APPUNTI SULLA RELATIVITA RISTRETTA (2/2) a) Quantità di moto e massa relativistica. b) Seconda legge di Newton ed energia
|
|
- Gilda Cavaliere
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 APPUNTI SULLA RELATIVITA RISTRETTA (2/2) 1. Dinamia relativistia a) Quantità di moto e massa relativistia b) Seonda legge di Newton ed energia ) L equivalenza fra massa ed energia d) Unità di misura per massa-energia e quantità di moto e) L esperimento di William Bertozzi (sulla veloità limite) 2. Relatività ed elettromagnetismo a) La quantità di moto 1. Dinamia relativistia In relatività è neessario introdurre una nuova definizione di quantità di moto, affinhè il prinipio di onservazione di questa grandezza ontinui a valere. La definizione lassia ps =mus o massa riposo. viene sostituita da ps =γm 0 us, on m 0 massa propria Esempio dimostrativo Consideriamo un evento di urto elastio bidimensionale fra due masse uguali: la quantità di moto si onserva. Analisi seondo la fisia lassia ps iniziale = ps finale mus =mu S in due dimensioni musx+mus y = mu S x+mu S y Osservatore O : i orpi A e B hanno uguale massa m, veloità iniziali uguali in modulo e opposte in direzione, quindi la quantità di moto totale è nulla, ioè u yb = -u ya e u xb = -u xa e poihé l urto è elastio si ha u ya = -U ya =U yb = -u yb e u xa =U xa = -U xb = -u xb L osservatore O nota he, durante la ollisione, le omponenti y delle veloità invertono sempliemente i segni, mentre le omponenti x rimangono invariate. 1
2 Osservatore O: selto vs = u S xb = -u S xa, si avrà us xa = 0 e us ya = us ya = U S ya e us yb = us yb = U S yb; seondo la meania lassia le omponenti y della veloità non vengono influenzate dalla trasformazione e la quantità di moto si onserva: ps iniziale = ps finale in modulo mu ya mu yb = mu ya + mu yb on U ya =u ya e U yb =u yb, quindi mu ya mu yb = mu ya + mu yb 2mu ya =2mu yb (*) e poihé i orpi hanno la stessa massa è u ya = u yb. Analisi relativistia Questo risultato non è in aordo on le trasformazioni di Lorentz, per le quali risulta per il orpo B: u yb = per il orpo A: u ya = u ya γ u yb ( γ vu xb 2 ) essendo u xa =0 Supponendo di avere u ya =u yb, si riava he u ya = u yb vuxb 2 ioè u ya u yb in ontraddizione on il risultato lassio! Le omponenti y della veloità sono influenzate dalle trasformazioni relativistihe: non hanno gli stessi valori in due riferimenti diversi e se sono uguali fra loro in modulo in un riferimento, non lo sono neessariamente in un altro. Se il prinipio di onservazione della quantità di moto deve valere per tutti i sistemi di riferimento inerziali, è neessaria una nuove definizione di massa: 2
3 l equazione (*mu ya =2mu yb viene risritta 2m A u ya =2m B u yb da ui si riava m m B = A vu xb 2 v(=u xb )= u xb v vu v= xb 2 u ya m A m B =m A = u yb vu xb 2 2 u xb ( ) ( ) uxb 2 m A m B = ( uxb Possiamo generalizzare la formula on le seguenti onsiderazioni: - la formula preedente si può appliare a qualsiasi urto - le masse m A e m B a riposo sono uguali e le indihiamo on m 0 (massa a riposo o massa propria in iasun riferimento) - per l osservatore O la massa B si muove in direzione x on veloità u xb, he più in generale indihiamo on u, quindi si può srivere m 0 m= ( u he i esprime ome la massa relativistia m di un orpo he si muove alla veloità u, varia on u seondo la funzione resente m=m(u), per la quale si ha he lim u 0 m(u)=m 0 e limm(u)=+ u 3
4 Dire he la massa di un orpo aumenta on la veloità signifia affermare he l inerzia del orpo aumenta on la veloità. Conlusione - Per rendere la onservazione della quantità di moto negli urti una legge he sia sperimentalmente valida in tutti i sistemi di riferimento, dobbiamo definire la quantità di moto, non ome ps =m 0 us, ma ome m p x = 0 u x ( ) u 2 m0us ps = ( u on omponenti m p y = 0u y ( u m p z = 0u z ( u b) Seonda legge di Newton ed energia Le onsiderazioni he seguono, pur avendo arattere generale, si limitano al moto di una partiella e al moto relativo dei riferimenti O e O lungo l asse x. La seonda legge di Newton F S = dps dt =m dus 0 dt =m 0aS deve essere osì generalizza: F S = dps dt = d m0us dt ( ) u 2 L energia inetia Definizione generale: l energia inetia K di una partiella di veloità u è il lavoro ompiuto da una forza esterna per aumentare la veloità della partiella da zero al valore u (teorema dell energia inetia). K nella meania newtoniana: u=u du dx K= u=0 Fdx= m0 dt dx=m 0 dt du=m u=u 1 0 u=0 udu= 2 m 0u 2 K nella meania relativistia: u=u dmu K= u=0 Fdx = dt dx = d(mu) dx = (udm+mdu)u = dt u=u = u=0 (u 2 dm+mudu)=( ) ( ) m 0 u 2 ) m= ( ) m ( 2 =m 2 u 2 0 m 2 2 m 2 u 2 =m differenziando quest ultima equazione si ha: 2m 2 dm 2mu 2 dm 2m 2 udu=0 e dividendo per 2m: 2 dm u 2 dm mudu=0 u 2 dm+mudu= 2 dm u=u ( )= u=0 2 dm= 2 m=m m=m dm=m 2 m
