Appunti di Elettrotecnica Parte A

Transcript

1 Appunt d etttena Pate A pe Cs d Lauea n ngegnea ettna, nfmata e dee Teemunazn C. Cna C. Tassn A.A. 008/009

2 - CHAM D LTTOMAGNTMO. - OGNT DL CAMPO LTTOMAGNTCO Caa eetta dq n dstbuzne unfme pe u è defnbe una denstà d aa ρ (tea maspa) Caa eetta n vetà v. - DFNZON v dq (v vetà meda) Vette amp eett d F e (.) dq d F e fza eetta agente sua aa dq n eettstata 0 amp è nsevatv: d 0 t 0 s può defne saae ptenzae eett ( fa due punt e qund dffeenza d ptenzae) B V V d A B (.) A qund gad V (.3) df df mmax mmax Vette nduzne magneta B dq v d (.4) daa fza d Lentz df dq v B d B m (.5) df d m fza magneta sua aa dq he s muve n vetà v d vst me ausa d B s hama eement d ente Fuss magnet pe una supefe φ B d (.6) dq aae ente d nduzne n un ndutte d sezne (.7) Vette denstà d ente d nduzne J : defnt da J d (.8) J se J è stante e pependae ad.3 - DAL VUOTO A MATAL Matea deett Vette spstament eett D ε (.9) ε ε ε ε stante deetta ε stante deetta de vut ε stante deetta eatva Matea magnet Vette ntenstà d amp magnet B M H B μ μ (.0) M vette magnetzzazne μ μ μ μ pemeabtà magneta μ pemeabtà magneta de vut μ pemeabtà magneta eatva Matea ndutt (hm) J ( ρ J) (.) ndubtà spefa (ρ esstvtà, stess smb d denstà d aa).4 - POPTA DL CAMPO LTTCO DL CAMPO MAGNTCO Q d ρdτ ε ε τ D d Q ρdτ (.) teema d Gauss n fma ntegae: fuss d ( d D ) attaves a supefe è uguae dv ρ ε τ dvd ρ aa aa ne vume τ nten ad (dvs ε pe amp ) (.3) teema d Gauss n fma ae B d 0 (.4) fuss magnet attaves una supefe dvb 0 (.5) husa è sempe nu 3

3 .5 - PNCPO D CONTNUTA DLLA CACA LTTCA ( dq) ( dq) + 0 nt ena entante dq dq + 0 nt ena entante n fement aa vaazne ne temp d ρ dτ J d (.6) τ ρ denstà d aa ne vume τ ahus daa supefe ρ dvj D ε D dv J dv + J + ε 0 denstà d ente d spstament (.7).6 - LGG FONDAMNTAL DL CAMPO LTTOMAGNTCO nduzne eettmagneta (egge d Faaday) dφ e d (.8) fma ntegae: e fza eettmte ndtta B t t Da ung una nea n u s natena fuss magnet φ (.9) fma ae amp eett ndtt n un punt daa vaazne d B d e vvamente d 0 e t 0 Cutazne magneta (egge d Ampee) H d (.0) fma ntegae: a utazne d H ung a nea D th J + J + ε husa è uguae aa ente natenata n a nea (.) fma ae: mpan sa a denstà d ente d nduzne, sa quea d spstament..7 - POTNZAL LTTCO MAGNTCO TADAT (mezz n quete) Dae equazn d Maxwe B t (.) t D th J + (.3) t dvb 0 (.4) > B t A (.6) A pt. vette magnet dvd ρ (.5) A sttuend (.6) n (.) t + 0 (.7) può defne un nuv ptenzae saae eett U A A + gadu gadu + (.8) sttuend (.6) e (.8) n (.3) e (.5) A gadu t t A μj + με (.9) A ρ dv gadu + ε e ssttuend dv gad( )Δ( ) e t t( )gad dv( ) Δ( ) A gadu gad dva Δ A μj + με (.30) A ρ Δ U + dv ε Cn a seta d Lentz : dv A + με U 0 s ttene A ΔA με μ J (.3) U ρ ΔU με ε suzne d queste equazn sn sì dett ptenza tadat: J P, t μ AP (, t) dτ 4π τ (.3) ρ Pt, U( P, t) dτ 4πε τ 4 5

4 Le sgent J e ρ sn date ne punt P de dmn τ a dstanza da P. A U L effett de temn e è he ptenza n P sn tadat ne temp d /. με με με.8 - QUAZON DLL OND LTTOMAGNTCH empe dae equazn d Maxwe s può avae amp eettmagnet senza ntdue ptenza. Pe semptà s nsdean e equazn ne vut ( J e ρ nue): B t dvd 0 D th dvb 0 (.33) ttene Δ με H H Δ H με n με vetà dea ue ne vut (.34) Una suzne peda patamente sempe (nda pazzata ettneamente, x dezne d ppagazne, qund amp ngtudnae H x, x nu, x-y pan d sazne, x-z pan d pazzazne) è x π y M sn ω t ped T unghezza d'nda λt ω f f z 0 x Hz M snω t μ (.35) H 0 y.9 - CAMPO LTTCO TAZONAO 0 J 0 ρ una sgente t 0 dvd ρ (.36) t H 0 dvb CAMPO MAGNTCO TAZONAO 0 ρ 0 J una sgente t 0 dvd 0 ne ndutt J e qund dvj 0 (.37) th J dvb 0. - CAMP LTTCO MAGNTCO QUA TAZONA 0 Ne spaz s dstngun te dmn n base ae pssb ptes sempfatve: B a) 0 amp eett dvut a ahe funzn de temp è ndpendente da B : t 0 dvd ρ( t) (.38) B A Pe pte tasuae deve essee daa (.8) << gadu f e e gandezze vaan snusdamente ( f Fs ωt Fωsenωt) ω A << gadu (.39) D b) 0 amp magnet dvut a ent funzn de temp è ndpendente da D : th J (t) dvb 0 (.40) D Pe pte tasuae deve essee daa (.3) J >> D e e gandezze vaan snusdamente J >> ω D (.4) B D ) 0 0 ade ne as d amp eett stazna (.37) Pe a vefa dee ptes de as a) e b) n fement aa suzne de amp tamte ptenza s deve pte nsdeae stantanea a eazne de ptenza a dstanza : t t qund nee fmue (.3) s deve ptzzae: 6 7

5 ρ P, t ( P, t) << ( P, t) ρ ρ (.4) J P, t J( P, t) << J( P, t) vuppand n see e dffeenze me devate pe nteva d vaazne ρ() t << ρ () t (.43) Jt () << J () t Cnsdeand gandezze snusda ωρ << ρ (.44) ωj << J qund ω << ω << πf<< π << T ntduend a unghezza d nda λt s ha n sntes <<λ (.45) - LTTODNAMCA TAZONAA (CCUT LTTC N CONT CONTNUA). BPOL LTTC Vagn e equazn t 0 dvj 0. pssn defne me vaab de sstema a due p A e B: tensne V (pp. dffeenza d tensne V A -V B ) e ente Ne pan V, è data una aattesta vt-ampemeta. n etttena a uva vene shematzzata n una etta. e passa pe gne > bp passv, se nn passa pe gne> bp attv ens d V ed dnat send a: nvenzne da utzzate: tensne V A -V B, ente da A ves B nvenzne da geneate: tensne V A -V B, ente da B ves A Aun va: ne vut 300km/s3.0 8 m/s f T λ khz 0-3 s m300km MHz 0-6 s 3.0 m300m GHz 0-9 s m300mm Fg.. Cnvenzne de utzzate (a) e de geneate (b)... Bp passv (nvenzne da utzzate) Fg.. Caattesta V/ d una esstenza. VA VB Defnzne de paamet esstenza (tg dea etta) (.) quazne de bp VA VB (.) Un bp eazzat pe avee una pptuna esstenza pende nme d esste. Ote a vae dea esstenza è data a ptenza dsspabe. Pe gemete pata paamet può essee espess n funzne de paamet gemet e dea ndubtà ( esstvtà ρ) de mateae. 8 9

