VOLTMETRI DIGITALI E CONVERTITORI (D/A e A/D) prof. Cesare Svelto

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1 VOLTMETRI DIGITALI E CONVERTITORI (D/A e A/D) prof. Cesare Svelto

2 Convertitori D/A e A/D n bit linee digitali N =2 n livelli range o dinamica tensione analogica d'ingresso IN numero IN convertitore D/A V E L O C I T A convertitore A/D OUT tensione 1 filo linea analogica la tensione v out è quantizzata OUT n bit o N livelli valore numerico d'uscita Voltmetri e Convertitori 2/80

3 Voltmetro o Convertitore A/D E uno strumento che riceve in ingresso una tensione analogica e la digitalizza (discretizzando prima nel dominio del tempo e poi nel dominio dell ampiezza): A D C v(t) v(t k ) campionatore Sample & Hold discretizzazione nel tempo quantizzatore in ampiezza discretizzazione in ampiezza v D (t k ) In particolare, la quantizzazione nel dominio del tempo avviene con risoluzione T Sa =1/f Sa (periodo [s] e frequenza [Sa/s o Hz] di campionamento) Voltmetri e Convertitori 3/80

4 Quantizzazione in ampiezza La quantizzazione in ampiezza avviene suddividendo la dinamica D di misura (intervallo di valori di tensione analogica misurabili in ingresso) in N sottointervalli (livelli) di larghezza costante V=D/N (risoluzione) V D i N-2 N-1 N livelli i N-2 N-1 soglie valore numerico i-1 N-3 N-2 N-1 Alle tensioni analogiche che cadono nell intervallo i-esimo si associa un valore numerico corrispondente all intero i-1 (da 0 a N-1) che identifica l intervallo in questione Voltmetri e Convertitori 4/80

5 Errori nei convertitori: quantizzazione V=(1/8)V FS Caratteristica a passi uniformi e senza traslazione di ½ bit Voltmetri e Convertitori 5/80

6 Errori nei conv. A/D e D/A: offset Input ( V units) ADC DAC Voltmetri e Convertitori 6/80

7 Errori nei convertitori: gain ADC Input ( V units) DAC Voltmetri e Convertitori 7/80

8 Errori nei convertitori: DNL Differential Non-Linearity (non-linearità differenziale) ADC DAC Voltmetri e Convertitori 8/80

9 Errori nei convertitori: INL Integral Non-Linearity (non-linearità integrale) ADC DAC Voltmetri e Convertitori 9/80

10 Campionamento di un segnale (1/3) tra le repliche spettrali. Voltmetri e Convertitori 10/80

11 Campionamento di un segnale (2/3) campionamento corretto f c /2 viene detta frequenza di Nyquist e, una volta fissata la frequenza di campionamento, questa è la massima frequenza spettrale correttamente misurabile/ricostruibile per il segnale Voltmetri e Convertitori 11/80

12 Campionamento di un segnale (3/3) campionamento errato (sottocampionamento) -f Max +f Max -f Max +f Max Voltmetri e Convertitori 12/80

13 Convertitore D/A n bit linee digitali N =2 n livelli IN convertitore D/A OUT 1 filo linea analogica la tensione v out è quantizzata Voltmetri e Convertitori 13/80

14 Convertitore D/A a rete di R (1/4) Da un unica tensione di riferimento costante (V ref ) si prelevano n correnti pesate attraverso n interruttori (switch) S 0, S 1, S n-1 n = num. di bit Su ciascuno switch S i è posta una resistenza r i =2 (n-1)-i R Voltmetri e Convertitori 14/80

15 Convertitore D/A a rete di R (2/4) Gli switch s i sono comandati dalle cifre binarie b i del numero da convertire in tensione, con pesi t.c. b 0 = LSB Least Significant Bit b n-1 = MSB Most Significant Bit L operazionale serve da sommatore delle correnti pesate che passano attraverso gli switch e converte la corrente risultante i o, attraverso la resistenza di feedback, in un uscita di tensione v o Voltmetri e Convertitori 15/80