5 Indiando K=m 2 m 0 2 o anhe K=m ( u K=m 0 2 (γ 1) E= m 2 1 on il nome di energia totale e detta m 0 2 l energia a riposo della partiella, si può srivere Importanti onsiderazioni: E =K +m l energia totale E= m 2 della partiella è la somma della sua energia inetia e della sua energia a riposo; - per u=0 K=0 ed E=m 0 2 l energia totale della pertiella è l energia a riposo; - per u«k= 1 2 m 0u 2 l espressione relativistia dell energia inetia oinide on quella lassia (si dimostra mediante sviluppo in serie); - la relazione K=m 2 m 0 2 si può srivere m m 0 = K ed evidenzia he 2 un aumento di energia inetia di una partiella omporta un aumento della sua massa inerziale m. Relazione fra energia totale, energia a riposo e quantità di moto K=m ( ) 1 u 2 eliminando u si ottiene(k+m 0 2 )=(p +(m 0 2, ioè m p= 0 u ( ) u 2 E 2 =(p +(m 0 2 on immediata interpretazione grafia 5
6 ) L equivalenza fra massa ed energia La formula E= m 2 esprime il prinipio di equivalenza massa-energia. Nella meania lassia la onservazione della massa e la onservazione dell energia sono due leggi fondamentali indipendenti fra loro. La teoria della relatività afferma, invee, he la massa non è più una ostante (non è invariante) e rappresenta una forma di energia da aggiungere nel omputo dell energia totale, alle lassihe forme inetihe e potenziali. Ogni qualvolta un orpo assorbe o ede una quantità di energia E, la sua massa aumenta o diminuise di una quantità m= E 2. d) Unità di misura per massa-energia e quantità di moto In fisia atomia e nuleare l energia di una partiella è misurata in elettronvolt, unità di misura, in questo ontesto, più omoda del joule: Def.: un ev è l energia inetia aquistata da un elettrone quando è aelerato tra due punti A e B tra i quali è mantenuta la d.d.p. di 1 V. K =L=q V 1 ev=1, J Il prinipio di equvalenza massa-energia suggerise un nuova utile unità di misura - per la massa: E=m 2 m= E 2 la massa si può misurare in ev 2 nels.i.: 1 ev 2 =1, kg Esempio La massa a riposo dell elettrone è m 0 =9, kg. E=m 0 2 F 9, ( = 8, J = = 8, , F 5, ev=0, 512 Mev 6
7 quindi la massa a riposo dell elettrone vale m 0 F 0,512 MeV/ 2. - per la quantità di moto: p=γm 0 v γ è adimensionale, m 0 si misura in ev, 2 unità di, quindi p si misura in ev v si può esprimere in nel S.I.: 1 ev =5, kg m/s. e) L esperimento di William Bertozzi (sulla veloità limite) Nel 1963 lo sienziato William Bertozzi effettuò un esperimento on l intento di dimostrare l esistenza della veloità limite. Allestì un apparato sperimentale mediante il quale venivano reati degli elettroni liberi, he poi erano aelerati mediante opportune differenze di potenziale. Bertozzi proedette alla misurazione della veloità degli elettroni al variare della loro energia inetia, ovvero al variare delle differenze di potenziale fornite loro per aelerarli ed ottenne i seguenti risultati: 7
8 Analisi dei risultati - I valori di v 2 orrispondono a quelli sperimentali solo per valori molto bassi di energia inetia. - Al resere dell energia inetia la veloità degli elettroni aumenta, ma molto meno di quanto dovrebbe in base alle leggi della meania lassia. - Quando la veloità degli elettroni aumenta, aumenta anhe la loro massa inerziale, ovvero la resistenza he oppongono all aelerazione. - Al resere dell energia inetia la veloità tende a stabilizzarsi intorno a un valore fisso v 2 = (m/s, he rappresenta la veloità limite. Conlusioni - Il valore della veloità limite orrisponde a quello della veloità della lue. - La veloità della lue è la veloità limite alla quale una partiella può avviinarsi senza mai raggiungerla. - L esperimento è in aordo on le previsioni della relatività, he aveva proposto una nuova formula per alolare l energia inetia. 2. Relatività ed elettromagnetismo Trasformazioni di E e B (per veloità relativa v fra O e O lungo l asse omune x-x ) Quanto segue si basa sull assunto dell invarianza della aria elettria (q=q ). Questa ipotesi è ritenuta valida sia perhè onsistente on tutti i risultati basati su di essa, sia perhè ha avuto diretta onferma sperimentale. Quando si trasformano le oordinate spazio-temporali per mezzo delle equazioni di trasformazione di Lorentz, si trova he le equazioni di Maxwell rimangono invariate in forma e i ampi elettrio E e magnetio B si trasformano seondo le seguenti formule: E x =Ex B x =Bx E y =γ(ey vb z ) B y =γ (B y + v ) 2E z E z =γ(ez +vb y ) B z =γ (B z v ) 2E y Le omponenti del ampo E ino dipendono sia dalle omponenti di E he di B in O, idem per le omponenti del ampo B. Queste trasformazioni mesolano i ampi tra loro: non ha più senso parlare di ampo elettrio o di ampo magnetio, bensì di ampo elettromagnetio. 8