6 semp : esstenza ngtudnae d un f ndutte d unghezza, sezne : semp : esstenza tasvesae d un av shemat d unghezza, agg nten, esten, esstvtà de sante ρ: Fg..3 semp. A d B ρj ρ (.3) J d J J Aun va d ρ: ρ Cu Ωm ρ A Ωm. vae dea esstvtà de ndutt vaa n a tempeatua: ρt ρt ( + αδt ) α 0.4% 70 e ndutte è pes da ente s dsspa a ptenza, he nza ad nnazae a tempeatua Θ de ndutte stess spett aa tempeatua ambente Θ a. La tempeatua s stabzza (ΘΘ ) quand a ptenza dsspata vene tasmessa tutta a ambente stante. Da ban d enega tema: M d( Θ Θ a) + λt( Θ Θ a) ( ae spef, M massa, T supefe d samb tem, λ effente gbae d tasmssne de ae), a egme tem s ha: λt( Θ Θa) e qund Θ Θ a. λt La tempeatua de ndutte, dpendente da vae d ente, è mtata da tp d mateae he sa. Quest fa sì he a ente abba un vae mte (ptata de ndutte). ssev he a sva-tempeatua spett a ambente è ppznae aa ptenza dsspata e aa supefe d samb. Utzzand paamet agg de ndutte e J denstà d ente, a ssttuzne d n a (.3) pta aa ppznatà: ρ ( πj) Θ π Θ a J λπ Quest sgnfa he a denstà d ente a u ndutt pssn avae dpende da agg e pesamente J / 4 /. Quahe esemp: mm MAX 9 A; 4 mm MAX 30 A; 0 mm MAX 5 A. J d J π J ρ ρ π Fg..4 semp. (.4) d J d d π ρ g π ρ0 0 4 Ωm Va d ρ d sant: semp 3: esstenza fa due semsfee, agg nten, esten, esstvtà de teen fa e due semsfee ρ (shematzzazne d una pesa d tea). vene p fatt tendee a nfnt: J d J π π J Fg..5 semp 3. d ρj d ρ d π ρ + (.5) π ρ π La esstvtà de teen dpende da gad d umdtà. Pe e nme C <0Ω. 0

7 .. Bp attv (nvenzne da geneate) ntesezne dea etta n asse V ntesezne dea etta n asse 0 V fem a vut V0 ente d t ut Fg..9 Geneate deae d tensne e a sua aattesta /V. (.) geneate deae d ente Fg..6 Cnvenzne de geneate e aattesta /V d un bp attv. quazne n me asse dee assse V (.6) quazne n V me asse dee assse V (.7) Defnzne de paamet esstenza e nduttanza (tg e tg dea etta) G (.8) quazn V (.9) appesentazne de bp me geneate equvaente ndpendente d tensne Fg..7 Geneate equvaente ndpendente d tensne. GV (.0) appesentazne de bp me geneate equvaente ndpendente d ente G Fg..8 Geneate equvaente ndpendente d ente. Bp attv degene: V (.) geneate deae d tensne A B V Fg..0 Geneate deae d ente e a sua aattesta /V.. COMPOTAMNTO NGTCO D BPOL Dae defnzn d tensne e amp eett A s ha enega ( V V ) dq df d dw A B e (.3) dq B B B df e V V d d A B A A dq e a ptenza ( V V A B) ( V V A B) P (.4) Pe bp passv (nv. utzzate) ( V V ) V GV A B (.5) ( V V ) V A B ptenza entante ne bp GV ptenza utzzata ne bp dw Pe bp attv (nv. geneate) ( VA VB) V V GV V ptenza usente da bp (se V>0) ptenza fnta a bp da geneate eq. d tensne (se >0) ptenza he mane ne bp (sempe >0) η V V endment dea tasfmazne enegeta (vae massm a vut) 3

8 V ptenza fnta a bp da geneate eq. d ente (se V >0) GV ptenza he mane ne bp (sempe >0) η V V endment d tasfmazne enegeta (vae massm n t ut) GV GV + ( + ) ( G + G ) V G V eq eq (.9) n paae bp appesentat n geneate d tensne e d ente nn sn equvaent spett ae ptenze ntene..3 COLLGAMNT PATCOLA FA BPOL BPOL QUVALNT Due pù bp pssn essee egat n see (stessa ente) n paae (stessa tensne). bp equvaente ha a stessa aattesta vt-ampemeta. e passv eq + (.6) n see Fg.. Cegament see d due bp passv. Fg..4 Cegament paae d due bp attv..4 COLLGAMNT FA BPOL (T LTTCH) defnsn at ( am, n nume d ) dea ete sng bp, nd (n nume d n) punt n u s unsn pù bp, tag e supef huse he tagan pù bp. La supefe husa può mpendee un s nd. Date e aattesthe de bp, anas dea ete nsste ne detemnae e ngnte tensn ( ptenza) e ent deg at. + Geq G+ G (.7) n paae eq e attv Fg.. Cegament paae d due bp passv. V V (.8) n see V V + V ( + ) ( + ) eq eq A B Fg..3 Cegament see d due bp attv. V Fg..5 ete eetta e tag gene T. quazn tpghe dee et: t 0 da u pe un pes hus (maga) V 0 (.0) dvj 0 da u pe una supefe husa (tag) 0 a) Anas geneae e a senda equazne è appata a nd e nn a gene tag, s ha metd geneae d anas dee et pe u e equazn he egan e ngnte sn: V equazn d bp (a) V 0 m equazn d maga (b) 0 n- equazn d nd () se bp sn appesentat me geneat d tensne; (.) 4 5

9 GV equazn d bp (a) V 0 m equazn d maga (b) (.) 0 n- equazn d nd () se bp sn appesentat me geneat d ente. Le equazn d nd sn n- phé dp n- tag mane a supefe estena a tag peedent, e equazn d maga sn m-(n-) pe untà dea suzne de sstema neae he deve avee un nume d equazn uguae a nume dee ngnte. d) Anas n ptenza d nd e e ngnte ptenza d at s espmn attaves ptenza d nd fet ad un nd (0) pes me fement: V V nh0 -V nk0 e equazn d maga (b) V ( V V nh0 nk0) sn autmatamente vefate e e ngnte ptenza d nd sn n-: VnH 0 VnK 0 equazn d bp (a) (.3) 0 n- equazn d nd () G( VnH0-V nk0) equazn d bp (a) 0 n- equazn d nd () (.4) ) Anas su base nd sttuend nee (.4) e equazn de bp (a) nee equazn d nd () s ttengn n- equazn nee ngnte V H0 ( G ( VnH 0-V nk0) ) 0 (.5) G ( VnH 0-V nk0) n- equazn d nd () CAO PATCOLA (PNCPO D MLLMANN): ete a due nd H e 0 ( VH - V0) G sa equazne d nd ( VH - V0) G (.6) d) Anas n e ent d at (pnp d Khhff) sttuend nee (.) e equazn de bp (a) nee equazn d maga (b) s ttengn m+(n-) equazn nee ngnte ( )0 m equazn d maga (b) 0 n- equazn d nd () (.7) e) Anas su base mage e ae ngnte ent d at s ssttusn e m ngnte ent d maga mh - mk e equazn d nd () m 0 sn autmatamente vefate: m m equazn d maga (b) (.8) CAO PATCOLA ete a una sa maga: m sa equazne d maga m (.9) f) Anas n sttua autmata dee equazn Le equazn a nd 0 s esptan tamte a mate d ndenza C he ha n- ghe ed nne (n effent pe ent entant ne nd, - usent, 0 se a ente nn nteessa nd): C 0 (.30) Le equazn ae mage V 0 s esptan tamte a mate d appatenenza M he ha m ghe ed nne (n effent pe tensn appatenent aa maga pesa destga, - n sens nves, 0 se nn appatenente aa maga): M V 0 (.3) La mate he mtpata pe vette nna dea ent d maga pemette d ttenee e ent d at è a taspsta dea mate d appatenenza. La mate he mtpata pe vette nna dea tensn d nd pemette d ttenee e tensn d at è a taspsta dea mate d ndenza. T M m (.3) T V C Vn Le equazn de bp espesse n geneat d tensne d ente ptan aa taszne autmata dee equazn su base mage dee equazn su base nd: V - mate dagnae dee esstenze d at T sttuend nea M V 0 e pnend M m T m M M M M M M m T M m fem d maga nuva mate m m d esstenze m m m (.33) La mate smmeta d esstenze m ha me dagnae e esstenze d maga, g at temn a hk sn, n segn -, e esstenze mun ae mage h e k. 6 7

