Estrazione solido-liquido

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1 Metodo grafico di calcolo - Gradi di libertà Il nuero di gradi di libertà dell operazione di estrazione solido-liquido può essere ricavato facilente dall analisi delle variabili in gioco e delle relazioni esistenti tra esse. E E A) Singolo stadio Facendo riferiento ad un singolo stadio di estrazione, abbiao 4 correnti cui corrispondono 4 portate e 4 coposizioni (il sistea è ternario, costituito cioè da 3 sostanze: soluto A, solido inerte, solvente C, per cui la coposizione di ciascuna corrente è definita da paraetri) per un totale di variabili. Per deterinare tali incognite sono utilizzabili: ) 3 equazioni, corrispondenti ai 3 bilanci di ateria (uno per ciascun coponente); ) relazione tra le coposizioni del raffinato e dell estratto, ed E, che ipone la condizione che il raffinato uscente trattenga con sé una soluzione avente la stessa coposizione dell estratto uscente; 3) relazione tra le coposizioni del solvente e del soluto presenti nel raffinato, relazione (ottenibile per via analitica o per via sperientale) che ipone che il raffinato uscente trattenga una quantità ben deterinata di liquido. Il nuero di gradi di libertà dell operazione sarà pari pertanto a: n gradi di libertà n incognite n equazioni 5 7 Essi noralente vengono saturati fissando portate e coposizioni del raffinato e dell estratto E entranti e definendo la coposizione z E dell inerte contenuto nell estratto uscente (in genere posta uguale a ), per coplessive 7 variabili. Il problea a questo punto risulta copletaente definito ed aette una soluzione univoca. E N N N- E N ) Stadi ultipli Nelle operazioni di estrazione a più stadi, il nuero di gradi di libertà si ottiene soando quelli relativi ai singoli stadi, più grado di libertà relativo alla scelta da parte del progettista del nuero di stadi, e sottraendo da questa soa le relazioni

2 di uguaglianza di portate e coposizioni delle correnti che connettono tra loro gli stadi stessi. Avreo pertanto: n variabili 7 (gdl di un singolo stadio) N (n di stadi) (scelta n di stadi) 7 N n equazioni (N-) (n correnti tra gli stadi) 3 (n equazioni di uguaglianza) 6 (N-) n gradi di libertà 7 N- 6 (N-) N 7 I prii N gradi di libertà sono saturati iponendo che l estratto uscente da ogni stadio non contenga il solido, ossia che z Ei per i..n. Altri 6 gradi di libertà sono utilizzati specificando portate e coposizioni del raffinato entrante nel I stadio e dell estratto entrante nell N-esio stadio E N L ultio grado di libertà può essere saturato sostanzialente in due odi: ) iponendo che l operazione si svolga in un nuero N di stadi e ricavando quindi le portate e le coposizioni delle correnti uscenti dall estrattore N ed E ; ) iponendo la resa del processo, e quindi la coposizione del raffinato uscente N, e ricavando poi portata e coposizione dell estratto E nonché il nuero di stadi necessari per ottenere la resa voluta.

3 - Diagrai ternari Lo studio dei processi di estrazione può essere effettuato indifferenteente attraverso la risoluzione analitica delle equazioni di bilancio di ateria e di equilibrio oppure ediante procedienti grafici. In quest ultio caso si fa uso di diagrai cosiddetti ternari nei quali è possibile visualizzare la coposizione di iscele a tre coponenti. Tali diagrai hanno la fora di triangolo, equilatero o più frequenteente rettangolo isoscele, i cui vertici e i cui lati rappresentano rispettivaente ciascuno dei tre coponenti puri e tutte le possibili iscele binarie dei coponenti relativi ai due vertici connessi. Nel seguito indichereo con le lettere A, e C rispettivaente il soluto (coponente da estrarre), il solido inerte (il coponente insolubile) ed il solvente, entre con i siboli, e z si farà riferiento alle corrispondenti concentrazioni (espresse coe frazioni in assa). C Fraz. solvente [kg C /kg iscela ],6, Luogo dei punti che rappresentano tutte le possibili iscele di AC Luogo dei punti che rappresentano tutte le possibili iscele di C A,,6 Luogo dei punti che rappresentano tutte le possibili iscele di A Fraz. soluto [kg A /kg iscela ] Tutti i punti interni al diagraa rappresentano iscele ternarie la cui coposizione si ottiene proiettando il punto in questione sui due cateti. Si noti tuttavia che con questo tipo di diagraa è possibile specificare solo le concentrazioni di solvente e di soluto presenti nella iscela, la concentrazione del solido inerte si ricaverà coe copleento ad della soa delle precedenti due: z 3

4 3 - Il punto soa E facile verificare adesso che, se P e P sono i punti rappresentativi di due iscele, e, la soa di queste (ottenuta escolando le iscele stesse) è rappresentata sul diagraa da un punto P che si trova sul segento congiungente i punti P e P, all interno di questo e ad una distanza dai vertici P e P tale che: (regola della leva) dove le quantità P P P P rappresentano le lunghezze dei corrispondenti segenti isurati sul diagraa, entre, e sono le asse delle iscele in questione. Fraz. solvente,6 P P, P,,6 Fraz. soluto Infatti da i bilanci di ateria avreo: ossia, sostituendo la pria equazione nelle altre due: ( ) ( ) 4