9 Se per esempio ho una aria q in quiete nel primo riferimento O, avrò, in O, un ampo elettrio ome quello previsto dalla legge di Coulomb E=k q e nessun r ampo magnetio. 2 E x =Ex Nel seondo riferimento O avrò un ampo elettrio E y =γey e quindi non E z =γez molto diverso dal preedente almeno per basse veloità, ma avrò anhe un ampo B x =Bx v magnetio B y =γ 2E z, piolo per piole veloità, quando γ F 1 e v F 0, ma v 2 B z =γ 2E y non nullo. Questo fatto, ioè he una aria in movimento genera un ampo magnetio, naturalmente era già noto nella teoria lassia, quindi l apparire ora di questo ampo magnetio non è una osa strana, è sempliemente una manifestazione del fatto he i due ampi elettrio e magnetio sono espressioni di un unia entità fisia: il ampo elettromagnetio e vedere l uno o l altro è solo una questione di sistemi di riferimento. L unifiazione profonda dei onetti di ampo elettrio e magnetio è uno dei pilastri della teoria della relatività, he, in realtà, si aratterizza proprio per tutta una serie di unifiazioni (spazio e tempo, energia e momento, ampo elettrio e ampo magnetio). Il "paradosso" della teoria lassia delle interazioni magnetihe Esempio lassio della relazione tra un ampo E e un ampo B in due sistemi di riferimento 9
10 Consideriamo un filo perorso da orrente i nel verso delle x negative e poniamo una aria q, negativa, ad una distanza data dal filo, in moto, rispetto al filo, on la stessa veloità u degli elettroni di onduzione (us =vs deriva F 10-4 m/s). Consideriamo inoltre i riferimenti O del filo, nel quale q ha veloità us =vs e il riferimento O, solidale alla aria q, he fissiamo sull asse y : vs è quindi anhe la veloità relativa fra O e O (us =vs =vs deriva). Interpretazione lassia Nel riferimento O del filo la aria risentirà della forza di Lorentz, he la farà avviinare al filo: F S =q ( E S +us B S ) =qvs B S ( ES =0, us =vs 0, B S 0 ). Nel riferimento O della aria, dal punto di vista lassio, nulla ambia per il ampo magnetio (invee di arihe negative he si muovono "verso destra" avrò arihe positive he si muovono "verso sinistra" e ioè la stessa orrente di prima), solo he ora la aria è ferma e dunque non i saranno effetti magnetii: ( F =q E +u S B )=0 ( E =0, u =0 e B 0) e la aria, seondo l interpretazione lassia del fenomeno, non dovrebbe risentire di aluna attrazione verso il filo! Interpretazione relativistia Nel riferimento O del filo, la aria risente di un ampo magnetio avente unia i omponente B z (B z = µ 0, dove il segno india he BS è diretto lungo il verso negativo 2πr dell asse z): F S =q ( E S +us B ) S =qvs B S ( ES =0,uS =vs 0, B S 0 ), quindi F =qvb z Nel riferimento O della aria, la aria risentirà, sia della presenza di un ampo magnetio, sia della presenza di un ampo elettrio diretto ome l asse y positivo, dati dalle formule B z =γb z E y = γvb z Il ampo elettrio origina la forza he attira la aria negativa verso il filo: ( ) F =q E +u S B =qe S ) y (E 0,u S =0,B 0, quindi F =qe y da ui F = qγvb z F = γf. Il fatto he la aria si avviini al filo deve essere una proprietà invariante, ioè indipendente dal riferimento. 10
Elettromagnetismo e Relatività dr.ing. Alberto Sacchi Sviluppo Progetti Avanzati srl- R&D Dept.
Elettromagnetismo e Relatività dr.ing. Alberto Sahi Sviluppo Progetti Avanzati srl- R&D Dept. ing.sahi@alie.it SNTES (ABSTRACT) Analisi ritia dell esperimento di Feynman volto ad illustrare la orrelazione
DettagliEnrico Borghi LE VARIABILI DINAMICHE DEL CAMPO SCALARE REALE
Enrio Borghi LE VARIABILI DINAMICHE DEL CAMPO SCALARE REALE E. Borghi - Variabili dinamihe del ampo salare reale Rihiami a studi presenti in fisiarivisitata Leggendo Le variabili dinamihe del ampo salare
DettagliSpin. La hamiltoniana classica di una particella di massa m e carica q in presenza di un potenziale elettromagnetico (Φ, A) si scrive.
Spin La hamiltoniana lassia di una partiella di massa m e aria q in presenza di un potenziale elettromagnetio Φ, A si srive Sviluppando il quadrato si ha H = H = p q A 2 + qφ p 2 + A 2 2q A p + qφ 2 Se
DettagliEnrico Borghi PARADOSSO DEI GEMELLI
Enrio Borghi PARADOSSO DEI GEMELLI Premessa. In questo studio le definizioni di: - punto-evento; - linea di universo; - tempo proprio; - metria pseudoeulidea oltre he la legge relativistia di omposizione
DettagliFACOLTÀ DI INGEGNERIA. ESAME DI MECCANICA RAZIONALE Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica PROF. A. PRÁSTARO 21/01/2013
FACOLTÀ DI INGEGNERIA ESAME DI MECCANICA RAZIONALE Corso di Laurea in Ingegneria Meania PROF A PRÁSTARO /0/03 Fig Diso D, ruotante, on rihiamo elastio radiale in un piano vertiale π, e portatore di aria
DettagliEspansione dell Universo e redshift
Espansione dell Universo e redshift Primo Galletti Aldo Aluigi Roma, 21 Settembre 2002 In un Universo in ui avviene ontinuamente la nasita e la morte della materia 1 l ipotesi di una grande esplosione
DettagliFUNZIONI CONTINUE. funzioni di una variabile: def : Una funzione f(x) definita in un insieme D R si dice continua in un punto c D se risulta.