10 - G G mate dagnae dee nduttanze d at T sttuend nea C 0 e pnend V C V n T n C C G V C G C V C n ent d t ut d nd T C G C Gn nuva mate ( n ) ( n ) d nduttanze G V n n n (.34) La mate smmeta d nduttanze G n ha me dagnae e nduttanze d nd, g at temn a HK sn, n segn -, e nduttanze mun a nd H e K. g) Cas degene e sn pesent geneat dea d tensne (equazne d at V ) è ndetemnata e mana una ngnta tensne. Nn s può esegue anas su base nd. e sn pesent geneat dea d ente (equazne d at ) è ndetemnata V e mana una ngnta nte. Nn s può esegue anas su base mage..6 BPOLO QUVALNT AD UNA T A UNA POTA Una pzne dea ete faente ap a due p A e B è equvaente ad un bp attv he ha a stessa aattesta vt-ampemeta, qund n a stessa tensne a vut AB (nente ente fa A e B) e a stessa ente d t ut AB (ente fa A e B tutat). e nn v sn geneat dpendent nvee de due va eqab e eqab s può aae un de due va e a esstenza a nduttanza equvaente eqab G eqab (esstenza nduttanza fa A e B aata tutand geneat ndpendent d tensne e tgend que d ente)..7 TOM D THVNN D NOTON n un appazne de bp equvaente. e nvee de anas mpeta dea ete nteessa a ente a tensne d un patae bp h, s vede a ete me svappszne de am stess e dea manente pate d ete. Questa vene ssttuta da bp equvaente n geneate d tensne se nteessa a ente, n geneate d ente se nteessa a tensne..5 BPOL CON GNATO DPNDNT pssn avee - Vtage Cnted Vtage ue (VCV) V h av k a paamet admen. - Cuent Cnted Vtage ue (CCV) V h k [Ω] - Vtage Cnted Cuent ue (VCC) h GV k G[Ω - ] - Cuent Cnted Cuent ue (CCC) h a k a paamet admen. h h + h eqab eqab (Thevenn) (.35) + - eqab eqab A V AB h + - h h B Fg..7 Bp equvaente d Thevenn. Fg..6 Geneat dpendent. e bp h n geneate nn è degenee, a geneate d ente s può ssttue geneate equvaente d tensne e vevesa. Aa ente tensne de bp k he nta geneate s può ssttue a sua espessne n funzne dea tensne dea ente de bp stess. può avee qund un geneate dpendente n paamet pù adatt a metd d anas peset (geneate d tensne ntat n ente pe anas su base mage, geneate d ente ntat n tensne pe anas su base nd). Nn è appabe metd autmat f). e bp h è degenee vagn e esusn gà vste. + Vh G + G h eqab h eqab (Ntn) (.36) Fg..8 Bp equvaente d Ntn. 8 9

11 3 BPOLO CAPACTA 3. - DFNZON Dat due ndutt (amatue de ndensate) sepaat da un deett n stante deetta ε, appazne d una d.d.p. fa due ndutt fa affue ahe ugua ed ppste ppue a pesenza d due ahe ugua ed ppste ausa una d.d.p.. paamet apatà vene defnt sua base dee equazn de eettstata (.36): C Q (3.) V V Pe aune gemete pata a (3.) può essee esptata n funzne dea gemeta dee amatue e d ε. semp : amatue pane e paaee d supefe a dstanza d. Q Q ε d ε π πε Q Q πε C Q d ε d g πε pe untà d unghezza (3.3) C πε (3.4) g pssb va de appt / pf/m (εε ). semp 3: apatà fa due sfee, agg nten, esten ε d ε C ε d d d Fg. 3. Amatue pane e paaee. Aun va d ε: ε 5 ε F/m d 0. 0 m d d d 00μm (3.) semp : apatà d un av shemat d unghezza, agg nten, esten : Q Q ε d 4πε Q Q 4πε C Q d d 4πε π Fg. 3.3 Cndensate sfe. (3.5) semp 4: apatà fa due ndutt ettne (tensne V e V ahe +Q e -Q) d agg pst a dstanza D (<<D) e unghezza D Fg. 3.4 Cndutt ettne paae. Fg. 3. Cav shemat assae. Vene usat pe a un punt d fement D su nteasse de due ndutt Q Camp eett n P a dstanza da un de ndutt πε 0

12 Ptenzae n P dvut a ndutte 0 0 Q d Q D VP () d g πε πε 0 0 Q d Q D Ptenzae n P dvut a ndutte VP () d g πε πε Ptenzae n P dvut a due ndutt Q D D Q VP (+ ) ( g g ) g πε πε Ptenzae de ndutte Q D V g πε Ptenzae de ndutte Q Q D V g g πε D πε Q Q πε C (3.6) V Q D D V g g πε C πε pe untà d unghezza (3.7) D g pssb va de appt D/ pf/m (εε ) 3. OLAMNTO - GDTA DLTTCA ndensate ad amatue pane e paaee è sstema pù sempe pe ntdue nett base de sament: se s aumenta va va a dffeenza d tensne V V amp eett aumenta. Quand su vae aggunge a gdtà d deetta max (esemp: aa sea max 30kV/m V/m3kV/mm) deett pede a sua ppetà d sae e due amatue (nume deg eettn be tasuabe) e passa ente fa e due amatue. Pe questa gemeta e eazn fa amp eett, tensne e spesse de sante s pssn usae, ntdtt un effente d suezza k>, me: V V pgett d k (3.8) max dmax vefa dea tensne V V (3.9) k V V vefa de mateae max k (3.0) d Cn gemete ta pe u ap eett nn può essee nsdeat stante, e eazn sn pù mpesse. semp av shemat: amp eett è massm sua supefe de av Q. Utzzand a eazne (3.3) è: πε Q ε π V V g( / ) C πε (3.) g( / ) Le fmue (3.8)-(3.0) hann g( / ) a pst d d CONDNATO CAPACTA PAAT ndensat sn bp pptunamente stut pe eazzae un vae d apatà e avae ad una tensne (nmnae). A senda dea tenga s debbn usae n tensn ntnue atenate. Cme effett senda, avend deett una esstvtà nn nfnta, ndensate pesenta una pa nduttanza G he, me shema utae, è da vedes n paae n ρd bp apatà. D apatà paasste s paa se s è n pesenza d due ndutt, sepaat da un deett, fa qua s ha una dffeenza d ptenzae. nsdean n egme vaabe e qund andebbe nsdeat g effett de amp eettmagnet vaabe (peò anhe nduttanze paasste, se ndutt sn sed d ent d nduzne, f. pa. 4.4). 3.4 CAMPO LTTCO QUA TAZONAO: BPOLO CAPACTA Da pa..0 a): B 0 amp eett dvut a ahe funzn de temp è ndpendente da B : t() t 0 dvd() t ρ() t (.38) ana defnbe saae ptenzae eett (fa due punt A e B e qund dffeenza d ptenzae) B v v d A B (.) A Ne passagg da msett d ngess a nten de deett a denstà d ente d nduzne J dventa denstà d ente d spstament D ε send a eazne: D dv J dv + J + ε 0 (.7) Daa defnzne d apatà C q v v A ha: B, n pesenza d una vaazne d aa dq s 3

