Unità Didattica N 23. Condensatori

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1 Unità Didattica N 3 : ndensati Unità Didattica N 3 ndensati 0) apacità di un cndutte islat 0) ndensati 03) ndensate pian 04) Lav di caica di un cndutte di un cndensate 05) ndensati in paallel 06) ndensati in seie 07) negia del camp elettic 08) Il dipl elettic 09) Plaizzazine dei dielettici e capacità dei cndensati 0) lettmeti ) lettscpi cndensate

2 Unità Didattica N 3 : ndensati apacità di un cndutte islat nsideiam una sfea cnduttice di aggi sulla uale è distibuita la caica elettica Q. La sfea è islata, ciè mlt lntana da ualsiasi alt cp. Ni sappiam che il su ptenziale è: = 4π Q ciè : Q = ( 4π ) ciè : Q La caica della sfea è diettamente ppzinale al su ptenziale. L stess si veifica pe un cndutte avente fma ualsivglia. Scivend la elazine pecedente Q nella fma: = 4π appae evidente che pe una sfea assegnata ( ed anche pe un ualsiasi alt cndutte ) il appt Q caica distibuita sullasfea = ptenziale della sfea è una cstante psitiva a cui diam il nme di capacità elettica della sfea ( del cndutte ) islata. La cstanza del Q Q appt = può anche essee cnfemata pe via speimentale. La elazine =, scitta nella fma Q =, indica che divesi cndutti islati ptati all stess ptenziale tatteann una caica elettica tant più elevata uant più elevat è il vale di. Questa ssevazine può sevie a giustificae il nme di capacità dat a tale cstante. [ ] = [ Q] [ ] = [ IT] [ L M 3 T I ] = [ L M 4 T I ] { } { Q} { } culmb = faad = = = F = vlt L unità di misua della capacità è il faad ( F ), ciè la capacità di un cndutte che ichiede un culmb di eletticità pe innalzae di un vlt il su ptenziale. Oppue: Il faad è la capacità di un cndutte islat nell spazi che assume il ptenziale di un vlt uand acuista la caica di un culmb. Leggi della capacità di un cndutte: ) La capacità di un cndutte islat vaia al vaiae della fma gemetica della sua supeficie e cesce al cescee della supeficie stessa ) La capacità di un cndutte cesce cn la pesenza di alti cndutti islati da ess 3) La capacità di un cndutte aumenta cll aumentae della cstante dielettica del mezz in cui si tva. La capacità di un cndutte sfeic islat ci viene fnita dalla seguente fmula:

3 Unità Didattica N 3 : ndensati 3 = 4π Questa fmula ci fa capie che la capacità di un cndutte islat ( ed anche di un ualsiasi sistema di cndutti ) dipende sl dalla gemetia del cndutte e dal mezz in cui il cndutte è immes e nn dipende né dalla caica psseduta dal cndutte né dal ptenziale a cui il cndutte si pta. Pe fasi un idea della gandezza del faad basti pensae che una sfea cnduttice avente aggi = km = m = m ha la capacità di faad. Infatti : m = = faad = m 4π F { } { } { } = = La tea ha una capacità mine di un millifaad, mente gli usuali cndutti hann capacità dell dine del picfaad. T 6 000km = m = aggi della tea T = F = 667 μ F = 0, 667mF = 0, 667 millifaad 9 899, 0 Una sfea avente il aggi di un met ha una capacità di pf. F m = cm =, pf =, 0 F data l eccessiva gandezza del faad, nell us cente è cnsentit l us dei sui sttmultipli : millifaad = mf = 0 3 F nanfaad = nf = 0 9 F micfaad = μ F = 0 6 F picfaad = pf = 0 F Una capacità di un micfaad è già mlt gande. L unità più usata il elettstatica è il picfaad. Lav di caica di un cndutte islat Quand un cndutte islat pssiede una caica Q in eccess ha una enegia ptenziale elettstatica pai al lav che bisgna cmpiee pe ptae la caica Q sul cndutte scaic. Quand ad un cndutte scaic ed islat smministiam la caica Q ess si pta al ptenziale Q =. Se ad un cet istante sul cndutte si tva una caica ( < Q ) il su ptenziale vale : =. Si aumenti la caica di una uantità infinitesima d. Il lav necessai pe ptae

