Unità Didattica N 22. Il potenziale elettrico

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1 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc Untà Ddattca N Il ptenzale elettc 0) Lav cmput dalla za elettstatca 0) nega ptenzale elettstatca 03) La cnsevazne dell'enega n un camp elettstatc 04) Ptenzale elettstatc 05) Ptenzale e mt delle cache elettche 06) Supece euptenzale 07) Ptenzale elettstatc ed ntenstà del camp 08) Camp e ptenzale d un cndutte n eulb elettstatc 09) Ptenzale d un cndutte sec 0) Teema d Culmb ) Il ptee dspesv delle punte ) Geneate elettstatc d Van De Gaa

2 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc Lav cmput dalla za elettstatca Una ppetà ndamentale del camp elettstatc è uella d essee cnsevatv. Cme sappam dalla meccanca uest sgnca che l lav cmput dalle ze del camp elettstatc su una caca uand uesta passa dalla pszne nzale alla pszne nale nn dpende dal cammn pecs ma sl dalla pszne nzale e nale. De che l camp è cnsevatv ( anche che le ze F del camp elettstatc sn cnsevatve ) sgnca aemae che se una caca s spsta da una pszne nzale ad una pszne nale (pe eett delle ze F del camp pe eett d una za estena F e ) l lav cmput dalle ze del camp sulla caca nn dpende dal cammn che la caca segue pe andae dalla pszne alla pszne. Questa aemazne è vea pe ualsas dstbuzne d cache che genea l camp ma n c lmteem a dmstala sl n alcun cas semplc. ) Dmstam uant dett nel cas d un camp unme Un camp elettstatc s dce unme uand l vette cè uand la dezne, l ves ed l mdul d è l stess n tutt punt del camp, sn gl stess n tutt punt del camp. In un camp unme le lnee d za ( megl le lnee d camp ) sn segment paallel, euves ed ugualmente dstanzat. In gn punt del camp una stessa caca è sggetta alla stessa za F. Quest camp elettc vene nmalmente ttenut medante due laste metallche, pane e paallele, pste ad una dstanza d, sulle ual è pesente una dstbuzne d cache dentca ma d segn ppst. Un smle dspstv pende l nme d cndensate pan. () Calclam l lav cmput dalla za F = uand la caca passa dalla pszne nzale a uella nale C attaves l pecs C. L F= = L F L F = ( ) ( ) ( ) C C F F C = = F cs0 = F = F h = h F C = 0 n uant vett F e C sn a l pependcla. () ' bene sttlneae che sn cnsevatv camp elettstatc, ssa uell dvut a cache elettche n uete. Vedem n segut che camp elettc vaabl nel temp e dvut a cache elettche n mvment nn sn cnsevatv.

3 3 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc Calclam l lav cmput dalla za F = uand la caca passa dalla pszne alla pszne C attaves l pecs ettlne C. L F C = F C = F. C.cs θ = F. = F. h = h Qund LC(F ) = LC(F ) = Lγ(F ) dve γ è un pecs ualsas che cngunge la pszne nzale cn la pszne nale C. Lnee d camp del camp elettstatc unme pdtt da due paste cnduttc paallele cache d segn ppst. Nell spaz cmpes a le paste le Lnee d camp sn segment paallel, euves ed eudstant. C = C.csθ F = θ F F Tutte le ze che gdn d uesta ppetà sn dette ze cnsevatve. Sn ze cnsevatve: ) le ze gavtaznal ) le ze elettstatche 3) le ze elastche cè le ze del tp F = ks. Se le ze sn cnsevatve alla: L F L F L F L F = 0, ( ) = ( ), ( ) ( ) L F L F L F = ( )( ) ( )( ) = 0, ( ) () () 0 cè 3 l lav d F lung un pecs chus è null. Vcevesa, se l lav cmput dalla za F lung un ualsas pecs chus è null, alla la za F è una za cnsevatva.