16 Convertitore D/A a rete di R (3/4) Le correnti pesate sono n bit I min con i = 0, 1,, n-1 (come i bit della parola numerica) La corrente complessivamente passante dagli switch chiusi (S i è chiuso posizione dx quando b i =1) è Voltmetri e Convertitori 16/80

17 Convertitore D/A a rete di R (4/4) La tensione generata in uscita è con k numero intero, compreso tra 0 e 2 n -1 L accuratezza del DAC dipende da V ref, dalle r i e dalla qualità degli switch I valori di tensione analogica V o in uscita, discreti e generati da campioni digitali a n bit, hanno V = V o,max / 2 n una incertezza Voltmetri e Convertitori 17/80

18 Voltmetri digitali (DVM) e DMM TIPI D'IMPIEGO: misure (V,I,R,T,C,...) e acq. dati CARATTERISTICHE: numero di campi (portata,range,dinamica) di misura, numero di cifre decimali (m) o numero di bit (n) o numero di livelli (N) RISOLUZIONE, ACCURATEZZA, VELOCITA DI LETTURA reiezione al rumore di modo differenziale DVM e DMM DISPLAY DIGITALE Voltmetri e Convertitori 18/80

19 Tipi di voltmetri e Risoluzione Voltmetri - DIFFERENZIALI - INTEGRATORI mediano V x OP-AMP come COMPARATORE o INTEGRATORE RISOLUZIONE - dimensionale m cifre decimali N=10 m n bit N=2 n m = log 10 (2 n )=nlog 10 (2) 0.3n V (V) - adimensionale δ (1) cifre e.g. 5 con N max =99999 parti per e.g. 1 x 10-4 con N max =10000 La ½ cifra decimale Voltmetri e Convertitori 19/80

20 Prestazioni dei voltmetri VELOCITA ACCURATEZZA ~ costante [letture/s] [1/incertezza] (voltmetro) alta - bassa (flash a 8 bit) media - bassa - media (approx. successive a bit) alta (integratori a bit) Voltmetri e Convertitori 20/80

21 Voltmetri differenziali (1/2) Effettuano la misura di una tensione incognita V x mediante il confronto con una tensione di riferimento V r generata internamente allo strumento V r è una tensione di riferimento variabile e per generarla si ricorre al riferimento interno che è una tensione V 0 di elevata precisione e stabilità L accuratezza di V 0 e dunque di V r si ripercuote sull accuratezza dei singoli confronti e infine su quella della misura Voltmetri e Convertitori 21/80

22 Voltmetri differenziali (2/2) Schema di principio di un voltmetro differenziale La transizione avviene per V r viene variata da V x, min a V x, max e si registra il valore V r* per cui l uscita del comparatore commuta di livello V r* viene quindi inviato al display del voltmetro Voltmetri e Convertitori 22/80

23 Voltmetro potenziometrico (1/2) "Sistema elettromeccanico servo-assistito" V r =kv 0 e V r* = k * V 0 =V x La risoluzione di misura dipende dalla risoluzione del divisore potenziometrico (e passo del motore) Accuratezza: pot., comp., motore, indicatore,... Voltmetri e Convertitori 23/80

24 Voltmetro potenziometrico (2/2) La sensibilità di misura viene aumentata grazie all amplificazione in ingresso (AMP) consentendo di rivelare segnali V x deboli con una maggiore insensibilità al rumore del comparatore (COMP) Caratteristiche generali: Risoluzione bassa (3 cifre) Velocità bassa (poche letture/s) Costo contenuto (~20 klit. 10 ) Validità didattica! Voltmetro elettromeccanico (lento e inaccurato) oggi risulta praticamente in disuso Voltmetri e Convertitori 24/80

25 Voltmetro Digitale o Convertitore A/D range o dinamica tensione analogica d'ingresso IN convertitore A/D OUT n bit o N livelli valore numerico d'uscita Voltmetri e Convertitori 25/80