13 A B Fg. 3.5 Bp apatà. va vb dq C C (3.) dv ( A vb) C ssev he he se è detta da A ves B a tensne, vst ndensate me un geneate, va da A a B. e s vede ndensate me un utzzate, e tensne va da B ad A (fg. 3.5). v dv C + v t + C (3.4) La pma equazne ha me suzne: t C v + kve mpnend a ndzne nzae V + k v V + k v e hamata τc a stante d temp: t t C v + ( V ) e V ( V V ) e τ (3.5) C Cn ndzne nzae ze: v ( e t ). v 3.5 NGA DL CONDNATO L enega pe aae un ndensate è data da: Q Q q Q dε ( va vb) dq dq CV ( A VB) C C 0 0 (3.3) L enega de ndensate deae è nsevatva. Tenend nt dea nduttanza, enega s dsspa sua nduttanza. 3.6 CACA CACA DL CONDNATO studa andament ne temp d un bp attv, n genee appesentat n geneate d tensne e esstenza hus su un ndensate. Fg. 3.6 Cut d aa de ndensate. pnp d nsevazne de enega mpa he a aa e a tensne de ndensate nn pssan sube dsntnutà, pe u se a aa e a tensne nzae de ndensate sn dvese (spettvamente V e Q CV ) da quee fna (spettvamente e QC) ne ut s avà un tanst d ente e d tensne. L equazne de ut è: v + n v tensne de ndensate vst me utzzate. egend me ngnta a tensne de ndensate a ente s ha spettvamente: 4 τ Fg. 3.7 Andament dea tensne d aa d un ndensate n ndzn nza nue. La senda equazne vene devata e dventa: d 0 C equazne dffeenzae è mgenea e qund ha suzne nua a egme ( 0) ed ha me suzne: t C ke La ndzne nzae sua ente s tva mpnend V C da u ( V)/. ha qund: V t t C C e ( ) e (3.6) t Cn ndzne nzae ze: ( / ) e C Fg. 3.8 Andament dea ente d saa d un ndensate n ndzn nza nue. t 5

14 e s nsdea a saa de ndensate a n tensne sua esstenza e equazn dventan: dv 0 C + v t (3.7) 0 + C La senda ha a suzne peedente (a ente fuse n dezne ppsta), a pma ha suzne anaga (tensne fnae V 0): t v e C Fg. 3.9 Cut d saa d un ndensate. 4 - BPOLO NDUTTANZA 4. CAMPO MAGNTCO TAZONAO La fma ae dea egge dea utazne magneta (egge d Ampee) dventa: th J mente a fma ntegae è sempe: H d n s ente d nduzne. Da equazne dvb 0 s pne B t A e s ha equazne Δ A μ J, da u, pe pemeabtà stante, ptenzae vette magnet stazna: μ J( P, t) A( P, t) dτ 4π (4.) τ μ d Pe un f ettne pes da ente J ptenzae è A 4π da u a μ d egge d Bt-avad B ta 3 4π. (4.) Pe aune gemete de ut s aa amp magnet n a egge ntegae dea utazne. semp : amp nten ed esten ad un ndutte ettne d agg, n denstà d ente J/π. sege una nea ae n stess asse de ndutte. Fg. 3.0 Andament dea tensne duante a saa d un ndensate. ssev he, essend enega de ndensate una vta aat C /Q/, duante a aa metà de enega Q fnta da geneate vene dsspata sua esstenza, me s può vefae aand t C e. 0 0 Fg. 4. Cndutte ettne. Camp nten: H d H π Jd Jπ π π e qund H π (4.3) Camp esten: H d H π e qund H (4.4) π 6 7

15 semp : amp nten ad un ut sendae ad asse ae d unghezza L n N spe. sege me nea asse de sende. 4. CCUT MAGNTC 4.. Matea femagnet La pemeabtà magneta μ nn s nn è pù stante (satuazne) n B, ma è una funzne d B a pù va ( d stees). Utzzand un pvn a fma d t, asse e sezne, n avvt un sende d N spe pes da ente (gemeta de esemp ) s può ttenee d stees: sende è amentat n ente snusdae ed è H N, nduzne B è msuata tamte a f.e.m. e ndtta n un ut ausa anh ess avvt su pvn: B Φ e. Fg. 4. ende ad asse ae (tde). JJG JJG v H d H N H N (4.5) semp 3: amp nten ad un ut sendae ad asse ettne d unghezza L n N spe. sege me nea un ettang he natena NAB spe n un at LAB ung asse de sende (), due at pependa a asse (,3), quat at esten a sende (4). Fg. 4.4 C d stees magneta d un mateae femagnet n appesentazne gafa de dmn magnet. La nea tatteggata appesenta a uva d pma magnetzzazne. B magnetsm esdu e -H amp etv. NOTA: Pe fa passae ente nee N spe s deve spendee enega nt a vaazne d fuss natenat nee spe stesse, he è N vte a vaazne d fuss dφ n una sezne de pvn e qund: Nd Φ NdB HdB τ HdB (τ vume de pvn). L aea de d stees è qund enega pe untà d vume spesa pe fa peee a mateae un d magnetzzazne, e mtpata pe nume d a send (fequenza) a ptenza pe untà d vume. B A AB Fg. 4.3 ende ad asse ettne. JJG JJG JJG JJG JJG JJG JJG JJG JJG JJG v H d H d + H d + H d + H d H AB N AB 3 e a fe sn aggunte pe peentua d pptun matea, a fma de d stees è mdfata e esa adatta ae appazn. Matea d: adatt a egm atenatv. Cn aggunta d s assttga e s aza vae d B d satuazne (fg. 4.5). Pe quest matea vene data a uva d magnetzzazne B, H (ug de vet de d stees) e a fa d pedta (watt pe untà d pes, nvee he pe untà d vume, quand B T e f50 Hz, va usua.5 W/kg e 3 W/kg). Può fae md usae ana n aune eazn a pemeabtà assuta μ eatva 4 N AB (4.6) AB Quest esemp evdenzan untà d msua d H: Ampee spe/unghezza [As/m]. H μ : μ μ μ B, anhe se nn è stante (ved fgua 4.6(a)). Ne punt d massm H a pemeabtà eatva è de dne d

16 Fg. 4.5 Cnfnt quatatv fa d stees magneta de fe e de fe-s. B [T] H [A/m] Pemeabtà magneta [H/m] 8 x H [A/m] (a) (b) Fg. 4.6 Cuva d magnetzzazne d un tp d aa (a) e eatv andament dea pemeabtà magneta (b). Fg. 4.8 Cuve d smagnetzzazne d una ega m-c. 4.. Cut magnet ad una maga Zna d spaz upata quas nteamente da mateae femagnet pe a quae s pssa fae ptes he sa un tub d fuss de vette B. ut può essee fmat da pat n mateae femagnet (tnh) e da pat n aa d unghezza estemamente pù pa (tafe). pe pese da ente ( pat sttute da magnet pemanent) magnetzzan mateae. L shema pù sempe è sttut da un t d mateae femagnet n sezne, n asse d unghezza fe e n un p tafe d unghezza, su u sn unfmemente avvte N spe pese da ente. Matea du: pe magnet pemanent. Cn us d at meta s ngssa e s abbassa vae d B d satuazne. Pe quest matea vene data a uva d smagnetzzazne -H,B. Fg. 4.7 Cnfnt quatatv fa e uve d magnetzzazne de Fe- e d una ega m-c pe magnet pemanent. Fg. 4.9 Cut magnet tdae n tafe. appan e equazn de amp magnet: dvb 0 th J Cn ptes: - fuss stante (nente dspesne d fuss) B fe B B - ntenstà d amp magnet stante ne fe H fe e ne tafe H H d H + H N fe fe Geneazzand a as d pù tnh, pù tafe e pù ampespe: (4.7) 30 3