4 4 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc nega ptenzale elettstatca Il camp elettstatc ( cè l camp elettc ceat da cache elettche n uete ) è cnsevatv. Pe ess valgn le stesse cnsdeazn gà atte pe l camp gavtaznale. Il lav cmput dalle ze del camp elettstatc su una caca elettca dpende sltant dalla pszne nzale e nale della caca e nn dal patclae pecs segut dalla caca. In ma euvalente pssam de che l lav cmput dalle ze del camp elettstatc lung un pecs chus è null. Sa una caca d pva pstva ( ma ptebbe essee negatva ) psta n un punt P d un camp elettstatc ceat da una dstbuzne ualsas d cache elettche. Sa O un punt ualsas del camp elettstatc ed F = la za elettstatca del camp che agsce su. La caca d pva puntme sa tale da sente dell ' azne del camp ma nn sa n gad d alteae n manea sensble l camp peesstente. Se spstam ( anche sl dealmente ) la caca, attaves un pecs abta s, dalla pszne P alla pszne O, la za cnsevatva F cmpe l lav L F = L che dces enega PO PO ptenzale della caca psta nel punt P del camp elettstatc uand assumam 0 cme stat d ement pszne ze dell enega ptenzale. Petant denam enega ptenzale ( e la ndcham cl smbl U( P) UP = ) d una caca, psta n un punt P del camp, l lav che le ze del camp elettstatc cmpn uand la caca s spsta dal punt P alla pszne d ement O lung un ualsas pecs che cngunge P cn O : ( ) U P = L P O F = Il lav L F = L, e und l'enega ptenzale U, dpende dalla scelta PO PO del punt d ement O. S espme uesta ccstanza dcend che l ' enega ptenzale è UO = L F = 0 denta a men d una cstante addtva.. sulta sempe : ( ) OO( ) Se la za cnsevatva che agsce sulla caca d pva è nvesamente ppznale al uadat della dstanza, alla è cnvenente assumee cme punt d ement ( pszne ze ) O un punt all'nnt ( nella patca a gande dstanza dalle cache che cean l camp.

5 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc 5 O s U( P) = LP O F = F = P F = Cn uesta cnvenzne s densce enega ptenzale della caca psta nel punt P l lav cmput dalle ze del camp uand la caca passa dalla pszne P all'nnt attaves un pecs ualsas. Un'alta cnvenzne mlt usata ( spattutt nella tecnca ) è uella d assumee cme pszne d ement ze un punt ualsas della tea. In tal cas tutte le cache che s tvan sulla tea s tvan su cndutt cllegat cn la tea hann enega ptenzale ze. Se l camp è geneat dalla caca puntme Q abbam : Q P Q U( P) = U( ) = c U(P) Il vale d c dpende dalla scelta della pszne d ement. Se sceglam cme pszne ze un punt all'nnt sulta c = 0 e und : U P U Q () = () = Cnsdeam due punt ualsas e d un camp elettstatc. In base alla denzne d enega ptenzale pssam scvee : U L F U L F ( ) = O( ), ( ) = O( ). Pché sulta LO( F) = LO( F) U( ) U( ) = LO( F) LO( F) = LO( F) LO( F) = L( F) ( ) U( ) U abbam : appesenta l lav cmput dalle ze del camp elettstatc uand la caca passa dalla pszne nzale a uella nale lung un pecs ualsas che unsce punt e. Se ndcham cn U ( U ) l ' enega ptenzale psseduta dalla caca nella pszne L F = U U = U U = ΔU nzale ( nale ), pssam scvee : ( ) ( ) dve l segn men sta ad ndcae che ad un lav pstv delle ze del camp a scnt una vaazne negatva dell'enega ptenzale, e vcevesa.

6 6 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc O s s s Q Se l camp Q è ceat da una caca puntme Q abbam : U( ) U( ) = La mula tvata nn dpende dalla patclae scelta del ement. Inatt, mente l vale dell'enega ptenzale d una caca elettca dpende dal patclae ement che s cnsdea, la deenza d enega ptenzale a due punt ualsas ne è del tutt ndpendente. Ftunatamente cò che n patca nteessa è sl la deenza d enega ptenzale ta due punt. Suppnam che una caca elettca s tv mmesa n camp elettstatca e sa sggetta alle sle ze del camp. Vglam sapee csa succede alla caca elettca uand essa s muve all'nten d un camp elettc e sggetta alle sle ze del camp. S dce anche che la caca s muve spntaneamente all'nten del camp. N sappam che sulta : LF ( = ) = U U Quand la caca s muve spntaneamente, cè uand è sggetta sltant alle ze del camp elettstatc, alla sulta: LF ( = ) > 0 U U > 0 U < U Una caca elettca sggetta alle sle ze del camp elettc s muve lung le enege ptenzal decescent, cè s spsta n una pszne a cu cspnde una enega ptenzale mne.

