà intellettuali, coe per esepio alcuni hanno suggerito di fare per risolvere il problea dell accesso ai faraci per la cura dell AIDS. In effetti i governi in circostanze eccezionali possono ricorrere all esproprio dei diritti di proprietà intellettuale. [rif. Bibl.] Per esepio, il governo degli Stati Uniti nel 1939 (?) espropriò il brevetto di Enrico Feri su un processo di arricchiento dell uranio che sarebbe stato poi usato per la produzione della boba atoica. Feri ricevette un indennizzo di xxx dollari. Un esepio più recente è il brevetto su un faraco anti antrace, che è stato espropriato dal governo aericano nel tiore di possibili attacchi terroristici.

3 Finché lo struento dell esproprio viene usato in circostanze veraente eccezionali e dietro un congruo indennizzo, si può pensare che non riduca significativaente l incentivo ad innovare. Ma se questa politica venisse adottata sisteaticaente, è chiaro che gli innovatori capirebbero di non poter contare sul livello di protezione proesso dal governo e iparerebbero a calibrare i propri investienti in funzione della protezione che effettivaente i governi sono disposti a concedere. Per questo otivo nella nostra analisi ipotizzereo che il governo si ipegni a rispettare i diritti di proprietà intellettuale che la legislazione riconosce agli inventori. Dato questo ipegno vincolante, non è possibile evitare il bilanciaento di costi e benefici che abbiao sopra individuato. In larga isura, le controversie sui diritti di proprietà intellettuale derivano dalla diversa valutazione di questi costi e benefici. I critici del sistea dei diritti di proprietà intellettuale enfatizzano i costi sociali dei onopoli creati da tali diritti e iniizzano l effetto positivo che essi possono avere sulla ricerca. Chi ritiene che l effetto di incentivazione della ricerca sia più consistente, o pone inor enfasi sui costi sociali dei onopoli, tende ad avere un atteggiaento più favorevole ai diritti di proprietà intellettuale. Foralente, differenziando la funzione del benessere sociale rispetto alla durata del brevetto T e tenendo conto che la probabilità di successo x è anch essa funzione di T, la condizione che deterina la durata ottiale del brevetto è dx (4) xd + {[ ( CS + + D ) L D T ] c' } 0 Il prio terine, D x, rappresenta il costo sociale di un auento della durata del brevetto di un periodo, ossia il costo sociale arginale. Il secondo terine è il beneficio sociale arginale. Il terine entro parentesi graffa rappresenta il beneficio sociale di un auento dell 1% della probabilità di ottenere l innovazione, al netto dell auento del costo di ricerca che deve essere sostenuto per auentare la probabilità di successo. Questo terine è oltiplicato per la derivata della probabilità di successo rispetto alla durata del brevetto, che rappresenta l effetto di incentivazione dell innovazione. Nel punto di ottio, non deve essere possibile auentare il benessere sociale né auentando né riducendo la durata del brevetto, e quindi il costo sociale arginale deve uguagliare il beneficio sociale arginale. 4.2 Monopolio nella ricerca Per procedere, supponiao che una sola ipresa possa investire per ottenere l innovazione. Coe abbiao visto nel capitolo x, questa ipresa assiizza il sua profitto atteso (5) x T c (x) e quindi investe in ricerca un aontare di risorse iplicitaente deterinato dalla condizione (6) c' T Sostituendo nella (4) otteniao: dw xd + ( CS + D ) L ( D ) T (7) [ ] dx Riane da valutare il terine dx/. Differenziando iplicitaente la (6) otteniao

4 dx c' '( x) e quindi la condizione del prio ordine per un assio può essere scritta coe c' ' x D CS + D ) L ( D ) T ] xc'' Definendo l elasticità della funzione dei costi di ricerca η e usando la (x), possiao riscrivere la c' condizione del prio ordine coe ( η D + D ) T ( CS + D ) L da cui si ottiene la durata ottiale T CS + D (1 + η) D L Questa forula può essere ottenuta anche in un altro contesto analitico. Supponiao che l innovazione possa essere ottenuta con certezza sostenendo un certo costo c. Supponiao poi che vi siano olte potenziali innovazioni che differiscono solo per il costo che deve essere c sostenuto per ottenerle. Sia f(c) il nuero di innovazioni potenziali il cui costo è c, e sia F( c) f ( s) ds il nuero totale di innovazioni il cui costo è inore o uguale a c. Ogni innovazione può essere ottenuta 0 da una sola iprese, che effettuerà l investiento (e quindi otterrà l innovazione) se e solo se T c. Definendo c* T coe il costo dell innovazione arginale, quella cioè il cui costo è tale per cui il potenziale innovatore è indifferente tra investire oppure no, saranno quindi ottenute F (c*) innovazioni, il cui costo non eccede il valore privato. La funzione del benessere sociale sarà allora W F( c*) c* CS + + D ) L DT ] La condizione del prio ordine per un assio è dw 0 cf ( c) dc CS + D ) L ( D T ] F( c*) D f ( c*) ) 0 che può essere riscritta coe F( c*) D f ( c*) CS + D ) L ( D ) T ] cf ( c) Definendo l elasticità della funzione F(c) coe η e ricordando che c* T, otteniao ancora la F( c) condizione ( η D + D ) T ( CS + D ) L da cui segue la forula per la durata ottiale