17 H d H + H H N fe fe (4.8) Mtpand e dvdend pe pdtt μ eatv a asun tn: μ H μh Φ Φ N (4.9) μ μ μ μ Ne ut magnet a fuss Φ ed n anaga n ut eett s haman temn N fza magnet mte, m μ uttanza magneta μ Φ Φ m tensne magneta Φ Φ N m μ egge d Hpknsn de ut magnet Cut magnet a pù mage Ogn am d ut magnet ha un su fuss e dve nfusn pù am s ha: Φ0 nseme a (4.0) Φ N queste equazn sn fmamente sm a pnp d Khhff. m Fg. 4.0 Cut magnet a pù mage. L anas de ut magnet, pe a pesenza dea pemeabtà ne temn uttanza, nn può essee vsta me suzne d equazn nea, tamte e qua, assegnat temn nt (f.m.m.) e nte e aattesthe de ut (uttanze) s pssn detemnae e ngnte (fuss). Devn essee date ptzzate e gandezze magnethe pe assegnae, usand e uve d magnetzzazne de matea, va attendb ae uttanze. Patend da queste s pssn aae e ampespe neessae pe a magnetzzazne. Una eezne è t n tafe pe quae anas può essee fatta gafamente me ntesezne ne pan B fe, H fe fa a aattesta magneta e a etta: 3 B B H + H H + H + N (4.) fe fe fe fe fe fe fe μ μ spett a punt d funznament senza tafe H fe N (etta vetae), tafe fa nnae a etta de effente angae μ (fatte d smagnetzzazne). B [T] f.8.6 enza.4 tafe. Cn tafe H [A/m] Fg. 4. magnetzzazne n pesenza d tafe. 4.3 COFFCNT D AUTO MUTUA NDUZON defnse fuss magnet natenat n un ut eett fuss magnet he attavesa una supefe appggata ad una nea husa he s appgga a ut. Deve ptes ptzzae he ut sa hus e ffme. Φ B d Ne fuss natenat s dstngue un fuss pp Φ pdtt daa ente de ut stess ( ) e un fuss mutu Φ pdtt daa ente d un eventuae at ut ( ). Φ Ceffente d aut nduzne M L (4.) Ceffente d mutua nduzne M Φ fe (4.3) spessne geneae (n assenza d matea femagnet: fmua d Neumann) μ d B d t A d A d d Φ! 4π μ d d M (4.4) 4π Cas d ut eett sn avvt su nue magnet: se s usa a uttanza de ut magnet, effent hann espessn semp: L M N N Φ N Φ m N m N N Φ N Φ m N N (4.5) (4.6) m vae d quest effent è egat a punt d av de mateae femagnet. 33

18 Cas d ndutt ettne e paae d damet d e a dstanza D pes da ent ed -. D d Fg. 4. Cndutt ettne paae pes da ent ppste. fuss natenat n un tatt ung è a smma de fuss dvut ae due ent. eta me supefe appggata a ut a supefe pana mpesa fa due f (è tasuat fuss a nten de f), a gemeta sempe pemette a d H ed H he sn pependa a questa supefe. et un asse x sua nea ngungente due f, e ntenstà d amp magnet sn: H H πx π( D x) fuss natenat dvut a due amp sn ugua, qund fuss ttae è: D μ D Φ Φ g μ Hd dx μ d / π x π d / Φ μ L g D π d / (4.7) Attbuend a asun ndutte metà de effente e pe untà d unghezza: D D μ μ g (g g ) π d/ π + d Odne d gandezza: (g g ) Lg Lg D D H D mh 3.4 d d m d km pe D/d mH/km, pe D/d mH/km. 4.4 CAMPO MAGNTCO QUA TAZONAO: BPOLO NDUTTANZA, NDUTTANZ PAAT è ne as b) de ap... amp magnet è dvut a ent funzn de temp, ma s tasuan g effett dea vaazne de amp eett. nsdean vade e eazn fa amp magnet e ente avate ne as d amp magnet stazna. n un ut n fuss natenat dvut aa sa ente de ut s ha una f.e.m.: dφ d e L, (4.8) defnend effente nduttanza L me n (4.). egame fa tensn e ent d un sstema eett sttut da un geneate deae d tensne e da un f n esstenza mpessva (fg. 4.3) va stt tenend nt d questa f.e.m.: 34 dφ d + e L (4.9) L nduttanza L è un paamet he aattezza nte ut: s paa d ut eae n nduttanza dstbuta n quant ntbut de nduttanza nn s può azzae n una egne demtata de ut. Cò deva da fatt he B è dstbut vunque a nten dea spa (fg. 4.3). ssev he ne ut eae s pede, petant, nett d ptenzae eett funzne de punt: spezzand f ne punt A e B, ptenzae v AB nn è defnt, nn essend defnt fuss natenat Φ (he dpende daa nea abtaa n u s hude a nea d natenament, fg. 4.3). Fg. 4.3 Cut eae a paamet dstbut. e ut mpende un et nume d spe avvnate avvte su un nue d mateae femagnet (fg. 4.4), è pssbe nentae amp B n una egne stetta de spaz. n ta md amp d nduzne magneta assume va eevat a nten de nue endend tasuabe a sua enttà nea egne d spaz stante. può pensae nduttanza ppa de ut nentata ne avvgment. Fg. 4.4 Cut eett n esstenza dstbuta e nduttanza nentata. bp ndutte, mpnente eett deae aattezzat da paamet L e vsuazzat n fg. 4.5, è eazzat avvgend mte spe su un suppt n genee femagnet. ss è sede d un fuss magnet natenat Φ n una nea apeta e nn husa, phé quasas husua dea nea (estena a bp stess) mpta una dffeenza tasuabe n Φ. ut d fg. 4.4 s può studae medante un mde a paamet nentat (fg. 4.5): un geneate d tensne deae, un bp esstv he nenta a esstenza de ut e bp nduttv L. Fg. 4.5 Cut equvaente hm-nduttv. 35

19 egame anat è appesentat da equazne (4.9). tatta d un equazne dffeenzae de pm dne nea vaabe he nn pesenta dfftà d suzne (pa. 4.5). Un ndutte è, qund, un bp eett eazzat appstamente pe ntdue ne ut eett effett dvut aa vaazne d amp magnet (f.e.m.). ss è pgettat pe avee un vae ben defnt d nduttanza L: pe avee at va s usan ut magnet, eventuamente n adeguat tafe pe dmnue effett dea nn neatà de mateae femagnet. f pes da ente avà vvamente una esstenza (paassta) he saà pù men tasuabe a senda de va dee ate esstenze de ut. Phé a ente d un ut dà sempe ug ad un amp magnet, effett nduttv saann sempe pesent se amp nn è stazna. Quasas ut ha qund nduttanze paasste, dffmente aab tanne n aun semp as (me pe esemp ne as tattat d f ettne e paae). Ne anas de ut queste nduttanze paasste, sì me e apatà paasste, vengn messe n nt tasuate send quant espst ne pa NGA DLL NDUTTO L enega d un ndutte s può aae utzzand e gandezze ntega (ent e tensn). n pesenza d una sa ente: Φ Φ d e dφ Ld L Φ (4.0) L n pesenza d due ent: Φ dφ ( ) L d + Md L d + Md L + M Φ dφ ( ) L d + Md L d + Md L + M Fg. 4.6 Fuss natenat n due ut magnetamente appat. temne M mune ae due espessn può essee attbut pe metà ad un ut e pe metà a at, sì s geneazza a (4.0): ( L+ M ) + ( L+ M ) ( ) ( ) ( ) L + M + L+ M Φ + Φ Φ (4.) 36 Nta: Pe tgee gn dubb su temne d enega mutua, s può fae a patend da enega spefa HdB μ H ntegata a vume τ upat da due ut: μ H dτ ( ) ( s ) s ) μ H + H dτ μ H + H + H H α dτ H d H d H H d μ τ + μ τ + μ α τ τ τ τ τ τ τ Pe pm temne (dvdend vume n tub d fuss d B e nee he s natenan n n ut, qund pe un tub d fuss dφ è stante e ntegae d nea è dves da ze s se a nea è natenata n a ente): μ H dτ B H dτ B H dd B dh d dφ H d dφ Φ L τ τ Pe send temne: μhdτ Φ L τ Pe tez temne: B H sαdτ B H sαdd B d H sαd dφ H sαd sα dφ sαφ M τ 4.6 CACA CACA DLL NDUTTO studa andament ne temp dea ente su bp nduttanza n fement a ut equvaente spndente a equazne (4.9). + - Fg. 4.7 Cut d aa de ndutte. pnp d nsevazne de enega mpa he a ente e fuss su ndutte nn pssan sube dsntnutà, pe u se a ente e fuss sn dvese (spettvamente e Φ L ) da quee fna (spettvamente e ΦL) ne ut s avà un tanst d ente e d fuss. L equazne de ut è: dφ d + L + n tensne de ndutte ptata a send memb e qund vedend ndutte me utzzate. egend me ngnta a ente, equazne è una equazne dffeenzae nn mgenea d pm gad e s ha a suzne: t L + ke mpnend a ndzne nzae + k + k e hamata τl/ a stante d temp: t t L τ + ( ) e ( ) e (4.) L 37