7 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc 7 La cnsevazne dell'enega n un camp elettstatc m U v F = m U LF ( = ) = K K = U U F = v Cnsdeam una patcella d massa m e caca elettca che s muve n un camp elettstatc cn velctà vettale v, descvend la taetta. Quand la caca avente massa m passa dalla pszne nzale a uella nale le ze del camp elettstatc cmpn l seguente lav : U K = U K = U K = cstante [ ] La smma dell'enega cnetca K = mv e dell'enega ptenzale elettca d una caca che s muve all'nten d un camp elettstatc s mantene cstante. Se la caca elettca s muve all'nten d un camp elettstatc adale geneat dalla caca Q alla la [ ] assume la seguente ma : K U mv Q = = cstante Questa mula espme l pncp d cnsevazne dell'enega all'nten d un camp elettstatc geneat da una caca puntme Q. Pe un camp elettstatc geneat da una caca adale Q abbam : U( P) Q = C Se O P πε 4 U( P) Q = πε 4 Q U( ) U( ) = x Q -Q Pe un camp unme cme uell esstente all'nten d un cndensate pan abbam: U( P) = x C ppue U( P) = x se cme punt O sceglam un ualsas punt dell'amatua negatva del cndensate pan.

8 8 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc Ptenzale elettstatc In pecedenza abbam vst che una caca elettca psta n un punt P d un camp elettstatc acusta una enega ptenzale U(P) l cu vale dpende da, dalla pszne P ccupata dalla caca. Pe caattezzae punt d un camp elettstatc da un punt d vsta enegetc è pptun ntdue una gandezza sca che dpenda esclusvamente dalla causa ( dstbuzne delle cache ) che genea l camp, dal punt cnsdeat, ma nn dpenda dalla caca d pva. Tale nuva gandezza è l ptenzale elettstatc V ( φ ). S densce ptenzale elettstatc nel punt P d un camp elettstatc l seguente appt : U( P) LPO( F) LP ( F) V( P) = = = cn F = U( ) U( ) U( ) U( ) L ( F) sulta pue : V( ) V( ) = = = L = L F = V V = lav cmput dalle ze del camp elettstatc ( ) ( ) [ ( ) ( )] uand la caca d pva s spsta dalla pszne nzale alla pszne nale. Se sceglam cme ement un punt all ' nnt, s dmsta che l ptenzale elettstatc n un punt P dstante dalla caca Q che genea l camp vale : Q V( P) = V( ) = Q mente V( ) V( ) = [ ] [ L] LMT.. [ ] [ T. I] 3 V = = = L. M. T. I { } { L} jule V = vlt = V = = {} cul mb J V = C Q P Ta due punt e esste la d.d.p. d vlt se le ze del camp elettstatc cmpn l lav d un jule uand un culmb d elettctà passa dalla pszne alla pszne.

9 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc 9 In un punt P d un camp elettstatc esste l ptenzale d un vlt se le ze del camp elettstatc cmpn l lav d un jule uand un culmb d elettctà passa dal punt P al punt d ement O ( T). Se l camp è geneat da pù cache puntm Q, Q, Q3, abbam. Q Q Q3 V( P) = 3 <<Calclae l ' enega ptenzale d una caca psta alla dstanza da una caca Q >> L ( F) = Q, se = Q U( ) = L ( F) = = 0 se = abbam : << Calclae l ptenzale n un punt P dstante da una caca Q >> Cllc nel punt P la caca d pva. P Q ( ) V P = Q LP ( F= ) Q = = Ossevazne N : In meccanca ha magge mptanza l'enega ptenzale, n elettlga ha magge mptanza l ptenzale. Ossevazne N : Nel S.I. l vlt è dent tenend pesente la legge : ΔV W { W} watt = e und : { V} = = vlt = cè: {} ampee Il vlt è la d.d.p. esstente ta due sezn d un l cndutte pecs dalla cente cntnua cstante d ampee, uand la ptenza dsspata nel tatt cnsdeat è d watt ( senza che nel cndutte avvengan enmen enegetc lte all'eett Jule ) Ptenzale e mt delle cache elettche Una caca elettca pstva, mmesa n un camp elettstatc cmunue ceat, s spsta spntaneamente da punt a ptenzale pù elevat a uell a ptenzale pù bass, cè s spsta lung ptenzal decescent.

