un foglio con l immagine di gatto Silvestro IGEA nov/dic 2002 rappresentazione informazioni 2

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1 num er bnar ed altro

2 un foglo con l mmagne d gatto Slvestro IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 2

3 l nform azone è m em orzzata (o contenuta) n appost support fsc lbr, dsch, nast r, gornal l nform azone è trasm essa su (o portata da) appost support fsc cav coassal, etere, fbre ottche m a nform azone supporto IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 3

4 m edesm a nform azone su support dstnt IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 4

5 m edesm o supporto per nform azon dstnte fare talano: compere un'azone; porre n essere, esegure, operare Englsh: money pad for transportaton (tran, tax, plane ) largo talano: esteso n larghezza; per estens., vasto, ampo castllano: que tene más longtud de lo normal IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 5

6 rchede un supporto non concde col support o enttà logca, extra-fsca non nterpretable n term n d m ateraenerga sottoposta alle legg della fsca solo perché rchede un support o può essere creata e dstrutta IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 6

7 sstem a fsco deve poter assum ere confgurazon dfferent alm eno due a cascuna d esse s assoca una precsa enttà d nform azone l nterpretazone delle confgurazon è fatta secondo un codce prestablto IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 7

8 supporto: conduttore n cu può transtare corrent e cont nua enttà d nform azone: punt e lnee rappresentano le lettere dell alfabeto ed altr sm bol fondam ental codce: transta per s punto transta per 2 s lnea non transta per s separa punt e lnee d una stessa lettera non transta per 2 s separa due lettere IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 8

9 codce (Morse): relazone tra lettere e sequenze d enttà d nform azone pù lvell d codfca quant? IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 9

10 confgurazone del supporto fsco ( lv. fsco) sì s, no s, sì s, no s, sì s, no 2 s, sì 2 s, no s, sì 2 s, no s, sì 2 s, no 2 s, sì s, no s, sì s, no s, sì s, no 2 s m essaggo (lv. logco ) IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon

11 m essaggo (lv. logco 2) S O S m essaggo (lv. sem antco) SOS (save our souls) due lvell logc d codfca + un lvello sem antco IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon

12 alfabeto sm bol {,,, 9, +, -,,,. } sntass defnsce sequenze d sm bol ben form ate (fbf: form ule ben form ate).234,5 ok 23,4,5 ko IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 2

13 codce.234,5 = ,234,5 =? codc dvers sullo st esso alfabet o 23,456 = [ I T] 23,456 = [ USA] IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 3

14 alfabeto bnaro {, } cascun smbolo bnaro s chama bt (bnary dgt = cfra bnara) quant bt per codfcare n oggett? bt 2 stat (, ) 2 oggett 2 bt 4 stat (,,, ) 4 oggett 3 bt 8 stat 8 oggett k bt 2 k stat 2 k oggett log 2 n bt n stat n oggett log 2 n non è n genere un ntero! occorrono n realtà log 2 n bt l numero reale d stat potrà anche rsultare > n d quanto? IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 4

15 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 5

16 nom e sm defnzone apx bt b due stat, o byte B 8 b klobyt e KB 2 B = 24 B 3 B m egabyte MB 2 2 B = B 6 B ggabyt e GB 2 3 B = B 9 B terabyte TB 2 4 B = B 2 B petabyte PB 2 5 B 5 B exabyt e EB 2 6 B 8 B IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 6

17 num er natural nter razonal real test smbol (o caratter) strnghe m m agn fsse movmento suon IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 7

18 alfabeto {,, 2,, p-} p cfre (p > ) l peso d una cfra è uncam ente determ nato dalla sua poszone fbf: c k c k- c c.c - c -2 c -h convenzone anglosassone codce k h c p IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 8

19 num erale dec se cnque quattro codce errore! num ero tre due 7.75 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 9

20 k bt possono rappresentare 2 k natural dstnt da a 2 k - byte: natural da a byte: da a byte: da a IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 2

21 s applca drettam ente la defnzone convene procedere da dx verso sx? = 43? = 47 form ula utle k 2? = = = 99 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 2 2 k