20 t L Cn ndzne nzae ze: ( e ). / τ t Fg. 4.8 Andament dea ente duante a aa d un ndutte. L stud peedente può essee vst me husua d un ut hm-nduttv ne quae vene aumuata enega L. pass seguente dvebbe essee apetua de ut: stud d quest fenmen è mt mpess e hedeebbe anas de funznament de eement nteutte. Pe nsdeae anhe pe ndutte equvaente dea saa vsta pe ndensate, s nsese ne ut un utee eement dd d saa he pemette d staae geneate d tensne hudend ndutte e esstenza su quest nuv eement he s può ptzzae me un t ut. La saa de ndutte a n ente sua esstenza è qund anazzata n equazne: Fg. 4.9 Cut d saa de ndutte. d 0 L + (4.3) Cn suzne (a ente fuse n dezne ppsta): t t L τ e e (4.4) 5 ANAL NL DOMNO DL TMPO D CCUT CON BPOL NDUTTO BPOL CONDNATO Pe anas ne temp dee et n at, nd e mage, n u sn pesent bp ndutt e bp ndensat, s appan n genee s metd he utzzan me ngnte e ent. nfatt equazne n tensne d un gene at n u san pesent tutt gene d bp n un geneate appesentat me geneate d tensne è: dab v () t L AB AB AB AB AB AB C (5.) AB Fg. 5. Cut appesentatv de equazne (5.). La ente è dffmente esptabe n funzne dea tensne me è neessa fae pe appae metd he hann me ngnte e tensn, se nn ne as n u ne at sa un s bp ndutte ndensate n u s può avee: dab v () t L [ () t v AB AB AB AB AB AB ] LAB d[ () t v AB AB ] v () t AB AB C AB AB AB C. AB Ae (5.) sn appab e eazn ae mage v 0 (g effett dea B t sn nentat neg ndutt) e e eazn a nd 0 (s esudn ndensat ne nd). ttene un sstema d tante equazn nteg-dffeenza quante sn e ent ngnte e, tamte devazne, un sstema d equazn dffeenza. sttuend va va e ngnte s avà una sa equazne dffeenzae d dne n n una ngnta ente d at d maga : n n d d a + a a b( t) n n n n (5.) n temne nt funzne dee f.e.m. de geneat. La suzne de equazne è a smma dea suzne de mgenea assata e d un ntegae patae: n ht () t + s.. a.. p. k e α + h αh. p. (5.3) paamet α h sn e ad de equazne aattesta n n a α + a α aα 0 (5.4) n n Fg. 4.0 Andament dea ente duante a saa d un ndutte

21 e pe a stabtà dea ete, debbn essee tutt negatv se ea e n pate eae h negatva se mpess. e α h è eae temne k e α α è un espnenzae deesente, h se α h è mpess essteà anhe su mpess nugat α ± jα h h ( α h pate eae, α h pate mmagnaa) e a smma de due temn può essee psta, tamte e α fmue d ue, nea fma ke t sen( α t + γ). n ht Pe t temne k h α eα h tende a ze e pende nme d temne tanst, qund temne p.. pende nme d temne a egme. Le n stant k α s detemnan appand e n ndzn nza h n d d d,,,... n Casun bp ndutte (puhè nn n see n un at ndutte) mpne una ndzne sua L e asun bp ndensate (puhè nn n paae n un at ndensate) mpne una ndzne sua v C (s haman eement n mema). hann qund tante ndzn su va nza dee ent sug ndutt e dee tensn su ndensat quant sn quest eement. n d d d Le n ndzn nza,,,... n s debbn aae utzzand va nza dspnb L e v C. ssend tutte e eazn nea, n saà uguae a nume d ndutt e ndensat pesent nea ete. Pe aae e n d d d,,,... n s ssttusn va L e L ne sstema d equazn nteg-dffeenzae una vta pst t0. tenga pesente he se e f.e.m. sn funzn de temp e t0 è stat set me temp d avv de ut, va dee f.e.m. debbn essee eent n questa seta. La neesstà d detemnae e ad α me suzne d un equazne ageba, mta anas n fma espta ae equazn d 3 gad (te eement n mema). 5. CCUTO LC ut pù ass pe anas n tanst. L equazne de ut, seta me ngnta a ente, è: d d () t L + + v L + + C C (5.5) e devanda dventa: d() t d d L + + (5.6) C Ne as d f.e.m. de geneate stante, a sua devata è nua, equazne dffeenzae è mgenea e a suzne è data da s temne tanst. + - L C Fg. 5. Cut LC. La suzne dea equazne aattesta assata α ± L L LC Lα + α + 0 è C e qund a ente tansta, se e ad sn ea, è: + t t L L LC L L LC t () ke + ke (5.7) è s mpne d due espnenza deesent. e e ad sn mpesse nugate: t t () ke sn t γ LC + L L (5.8) è è una snusde smzata he sa n pusazne ω LC L hamata pusazne ppa de ut. Ne as patae d ade dppa andament dea ente è de tp t L t () ( k+ kte ) (smzament t). Pe detemnae e stant k e k, ppue k e γ, n e ndzn nza d e, he a vta vengn detemnate da va dea ente nzae de ndutte e daa tensne nzae de ndensate. Pe ut n esame s ha gà L ; pe a devata s espta a (5.5) pe t0: d d L + + v L C qund v L C L L L. 40 4

22 sstema he pemette d aae e stant è pe a (5.7): k + k L d v k k L C + L L L L L + LC L L LC e pe a (5.8): ksn γ L d v ksn γ ksγ L C t + L L L LC L Ne as d ndzn nza nue, e (5.9) dventan: 0 k + k d k k + L L L + LC L L LC qund k k L L LC e a ente (5.7): + t t L L LC L L LC t () e e L L LC Ne as d ndzn nza nue, e (5.0) dventan: 0 ksnγ d ksn γ ksγ + + L LC L qund: γ 0 k L LC L e a ente (5.8): (5.9) (5.0) (5.) t L t () e sen t LC L L LC L (5.) e a f.e.m. de geneate nn è stante, s aggunge temne a egme. Ad esemp se a f.e.m. è snusdae s avà una ente a egme snusdae n a stessa pusazne dea f.e.m.. a dee stant s mpa ntevmente pe a pesenza d quest temne. Pe anas de ut può essee seta me ngnta a tensne de dv ndensate, ptends a ente espmee me C. La (5.5) dventa: dv dv t () LC C v + + (5.3) L equazne mgenea assata ha a stessa equazne aattesta dea (5.6) e qund e stesse ad, ma equazne dffeenzae nn è pù mgenea: è pesente temne a egme anhe se a f.e.m. è stante. n quest as s ha: + t t L L LC L L LC v () t k e + k e v v + (5.4) pe ad ea e t L v () t k e sn t v v LC L + γ + t (5.5) L e k sn t+ k s t + 3v 4v LC L LC L pe ad mpesse. (n quest as a senda espessne dea (5.5) è pù pptuna). Pe a dee stant k e k, ppue k 3 e k 4, n vae v ed v v dv vae dea sua devata he s aa ssttuend vae nzae dea dv ente nea eazne C dv, qund. C Cn va nza nu, s ha: v 0 k + k + v v dv 0 k k v v + L L + LC L L LC pe ad ea e: v v 4 43