4 4 Unità Didattica N 3 : ndensati d, inizialmente a ptenziale ze, sul cndutte è dat da : dl = d = d e uindi il lav ttale pe ptae la caica Q sul cndutte è : L Q Q Q d d = = = Q L = = Q = Pe elettizzae un cndutte si deve spendee un cet lav che imane immagazzinat stt fma di enegia ptenziale elettstatica che veà estituita duante la scaica del cndutte. ndensati Se un cet nume di cndutti sn un vicin all alt, il ptenziale di gnun di essi è deteminat nn sl dalla caica ppia ma anche dall entità e dal segn delle caiche degli alti cndutti e dalla l fma gandezza e psizine. Pe esempi il ptenziale di una sfea S caica psitivamente ( negativamente ) si abbassa ( si alza ) se una secnda sfea S caica negativamente ( psitivamente ) è avvicinata alla pima. Mettiamci adess in un cas paticlae cnsideand due sfee S ed S fa l mlt lntane ed aventi l stess aggi. Sulla pima sfea c è la caica, sulla secnda la caica. Ni sappiam che : ' = 4π ' = 4π ' = 4π ' La capacità del sistema cstituit dalle due sfee è, pe definizine : = = ' ' π vviciniam adess le due sfee : la pesenza dell una distuggeà a la simmetia sfeica delle linee di camp uscenti dall alta. Le linee di camp uscenti da una data sfea che, pe una gande distanza fa le sfee, si iadian ves l infinit unifmemente in tutte le diezini a teminan, in pate, sull alta sfea. Quest significa che una caica psitiva avvicinata ad un ggett islat ne innalza il ptenziale, mente una caica negativa l abbassa. Le due sfee si ptan, petant, ai ptenziali < e >. Quindi, sebbene la caica su ciascuna sfea nn sia cambiata, è chia che la diffeenza di ptenziale fa di esse si è idtta cnsideevlmente.

5 Unità Didattica N 3 : ndensati 5 In alti temini, la capacità del sistema delle due sfee, definita da = è stata ntevlmente aumentata ispett al su vale iniziale avvicinand le sfee fa l. < < < < > nsideiam adess il cas di due cndutti ualsiasi, vicini aventi fma ualsiasi e cn caiche uguali ed ppste. Un tale sistema pende il nme di cndensate ed i cndutti sn chiamati amatue. Le caiche uguali ed ppste pssn essee fnite cnnettend pe un cet temp le amatue ai due pli di una batteia. Ovviamente la caica ttale dell inte cndensate è nulla, pe cui cl temine caica di un cndensate intendiam la caica che pssiede ciascuna amatua indipendentemente dal segn. Il seguente appt: = dicesi capacità del cndensate il uale, in geneale, è appesentat cl seguente simbl Se il cndutte è cllegat cn la tea si ha : = essend pe cnvenzine = = 0 T La capacità di un cndensate dipende: ) dalla gemetia di ciascuna amatua ) dalla dispsizine di ciascuna amatua ispett all alta 3) dal mezz in cui le amatue sn pste Pe il mment suppniam che il mezz sia il vut. Il cndensate è un dispsitiv capace di acuistae una ntevle uantità di caica elettica senza aggiungee un ptenziale tpp elevat. Quindi i cndensati psn sevie cme utili mezzi pe immagazzinae enegia che può essee pensata distibuita nel camp elettic ( che può essee elevat ) fa le amatue. Il faad è la capacità di un cndensate in cui la ddp... ta le amatue vaia di vlt se si tasfeisce culmb di eletticità da un amatua all alta. ndensate pian Il cndensate pian è cstituit da due laste metalliche piane e paallele di aea S e pste ad una distanza d. Le due laste vengn dette amatue. Un md pe caicae il cndensate è il