10 0 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc DIMOSTZION Caca che s spsta spntaneamente sgnca caca sggetta alle sle ze del camp elettstatc. Quest sgnca che le ze del camp elettstatc cmpn un lav pstv n uant è acut l'angl mat dalla za elettstatca del camp e dalla velctà vettale psseduta dalla caca. ( ) L = V V > 0 V V > 0 V < V Una caca elettca negatva, mmesa n un camp elettstatc, s muve spntaneamente da punt a ptenzale mne a uell a ptenzale magge, ssa secnd ptenzal cescent. DIMOSTZION ( ) L = V V < 0 V V < 0 V > V Lav cmput dalla za elettstatca d un camp adale Cnsdeam l camp elettstatc ceat da una caca puntme Q psta nel punt O ( camp adale ). Suppnam che la caca pass dalla pszne nzale a uella nale attaves l pecs ( ). Duante uest tagtt sulla caca agsce la za F =. vglam calclae l lav cmput dalla za elettstatca cnsevatva F = uand la caca passa dalla pszne nzale a uella nale. Pché F è una za cnsevatva tale lav nn dpende dal pecs segut, cè : L()( F) = LF ( ) LF ( ) dve C è l'ac d ccneenza d C C cent O e agg O =. LF ( ) = 0 n uant la za adale C F = e spstament ds sn a l pependcla.

11 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc C = O Q C L = 0 L = 0 D LF ( ) = LF ( ) D C La dezne dell spstament nntesm ds cncde cn la dezne della velctà stantanea v e und cn la etta tangente alla ccneenza nel punt cnsdeat. Pe la legge d Culmb sulla caca agsce una la za F = Q caca dal punt O. dve è la dstanza della Q Q L()( F) = L ( F) = d L F d d d C = = = C C = = Q Q = Q ( ) L F = N sappam che l ' enega ptenzale della caca psta nel punt P dstante dalla caca Q che genea l camp è uguale al lav cmput dalle ze del camp uand passa dalla pszne P all'nnt. spett alla stuazne pecedente abbam : =, =, = 0 Q U( P) = U( ) = L( F = ) = P Il ptenzale nel punt P vale : V( P) LF ( ) U( P) P Q = = = Pe uant guada la deenza d enega ptenzale e d ptenzale abbam, pe un camp adale : Q U( ) U( ) = L ( F) = L ( F) Q V( ) V( ) = = LF ( ) = LF ( ) LF ( ) LF ( ) LF ( ) = 0 LF ( ) 0 LF ( ) = LF ( ) LF ( ) = 0 CD C C D D C D C C

12 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc Il lav cmput dalla za elettstatca lung un pecs chus è null. Qund la za elettstatca è cnsevatva cme è cnsevatv l camp elettstatc ceat da una caca puntme. Cò che abbam dmstat pe un camp adale è vald pe un camp elettstatc cmunue ceat. Pssam cncludee aemand che l camp elettstatc cmunue ceat è cnsevatv. Genealzzazne del pncp d cnsevazne dell enega meccanca al cas n cu sn pesent ze nn cnsevatve Fna abbam cnsdeat sltant l azne d una sngla za F cnsevatva su un punt mateale d massa m. Quand la massa m passa da un stat nzale dve ha velctà v ed enega ptenzale U ad un stat nale dve ha velctà abbam : LF ( ) = K K = U U v ed enega ptenzale U Questa elazne può essee sctta n una delle seguent manee : Δ K = Δ U Δ K Δ U = 0 K U = K U = ) L ( F è l lav che cmpe la za F uand la massa m passa dall stat nzale all stat nale. << La vaazne dell enega cnetca pù la vaazne dell enega ptenzale è ze se la za che agsce su m è cnsevatva >> Se sulla massa m agscn pù ze cnsevatve ual la za pes,la za elastca d una mlla, la za elettstatca alla pssam genealzzae le mule pecedentemente cavate. L( F ) dventa Σ L, cè dventa la smma algebca de lav cmput dalle vae ze cnsevatve. Δ U dventa Σ ΔU = smma delle cspndent vaazn d enega ptenzale asscate alle ze cnsevatve. Δ K è sempe la vaazne d enega cnetca della massa m. Σ L = Δ K = ΣΔU Δ K ΣΔ U = 0 Nella patca, s pesenta euentemente l cas n cu sulla massa m agsca, lte alla za cnsevatva F, anche una za nn cnsevatva a, dvuta, ad esemp, all attt.