23 v 0 k + 4v dv 0 k k 4v 3v + L LC L pe ad mpesse. Pe u a tensne è: t t L L + LC L L LC L L LC L L LC v () t e e + + L LC L LC pe ad ea e: t L v () t e sn t s t LC L + LC L L LC L pe ad mpesse. [A], V [V] (5.6) (5.7) 6 ANAL DLL T N GM NUODAL nsdean s e gandezze snusda a egme. Un ut he ntene tutt pssb bp è ut LC n geneate d tensne snusdae (t) max s(ωt+α), a u equazne n tensne è: max s(ωt + α) L d + + C (6.) (t) (t) + Fg. 6. Cut LC n geneate d tensne snusdae. Un ntegae patae de equazne nteg-dffeenzae n temne fzante snusdae è una funzne snusdae max s(ωt+β) n a stessa pusazne, a u devata ed u ntegae sn ana funzn snusda n a stessa pusazne. sttuend n (6.): max s(ωt + α) Lω max sen(ωt + β) + max s(ωt + β) + ωc max sen(ωt + β) (6.) L C t [s] Fg. 5.3 Tanst d aa d un ut LC n p ea e dstnt. Cente (nea ntnua), tensne v (nea tatteggata). 0 Fg. 6. Andament tempa d tensne e ente. [A], V [V] t [s] Fg. 5.4 Tanst d aa d un ut LC n p mpess e nugat. Cente (nea ntnua), tensne v (nea tatteggata). 44 Uguagand temn n senωt e sωt s detemnan e due ngnte max e β. sste una tasfmazne dee gandezze snusda he pemette d ttenee apdamente sutat. 6. Tasfmazne d tenmetz Usand a fmua d ue: s(ωt + α) e[e j(ωt +α ) ] s(ωt + β) e[e j(ωt +β ) ] (j è untà mmagnaa, e j(ωt +α ) ed e j(ωt +β ) sn vett d ampezza, tant n vetà angae ω ne pan mpess e-m d Gauss), a devata e ntegae dea funzne dventan: 45

24 d s(ωt + β) jω e[e j(ωt +β ) ] s(ωt + β) jω e[e j(ωt +β ) ] sttuend nea (6.): max e[e j(ωt+α ) ] jω L max e[e j(ωt+β ) ] + max e[e j(ωt+β ) ] + jωc max e[e j(ωt+β ) ] (6.3) La (6.3) appesenta uguaganza fa a smma dee pezn su asse eae de te vett he dann e adute d tensne e a pezne su asse eae de vette tensne de geneate. Ne pan mpess s ha: max e j(ωt+α ) jω L max e j(ωt+β ) + max e j(ωt+β ) + jωc max e j(ωt+β ) max e jωt e jα jω L max e jωt e jβ + max e jωt e jβ + jωc max e jωt e jβ (6.4) max e jωt e jα [ jω L max e jβ + max e jβ + jωc e jβ ]e jωt max temne e jωt he appae n tutt temn può essee mss: quest equvae a tgee a vaabe temp ne equazne band n una pszne fssa quatt vett tant (ad es. pe t0): jα jβ jβ jβ e [ jωl e + e + e ] max max max max jωc j (6.5) β jβ [ jωl+ + ] maxe [ + j( ωl )] maxe jωc ωc defnsn: jα e max vette (nn tante) appesentatv dea tensne de geneate jβ maxe vette (nn tante) appesentatv dea ente X L ωl eattanza nduttva X C ωc eattanza apatva X ωl ωc eattanza Z + j( ωl ) + jx mpedenza (nume mpess) ωc Y Z + jx G+ jb ammettenza (nume mpess), B susettanza jx L jx C Fg. 6.3 qub de vett. Questa tasfmazne pta ad una equazne ageba de equb dee tensn mt sempe n amp mpess: [ + j(ω L ωc )] [ + jx] Z (6.6) Ne a vett appesentatv d tensn e ent ed nume mpess appesentatv dee mpedenze pssn essee espess sa nea fma pae (Ae jα n A mdu, α fase) he n quea bnma (a+jb n a mpnente eae, b mpnente mmagnaa), essend +, ppue a As α b Asnα. A a b atg α b/ a m b A α a e Fg. 6.4 mpszne d un vette n fma pae e n fma bnma. Usand a fma pae a (6.6) dventa: α β γ e e Ze n γ atg max max (6.7) Daa (6.7) (nvene usae a fma pae) s ha: jα jβ e max max j( α γ ) max e e qund e β α-γ max jγ max Z Ze Z Z max t () s( ωt+ α γ) Z Passand da ut LC ad un gene at d ut, s ha: V AB AB [ AB + j(ωl AB )] AB ωc AB j j j X AB [ AB + jx AB ] AB A (6.8) AB Z AB AB 46 47

25 ssend pe ptes g effett dea vaazne de amp eett mtate a nten de ndensat e quee dea vaazne de amp magnet a nten deg ndutt, s tengn ana vade e egg ae mage ed a nd: V 0 0 appan qund pe a dee ent snusda a egme tutt metd d anas dee et vst ne as d ent staznae, ssttuend ae vaab d at V ed e vaab mpesse V ed. Ae stant e G s ssttusn nume mpess (stant pe un dat vae d ω) Z e Y. geneat saann shematzzat me geneat equvaent d tensne d ente a senda de metd d anas dea ete set. Pesuppst fndamentae è he tutt geneat nset abban a stessa pusazne; n as nta s appa a svappszne deg effett. La dpendenza dee mpedenze daa pusazne pta ad un mptament dea ete dpendente daa pusazne. L stud de mptament dea ete sttuse agment spef de apt Funzn d tasfement e Ft. Qu s antpan aun semp as. 6.. FLTO C Cn fement aa fgua 6.5 appt fa e tensn d usta e d ngess è a funzne mpessa: Vu jωc V ( ) jωc + + jωc u mdu è: Vu V. + ω C v vu v v u π * π è 0 pe ω 0 e pe ω ω e pe ω. ft asa passae e basse 4 pusazn e taga quee ate, ateand a fase (fg. 6.6). 6.. ONANZA LC n un ut LC see se vae daa pusazne è tae pe u * ωl e qund ω ωc (pusazne d snanza), a eattanza s annua. LC mdu dea ente, he è 0 pe ω 0 e pe ω, ha un massm d vae max / (fg. 6.7). La fase dea ente è max max Fg. 6.7 Mdu dea ente ne ut LC see. π π ω ω ω ω * pe 0, 0 pe e pe ANTONANZA LC PAALLLO e bp L e C sn n paae (ved fg. 6.8) mpedenza de ut è jωl Z + + ω jωc LC + jωl vae daa pusazne è tae pe u a ω (pusazne d antsnanza), LC a eattanza dventa nfnta e a ente s annua, mente ha mdu max pe ω 0 e pe ω (fg. 6.9). * Fg. 6.5 Ft C. Fg. 6.6 Mdu dea funzne V u /V. C L L vae dea pusazne pe u ω C, e qund a funzne dventa, è * ω e pende nme d pusazne d tag. La fase dea funzne mpessa C Fg. 6.8 Cut LC paae (a è n see)