5 T CS + D (1 + η) D L Si possono fare diverse osservazioni su questa forula. In prio luogo, la forula ha senso solo se T L e quindi solo se CS ηd. Se questa disuguaglianza non è verificata, abbiao una soluzione d angolo in cui la durata ottiale è uguale alla vita econoica dell innovazione. In secondo luogo, la durata ottiale del brevetto è proporzionale alla vita econoica dell innovazione. In terzo luogo, è evidente che la durata ottiale è una funzione crescente di CS, il surplus dei consuatori in regie di onopolio. La ragione è che se CS auenta, a parità di ogni altra condizione, auenta il valore sociale dell innovazione, per cui sarebbe desiderabile auentare l investiento in ricerca, entre a parità di durata del brevetto l investiento in ricerca riane costante perché riane costante il valore privato dell innovazione. Per questo bisogna auentare la durata del brevetto. In quarto luogo, si può facilente notare coe un auento di D faccia auentare il denoinatore della () percentualente più di quanto auenti il nueratore, per cui al crescere di D la durata ottiale del brevetto diinuisce. Anche questa conclusione è intuitiva, perché il valore di D deterina il costo sociale arginale della durata del brevetto. In quinto luogo, se vale la condizione CS ηd un auento di fa auentare il denoinatore della () percentualente eno di quanto auenti il nueratore, per cui al crescere di la durata ottiale del brevetto auenta. Questa conclusione non è altrettanto intuitiva delle altre e può essere spiegata nel odo seguente. Quando auenta, a parità di ogni altra condizione, auenta il valore sociale dell innovazione, per cui sarebbe desiderabile auentare l investiento in ricerca, a auenta anche il valore privato dell innovazione per cui l investiento in ricerca auenta anche se la durata del brevetto riane costante. A questo punto, il problea è se l auento autoatico dell investiento in ricerca che si ha a parità di durata del brevetto è aggiore o inore dell auento che sarebbe socialente desiderabile. Nelle nostre ipotesi l auento autoatico è inore dell auento socialente desiderabile, per cui è ottiale auentare la durata del brevetto; a questa conclusione non necessariaente si estende ad altri contesti analitici. La stessa logica spiega perché, se l elasticità è costante, la durata ottiale del brevetto non dipende dalla scala del ercato, nel senso che un auento di CS, e D che lasci inalterato il rapporto tra due qualunque di queste variabili non influenza la durata ottiale del brevetto. Anche in questo caso, un auento della scala del ercato fa auentare sia il livello di ricerca socialente desiderabile, sia quello generato dal ercato a parità di durata del brevetto; a in questo caso queste due spinte si copensano esattaente e il risultato è che la durata ottiale non cabia. Infine, la durata ottiale del brevetto diinuisce se auenta l elasticità. Questa elasticità isura l auento percentuale del costo di ricerca associato ad un auento dell 1% dell output dell attività di ricerca (ossia della probabilità di ottenere l innovazione, oppure del nuero di innovazioni realizzate). Un valore più alto dell elasticità indica che è socialente più costoso incentivare l attività di ricerca e questo riduce la durata ottiale del brevetto. Se, coe è stato sostenuto da Boldrin e Levine (2004), l elasticità è una funzione crescente del livello dell investiento in ricerca, allora un auento della scala del ercato riduce la durata ottiale del brevetto. Un aspetto probleatico dell analisi che abbiao sviluppato fin qui è che la durata ottiale del brevetto risulta dipendere da nuerosi paraetri: L,, CS, e D. Questi paraetri sono difficili da stiare e inoltre variano da innovazione a innovazione. A parte le conclusioni qualitative che abbiao sopra elencato, sebrerebbe che l unica indicazione per i legislatori sia quella che la durata del brevetto debba variare da settore a settore, quando non da innovazione a innovazione. Questa non sarebbe una conclusione

6 olto incoraggiante. Fortunataente, è possibile raggiungere conclusioni più interessanti sul piano operativo.