Il movimento nella Fisica Moderna: (relatività ristretta e generale)

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1 Il movimento nella Fisica Moderna: (relatività ristretta e generale) 1

2 La fisica alla fine del 1800 Tutti i fenomeni naturali si spiegano tramite l azione di due forze fondamentali: La forza di gravità interpretata da Newton (1686) L elettromagnetismo espresso dalla sintesi delle equazioni di Maxwell (1861) Michelson (1894): «E probabile che la maggior parte dei principi generali sia stabilita con sicurezza e che i futuri progressi saranno legati alla rigorosa applicazione di tali principi. Le prossime verità delle scienze fisiche vanno cercate nel sesto ordine decimale.»

3 E tutto qui? Tra la fine del XIX e XX sec i grandi successi ottenuti con la Meccanica, la Termodinamica, l Elettromagnetismo, l Ottica e la Chimica avevano convinto la maggioranza dei fisici che la Fisica avesse compreso quasi tutto. Rimanevano «problemini»: - L etere luminifero - Velocità luce costante. - Invarianza e-m. - Corpo Nero. - Il moto Browniano - Radioattività Hanno portato ad una vera e propria Rivoluzione culturale 3

4 -1864 J.C. Maxwell pubblica: A Dinamical Theory of the Electromagnetic Field, dove mette in forma matematica le idee di Faraday sulle linee ed i campi di forza. Teorema di Ampere + correnti di spostamento di Maxwell Maxwell con queste equazioni non sviluppò solo le idee di Faraday. ma per la prima volta mostrò che un fenomeno fisico complesso come l elettromagnetismo poteva essere matematicizzato in modo semplice ma completo. Infatti con le 4 equazioni differenziali proposte si possono risolvere tutti i problemi di elettromagnetismo dando le condizioni al contorno e risolvendo matematicamente le equazioni. Queste equazioni che sembravano rappresentare la fine della fisica rappresentano l inizio della Fisica Moderna! dive! divb! rotb! rote div! j = = = + ρ ε 0 µ = 0 0! B t! j t ρ Teorema di Gauss Leggi di Laplace + = ε 0 0 µ 0! E t Legge Induzione di Faraday Equazione di continuità 4

5 La crisi del principio di relatività all inizio del Galileo GALILEI enuncia che: Le leggi che governano la meccanica non variano per soggetti in quiete o in movimento rettilineo ed uniforme. Alla fine dell XIX sec si constata, che le leggi dell elettromagnetismo, variano per soggetti in quiete oppure in movimento rettilineo e uniforme. +q +Q FORZE SOLO ELETTRICHE +q v = 0 FORZE ANCHE MAGNETICHE 5

6 Misure di velocità Δt 1 1 Δt1 Δt v v = = Δd Δd Δt Δd Le posizioni relative si calcolano le formule: d = d + 0 vt Δv = v + v 1 Trasformate di Galileo Le velocità si sommano 6

7 Il problema della velocità della luce (1885) Michelson e Morley: - Dimostrano con misure molto accurate, che c= Km/s, da qualunque direzione provenga. - La luce ha una velocità costante che non si somma alla velocità della sorgente che la emette. 30 km/sec La fisica si trovava di fronte a due inconsistenze teoriche: - Le leggi dell elettromagnetismo non sembrano le stesse per osservatori diversi in moto rettilineo ed uniforme. - La velocità della luce c è la stessa per tutti gli osservatori in moto rettilineo uniforme. 7 sole terra

8 -1905 A. Einstein risolve la questione in modo inusuale: prende atto dei fatti. L ETERE materiale non esiste. I - La velocità della luce è costante in ogni riferimento inerziale II Tutte le leggi della natura devono essere invarianti in sistemi inerziali comprese le leggi dell elettromagnetismo. Dato c= d/t è costante d e t non possono essere indipendenti. Quindi le trasformate di Galileo d = d + 0 vt Non sono valide per questi fenomeni!! Bisogna trovare delle trasformate per i movimenti che siano valide anche con c costante. 8

9 Se la velocità della luce deve essere la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, ne segue che lo spazio ed il tempo devono essere relativi. t'= L c

10 Se la velocità della luce deve essere la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, ne segue che lo spazio ed il tempo devono essere relativi. t'= L c Quale sarà il tempo misurato da questo orologio in moto?