22 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 22 problem a: dato N, calcolare coeffcent c tal che k c p N p c Q p c p c p N k p c Q p Q j j j p c Q p c p c p Q k N p Q p Q j p

23 start nput(n) // valore n base nput(p) // base d arrvo whle (n >= ) q = n dv p // dvsone ntera r = n - q*p // resto d n / p output(r) n = q stop // l output è rovescato IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 23

24 LSB least sgnfcant bt dec basata su rest della dvsone per 2 MSB m ost sgnfcant bt due IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 24

25 supponamo d lavorare a 9 bt + = + = 9 bt non bastano pù overflow l rsultato effettvo sarà IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 25

26 s usano le bas 8 (ottale) e 6 ( esadecm ale) alfabet {,,, 7} e {,,, 9, A, B, C, D, E, F} (o anche {,,, 9, a, b, c, d, e, f} ) s sfrutta la crcostanza che 8 e 6 sono potenze d 2 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 26

27 due = otto due = 735 otto 76 otto = due 7 otto = due IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 27

28 due = 2AEB sedc due = 3DD sedc FF sedc = due A8E9 sedc = due IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 28

29 n pratca, m olto spesso, per num er ottal ed esadecm al, s usano altre convenzon d scrt t ura ot t ale: zero nzale ,, 7 esadecm ale: x o X nzale X7EEF2, x7eef2, X7eef2, x7eef2 s possono m escolare m auscole/ m nuscole a pacere IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 29

30 com e rappresentare negatv? dea: rappresentazone m odulo e segno m odulo: num ero nat urale segno: bt agguntvo ( postvo, negat vo) due rappresent azon per lo zero! IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 3

31 s perde l analoga del cont akm necesstà d algortm ad hoc per la som m a debbono dstnguere fra num er postv e negat v IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 3

32 occorre fssare l num ero d bt supp. d lavorare con k bt per rappresentare N s scrve la codfca bnara d 2 k + N, tenendo solo k LSB del rsultato le 2 k confgurazon s rpartscono equam ente fra postv e negatv 2 k- per negatv 2 k- per postv e lo zero IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 32

33 segno + m odulo com plem ento a 2 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 33

34 dervano tutte dalla defnzone con k bt s rappresentano gl nter da -2 k- a 2 k- - tutt negatv nzano per postv e lo zero nzano per vge l analoga del contakm m olte altre IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 34

35 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 35 relazone fra la rappresentazone d N e d - N k k k k k k k b b b b N 2 )2 ( sa k b N 2 con k N

36 da postvo a negatvo. com plem enta bt 2. som m a al rsultato?? da negatvo a postvo. sottra 2. com plem enta bt del rsultato?? IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 36

37 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 37 che num ero è due? non è necessaro cam bare l segno al num ero l MSB ha peso negatvo due = 2 dec + 8 dec + 32 dec 64 dec = = 22 dec k k k k k k k k k b b N b b N

38 se nza per, allora s aggungono zer a snst ra = = = se nza per (negatvo) s aggungono un a snstra = = = IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 38

39 non c è dfferenza fra postv e negat v + = + = + = + = IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 39

40 s m anfesta con un rsultato d segno errat o la som m a d due num er d segno dverso non può dare overflow da non confondere con l rporto (Carry) non propagable sono nfatt possbl quattro cas: CO, C, O, né C né O caratterzza l overflow solo ne natural IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 4

41 gl nter relatv sono rappresentat con 32 bt m ax nt = 2 3 = m n nt = 2 3 = l ncrem ento contnuato d una varable ntera arrverà prm a o po al m ax, l ncrem ento successvo produrrà l m n nfatt dopo avrem o (analoga del contakm ) IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 4

42 annullato (la rsposta corretta è V)

43 solo alcun (poch) num er razonal sono rappresent abl gl altr sono solo approssm at gl rrazonal non sono rappresentabl ( occorrerebbero nfnt e cfre) spesso s parla (m propram ente) d rappresent azone de real com e s rappresent ano? rcham o defnzone sstem a d num erazone poszonale n base p IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 43