FUNZIONI CONTINUE funzioni di una variabile: def : Una funzione f(x) definita in un insieme D R si die ontinua in un punto D se risulta Analizza bene la definizione: lim x f ( x) = f ( ) Il punto deve
DettagliL invarianza della velocità della luce. Dai postulati della teoria della relatività alle equazioni di Lorentz. (2) R
L inarianza della eloità della lue. Dai postulati della teoria della relatiità alle equazioni di Lorentz. Conferma sperimentale dell inarianza della eloità della lue. Relazioni tra spostamenti e eloità
DettagliIntroduzione. Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare. Prof. Francesco Ragusa Università degli Studi di Milano
Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Prof. Franeso Ragusa Università degli Studi di Milano Introduzione 30.09.014 Anno Aademio 014-015 Libro di testo A. Das T. Ferbel Introdution to Nulear and Partile
DettagliL offerta della singola impresa: le curve di costo
L offerta della singola impresa: le urve di osto La funzione di osto totale è di un impresa orrispondono alla somma dei osti fissi e dei osti variabili I osti fissi F sono quelli he sono sostenuti indipendentemente
DettagliEsperienza n 6: COSTANTE di PLANCK
Laboratorio IV Esperienza n 6: COSTANTE di PLANCK Esperienza n 6: COSTANTE di PLANCK Misura della ostante di Plank Inviando su un fotoatodo fotoni di energia hν, vengono estratti elettroni on una energia
DettagliGli esperimenti condotti da Faraday hanno portato a stabilire l esistenza di una forza elettromotrice e quindi di una corrente indotta in un circuito
Gli esperimenti condotti da Faraday hanno portato a stabilire l esistenza di una forza elettromotrice e quindi di una corrente indotta in un circuito quando: 1) il circuito è in presenza di un campo magnetico
Dettaglicircostanze che lo determinano e lo modificano. Secondo alcuni studi portati avanti da Galileo GALILEI e Isac
La DINAMICA è il ramo della meccanica che si occupa dello studio del moto dei corpi e delle sue cause o delle circostanze che lo determinano e lo modificano. Secondo alcuni studi portati avanti da Galileo
Dettagli6. DINAMICA RELATIVISTICA
6. DINAMICA RELATIVISTICA 74. RI nello spazio tempo urvo 75. Invariante o no? 76. La simultaneità è relativa 77. Il terzo prinipio (PAR) non vale più! 78. Le due arihe in moto 79. Quantità di moto e veloità
DettagliNOTE SULLE EQUAZIONI DI MAXWELL E IL CORPO NERO
NOTE SULLE EQUAZIONI DI MAXWELL E IL CORPO NERO G. Martinelli Abstrat Questi appunti ostituisono un sommario delle prinipali formule relative alla trattazione del orpo nero. 1 Le Equazioni di Maxwell Le
DettagliQUANTITA DI MOTO Corso di Fisica per Farmacia, Facoltà di Farmacia, Università G. D Annunzio, Cosimo Del Gratta 2006
QUANTITA DI MOTO DEFINIZIONE(1) m v Si chiama quantità di moto di un punto materiale il prodotto della sua massa per la sua velocità p = m v La quantità di moto è una grandezza vettoriale La dimensione
DettagliPrincipi di Fisica - Relatività Speciale; grafici spazio-temporali Carlo Cosmelli 2013
Prinipi di Fisia - Relatività Speiale; grafii spazio-temporali Carlo Cosmelli 0 Definizione dei simboli utilizzati - S(,): Sistema di riferimento inerziale on origine in, e assi (, ); = veloità della lue
Dettagli4. I principi della meccanica
1 Leggi del moto 4. I principi della meccanica Come si è visto la cinematica studia il moto dal punto di vista descrittivo, ma non si sofferma sulle cause di esso. Ciò è compito della dinamica. Alla base
DettagliCORSO di AGGIORNAMENTO di FISICA
MATHSIS _ ROMA CORSO di AGGIORNAMNTO di FISICA LTTRROMAGNTISMO RLATIVITA Adriana Lanza I.T:T. COLOMBO via Panisperna, 255 16 marzo 2016 Conseguenze del passaggio dalle trasformazioni di Galileo alle trasformazioni
DettagliApplicazione del principio di conservazione dell energia a sistemi aventi un gran numero di particelle.
PRIMO PRINCIPIO DLLA RMODINAMICA In una trasformazione adiabatia: In una trasformazione isoora: L In una trasformazione generia: L (7) (Primo riniio della termodinamia) Aliazione del riniio di onservazione
DettagliEnergia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo
Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione
Dettagli15/04/2014. Serway, Jewett Principi di Fisica IV Ed. Capitolo 8. Generalizziamo, considerando due particelle interagenti.
Serway, Jewett Principi di Fisica IV Ed. Capitolo 8 Esempio arciere su una superficie ghiacciata che scocca la freccia: l arciere (60 kg) esercita una forza sulla freccia 0.5 kg (che parte in avanti con
DettagliANALISI NUMERICA Prof.ssa Beatrice Paternoster studio 25 (Plesso di Fisciano) tel:
ANALISI NUMERICA Prof.ssa Beatrie Paternoster studio 5 (Plesso di Fisiano) tel: 089 9633 e-mail: paternoster@unisa.it Liro di testo: J.F.Epperson Introduzione all analisi numeria: teoria, metodi algoritmi
DettagliPrincipio di inerzia
Dinamica abbiamo visto come si descrive il moto dei corpi (cinematica) ma oltre a capire come si muovono i corpi è anche necessario capire perchè essi si muovono Partiamo da una domanda fondamentale: qual
DettagliUniversità Politecnica delle Marche, Facoltà di Agraria. C.d.L. Scienze Forestali e Ambientali, A.A. 2007/2008, Fisica 1
Energia: Univerità Politenia delle Marhe, aoltà di Agraria C.d.. Sienze oretali e Ambientali, A.A. 007/008, iia quel bambino ha tanta energia il gioatore è rimato enza energia alla fine della partita energia
DettagliAppunti di Relatività Ristretta
I.S.I.S.S. A. Sarpa Motta di Livenza (TV) Lieo Sientifio Classe V A Anno Solastio 007/008 Appunti di Relatività Ristretta Esher Relatività Tutto è relativo! L astuzia matematia di Lorentz Il pensiero innovativo
DettagliRisolviamo un esercizio per illustrare il fenomeno in modo dettagliato anche se,in alcuni punti, semplificato.
PARADOSSO DEI GEMELLI Il cosiddetto paradosso dei gemelli è forse una delle conseguenze più popolari della teoria della relatività di Einstein. In realtà non si tratta di un vero e proprio paradosso, bensì
Dettaglisimmetria sferica. L intensità (potenza per unità di superficie) a distanza L vale allora I = P / 4π L
Fisia Generale Modulo di Fisia II A.A. -5 seritaione OND LTTROMAGNTICH Gb. Si onsideri un onda elettromagnetia piana sinusoidale he si propaga nel vuoto nella direione positiva dell asse x. La lunghea
DettagliDomande. E = mc 1! v / c. La massa delle particelle riportate nelle tabelle corrisponde all energia che esse possiedono quando sono ferme (v = 0 m/s).