26 max max Fg. 6.9 Mdu dea ente ne ut LC paae. p( t) V sωts( ωt ϕ) V max max max max [ sϕ + s( ωt ϕ) ] (6.0) La ptenza stantanea ha un vae stante, he è su va med n un ped T, ed un temne snusdae a pusazne dppa (ved fg.6.9): P p() t V sϕ max max T ptenza attva (6.) s( ) max max V ωt ϕ ptenza futtuante n spndenza dea pusazne d snanza a ente mpessva è nua mente ne bp ndutte e ndensate e ent sn ugua n mdu *, jω C L * C e sfasate d π. jω L 6. Ptenza n egme snusdae C s fese pe semptà ad un sng utzzate d mpedenza Z amentat n tensne vt () V sωt he assbe a ente t () s( ωt ϕ) max. max V Fg. 6.0 Utzzate n egme snusdae. La tensne pe t0 ha vae massm mente a ente ha vae t () s( ϕ) sϕ max max. L sfasament dea ente spett aa tensne è qund pe nvenzne φ. Qund se a ente tada spett aa tensne (a hm-nduttv) φ è pstv, se antpa (a hm-apatv) φ è negatv. Z Fg. 6. Andament dea ptenza ne temp. può n atenatva smpe a ente nee due mpnent n fase e n quadatua n a tensne, è ssttue a mpedenza una esstenza ed una eattanza n paae (fg. 6.3): senωt p( t) V sωt max max [ sωt sϕ + senωtsenϕ] V s ωt sϕ senϕ max max + V s ωt max max sϕ V ωt ϕ senωt V senϕ max max ptenza eattva stantanea (va med ze) max max [ + s( )] s ptenza attva stantanea (va med P) V φ φ V (a) (b) Fg. 6. Vett appesentatv dea tensne e dea ente ne as d φ>0 (X L >X C ) (a) e φ<0 (X L <X C ) (b). V Z V X V Daa defnzne d tensne e d ente s ha, me ne egme stazna: pt () vtt ()() ptenza stantanea (6.9) sttuend a tensne e ente e espessn: Fg. 6.3 mpedenza equvaente n am esstv e am eattv (a) e dagamma vettae d tensne e ent (b). X 50 5

27 v(t) (t) p a (t) t (a) (b) Fg. 6.4 Andament ne temp dea ptenza attva (a) e eattva (b) stantanea. Vmax e mpedenza è sttuta da una esstenza s ha t () sωt e qund a ptenza attva è: + sωt V max max max P V s ωt V max max max max T T. ntdue vae effae dea ente snusdae uguae a vae dea ente ntnua he pdue su una esstenza a stessa ptenza: max max qund s ωt T max. T Da qu n avant s sveann tensn e ent nea fma at () As( ωt+ α) usand va effa nvee dee ampezze. Pe u: P p() t V sϕ ptenza attva [W] (6.) T (sφ pende nme d fatte d ptenza) V s( ωt ϕ) ptenza futtuante V s ωt sϕ ptenza attva stantanea V sn ωt snϕ ptenza eattva stantanea 6.3 Ptenza mpessa defnsn: ptenza eattva Q Vsnϕ (Q ha segn d φ) [VA] (6.3) ptenza mpessa A P+ jq [VA] (6.4) v(t) p (t) x (t) t Queste ptenze nn hann aun sgnfat fs, ma pemettn d avee semp eazn n tensn, ent e paamet ed X. e V ed sn tensne e ente effa a ap de bp pe una esstenza s ha: P V / (6.5) pe una eattanza QX V /X (6.6) e s mtpa vette tensne (pes su asse eae) pe mpess nugat (pe fa tnae a nvenzne su segn de ang φ) de vette ente, s ha: * V V ( s ϕ jsenϕ) V sϕ jvsenϕ P jq A + (6.7) e anhe, usand mpedenza Z + jx : * * V Z Z ( + jx) + jx P+ jq A (6.8) mdu dea ptenza mpessa suta: A P + Q ( V s ϕ) + ( V sn ϕ) V (6.9) e ntenend due paamet he sn aa base de dmensnament d asun bp pende nme d ptenza d dmensnament. Pe pù bp s può dmstae he è: * V P+ j Q + j X A (6.0) V ed sn sempe tensne e ente a ap d asun bp, ndpendentemente da egament see paae. Vae qund anhe pe g eement eattv addtvtà dee ptenze eattve (n segn pptun, s d he e eattanze nduttve e apatve fnsn ntbut ppst). Questa ppetà dee ptenze nsente d effettuae a basat sue ptenze attve e eattve n atenatva a a basat su vett tensn e ent. L esemp tp è a de utzzate equvaente ad una see d utzzat ndusta nset n paae pe u paamet fnt sn geneamente a tensne nmnae, a ptenza attva ed fatte d ptenza. 6.4 fasament de ah ndusta La ptenza attva d asun utzzate PVsφ è mne dea ptenza d dmensnament A V deg eement de mpant he amentan utzzate, pe u s hede he fatte d ptenza sa vn ad un. e è tpp bass s può eggee nseend un bp eattv d segn ppst n paae n utzzate (un ndensate essend n genee g utzzat ndusta hmnduttv). A V C Z Fg. 6.6 nsezne de ndensate d fasament. Fg. 6.5 Pan mpess dee ptenze. 5 53

28 a dea apatà dea ptenza eattva de ndensate he pt vae de fatte d ptenza da sφ a sφ s può effettuae n base ae tensn ed ae ent ppue, ed è pù mmedat, n base ae ptenze. C V C A Q pe e aattesthe de te ut ma pe a pesenza de ent stea e a mananza de ndutt d tn. squbeann anhe e tensn appate ag utzzat. Pe evtae eessv squb nee tensn, s può asae un s ndutte d tn, he pende nme d neut. neut s tva tpamente neg mpant a bassa tensne e nn n que a meda e ata tensne. O 3 O Z 3 Z Z Fg. 6.7 Dagamma vettae dee ent (a) e dee ptenze (b). La ptenza attva nn amba, quea eattva snϕ Q Vsnϕ Vsϕ Ptgϕ deve dventae Q' Ptg ϕ ' e qund sϕ Q P(tgϕ tg ϕ') (6.) 6.5 stem tfase Un sstema eett d pduzne, taspt e utzzazne n ente atenata sttut shematamente da un geneate, una nea e un utzzate equvaente ad un mpess d utzzat pende nme d sstema mnfase. La nsdeazne he N ent snusda d uguae ampezza e sfasate fa d un ang π/n hann smma nua se vste me snusd sttusn una stea d vett a smma nua vste me vett appesentatv, ha ptat aa eazzazne d sstem N-fase. Que pù affemat è sstema tfase. a mpessv è dvs n te pat amentate n te tensn ugua (tensn smmethe) n mdu e sfasate d π/3. e te utzzat sn esattamente ugua, e ent assbte saann ugua n mdu e sfasate d π/3 (ent equbate), pe u taspt dea ptenza è eazzat s n ndutt d andata. ndutt n usta dag utzzat sn unt n un punt (ent stea deg utzzat) e nn s hann pù ndutt d tn ne qua passeebbe una ente nua. Anagamente sn unt n un punt (ent stea de geneat) g ngess de geneat. 3 3 Fg. 6.8 tea de vett dee tensn smmethe e dee ent equbate. e g utzzat nn sn pefettamente suddvs ( a equbat dventa a squbat) e ent s squban e a smma saà ana ze nn 54 Fg. 6.9 hema d un sstema tfase stea-stea n neut (tatteggat). geneat e g utzzat d ptenza supee ad una dena d kw sn ntnseamente tfase, qund ah mnfase s tvan s nee utenze v. La suddvsne de ah mnfase n te pat vene fatta pe gand gupp d utenze. Ote a egament de te temna d geneat ed utzzat a stea è pssbe egament a tang: gn geneate utzzate è egat a due de ndutt de sstema (fg. 6.0). 3 Fg. 6.0 hema d egament tfase tang-tang. Pe quant guada a sstem smmet nee tensn ed equbat nee ent s tattan me sstem mnfas equvaent a stea n fement a vett appesentatv d una dee fas. Avvetenza: vae dea ente he s nsdea è que de ndutte d amentazne (ente d fase ), que dea tensne è vae dea tensne fa due f de sstema tfase (tensne natenata V) e nn que fa un ndutte ed ent stea (tensne steata ). La eazne fa mdu è: V 3. D nseguenza a ptenza attva e eattva sn: P 3Vs ϕ, Q 3Vsnϕ a pe sstem nn smmet ed equbat nn sn agment d quest s. ta s a eazne (sua quae è basata a msua ndustae dea enega tfase, a sì detta nsezne d Aan utzzante due wattmet) he pemette d aae a ptenza nsdeand un de te ngess me usta. e ad esemp msett 3 è pes me usta, ngess è amentat n tensne v 3 e ngess n tensne v 3 a ptenza stantanea è: p(t)v 3 (t) (t)+ v 3 (t) (t) e quea attva: P V sα + V sα. 3 V 3 3 V 3 Z Z Z 55