11 La dilatazione dei tempi c h c h c h t = + = d = vt 1 L d h + = 1 ʹ + = t c vt ct h L d

12 La dilatazione dei tempi t = tʹ v 1 c coefficiente di γ = 1 1 v c dilatazione Einstein dice che gli orologi in moto ritardano

13 La contrazione delle lunghezze v Δxʹ = 1 c Δx Se un corpo si muove appare più corto

14 v 0 v = 0 Esiste una prova sperimentale? I muoni, particelle instabili, che si producono con i raggi cosmici nell alta atmosfera. Fermati a terra i muoni hanno una vita media di milionesimi di secondo che alla velocità c percorrono al massimo 600 m. Per arrivare a terra percorrono più di 0 Km. Ciò è spiegato dalla relatività con il fatto che tra il sistema di riferimento dei muoni e quello di noi a terra c è una contrazione delle distanze o un allungamento dei tempi. Conseguenze: critica al concetto di simultaneità Un impulso di luce è emesso nel centro di un treno. Per l uomo nel treno la luce raggiunge le pareti simultaneamentemente. Per l uomo fermo la luce raggiunge le pareti in tempi diversi, per lui non c è simultaneità. 14

15 La teoria ha delle conseguenze stupefacenti e paradossali sulla meccanica dei movimenti, da tutti ben conosciuta. Il tempo e lo spazio non sono indipendenti: Tra un osservatore in moto rispetto ad uno che consideriamo fermo: - Le distanze si accorciano. - I tempi corrono più lentamente. - Due avvenimenti distanti, che per il primo osservatore sono simultanei, per l altro non lo sono. - Le velocità non si sommano in modo lineare. SONO SEMBRATE DELLE AUTENTICHE ASSURDITÀ, ma: Tutti questi effetti che sono trascurabili a velocità a noi abituali, risultano evidenti solo per velocità superiori ad almeno 1/10 di c. Sono state trovate tutte vere, sperimentalmente. 15

16 Un volo relativistico attraverso Stonehenge

17 Un volo relativistico attraverso Stonehenge

18 La teoria della Relativita Generale (1916) Il problema della gravità di Newton Einstein cercava una nuova teoria della gravità che fosse compatibile con la relatività ristretta. Secondo la teoria della gravitazione universale di Newton, l attrazione gravitazionale fra due corpi si manifesta istantaneamente, mentre la relatività ristretta afferma che nessuna informazione può viaggiare ad velocità superiore a quella della luce. La teoria di Newton non ci dice nulla sulla natura della forza di gravità: ne descrive accuratamente gli effetti, ma non l effettivo funzionamento.

19 L ascensore (razzo) di Einstein Il famoso esperimento della caduta dei gravi, eseguito da Galileo è rimasto per secoli senza una vera spiegazione fisica. Se in un razzo in accelerazione, nello spazio senza gravità, un osservatore lascia liberi alcuni oggetti, questi rimangono fermi mentre lui accelera perché ancorato al suolo del razzo. Il pavimento raggiungerà tutti gli oggetti allo stesso tempo. L osservatore all interno del razzo vedrà cadere gli oggetti verso il pavimento, alla stessa velocità, nello stesso modo in cui Galileo vide cadere gli oggetti dalla torre. Einstein vide una forte analogia tra i due esperimenti. Vide cioè una simmetria tra il moto accelerato e la forza di gravità. - La relatività generale estende le leggi della relatività speciale, valide solo per i sistemi in moto relativo rettilineo uniforme, anche ai sistemi accelerati. - La relatività generale afferma che tutte le leggi della fisica devono avere la stessa forma 19 in tutti i sistemi di riferimento.

20 Curvatura dello spazio-tempo - Einstein si accorse che le relazioni spaziali della geometria piana non sono valide per un osservatore accelerato: il moto accelerato fa curvare lo spazio (ed il tempo). - la gravità è la curvatura dello spazio-tempo. Consideriamo una situazione tipica: la Terra in orbita attorno ad una stella come il Sole. - Per Newton: - a stella tiene il pianeta in orbita grazie ad un non ben identificato guinzaglio gravitazionale, che istantaneamente si propaga ed afferra il pianeta. - Per Einstein: - la presenza di un oggetto massiccio come il Sole deforma la struttura dello spazio circostante - l moto della Terra è determinato dal tipo di curvatura. Einstein è i primo a mostrare il meccanismo con il quale si trasmette la gravità. La gravità coincide con la trama stessa del cosmo. Spazio-tempo Materia ed energia Equazione di Einstein (R µν tensore di curvatura di Ricci, R curvatura scalare, g µn il tensore metrico, Λ costante cosmologica, Tµν tensore stress energia, c velocità della luce. G costante di gravitazione universale)