5 5 ovvero: ( ) ( ) (*) ( ) ( ) (**) e, dividendo ebro a ebro: Ma il prio terine della eguaglianza rappresenta l inverso del coefficiente angolare del segento P P entre il secondo ebro è l inverso del coefficiente angolare del segento P P. Pertanto risulta diostrata l asserzione che giace sulla congiungente P P. Sepre dalle uguaglianze (*) e (**), elevando al quadrato e soando ebro a ebro: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ossia: P P da cui: coe volevasi diostrare.

6 4 - Il punto differenza Analogaente a quanto detto per la soa di due iscele, supponiao adesso di sottrarre, ossia di separare, una iscela da una iscela iniziale per ottenere una terza iscela. L operazione di sottrazione in realtà, a differenza dell operazione di addizione vista in precedenza, non sepre ha un significato fisico preciso, potendo risultare addirittura ipossibile se le due iscele e che si desidera separare non sono forate da fasi diverse. Tuttavia l utilità di considerare, anche solo da un punto di vista ipotetico, questa operazione risulterà ben presto evidente. Anche in questo caso è facile verificare che, se P e P sono i punti rappresentativi delle due iscele e, la differenza di queste è rappresentata sul diagraa da un punto P che si trova sul segento congiungente i punti P e P, all esterno di questo, dalla parte opposta di P rispetto a P se la iscela è sottratta da (oppure dalla parte opposta di P rispetto a P, se è la iscela ad essere sottratta da ) e ad una distanza dai vertici P e P tale che: (regola della leva) dove le quantità P P P P P P rappresentano le lunghezze dei corrispondenti segenti isurati sul diagraa, entre, e sono le asse delle iscele in questione. Fraz. solvente,6 P P, - P,,6 Fraz. soluto 6

7 7 Infatti da i bilanci di ateria avreo: ossia, sostituendo la pria uguaglianza nelle altre due: ( ) ( ) ovvero ( ) ( ) (*) ( ) ( ) (**) e dividendo ebro a ebro: Ma il prio terine della eguaglianza rappresenta l inverso del coefficiente angolare del segento P P entre il secondo ebro è l inverso del coefficiente angolare del segento P P. Pertanto risulta diostrata l asserzione che giace sulla congiungente P P. Sepre dalle uguaglianze (*) e (**), elevando al quadrato e soando ebro a ebro: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ossia: P P P P da cui: P P e, poiché >, il punto P si trova all esterno del segento P P, dalla stessa parte di P rispetto a P (per l uguaglianza dei coefficienti angolari dei segenti P P e P P aventi entrabi origine in P ).

8 5 - La curva del raffinato La fase raffinata uscente da uno stadio di estrazione non è ai costituita solo da solido inerte puro poiché quest ultio, avendo in genere una struttura porosa, trattiene al suo interno, coe una spugna, una certa quantità della soluzione (iscela di soluto A solvente C) che costituisce la fase liquida all esterno del solido, ossia la fase estratta E. La quantità di estratto trattenuto per unità di peso di solido inerte, deterina, insiee alla coposizione di detta fase estratta, la coposizione della fase raffinata. Sono in pratica possibili 3 casi: ) la fase raffinata trattiene una quantità sepre costante di estratto; ) la fase raffinata trattiene una quantità sepre costante di solvente; 3) la fase raffinata trattiene una quantità di estratto variabile a seconda della coposizione di questo. Nel prio caso, indicando con k la quantità (costante) di estratto trattenuto dal raffinato (espressa coe kg di estratto (iscela AC) contenuti in kg di solido inerte ) avreo che: Fraz. solvente,6 k k,,,6 Fraz. soluto A z C A C 8

9 9 C A k k k k k (*) la (*) è l equazione di una retta, di coefficiente angolare (quindi parallela all ipotenusa del triangolo rettangolo del diagraa ternario) che interseca l asse delle nel punto di ordinata k/k. Nel secondo caso, indicando con la quantità (costante) di solvente trattenuta dal raffinato (espressa coe kg di solvente C contenuti in kg di solido inerte ), avreo che:,,6,,6 Fraz. soluto Fraz. solvente C A C A z

10 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z A A ( ) (**) la (**) è l equazione di una retta che interseca l asse delle nel punto di ordinata / e quello delle nel punto di ascissa.,,6,,6 Fraz. soluto Fraz. solvente f( )