26 Voltmetro a rampa analogica (1/6 ) COMP. DI LIVELLO CONTATORE DIGITALE capacità N c,max COMP. ZERO E una versione a stato solido (molto più veloce e affidabile) del voltmetro potenziometrico. La risoluzione è di 4 o 5 cifre ( o conteggi) Voltmetri e Convertitori 26/80

27 Voltmetro a rampa analogica (2/6 ) T rampa costante Voltmetri e Convertitori 27/80

28 Voltmetro a rampa analogica (3/6 ) Opera secondo una conversione tensione/tempo e la tensione V x viene misurata contando un certo numero di periodi di clock T c in un intervallo di tempo T G (proporzionale al modulo di V x ) Il segno di V x si deduce da quale comparatore scatta prima ACCURATEZZA: dipende dalla linearità della rampa, dalla stabilità del clock (f C ) e da rumore e derive dei comparatori Voltmetri e Convertitori 28/80

29 Voltmetro a rampa analogica (4/6 ) Errore di quantizz. = [0,1] conteggio Incertezza = 1 conteggio / Misura per conteggio Molte volte l errore può essere solo positivo (approx. per eccesso), o solo negativo (approx. per difetto), risultando ad es. limitato all intervallo [0, T c ] 7 T G = NT c +e 1 -e 2 σ e 2 ( T G ) = σ 2 (e 1 ) + σ 2 (e 2 ) 1 e 2 u( T G )=σ ( T G )= (T c / ) Voltmetri e Convertitori 29/80

30 Voltmetro a rampa analogica (5/6 ) La rampa analogica varia linearmente da V M a +V M con periodo Il tempo di misura è T mis =T rampa ( ms) (velocità o frequenza di lettura pari a f rampa Per una lettura con risoluzione ( khz) dove N c,max =N/2 è il massimo numero di conteggi del contatore (su dinamica unipolare), deve essere f c = N f rampa = 2N c,max f rampa come ricavabile da NT c =T rampa tot. livelli sia pos.che neg ċapacità del contatore Voltmetri e Convertitori 30/80

31 Voltmetro a rampa analogica (6/6 ) RISOL. liv.=n=2n c,max CIFRE DECIMALI BIT La risoluzione migliora al crescere del rapporto f c / f rampa Conviene lavorare con f c alta, ma per f c elevata occorre un contatore a molte cifre e veloce. Altri parametri: dinamica con p pendenza della rampa analogica: (V/s) tempo misura Voltmetri e Convertitori 31/80

32 Voltmetro - convertitore Flash (1/5) E il più veloce convertitore A/D con T mis 1T c raggiunge frequenze di conversione fino a 40 GSa/s La complessità circuitale (e il costo) cresce esponenzialmente con il numero di bit (come 2 n ) e quindi si lavora a bassa risoluzione: n ~ 8 bit A così elevate velocità di campionamento (alta banda di segnale e rumore) occorre tenere presente il numero di bit equivalenti non conviene salire con il numero di bit Voltmetri e Convertitori 32/80

33 Voltmetro - convertitore Flash (2/5) N resistori N-1 soglie I Voltmetri e Convertitori 33/80

34 Voltmetro - convertitore Flash (3/5) N resistori tutti uguali V Primo e ultimo resistore diversi V i = 1, N - 1 N-1 soglie N - 1 soglie Con la rete di resistori 3/2 R e R/2 la soglia del 1 livello viene dimezzata in ampiezza il che è utile per non avere offset nella caratteristica di conversione nel convertire segnali bipolari 1 ed N livello sono disuniformi dagli altri Voltmetri e Convertitori 34/80

35 Voltmetro - convertitore Flash (4/5) E il convertitore A/D utilizzato negli oscilloscopi digitali dove una risoluzione modesta non è un fattore limitante ma la velocità è importante La dinamica di misura viene suddivisa in N = 2 n livelli equispaziati ( V = V max / 2 n ) utilizzando N 1 = 2 n 1 soglie (e comparatori) Tipicamente si lavora con N=256 livelli (n=8 bit) e dunque la risoluzione relativa è δ =1/ (la ris. ass. dipende da dinamica e valore misurato) È usato per misure su segnali molto veloci (TLC, Fisica,...) ma con accuratezza limitata Voltmetri e Convertitori 35/80