Cutnell, Johnson Fisia olume 3 Capitolo 5 La relatiità ristretta Domande. Il postulato sulla eloità della lue stabilise he la eloità della lue nel uoto, misurata in un qualsioglia sistema di riferimento
DettagliGEOMETRIA ANALITICA 8 LE CONICHE
GEOMETRIA ANALITICA 8 LE CONICHE Tra tutte le urve, ne esistono quattro partiolari he vengono hiamate onihe perhé sono ottenute tramite l intersezione di una superfiie i-onia on un piano. A seonda della
DettagliLa relatività ristretta. Lezioni d'autore
La relatività ristretta Lezioni d'autore Superquark-Albert Einstein Relatività (prima parte) VIDEO Superquark-Albert Einstein Relatività (seconda parte) VIDEO Materia e antimateria (a cura dell'agenzia
DettagliESERCIZI ELEMENTARI DI FLUIDODINAMICA
ISTITUZIONI I INGEGNERI EROSPZILE ESERCIZI ELEMENTRI I FLUIOINMIC ESERCIZI ELEMENTRI I FLUIOINMIC RICHIMI INTROUTTII Il fluido viene onsiderato ome un ontinuo, ossia vengono identifiate alune grandezze
DettagliProprietà delle operazioni sui numeri naturali. Introduzione geometrica alle proprietà delle operazioni = 11 = 8 + 3
Proprietà delle operazioni sui numeri naturali 1. Le proprietà delle operazioni possono essere introdotte geometriamente in modo da fornirne una giustifiazione intuitiva e una visualizzazione : 2. Le proprietà
DettagliDerivata materiale (Lagrangiana) e locale (Euleriana)
ispense di Meccanica dei Fluidi 0 0 det 0 = [ (0 ) + ( ( ) ) + (0 0 ) ] = 0. Pertanto, v e µ sono indipendenti tra loro e costituiscono una nuova base. Con essi è possibile descrivere altre grandezze,
DettagliTEOREMA DEL CAMPIONAMENTO
1 TEOREMA DEL CAMPIONAMENTO nota per il orso di Teleomuniazioni a ura di F. Benedetto G. Giunta 1. Introduzione Il proesso di ampionamento è di enorme importanza ai fini della realizzazione dei dispositivi
DettagliConservazione della carica elettrica
Elettrostatica La forza elettromagnetica è una delle interazioni fondamentali dell universo L elettrostatica studia le interazioni fra le cariche elettriche non in movimento Da esperimenti di elettrizzazione
DettagliCBM a.s. 2012/2013 PROBLEMA DELLE SCORTE
CBM a.s. 212/213 PROBLEMA DELLE SCORTE Chiamiamo SCORTA ogni riserva di materiali presente all interno del sistema produttivo in attesa di essere sottoposto ad un proesso di trasformazione o di distribuzione.
DettagliCapire la Fisica Livello intermedio.
Capire la Fisica Livello intermedio. Quest opera è stata rilasciata con licenza Creative Commons ttribuzione - Non commerciale - Condividi allo stesso modo 3.0 Italia. Per leggere una copia della licenza
DettagliLavoro. Esempio. Definizione di lavoro. Lavoro motore e lavoro resistente. Lavoro compiuto da più forze ENERGIA, LAVORO E PRINCIPI DI CONSERVAZIONE
Lavoro ENERGIA, LAVORO E PRINCIPI DI CONSERVAZIONE Cos è il lavoro? Il lavoro è la grandezza fisica che mette in relazione spostamento e forza. Il lavoro dipende sia dalla direzione della forza sia dalla
DettagliLezione 3.1 Cenni di relatività ristretta
Corso di Fisia moderna di base Modlo 1: Elementi di Strttra della Materia ATTENZIONE: LE SEGUENTI PAGINE SONO INTESE COME UNO SCHEMATICO RIASSUNTO DI QUANTO TRATTATO IN AULA, NON PRETENDONO DI ESSERE ESAURIENTI
DettagliDinamica. Relazione tra forze e movimento dei corpi Principi della dinamica Conce4 di forza, inerzia, massa
Dinamica Relazione tra forze e movimento dei corpi Principi della dinamica Conce4 di forza, inerzia, massa Cinematica Moto rettilineo uniforme s=s 0 +v(t-t 0 ) Moto uniformemente accelerato v=v 0 +a(t-t
DettagliTEORIA DELLA RELATIVITA RISTRETTA
TEORIA DELLA RELATIVITA RISTRETTA EVOLUZIONE DELLE TEORIE FISICHE Meccanica Classica Principio di Relatività Galileiano Meccanica Newtoniana Gravitazione (Newton) Costante Universale G = 6,67*10^-11Nm^2/Kg^2
DettagliIl meccanismo di Fermi ( 4.2, 4.2, 4.3, 4.3, 4.4, 4.4, 4.5). 4.5). Supernova ( 4.6, 4.6, 4.7). 4.7).
4. Modello di aelerazione di RC da parte di Supernovae Galattihe Corso Astrofisia delle partielle Prof. Maurizio Spurio Università di Bologna. A.a. 011/1 1 Outline Generalità sui meanismi di aelerazione
DettagliL ENERGIA E LA QUANTITÀ DI MOTO
L ENERGIA E LA QUANTITÀ DI MOTO Il lavoro In tutte le macchine vi sono forze che producono spostamenti. Il lavoro di una forza misura l effetto utile della combinazione di una forza con uno spostamento.