44 . due =.25 dec. due = dec. due = dec IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 44

45 possono essere convertte separatam ente parte ntera e parte frazonara ( < ).45 dec = dec +.45 dec = = due +???? due s può usare un algortm o sm le a quello per la parte ntera nella prox t rasparenza IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 45

46 basata su successv raddoppam ent, scartando le untà... dec due IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 46

47 dec =. due è perodco!. dec vene rappresentato n forma approssmata IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 47

48 vrgola fssa (fxed pont) vene preventvam ente decso l num ero d bt della parte ntera e l num ero d bt della parte decm ale rgdo, m anca d flessbltà vrgola m oble (floatng pont) notazone scentfca norm alzzata flessble, sebbene pù com plesso usato n pratca standard IEEE 754 (Insttute of Electrcal and Electroncs Engneers IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 48

49 num er a 32 o 64 bt dea d base: N = ± M 2 E-bas M [.5, ), detta m antssa norm alzzata, o sem plcem ente m antssa la sua rappresentazone bnara nza con. E è un naturale a 8 (bas = 27) o (bas = 23) bt IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 49

50 N è rappresentato dal segno, E e M segno = bt E = 8 o bt (naturale) M = 23 o 52 bt (frazonaro; non vene rappresentata la parte certa., m a solo bt successv! E e M assum ono valor specal (, 255) per la gestone d cas partcolar (NaN, ± 8, underflow ) underflow = approssm azone tram te lo d un num ero m olto pccolo n m odulo IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 5

51 m antssa a 23 bt dà le cfre sgnfcatve 2 23 = confgurazon dfferent 6 cfre sgnfcatve esponente a 8 bt dà l ordne d grandezza 2 8 = 256 confgurazon dfferent crca 4 m lard d razonal ma l max modulo è valor rappresentat n m anera esatta sono dspost sull asse reale con passo esponenzale (costante n scala logartm ca) IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 5

52 rsultat pratcam ente sem pre approssm at = x. 5 converge a n poche decne d pass x n x n Calc.java IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 52

53 spesso l valore da confrontare con è l rsultato d operazon artm etche n vrgola m oble valor che dovrebbero essere null potrebbero rsultare dell ordne d -2 per confrontare z con convene effettuare l seguente test: z < e?, ovvero, e < z < e? dove e è un opportuna costante postva ad esem po e = -5 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 53

54 carattere = sm bolo alfabetco, cfra, sm bolo d punteggatura, parentes ecc. 'a', 'b', 'A', 'B', '', '', '(', '[ ', '{ ', '@', '* '', '\ ', IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 54

55 approcco unversalm ente usato che consste nel codfcare cascun carattere tram te un num ero nat urale dffersce la corrspondenza num ero? carattere esem po pù celebre: tabella (o tavola) ASCI I (Am ercan Standard Code for I nform aton I nt erchange) 52 lettere, cfre, pù var altr sm bol la tavola contene 28 sm bol (codfca a 7 bt), d cu 96 effettvam ente utlzzabl (gl altr 32 sono sm bol specal ) standard ANSI (Amercan Natonal Standards Insttute) dal 968 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 55

56 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 56

57 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 57

58 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 58

59 Uncode provdes a unque num ber for every charact er, no m atter what the platform, no m atter what the program, no m atter what the language http: / / IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 59

60 standard com plesso n contnua evoluzone codfca caratter d m oltssm e lngue m oderne ed antche anche deogram m e caratter cuneform sstem a d codfca è artcolato e com plesso IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 6

61 vsone sem plfcat a: t abella Uncode a 6 bt codfca carat t er codc Uncode = codc ASCI I per caratter fondam ental (c'è un'nsda!) usato n Java e parzalm ente supportato da m odern sstem operat v esem po: Blocco Not e ( Wndows) IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 6

62 sottonsem rlevant (per no) Basc Lat n corrsponde ad ASCI I Latn- lettere con var tp d accent e sm bol specal com e ' ', ' ', ' ', ' ' ecc. esem po d 32 caratter Uncode IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 62

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