36 Voltmetro - convertitore Flash (5/5) N in figura è n (numero di bit) dell ADC ADC di tipo Flash con dinamica bipolare Si osservi la simmetria della struttura di conversione, ad esempio con 255 comparatori e 256 resistenze tutti identici per dividere la dinamica bipolare in 128 livelli positivi e 128 livelli negativi, con il livello di zero largo ± V/2 attorno agli 0 V. Naturalmente V=D/2 n = =(REF + -REF - )/N Voltmetri e Convertitori 36/80

37 Esercizio (convertitore Flash) Oscilloscopio digitale a larga banda Dinamica D = ± 10 V n = 8 bit f sample = 1 GSa/s mv f x,max =? f x, max = f sample / 2 = 500 MHz Oltre alla quantizzazione ci sarà anche un rumore elettronico... (v. bit equivalenti) e u tot (V) sarà maggiore di u(v)=u q (V) Voltmetri e Convertitori 37/80

38 Voltmetro ad approssimazioni successive (1/6) n Metodo per BISEZIONE: con soli n confronti si ottiene una risoluzione δ = 1/N = 1/2 n Voltmetri e Convertitori 38/80

39 Voltmetro ad approssimazioni successive (2/6) Convertitore D/A a n bit ( potenziometro ) Comparatore e Logica di controllo Clock (temporizzazione del sistema) Con un metodo di BISEZIONE si provano tutti i bit (si pone tentativamente il bit=1) a partire dal più significativo (MSB) fino al meno significativo (LSB) Ad ogni confronto di V appr con V x si decide se mantenere il bit a 1 o riportarlo a 0 Uscita DAC: Voltmetri e Convertitori 39/80

40 Voltmetro ad approssimazioni successive (3/6) Approccio digitale al metodo potenziometrico Voltmetri e Convertitori 40/80

41 Voltmetro ad approssimazioni successive (4/6) La cifra meno significativa ha un PESO V = V FS / 2 n ( N = 2 n ) La più significativa vale V FS / 2 Si eseguono solo n = log 2 N confronti ciascuno di durata mt c con m compreso tra 2 e 5 Il tempo di misura è fissato indipendentemente da V x e vale T mis = n (mt c ) = n T confr Voltmetri e Convertitori 41/80

42 Voltmetro ad approssimazioni successive (5/6) Il rumore differenziale può portare istantaneamente a errate decisioni sul singolo confronto e dunque a un errore di misura Voltmetri e Convertitori 42/80

43 Voltmetro ad approssimazioni successive (6/6) Risoluzione effettiva ( da 3 a 5 cifre effettive ): dipende dal rumore presente agli stadi di ingresso del comparatore (non è sempre V FS /2 n...) Accuratezza: dipende dal riferimento interno, dalla qualità del DAC e dal rumore del comparatore STATO DELL ARTE: N=4 096 N= N= n [bit] (5½ cifre) T mis [ns] f mis [MSa/s] (AD7626) 2 (AD7641) Voltmetri e Convertitori 43/80

44 Prestazioni DVM ad approx. succ. Questi voltmetri possono essere anche piuttosto veloci mantenendo un ottima risoluzione (e.g. nelle DAQ, T mis = 5 µs, ovvero f sample = 200 ksa/s con n = bit) Filtro passa-basso in ingresso per limitare le errate decisioni dovute al rumore elettronico presente in ingresso si media ma si riduce anche la velocità di conversione Voltmetri e Convertitori 44/80

45 Esercizio sul voltmetro ad approssimazioni successive Dinamica 0-2 V n = 7 bit f c = 1 MHz T confronto = 2 T c Ricavare il tempo di misura T mis, il valore misurato V mis e il suo errore percentuale rispetto a una tensione sotto misura di valore V x = 1205 mv Voltmetri e Convertitori 45/80