6 6 Unità Didattica N 3 : ndensati seguente: si cllega ciascuna amatua ci teminali di una batteia. Su un amatua cmpae la caica Q, sull alta la caica Q. Se d è piccl ispett alle dimensini delle amatue, alla il camp elettstatic all inten delle amatue si può itenee unifme, ciè è l stess in tutti i punti dell spazi cmpes fa le due amatue. Le linee di camp sn segmenti paalleli euidistanziati, tgnali alle due amatue ed ientate dall amatua psitiva a uella negativa. (8) Si cnsidei un cndensate pian e suppniam che sull amatua di aea S ci sia lìeccess di caica Q, mente sull amatua di aea S, cmpletamente affacciata cn e psta alla distanza d, ci sia l eccess di caica Q. Pe una caica di pva che passi dall amatua all amatua abbiam : ( L F ) F d cs0 = = = d = d = d Q Q S = S S Σ S 3 S 4 S F = n S = σ Pssiam calclae la capacità del cndensate pian facend us del teema di Gauss e scegliend cme supeficie gaussiana Σ uella del paallelepiped clat in figua. Φ ( ) Σ Φ ( ) Φ ( ) Φ ( ) Φ ( = ) S S S S 3 4 = = n S = S cs 0 = S (8) Le leggi dell elettmagnetism ichiedn che vi sia dispesine delle linee di camp ai bdi delle amatue. Quest effett, dett effett di bd del cndensate, può essee tascuat se d è sufficientemente piccl.

7 Unità Didattica N 3 : ndensati 7 Φ S Φ Φ Σ ( ) Q Q =, S = Q = S ( ) = 0 peché è null in gni punt di S ( ) = Φ ( ) = 0 in uant in gni punt di S 3 e di S 4 il vese n è pependiclae ad. S3 S4 = Q S S = = d d S = d 0 0 Sintesi Q = S = d Q = = Q S S = = 0 d d Se ta le amatue del cndensate c è un dielettic avente cstante dielettica elativa, la S S fmula pecedente diventa : = 0 = d d Negli schemi elettici un cndensate ualsiasi è indicat cl simbl Olte che fma piana, i cndensati pssn avee svaiate alte fme. Mlti cndensati li lag us nella tecnica hann le amatue cstituite da lunghe stisce di stagnla pste l una di fnte all alta e sepaate da un sttilissim stat di mateiale islante. Queste stisce vengn pi avvlte in md da ttenee un cndensate di piccl ingmb. La funzine del mateiale islante, lte a uella di tenee sepaate le amatue, è uella di deteminae un aument della capacità. inteessante deteminae uali dimensini deve avee un cndutte islat affinché la sua capacità sia cnfntabile cn uella di un cndensate pian. nsideand pe semplicità un cndutte sfeic di aggi abbiam : = 4π Pe un cndensate pian avente S S = 4π d S = d S = 4πd = m d = mm = 0 3 m tteniam : 00 m