DettagliIL LAVORO E LE ENERGIE Giuseppe Frangiamore con la collaborazione di Carmelo Bastillo
Il lavoro IL LAVORO E LE ENERGIE Giuseppe Frangiamore con la collaborazione di Carmelo Bastillo Il lavoro è una grandezza scalare, ed è definito dal prodotto di forza per spostamento. L unità di misura
Dettaglie del guadagno percentuale in conto capitale, dato da e v
Esame di Eonomia Politia - Istituzioni (A-K) Svolgimento della prova sritta del 8 aprile 2009 B questo è uno svolgimento ompleto, e potrebbe essere molto più sintetio FILA 3 1) (a) Si spieghi il signifiato
DettagliTheory Italiano (Italy)
Q3-1 Large Hadron Collider (10 punti) Prima di iniziare questo problema, leggi le istruzioni generali nella busta a parte. In questo problema è discussa la fisica dell acceleratore di particelle del CERN
DettagliFormulario Elettromagnetismo
Formulario Elettromagnetismo. Elettrostatica Legge di Coulomb: F = q q 2 u 4 0 r 2 Forza elettrostatica tra due cariche puntiformi; ε 0 = costante dielettrica del vuoto; q = cariche (in C); r = distanza
DettagliL2 - Completa la seguente frase: "L'auto sta al telaio come il corpo sta..."
Simulazione test di ingresso Ingegneria Industriale Viterbo Quesiti di Logica, Chimica e Fisica Logica L1 - Come continua questa serie di numeri? 3-4 - 6-9 - 13-18 -... a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 L2 - Completa
DettagliFisica dei mezzi trasmissivi Prof. G. Macchiarella Prova del 28 Febbraio 2013
Fisia dei mezzi trasmissivi Prof. G. Mahiarella Prova del 8 Febbraio 013 1 3 4 non srivere nella zona soprastante COGNOME E NOME MTRICO FIRM Eserizio 1 Un generatore, la ui tensione varia nel tempo ome
DettagliDE MAGNETE. 1. Fino al 1820
DE MAGNETE 1. Fino al 1820 Che i magneti esistano lo sanno anche i sassi fin dai tempi dei greci. In particolare è assodato che: come accade per l elettricità, esistono anche due tipi di magnetismo; ciò
DettagliIl Metodo Scientifico
Unita Naturali Il Metodo Scientifico La Fisica si occupa di descrivere ed interpretare i fenomeni naturali usando il metodo scientifico. Passi del metodo scientifico: Schematizzazione: modello semplificato
DettagliTEORIA SUI LIMITI DEFINIZIONE DI LIMITE FINITO DI UNA FUNZIONE PER X CHE TENDE AD UN VALORE FINITO
TEORIA SUI LIMITI DEFINIZIONE DI LIMITE FINITO DI UNA FUNZIONE PER X CHE TENDE AD UN VALORE FINITO Si die he, per he tende a, la funzione y=f() ha per ite l e si srive: l = l I( ) ESEMPIO DI VERIFICA DI
DettagliIl campo magnetico. n I poli magnetici di nome contrario non possono essere separati: non esiste il monopolo magnetico
Il campo magnetico n Le prime osservazioni dei fenomeni magnetici risalgono all antichità n Agli antichi greci era nota la proprietà della magnetite di attirare la limatura di ferro n Un ago magnetico
DettagliLA LEGGE DI FARADAY-HENRY O DELL INDUZIONE ELETTROMAGNETICA
LA LEGGE DI FARADAY-HENRY O DELL INDUZIONE ELETTROMAGNETICA Se un magnete è posto vicino ad un circuito conduttore chiuso, nel circuito si manifesta una f.e.m. quando il magnete è messo in movimento. Tale
DettagliCAMPO ELETTRICO. F r e = q E r. Newton ;
1 CAMPO ELETTRICO Si definisce campo elettrico (o elettrostatico) una qualunque regione dello spazio nella quale si manifestano azioni su cariche elettriche. 1. DESCRIZIONE DEL CAMPO Per descrivere un
DettagliLezione XVI Impulso, forze impulsive e urti
Lezione XVI Impulso, forze impulsive e urti 1 Impulso di una forza Sempre nell ambito della dinamica del punto materiale, dimostriamo il semplice teorema dell impulso, che discende immediatamente dalla
DettagliFenomeni Magnetici. Campo Magnetico e Forza di Lorentz. Moto di cariche in campo magnetico. Momento e campo magnetico di una spira.
Fenomeni Magnetici Campo Magnetico e Forza di Lorentz Moto di cariche in campo magnetico Momento e campo magnetico di una spira Legge di Ampère Solenoide Campo Magnetico I fenomeni magnetici possono essere
DettagliPROVA DI LABORATORIO # 5
PROVA DI LABORATORIO # 5 DEL 03/11/1998 Corso di Tenia delle Alte Tensioni ANALISI DELLA CURVA DI PASCHEN IN ARIA E IN SF 6. VERIFICHE DI MASSIMA E NUMERICA DI UN CIRCUITO MOLTIPLICATORE DI MARX Si intende
DettagliLez. 9 Moto armonico
Lez. 9 Moto armonico Prof. 1 Dott., PhD Dipartimento Scienze Fisiche Università di Napoli Federico II Compl. Univ. Monte S.Angelo Via Cintia, I-80126, Napoli mettivier@na.infn.it +39-081-676137 2 1 Un
DettagliCap 7 - Lavoro ed energia Lavoro di una forza costante
N.Giglietto A.A. 2005/06-7.3 - Lavoro di una forza costante - 1 Cap 7 - Lavoro ed energia Abbiamo visto come applicare le leggi della dinamica in varie situazioni. Spesso però l analisi del moto spesso
DettagliBLv. BdA BLvdt. L v c) La fem relativa al primo magnete non cambia; il segno della fem relativa al secondo magnete e` opposto rispetto al punto (a).