46 Soluzione (1/2) b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 Voltmetri e Convertitori 46/80

47 Soluzione (2/2) Con soli 7 bit si ha una risoluzione Naturalmente V x -V mis < V (1.875 mv<15.6 mv) Voltmetri e Convertitori 47/80

48 Voltmetri a integrazione Il valore di misura dipende dal segnale (tensione) in ingresso secondo una relazione integrale: Calcolo della reiezione al disturbo in uno strumento a integrazione: segnale + disturbo Voltmetri e Convertitori 48/80

49 Esempio di reiezione al disturbo Se è nota la frequenza del disturbo, può essere utile scegliere un T I opportuno; in generale comunque per "T I lungo" la reiezione al disturbo migliora Voltmetri e Convertitori 49/80

50 [richiami] Funzioni trigonometriche cos(x)=sin(x+π/2) sin(x)=cos(x-π/2) Voltmetri e Convertitori 50/80

51 [richiami] Formula di Eulero Voltmetri e Convertitori 51/80

52 [richiami] Somme di seni e coseni da cui somma e differenza prodotto Voltmetri e Convertitori 52/80

53 Integrazione (caso particolare) Il disturbo misurato all uscita dello strumento vale: Immaginiamo che all ingresso sia presente un disturbo sinusoidale: In uscita si avrà: con x p =2πf d T I il disturbo misurato decresce come sinc(x p ) al crescere di x p f d T I ( ) Voltmetri e Convertitori 53/80

54 Integrazione (andamento sincx p ) 1/x p sinc(x p ) x p Voltmetri e Convertitori 54/80

55 Integrazione (caso generale) (1/2) Attenzione che per brevità si è indicato T=T I e f=f d ma non necessariamente T=1/f Voltmetri e Convertitori 55/80

56 Integrazione (caso generale) (2/2) essendo massimizzabile con +1 (worst case) il particolare valore di reiezione dipende anche da t 0 e ϕ dove x = πf T e F(t 0,ϕ)=sin(2πft 0 + ϕ) con -1 F(t 0,ϕ) +1 Voltmetri e Convertitori 56/80

57 Integrazione (generale vs particolare) Se nel caso generale scegliamo t 0 = T/2 e φ = π/2 allora GENERALE PARTICOLARE essendo In ogni caso, potendo lavorare con T I =T=1/f o anche con T I =m(1/f )=mt d, con m intero, si ottiene, idealmente, una completa eliminazione del disturbo essendo V d,m (T I =m 1/f ) 0 Naturalmente, questo è possibile solo a patto di conoscere bene il valore della frequenza f del disturbo Voltmetri e Convertitori 57/80

58 Integrazione (disturbo min e max) x = πf T F(t 0,ϕ)=sin(2πft 0 +ϕ) Mentre sin(x)/x dipende dal prodotto ( f T ), variare t 0 e φ vuole dire scegliere una diversa fase per l onda sinusoidale di disturbo e dunque un particolare valore [-1,+1] per la funzione F(t 0,φ) Scegliendo una fase opportuna per il disturbo (o meglio per la finestra di integrazione) si può sempre ottenere F(t 0,ϕ)=sin(2πft 0 +ϕ)=0 e dunque un valore di minimo per il disturbo integrato V d,m,min =0. Invece, senza alcun controllo sulla fase/finestra, nel caso peggiore, ossia per F(t 0,ϕ)=sin(2πft0+ϕ)=±1, il disturbo residuo "massimo" è Attenuazione A=πfT sul disturbo V d,0 : A >> 1 se T >> 1/f o f>>1/t Voltmetri e Convertitori 58/80

59 Integrazione (disturbo efficace) Per φ variabile casuale con φ [-π, π] <F> = 0 <F 2 > = ½ x = πf T F(t 0,ϕ)=sin(2πft 0 +ϕ) Mentre sin(x)/x dipende dal prodotto (f T), i parametri t 0 e φ possono essere considerati come variabili casuali Anche per "t 0 casuale" si ricava u(f)=1/ Lavorando a f e T fissati e facendo variare arbitrariamente φ e/o t 0, si ottiene per il disturbo integrato un valore efficace Voltmetri e Convertitori 59/80