21 Spazio e tempo su un disco rotante

22 Prove sperimentali relativita generale Lente gravitazionale

23 CURVATURA DELLO SPAZIO Se tre astronomi si collocano su Marte, Venere e Terra e triangolano, dato che la luce viene deviata dal Sole, troveranno che lo spazio intorno al Sole è sferico. Se ripetono l esperimento tra Giove, Saturno ed Urano troveranno che lo spazio è si sferico ma molto più debolmente dato che la gravità NGC 4388 del Sole devierà molto meno la luce che nel primo caso. Secondo la Relatività Generale di Einstein la presenza di una massa rende sferico lo spazio Le rette diventano ellissi La Forza di Gravità diventa una questione Geometrica Nei buchi neri la gravità è così forte, che lo spazio viene così fortemente curvato, che la stessa luce rimane intrappolata (orbitando) DOPO 00 ANNI, ENSTEIN MODIFICA SOSTANZIALMENTE, LA TEORIA DELLA GRAVITAZIONE DI NEWTON 3

24 Einstein ed il metodo scientifico Al ritorno della spedizione che nel 1919 tramite l osservazione di un eclissi solare provò la sua teoria della relatività generale, fu chiesto ad Einstein cosa avrebbe pensato se la sua teoria fosse risultata non corretta. La sua risposta fu: Dio avrebbe perso una grande opportunità 4

25 Il cerchio si chiude La teoria della relatività generale chiude una ricerca durata quasi tre millenni: - Aristotele si pone il problema di spiegare perché gli oggetti cadano - Galileo con l introduzione del metodo scientifico rende la conoscenza cumulativa: - La natura è matematica - L esperimento riproducibile è l unico arbitro per validare una teoria - I corpi cadono tutti con la stessa accelerazione. - Newton introduce la prima legge fenomenologica della gravità ( come? ) - Problema dell azione a distanza. - Massa inerziale e gravitazionale coincidono (accidentalmente). - Einstein spiega il meccanismo di azione della gravità ( cosa? ) - La gravità modifica lo spazio-tempo e determina le traiettorie - La coincidenza tra massa inerziale e gravitazionale non è casuale. 5

26 Lo spazio ed il tempo di Einstein. - Einstein rivoluziona i concetti di spazio e tempo - Lo spazio ed il tempo non sono indipendenti ed assoluti. - Lo spazio ed il tempo sono intrecciati: concetto di spazio-tempo. - La gravità provoca variazioni nel tessuto spazio-tempo. - La gravità è una manifestazione delle geometria dello spazio-tempo. 6

27 Le domande della Fisica Moderna 1900 Meccanica quantistica Relatività ristretta Gravità (Leggi dell infinitamente piccolo) (Fenomeni alla velocità della luce) 000 Teoria quantistica dei campi (Modello Standard)? Perché le costanti (0) del MS hanno i valori che assumono? (Siamo nella situazione di Keplero prima di Newton?)? Relatività generale E la supersimmetria la risposta? (O stiamo riproponendo gli epicicli di Apollonio?) (0 -> 105 parametri) 7

28 La scala di Planck: fisica e filosofia si incontrano Spazio e tempo sono «granulari»? 8

29 Le domande della Fisica Moderna 1900 Meccanica quantistica (Leggi dell infinitamente piccolo) Relatività ristretta (Fenomeni alla velocità della luce) Gravità Relatività Meccanica quantistica 000 Relatività Gravità Teoria quantistica dei campi (Modello Standard)? Perché le costanti (0) del MS hanno i valori che assumono? (Siamo nella situazione di Keplero prima di Newton?)? Relatività generale E la supersimmetria la risposta? (O stiamo riproponendo gli epicicli di Apollonio?) (0 -> 105 parametri) Nota: tutto ciò spiegherebbe in ogni caso solo il 4% del nostro universo 9

30 Dark Matter & Dark Energy 30

31 Le domande della Fisica Moderna 1900 Meccanica quantistica (Leggi dell infinitamente piccolo) Relatività ristretta (Fenomeni alla velocità della luce) Gravità Relatività Meccanica quantistica 000 Relatività Gravità Teoria quantistica dei campi (Modello Standard)? Perché le costanti (0) del MS hanno i valori che assumono? (Siamo nella situazione di Keplero prima di Newton?)? Relatività generale E la supersimmetria la risposta? (O stiamo riproponendo gli epicicli di Apollonio?) (0 -> 105 parametri) Nota: tutto ciò spiegherebbe in ogni caso solo il 4% del nostro universo ma il gioco è appena cominiciato! (meno di 400 anni fa) Grazie Galileo! 31

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33 EVENTO 015: Mostra di De Chirico a Palazzo Diamanti ( ) Concorso per le scuole di ogni ordine e grado: Fisica e Metafisica 33

34 Sapremo mai dare la risposta alla domanda che Sant Agostino si poneva più di 1500 anni fa? Cosa faceva Dio prima di creare il mondo? 34