13 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc 3 In uest cas la smma della vaazne dell enega cnetca e della vaazne dell enega ptenzale nn è pù ze ma è uguale al lav ( negatv ) cmput dalla za nn cnsevatva ( za d attt ), Δ K Δ U = L( ) a Inatt dvà essee : LF ( ) L( ) = Δ K a Il lav cmput su m da pate d tutte le ze agent su m è uguale alla vaazne d enega cnetca d m. Ma n sappam che LF ( ) = ΔK e und pssam scvee : Δ U L( ) = Δ K a cè: Δ K ΔU = L( ) La mula pecedente può essee sctta csì : K a K U U = L( ), K vend ndcat spettvamente cn a U U = K U L( ) = L( a ) = L( a ) ed mateale nell stat nale e nell stat nzale. l enega meccanca ttale psseduta dal punt Questa elazne msta che n pesenza d ze nn cnsevatve l enega meccanca ttale nn s a cnseva. Pché l lav L( ) cmput sulla massa m dalla za d attt è sempe negatv a deducam che l enega meccanca nale è mne d uella nzale. Il lav nn cnsevatv L( ) appesenta un tasement evesble d enega dal cp d a massa m all ambente ccstante. Supece euptenzale Il lug de punt d un camp elettstatc avent l stess ptenzale dces supece euptenzale. Illustam le pncpal ppetà delle supec euptenzal ) Due supec euptenzal nn pssn ntesecas ma. Inatt, se uest s vecasse avemm de punt del camp elettstatc a cu cspndeebbe due val dves del ptenzale. Ma n sappam che ad gn punt d un camp elettstatc ( che è cnsevatv ) cspnde un sl vale del ptenzale. Qund pe gn punt d un camp elettstatc passa sempe una sla supece euptenzale.

14 4 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc ) Una amgla d supec euptenzal, cascuna cspndente ad un dves vale del ptenzale, può essee usata pe dae una desczne gaca del camp elettstatc n una ceta egne dell spaz ( cs cme avevam att attaves le lnee d camp ). In uesta desczne del camp elettstatc a egn cn supec euptenzal addensate ( ppue ben sepaate ) cspndn agn n cu l camp elettstatc è ntens ( deble ). 3) Il lav cmput dalle ze del camp elettstatc su d una caca d pva che s spsta da un punt ad un punt d una stessa supece euptenzale, è null. Inatt n sappam che : L ( F) = ( V V) = 0 n uant deve essee: V = V Questa ppetà sussste anche se la taetta desctta dalla caca nn gace nteamente sulla supece euptenzale. 4) Pe mtv d smmeta, le supec euptenzal pe un camp elettstatc ceat da una caca puntme sn una amgla d see cncentche. Pe un camp unme esse sn una amgla d pan pependcla alla dezne del camp elettstatc. In tutt cas le supec euptenzal sn nmal alle lnee d camp e und ad. Dalla meccanca sappam che l lav è null se la za F ( e und ) e l spstament s sn a l pependcla. Qund l lav che le ze F del camp cmpn pe ptae una caca da un punt ad un punt dstante << ds >> sulla supece euptenzale è ze. Quest sgnca che dl = F ds = 0 cè F ds. La za F è und tgnale all spstament, cè alla supece euptenzale. Inlte le lnee d camp sn sempe entate dalle supec a ptenzale pù elevat a uelle a ptenzale pù bass. V 4 V 3 V - - V V - Q V - V 3 -

15 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc 5 Lnee d camp ( a tatt cntnu e clate n ss) e supec euptenzal del camp elettc geneat da una caca puntme. ( le lnee tatteggate azzue appesentan le ntesezn d alcune supec euptenzal cl pan della gua e sn dette lnee euptenzal ) Lnee d camp ( a tatt cntnu e clate n ss ) e supec euptenzal ( lnee tatteggate azzue ) del camp elettc geneat da due cache ppste. Ptenzale elettstatc ed ntenstà del camp e san due punt d un camp elettstatc unme. Spstam la caca d pva dalla pszne nzale alla pszne nale. Le ze del camp elettstatc cmpn l seguente L F= = U U = F d = F d = d lav : ( ) U U = d, V V = d = V d V = V d V V = Δ d Questa euazne msta la cnnessne a la d.d.p. e l'ntenstà del camp vlt elettstatc n un cas patclae e c dce che s può msuae n met, cè: { } V =. m Qual è l legame ta V ed nel cas pù geneale n cu l camp nn è unme e la caca d pva vene spstata lung un pecs che nn è ettlne?