Elettroinamia Una spira quarata i lato L e` montata su un nastro hiuso he sorre on veloita` v tra le espansioni polari i ue magneti (vei igura). Sia l la lunghezza el nastro e (>L) la larghezza elle espansioni
DettagliFisica applicata Lezione 5
Fisica applicata Lezione 5 Maurizio Tomasi maurizio.tomasi@unimi.it Dipartimento di Fisica Università degli studi di Milano 8 Novembre 2016 Parte I Lavoro ed energia Definizione di lavoro Il lavoro L compiuto
DettagliAttrito statico e attrito dinamico
Forza di attrito La presenza delle forze di attrito fa parte dell esperienza quotidiana. Se si tenta di far scorrere un corpo su una superficie, si sviluppa una resistenza allo scorrimento detta forza
DettagliLa legge fondamentale della Dinamica Classica per il moto dei corpi materiali è la II legge di Newton che si
LEZIONE V LA DINAMICA RELATIVISTICA. La quantità di oto relativistia.. srive: La legge fondaentale della Dinaia Classia per il oto dei orpi ateriali è la II legge di Newton he si dp F = (1) dove p è un
Dettagliapprofondimento La dinamica e le interazioni fondamentali Il principio di inerzia secondo Galileo Sistemi inerziali
approfondimento La dinamica e le interazioni fondamentali Il principio di inerzia secondo Galileo Sistemi inerziali Forza gravitazionale e forza peso massa e peso, peso apparente Forze normali Moto circolare
Dettagli16 L INTEGRALE INDEFINITO
9. Integrali immediati 6 L INTEGRALE INDEFINITO Riassumiamo le puntate preedenti: si die INTEGRALE INDEFINITO di una funzione f ( ), la famiglia di tutte e sole quelle funzioni la ui derivata è uguale
Dettaglistudia il moto dei corpi date le forze che agiscono su di essi:
3-SBAC Fisica 1/16 DINAMICA : studia il moto dei corpi date le forze che agiscono su di essi: Forze r(t) Galileo (1546-1642) metodo sperimentale caduta libera principio relativita pendolo astronomia, telescopio
DettagliElettrostatica II. Energia Elettrostatica (richiamo) Potenziale Elettrico. Potenziale di cariche puntiformi. Superfici equipotenziali.
Elettrostatica II Energia Elettrostatica (richiamo) Potenziale Elettrico Potenziale di cariche puntiformi Superfici equipotenziali Condensatori Dielettrici Energia potenziale di due cariche Si può dimostrare
DettagliFenomeni elettrici. Strofinando un righello di plastica questo ha la proprietà di attrarre dei pezzettini di carta.
Fenomeni elettrici Strofinando un righello di plastica questo ha la proprietà di attrarre dei pezzettini di carta. Una nuova forza? Quali proprietà ha questa forza? Differenze e analogie con la forza gravitazionale?
DettagliSoluzioni della prova scritta di Fisica Generale
Scienze e Tecnologie dell Ambiente Soluzioni della prova scritta di Fisica Generale 1 Febbraio 2011 Parte 1 Esercizio 1 Un punto parte dall origine dell asse x con velocità v 0 positiva. Il punto viaggia
DettagliInterazione radiazione materia Equazioni del LASER. Simone Cialdi
Interazione radiazione materia Equazioni del LASER Simone Cialdi Outline Proessi fondamentali Emissione ed assorbimento stimolati (teoria perturbativa al primo ordine) Emissione spontanea (modello di Einstein)
DettagliARGOMENTI DI RELATIVITÀ
A0 6 Armando Tielli ARGOMENTI DI RELATIVITÀ TEORIA E ESERCIZI Copyright MMX ARACNE editrie S.r.l. www.araneeditrie.it info@araneeditrie.it ia Raffaele Garofalo, 33/A B 0073 Roma (06) 9378065 ISBN 978
Dettagli!!!! E quella parte della meccanica che studia il movimento di un corpo indagandone le cause che l hanno prodotto
E quella parte della meccanica che studia il movimento di un corpo indagandone le cause che l hanno prodotto La dinamica è fondata su tre princìpi fondamentali: Il PRIMO PRINCIPIO, o principio di inerzia;
DettagliEquazioni differenziali. f(x, u, u,...,u (n) )=0,
Lezione Equazioni differenziali Un equazione differenziale è una relazione del tipo f(x, u, u,...,u (n) )=, che tiene conto del valori di una funzione (incognita) u e delle sue derivate fino ad un certo
DettagliEsercizio (tratto dal problema 7.36 del Mazzoldi 2)
Esercizio (tratto dal problema 7.36 del Mazzoldi 2) Un disco di massa m D = 2.4 Kg e raggio R = 6 cm ruota attorno all asse verticale passante per il centro con velocità angolare costante ω = 0 s. ll istante
DettagliCampi Elettrici e Magnetici. ELETTROSTATICA Cariche Elettriche e Forze Elettriche
Campi Elettrici e Magnetici ELETTROSTATICA Cariche Elettriche e Forze Elettriche Esperienza ==> Forza tra cariche SI INTRODUCE UNA NUOVA GRANDEZZA FONDAMENTALE: LA CARICA ELETTRICA UNITÀ DI MISURA NEL
DettagliQuesiti dell Indirizzo Tecnologico
Quesiti dell Indirizzo Tecnologico 1) Sapendo che la massa di Marte é 1/10 della massa della Terra e che il suo raggio é ½ di quello della Terra l accelerazione di gravità su Marte è: a) 1/10 di quella
DettagliMomento angolare L. P. Maggio Prodotto vettoriale
Momento angolare L. P. Maggio 2007 1. Prodotto vettoriale 1.1. Definizione Il prodotto vettoriale di due vettori tridimensionali a e b è un vettore c così definito: a) Il modulo di c è pari all area del
Dettagli1.Pressione di un Gas
1.Pressione di un Gas Un gas è formato da molecole che si muovono in modo disordinato, urtandosi fra loro e urtando contro le pareti del recipiente che le contiene. Durante gli urti, le molecole esercitano
DettagliLa Teoria della Relatività Ristretta. Prof. Michele Barcellona
La Teoria della Relatività Ristretta Prof. Michele Barcellona I Postulati della Teoria della Relatività ristretta Per risolvere le contraddizioni tra Meccanica ed Elettromagnetismo Einstein propose una