60 Integrazione (trasmissione e reiezione) La trasmissione (t) e la reiezione (r) del disturbo, in ampiezza, saranno: x = πf T= πf d T I La reiezione cresce (tendenzialmente) al crescere di x e dunque di f d e T I e inoltre r se f d T I = m Voltmetri e Convertitori 60/80

61 Integrazione (reiezione in potenza) La trasmissione in potenza del disturbo è: La reiezione in potenza al disturbo sarà data da: che in scala logaritmica diventa: Voltmetri e Convertitori 61/80

62 Andamenti di trasmissione e reiezione x = πf T il 2 grafico è "molto qualitativo"... perchè? Ovviamente, per f=f d fissata, i diagrammi restano validi in funzione di T=T I variabile Voltmetri e Convertitori 62/80

63 Circuito integratore L impedenza complessa Z per un generico carico è Z R =R per un resistore Z C =1/jωC per un condensatore Z L =jωl per un induttore V IN Z 2 V OUT = - V Z IN 1 Z 1 Z 2 (-V IN ) Z 1 I=V x /R corrente costante (fissata V x ) e dunque il condensatore si carica a corrente costante, con una tensione V C che cresce linearmente nel tempo Voltmetri e Convertitori 63/80

64 Voltmetro a doppia rampa (1/5) Conversione tensione-tempo e misura di T G (come nel voltmetro a rampa analogica) Voltmetri e Convertitori 64/80

65 Voltmetro a doppia rampa (2/5) Voltmetri e Convertitori 65/80

66 Voltmetro a doppia rampa (3/5) T u = N u T c = cost. è fissato T mis = T u + T d costante strumentale sensibilità var. cost. var. misuro V x con il numero di conteggi N d Voltmetri e Convertitori 66/80

67 Era stato scritto che Considerazione In realtà si misura non V m ma un T G =T d = Il voltmetro confronta, con una differenza (metodo di zero), l integrale di V x e l integrale di V r (che vale T d V r ) Ed è vero che il tempo misurato non si ha però proporzionalità con 1/T I In salita, sia il segnale V x che il disturbo V d vengono integrati per un tempo T I per poi ricavare, in maniera proporzionale all'integrale dei due, la tensione misurata Voltmetri e Convertitori 67/80

68 Voltmetro a doppia rampa (4/5) La misura è teoricamente svincolata dai valori di R e C e dagli altri parametri strumentali (anche da f c e T c ) che/ se pesano allo stesso modo su rampa di salita e di discesa Naturalmente l INC di V r si trasferisce 1:1 sull INC di V x Pb. Instabilità di frequenza del clock in T mis (con T mis 1 s) Voltmetri e Convertitori 68/80

69 Voltmetro a doppia rampa (5/5) Come nel caso del voltmetro a rampa analogica, essendo la misura effettuata per conteggio, ci sarà sempre un errore e un incertezza di quantizzazione Incertezza = 1 conteggio / (σ PDF-unif. ) L INC di quantizzazione si può vedere sulla misura di T d, con risoluzione T d =T c, o anche sulla misura di N d, con risoluzione N d =1 S N V =V x /N d ed e.g. S N V = ( )V x,max / ( ) N d,max S N V = V x,min / N d,min = V x,min / N d,min = V/1 e dunque sensibilità (e ris. e INC q ) dipendono da: portata del voltmetro e capacità del contatore Voltmetri e Convertitori 69/80

70 Considerazione Naturalmente l INC di V r si trasferisce 1:1 sull INC di V x Da V x = -V r N d /N u, essendo u r (N u )=0 si ha semplicemente LIMITE ULTIMO DI INC. DELLA MISURA Per N d >> 1/u r (V r ) si ha u r (N d )<<u r (V r ) e u r (V x ) u r (V r ) Poiché il valore limite per u r (V r ) è se ne deduce che il migliore DVM può avere 6½ cifre (significative): N max (n=log 2 N max 22 bit equivalenti!) Voltmetri e Convertitori 70/80