16 6 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc Quand la caca s spsta del tatt nntesm ds, le ze del camp cmpn l seguente lav : d L = F ds = ds = csϑ ds = du da cu cavam : du csϑ = = ds dv ds csϑ è la cmpnente d lung la dezne del mt cè lung la dezne della taetta dv = gadente d ptenzale = vaazne d ptenzale lung l tatt nntesm ds ds Se ϑ = 0 ( dv sulta tangente alla taetta ) abbam : = ds L F s ttene smmand lav elementa dl elatv a tutt tatt Il lav ttale ( = ) nntesm ds ne ual è dvsa la taetta. S ttene, ntegand lung l pecs, L F= = F ds = ds = csϑ ds = U U ( ) Dvdend amb memb pe ttenam : U U = V V = ds V V = V V = ΔV = ds Questa elazne c pemette d calclae la d.d.p. ta due punt ualsas se è nt ne va punt del camp. Vcevesa, pssam cnscee le ppetà del camp elettstatc cnscend l ptenzale è uest è pù semplce. - - d d = - -

17 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc 7 ϑ=, t ϑ ds t Una caca d pva vene spstata dalla pszne nzale alla pszne nale attaves un pecs ualsas Camp e ptenzale d un cndutte n eulb elettstatc bbam dmstat che, una vlta aggunt un stat d eulb, una caca n eccess psta su d un cndutte slat s tva sulla sua supece estena. Oa ssevam che uesta caca s dstbusce sulla supece n md che tutt punt del cndutte, nclus uell sulla supece e uell all ' nten, abban l stess ptenzale. Cnsdeam due punt ualsas e all'nten del cndutte sulla sua supece. Se ess nn sse all stess ptenzale, ptat d caca che s tvan sul cndutte vcn al punt avente ptenzale pù bass, tendeebbe a muves ves l punt a ptenzale pù alt. Ma n abbam dett che s è aggunt una stuazne d eulb nella uale tal cent nn esstn. Quest c cnsente d aemae che tutt punt, sa sulla supece che al su nten, debbn avee l medesm ptenzale. Pché la supece del cndutte è euptenzale, deve essee nmale alla supece n tutt punt d essa. a) Una caca psta su un cndutte slat s ppaga n a uand s annulla n tutt punt nten ppue: b) La caca s muve nché tutt punt del cndutte ( sulla supece e al su nten ) s ptan all stess ptenzale, cè nché tutt l vlume ccupat dal cndutte dventa euptenzale. Dalle cse dette è lect dene ptenzale d un cndutte l ptenzale d un su punt ualsas. ss cncde cl appt ta l lav cmput dalle ze del camp uand spstam una caca da un punt ualsas del cndutte al ement O ( ) e la caca.

18 8 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc Ptenzale d un cndutte sec Su d una supece seca sa dstbuta unmemente la caca Q. Tutt punt della sea sn all stess ptenzale, und l ptenzale della sea cncde cl ptenzale del su cent. Scmpnam la supece S n element d supece Δ S pcclssm. In gnuna d esse c'è una caca Δ Q che s cmpta cme una caca puntme detemnand al cent un ptenzale dat da : ΔV = Δ Q ΔQ ΔQ ΔQn V = ΔV ΔV ΔV3... ΔVn =... = ΔQ ΔQ ΔQ3.. ΔQn Q = = Δ S Δ Q OP = O P = agg della sea In un punt P dstante dal cent O della sea l ptenzale vale : V( P) = Q Teema d Culmb In gua è dsegnat un cndutte slat la cu denstà elettca è σ. In geneale σ vaa da punt a punt. Quant vale n punt esten alla supece del cndutte ed nntamente vcn ad essa? S cnsde un element ds d supece del cndutte e sa d la caca dstbuta su ds. sulta: σ = d = denstà elettca supecale ne punt d ds ds Sa l ' ntenstà del camp ne punt nntamente vcn all ' element ds d supece.