DettagliDinamica: Forze e Moto, Leggi di Newton
Dinamica: Forze e Moto, Leggi di Newton La Dinamica studia il moto dei corpi in relazione il moto con le sue cause: perché e come gli oggetti si muovono. La causa del moto è individuata nella presenza
DettagliGrandezze e Misure 1
Grandezze e Misure 1 Grandezze e Misure Introduzione Il Metodo Sperimentale Unità di Misura Grandezze Fondamentali e Derivate Massa e Densità Misure dirette e indirette Strumenti di misura Errori nelle
Dettagli1 L'esperimento di Michelson-Morley
1 L'esperimento di Michelson-Morley La presentazione dell'esperimento di Michelson-Morley persegue il duplice scopo di: mostrare la metodologia seguita in sica nel suo processo di verica e estensione della
DettagliBilancio di energia: il Primo Principio della Termodinamica. Termodinamica dell Ingegneria Chimica
Bilancio di energia: il Primo Principio della Termodinamica Termodinamica dell Ingegneria Chimica 1 I Sistemi termodinamici Un sistema è definito da una superficie di controllo, reale o immaginaria, che
DettagliPremessa: Si continua a studiare il moto degli oggetti in approssimazione di PUNTO MATERIALE
Leggi della Dinamica Premessa: Si continua a studiare il moto degli oggetti in approssimazione di PUNTO MATERIALE Fisica con Elementi di Matematica 1 Leggi della Dinamica Perché i corpi cambiano il loro
DettagliLe Derivate. Appunti delle lezioni di matematica di A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri
Le Derivate Appunti delle lezioni di matematica di A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri Nota bene Questi appunti sono da intendere come guida allo studio e come riassunto di quanto illustrato durante
DettagliValitutti, Falasca, Tifi, Gentile. Chimica. concetti e modelli.blu
Valitutti, Falasca, Tifi, Gentile Chimica concetti e modelli.blu 2 Capitolo 1 Misure e grandezze 3 Sommario 1. Le origini della chimica 2. Il metodo scientifico 3. Il Sistema Internazionale di unità di
Dettagli2. discutere il comportamento dell accelerazione e della tensione nel caso m 1 m 2 ;
1 Esercizio (tratto dal Problema 3.26 del Mazzoldi 2) Due masse m 1 e m 2 sono disposte come in figura. Il coefficiente di attrito dinamico tra il piano e m 2 vale µ D 0.2 e quello di attrito statico µ
DettagliMAGNETISMO. Alcuni materiali (calamite o magneti) hanno la proprietà di attirare pezzetti di ferro (o cobalto, nickel e gadolinio).
MAGNETISMO Alcuni materiali (calamite o magneti) hanno la proprietà di attirare pezzetti di ferro (o cobalto, nickel e gadolinio). Le proprietà magnetiche si manifestano alle estremità del magnete, chiamate
DettagliCapitolo 12. Moto oscillatorio
Moto oscillatorio INTRODUZIONE Quando la forza che agisce su un corpo è proporzionale al suo spostamento dalla posizione di equilibrio ne risulta un particolare tipo di moto. Se la forza agisce sempre
DettagliLavoro. Energia. Mauro Saita Versione provvisoria, febbraio Lavoro è forza per spostamento
Lavoro. Energia. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, febbraio 2015. Indice 1 Lavoro è forza per spostamento 1 1.1 Lavoro compiuto da una forza variabile. Caso bidimensionale..........
DettagliProva scritta del corso di Fisica con soluzioni. Prof. F. Ricci-Tersenghi 14/11/2014
Prova scritta del corso di Fisica con soluzioni Prof. F. icci-tersenghi 14/11/214 Quesiti 1. Si deve trascinare una cassa di massa m = 25 kg, tirandola con una fune e facendola scorrere su un piano scabro
Dettagliapprofondimento Lavoro ed energia
approfondimento Lavoro ed energia Lavoro compiuto da una forza costante W = F. d = F d cosθ dimensioni [W] = [ML T - ] Unità di misura del lavoro N m (Joule) in MKS dine cm (erg) in cgs N.B. Quando la
DettagliLezione 8. Campo e potenziale elettrici
Lezione 8. Campo e potenziale elettrici Legge di Coulomb: Unitá di misura: F = 1 q 1 q 2 4πɛ 0 r 2 1 4πɛ 0 = 8.99 10 9 Nm 2 /C 2 Campi elettrici E = F/q 1 F = qe Unitá di misura del campo elettrico: [E]
DettagliEnergia e Lavoro. Energia, Energia potenziale, Energia cine2ca Definizione di lavoro
Energia e Lavoro Energia, Energia potenziale, Energia cineca Definizione di lavoro Conce7o di Energia Nella meccanica classica l energia è definita come quella grandezza fisica che può venire "consumata"
DettagliSulla superficie interna del guscio sferico (induzione totale) si avrà la carica indotta q distribuita uniformemente, quindi
1) Una sfera conduttrice di raggio r = 5 cm possiede una carica q = 10 8 C ed è posta nel centro di un guscio sferico conduttore, di raggio interno R = 20 cm, posto in contatto con la terra (a massa).
DettagliFisica per scienze ed ingegneria
Serway, Jewett Fisica per scienze ed ingegneria Capitolo 15 Blocchetto legato ad una molla in moto su un piano orizzontale privo di attrito. Forza elastica di richiamo: F x =-Kx (Legge di Hooke). Per x>0,
Dettaglia L area aumenta di 4 volte. b L area raddoppia. c L area si riduce alla metà. d L area rimane la stessa.
1 Un erhio ha l area di 64 p m 2. Che osa aade all area di questo erhio se si raddoppia il raggio? a L area aumenta di 4 volte. b L area raddoppia. L area si ridue alla metà. d L area rimane la stessa.
DettagliPROGRAMMAZIONE DEL GRUPPO DISCIPLINARE A.S. 2015/2016 INDIRIZZO SCOLASTICO: LICEO SCIENTIFICO
ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE Enrico Mattei ISTITUTO TECNICO COMMERCIALE LICEO SCIENTIFICO LICEO dellescienze UMANE Via delle Rimembranze, 26 40068 San Lazzaro di Savena BO Tel. 051 464510 464545 fax
Dettagli