71 Voltmetro a doppia rampa (esempio ) Misura di tensione a 16 bit in presenza di disturbo a f dis = 50 Hz T I = 100 ms con QUARZO a f c = 1 MHz [[velocità di lettura f mis =? ; cifre decimali M contatore =?]] o in genere qui T I =5T dis =100 ms N u = T I /T c = T I f c = 10 5 (5 cifre di conteggio) n=16 bit N=N d,max =2 16 = livelli (4½ cifre) [misura unipolare] T d,max = N d,max T c = µs 65 ms T mis,max = T I + T d,max 165 ms e quindi f mis =1/T mis,max 6 Hz M contatore = log 10 (max{n u, N d }) = log 10 (N u ) = 5 cifre [6 cifre se bipolare] Se V x =1 V e D=80 V V=? e u r (V)=? (( n contatore n ADC )) V=80V/ mV u(v)= V/(12) mV u r (V)=u(V)/V x Voltmetri e Convertitori 71/80

72 Bit equivalenti (1/7) segnale s(t) = V x [-D/2, +D/2] D D D La dinamica di variazione del segnale è D=±D/2 Voltmetri e Convertitori 72/80

73 Bit equivalenti (2/7) Disponendo di un convertitore/voltmetro che quantizza il segnale s(t) su n bit, si avrà un PASSO DI QUANTIZZAZIONE Q=D/2 n Se D è la dinamica del segnale e anche del voltmetro, si ha una varianza ( incertezza di quantizzazione") è possibile ricavare n (bit) dal rapporto S/N (Signal/Noise) Voltmetri e Convertitori 73/80

74 Bit equivalenti (3/7) In un convertitore ideale caso ideale rumore aggiunto In un convertitore reale N c = N q + N A/D + N ext > N q convertitore reale rumore esterno Voltmetri e Convertitori 74/80

75 Bit equivalenti (4/7) Si definisce il numero di bit equivalenti come caso reale rumore complessivo del convertitore (quantizzazione + rumore aggiunto) rumore aggiunto Voltmetri e Convertitori 75/80

76 N=σ n2 rum. aggiunto Bit equivalenti (5/7) essendo Esistono due condizioni limite per alto basso rumore aggiunto ci domandiamo se (σ n2 /σ q2 )=2 2n (N/S) sia << 1 o >> 1... il numero di bit dipende solo dal rapporto segnale/rumore (S/N) (e non da n originario) Si perde 1 bit per ogni calo di S/N di un fattore 4 (-6 db) Voltmetri e Convertitori 76/80

77 Bit equivalenti (6/7) Log( ) Voltmetri e Convertitori 77/80

78 Bit equivalenti (7/7) Perdendo un fattore 4 = 6 db in S/N si perde 1 bit Per ogni fattore 2 = 3 db, sempre perso in S/N, si perde invece ½ bit... Se anziché perdere in S/N si guadagna in S/N (S/N aumenta), allora si guadagnano gli stessi incrementi in bit equivalenti (+½ bit ogni 2 in S/N) Esercizio: in zona di S/N "basso", si passa da (S/N) 1 a (S/N) 2 perdendo 30 db. Come diminuiscono i bit equivalenti? si ha con infatti =2 10 e si perde 1 bit ogni fattore 4 Voltmetri e Convertitori 78/80

79 Digital Multi-Meter (DMM) Strumento di misura per: tensione e corrente (DC e AC) resistenza, capacità, prova-transistor o diodi, temperatura, Voltmetri e Convertitori 79/80

80 Misure di V, I, R e display I R V X =R X I R X I I V R =RI visualizzatore (a 3½ cifre) Voltmetri e Convertitori 80/80

81 Uscita digitale e display a 7 segmenti Uscita digitale di valore 5 DISPLAY a 7 segmenti (per la singola cifra decimale) Comando del display con codifica BCD (Binary Coded Decimal) a 4 linee Ogni uscita quantizzata avrà una incertezza di quantizzazione (qui pari al valore dell ultima cifra diviso per radice di 12): in generale u q (V)= V/ Voltmetri e Convertitori 81/80