19 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc 9 S cnsde cme supece gaussana una supece Σ chusa cs csttuta : ) cme supece lateale S uella mata da tutte le lnee d camp uscent dal pemet d ds e dealmente plungate dent l cndutte ) estenamente, la supece ds paallela ed nntamente pssma a ds 3) nel cndutte, ve è null, la supece ds Φ = Φ Φ Φ = ds ( ) ( ) Φ S 0 Φ ds = ( ) S ( ) ds ( ) ds ( ) = n uant sulta tangente alle lnee d camp ( n) 0 n uant ( ) è null n gn punt nten al cndutte ΦdS = n ds = ds cs ϑ = ds = ds Pe l teema d Gauss abbam : ( ) d σ ds Φ Σ = = = ds ε ε = σ ε Teema d Culmb Il teema d Culmb ssa la elazne ta la legge d dstbuzne delle cache elettche ed l vale della ntenstà del camp elettstatc n punt mlt vcn alla supece estena del cndutte. Il camp ) è nmale al cndutte peché la supece del cndutte è euptenzale ) è vlt ves l cndutte va dal cndutte secnd che sult σ < 0, σ > 0 3) l mdul è ppznale a σ secnd la cstante d ppznaltà ε n d ds d = σds ds ds ds" ds' n S

20 0 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc In tutt punt d un cndutte cac all eulb elettstatc l camp elettc è null ed l ptenzale è cstante. La supece che delmta l cndutte è euptenzale. Il camp elettc ne punt mmedatamente esten è pependclae alla supece. Il madul d tale camp vale, pe l teema d Culmb = σ ε. Ossevazne N In un punt appatenente alla supece estena del cndutte l camp, sempe nmale ad essa, vale : = σ ε Ossevazne N lla supece estena de cndutt, là dve escn lnee d camp, s hann cache pstve. lla supece estena de cndutt, là dve avan lnee d camp, s hann cache elettche negatve. Pe calclae l mdul del camp elettc appena al d u d un cndutte cac, s applca l teema d Gauss e s cnsdea cme supeece gaussana un clndett le cu bas d aea nntesma Δ S sn dspste, paallelamente ed a pccla dstanza, da una pate e dall alta della supece estena del cndutte. Il luss del camp elettc uscente cncde cn uell che attavesa la base estena ed è uguale a Δ S.

21 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc Ptee dspesv delle punte Dmstam n manea elementae che la dstbuzne delle cache elettche n un cndutte slat è gvenata dalla legge : σ = ρ dve σ è la denstà elettca supecale del punt P ed l agg d cuvatua della supece nel punt P. (9) Dscutam l cas semplce nel uale la supece vcn al punt n uestne può essee appssmata da una pzne d sea. Cnsdeam due see d agg dves cllegate da un l sttle e mlt lung. (9a) Ptam tutt l sstema ad un ptenzale V abta, smmnstand la caca Q. Una pate Q s dstbuà sulla supece estena della sea d agg ed una pate Q sulla supece estena della sea d agg. I ptenzal ( ugual ) delle see sn : V Q = = Q Q = Q Q Q Semplcand ttenam : = essend > deve essee Q > Q Q La sea pù gande ha la magge caca ttale. D alta pate sulta : σ Q S = = Q 4π, σ Q Q = = S 4π, σ σ Q = = = Q σ σ = σ σ > Qund la denstà elettca vaa n md nvesamente ppznale al agg d cuvatua. Cncludend pssam aemae che la sea pù gande pssede la caca ttale magge ma ha mne denstà elettca. (9) Cuvatua d una ccneenza d agg è l ecpc del su agg, cè ρ = : essa è cstante. Pe le alte cuve è pssble, pe tatt mlt pccl delle cuve stesse, cstue delle ccneenze n md che gl ach cncdan. lla l agg d tal ccneenze dces agg d cuvatua e l nves ρ = è la cuvatua. Se la cuva n uestne ha euazne y = y(x) alla abbam : = [ ( y ( x) ) ] y ( x) (9a) Tecamente le see dvebbe essee ad una dstanza l una dall alta n manea che la caca su cascuna d esse abba un eett tascuable sulla dstbuzne della caca sull alta. 3