11 Nel terzo ed ultio caso non è possibile ricavare una relazione analitica tra le coposizioni e, la relazione in questione può essere deterinata solo per via sperientale e la sua rappresentazione grafica sarà quella di una linea curva. In conclusione, la curva del raffinato è una linea del diagraa ternario che rappresenta il luogo dei punti di tutte le possibili coposizioni della fase raffinata uscente da uno stadio di estrazione per il sistea ternario in questione. Essa è ottenuta iponendo che il raffinato uscente trattenga una quantità fissa o variabile a counque sepre ben deterinata di estratto. Il punto rappresentativo P del raffinato effettivaente uscente da uno stadio di estrazione si ottiene sepliceente unendo l origine degli assi (che rappresenta il solido inerte puro) con il punto corrispondente all estratto E uscente dal edesio stadio. Il raffinato, essendo dato dall insiee, ossia dalla soa, di inerte ed estratto E, si troverà sull intersezione della congiungente i punti P e P E con la curva del raffinato. Punto P E rappresentativo dell'estratto Fraz. solvente,6 Punto P rappresentativo del raffinato,,,6 Fraz. soluto

12 6 - Il calcolo Coe già accennato nel prio paragrafo, il calcolo di un sistea di estrazione solidoliquido può essere orientato alla deterinazione di: ) coposizione e portata delle fasi raffinata ed estratta uscenti (e quindi della resa del processo) da una batteria di estrazione forata da N stadi; ) nuero N di stadi necessari all otteniento di una deterinata resa di estrazione. Caso singolo stadio E E Essendo note le portate e le coposizioni del raffinato e dell estratto E entranti nello stadio, sarà possibile posizionare i punti rappresentativi di queste correnti, P e P E, sul diagraa ternario e calcolare, con il etodo visto nel 3 paragrafo, la posizione del punto soa P : Punto P E rappresentati vo del solvente entrante nello stadio Fraz. solvente,6 Punto soa P rappresentativo della soa delle due correnti, Punto P rappresentati vo del raffi nato entrante nello stadio,,6 Fraz. soluto La posizione dei punti corrispondenti alle correnti E ed (estratto e raffinato uscenti dallo stadio) può quindi essere deterinata ricordando che, in base al bilancio globale di ateria: E E, dette correnti hanno lo stesso punto soa P e che il raffinato, il cui punto rappresentativo P giace sulla curva del raffinato, è

13 costituito dalla soa di solido inerte puro ed estratto E, per cui i punti P e P E saranno deterinati congiungendo l origine degli assi (che rappresenta l inerte puro) con il punto P e prolungando sull ipotenusa: Punto P E rappresentati vo dell'estratto uscente dallo stadio Fraz. solvente,6 Punto P rappresentati vo del raffi nato uscente dallo stadio,,,6 Fraz. soluto Caso stadi ultipli E N E N N- N Anche in questo caso, essendo note le portate e le coposizioni di ed E N, sarà possibile posizionare sul diagraa i punti rappresentativi di queste correnti ed il corrispondente punto soa P. D altra parte supponendo nota anche la resa di estrazione, ossia la percentuale di soluto iniziale che deve essere recuperata, sarà possibile posizionare (sepre sulla curva del raffinato) il punto P N rappresentativo dell estratto uscente dal processo. Infatti, chiaando r la resa percentuale di estrazione, avreo: N (- ) (assa di inerte nella corrente N di raffinato uscente) NA (-r/) (assa di soluto A nella corrente N ) N NA /( NA N ) (concentrazione di A in N, al netto del solvente) 3

14 per cui è possibile posizionare sul diagraa il punto P N rappresentativo del raffinato N uscente, privo di solvente. Il punto P N, del raffinato effettivo uscente, si otterrà, sulla curva del raffinato, congiungendo il vertice del diagraa P EN (che rappresenta il solvente C puro) con il punto P N. Il punto P E potrà quindi essere ricavato nel solito odo congiungendo P N con P e prolungando sulla ipotenusa: E N Fraz. solvente,6 N E, ' N,,6 Fraz. soluto Una volta posizionati sul diagraa i punti rappresentativi delle correnti entranti e uscenti dall insiee degli stadi di estrazione (, E N,, E ) è possibile passare alla seconda fase ossia quella del calcolo del nuero N di stadi necessari. A questo proposito scriviao l equazione di bilancio per i diversi stadi del processo: E E E E (I stadio) E 3 E E E 3 (I II stadio) E N N E E N E N (tutti gli N stadi) Coe si nota, le diverse correnti di estratto e di raffinato che si incrociano tra un generico stadio i e quello successivo i ( i, E i ) presentano tutte la stessa differenza E. Il punto P rappresentativo di tale differenza può essere ottenuto sul diagraa dall intersezione dei prolungaenti dei segenti P P E e P N P EN : 4

15 E N,6 E N, Fraz. solvente -, -,,6 Fraz. soluto -, , -,4 -,6 5

16 Il calcolo a questo punto proseguirà congiungendo il punto P E con l origine, deterinando la posizione del punto P sulla curva del raffinato, unendo poi P con P e prolungando sull ipotenusa, deterinando P E e così via. La costruzione terinerà allorquando l ultio punto P i deterinato sulla curva del raffinato, si troverà in corrispondenza di una i uguale, o inferiore, a quella relativa al punto P N definito in precedenza in base al bilancio globale. 6

17 E N E 5 E 4 E 3 E,6 E N 5 4 3, Fraz. solvente -, -,,6 Fraz. soluto -, , -,4 -,6 7