22 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc σ S Q S Q σ Pché l camp elettc, nelle vcnanze della sea, vale = σ ε, sulteà pù gande nelle vcnanze della sea pù pccla. In genee un cndutte elettzzat mmes n aa s scaca pù men lentamente. Natualmente s pensa all'aa cme ad un slante. Tuttava essa cntene un pccl nume d n pdtt ad esemp da agg csmc. Un cndutte cac pstvamente ( negatvamente ) attaà n negatv ( pstv ) dell aa ccstante e csì dspedeà lentamente la caca. Se l cndutte pssede delle punte, l vale del mdul del vette nell aa vcn alle punte può essee mlt elevat. Inatt sulla punta l agg d cuvatua è estemamente pccl, und s avà una denstà elettca σ elevatssma. Pché la za esectata su una caca estena alla punta è ppznale ad, sseveem ze mlt gand n vcnanza delle punte. Le cache pesent nell aa vengn acceleate temente vcn alle punte pducend pe ut cn le mlecle dell aa un gande nume d nuv n. La mazne d cache d segn ppst a uelle pesent sulla punta neutalzza la caca sulla punta. S cea csì nelle vcnanze d una punta un mvment macscpc d cache elettche, dett vent elettstatc capace d pegae ( ed anche spegnee ) la amma d una candela. Le punte dspedn le cache elettche che pssedn e und un cndutte che pssede delle punte nn può essee elettzzat. L aganett ( mulnell ) elettc mette n evdenza la dspesne delle punte. Il ptee dspesv delle punte può essee spegat n base alle seguent cnsdeazn. Un cndutte cac, mmes n un aeme all nten del uale sn pesent n d segn ppst, genea nell spaz ccstante un camp elettc che è patclamente ntens n pssmtà d eventual punte del cndutte. In vcnanza d ueste punte hann nz de pcess d nzzazne pe ut che endn cnduttce l aa. Se l cndutte è cac pstvamente ess attae gl n negatv e espnge uell pstv. In alt temn uand s dce che una punta dspede le ppe cache s dce una csa nesatta. In ealtà l ntens camp elettc che s genea nelle vcnanze d una punta pvca una ntensa nzzazne pe ut, che s aggunge a uella peesstente. La punta attae gl n d segn ppst al pp neutalzzand csì la sua caca e espngend uell dell stess segn.

23 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc 3 Fna abbam suppst che l elettzzazne nn sse mlt ntensa e und che la epulsne ecpca a le cache elettche pesent nel cndutte nn sse csì te da vncee le ze che le tengn legate ad ess. Se, nvece, l elettzzazne è mlt ntensa, le cache pssn essee stappate al cndutte e pettate nell spaz ccstante. S ha alla l enmen della scaca, che può essee accmpagnata da enmen acustc ed ttc ( cept e bagl ). L esemp pù nt e pù mptante d scaca è dat dal ulmne. Pché sulle punte l elettzzazne è pù ntensa, è pp n cspndenza d una punta che pù aclmente s ealzzan le cndzn d scaca. Pe uest mtv ulmn cadn pù spess sulla cma d un albe che nel cent d un gande pat. a) Se un cndutte appuntt P, cac pstvamente, è pst vcn ad un cndutte neut C, uest ultm s caca negatvamente pe nduzne nella pate pù vcna a P e pstvamente nella pate pù lntana. b) causa della nzzazne dell aa e del mt degl n, dp un cet temp l cndutte P s scaca e C s caca negatvamente. a) Un cndutte appuntt P, all stat neut, pst vcn ad un cndutte C cac pstvamente, s caca negatvamente pe nduzne nella pate pù vcna a C e pstvamente nella pate pù lntana. b) La nzzazne dell aa a s che P s cach pstvamente e C peda la sua caca.

24 4 Untà Ddattca N : Il ptenzale elettc Ptee delle punte Su un cndutte slat le cache elettche s addensan là dve la cuvatua della supece è magge Mulnell lettc La amma d una candela è pegata dal vent elettc pvenente da una punta elettzzata ganett elettc Le punte elettzzate genean l vent elettc, e pe eazne l aganett s mette n mvment ganett elettc