8 8 Unità Didattica N 3 : ndensati Pe ibadie che il faad è una unità di misua enme, calcliam uale dvebbe essee l aea S delle amatue di un cndensate pian, pste alla distanza di 0, mm se vlessim ealizzae una capacità di faad. S d = = , 0 m =, 0 m 7 La supeficie di ciascuna amatua è euivalente a uella di un uadat di lat pai a 3 400m. Un tale cndensate saebbe difficilmente ealizzabile ed utilizzabile. Lav di caica di un cndensate Sian e le due amatue di un cndensate pian avente capacità. aicae il cndensate significa tasptae la caica Q dall'amatua all'amatua. gliam calclae il lav che una fza estena deve cmpiee pe fae ciò. Suppniam che ad un cet istante la caica sia stata tasfeita dall'amatua all'amatua. isulta : = Indi suppniam che una caica infinitesima d passi dall'amatua all'amatua. Le fze del camp ceat dalle caiche e cmpin sulla caica d il seguente lav : ( i f ) ( ) dl = d = d Ma la caica d,spntaneamente, nn può passae da ad. i vule l'intevent di una fza estena F e la uale cmpie un lav uguale ed ppst a uell cmpiut dalle fze del camp, ciè : ( ) ( ) d L = d = d = d Pe avee il lav ttale cmpiut dalla fza estena cnt le fze del camp elettstatic pe tasptae la caica Q dall'amatua all'amatua bisgna smmae tutti gli infiniti cntibuti dei lavi elementai dl, ciè bisgna calclae il seguente integale definit: [ ] Q L d Q Q = = = = Q 0 ( ) ( ) 0 = Questa fmula ci fnisce anche il lav che il cndensate può estituie all'att della scaica.

9 Unità Didattica N 3 : ndensati 9 Q Q Un geneate, nel caicae un cndensate, tasfeisce elettni da un'amatua all'alta. L'amatua che pede elettni assume una caica psitiva, mente uella che acuista elettni assume una caica negativa ppsta. Se peò tale amatua è cllegata cn la tea essa ha caica nulla e ptenziale pue null. In uest cas isulta Q =, Q =, Q =, = Q Q

10 0 Unità Didattica N 3 : ndensati ndensate cilindic supeficie gaussiana Un cndensate cilindic è cstituit da due cilindi cassiali di aggi ed (> ) e lunghezza. Suppnend che sia >> pssiam ignae la dispesine delle linee di camp agli estemi. me supeficie gaussiana cnside un cilind cassiale di aggi ( ) ed altezza avente cme basi due cechi di aggi. Pe il teema di Gauss pssiam scivee : ds = dve è la caica del cndensate cilindic. ( π ) = dat che il vette è cstante all'inten delle due amatue del cndensate cilindic e tutt il fluss del vette passa attaves la supeficie lateale del cilind gaussian. = π In pecedenza abbiam vist che lung una linea di camp la elazine che intece ta il camp elettic ed il ptenziale è : d = e uindi : d = d d d = d ( ) = d π ( ) = d π ( ) = [ ln] = ln π π = ln π Pe definizine, la capacità del cndensate cilindic cnsideat è data da : π = = ln me l'espessine icavata pe il cndensate pian anche uesta dipende slamente dai fatti gemetici,,.

11 Unità Didattica N 3 : ndensati ndensate sfeic Il cndensate sfeic è cstituit da due sfee cave pefettamente cncentiche e cnduttici. Dett il aggi della sfea intena ed uell della sfea estena, suppniam che ta le due sfee vi sia il vut e che la sfea intena abbia caica ttale e uella estena una caica ttale. Pe la legge di Gauss il camp elettic all'esten della sfea di aggi deve essee null. Sempe pe la legge di Gauss e pe evidenti agini di simmetia nella egine cmpesa ta le due sfee il camp elettic deve essee adiale ed avee mdul deteminat dalla sla caica della sfea intena. = 4π La ddp... Δ = ta le due sfee vale : cn Δ d d d = = = = = 4π 4π Δ = = = 4π 4π 4π = = Δ ndensate pian S nsideiam un cndensate pian avente caica, densità supeficiale σ = S e cn le amatue pste alla distanza d. Il S camp elettic all'inten del cndensate è unifme ed il su mdul vale : = σ = d = σ = d S = d S = = d = ( ) d è un cas paticlae della elazine geneale = d = d. L'integale può essee calclat lung ualsiasi linea che inizi su una amatua ha l stess ptenziale in tutti i sui punti ed il lav delle fze elettstatiche nn dipende dal pecs.

12 Unità Didattica N 3 : ndensati ndensati in paallel Due più cndensati si dicn cllegati in paallel uand alle amatue di ciascun cndensate è applicata la stessa ddp.... ( ). Quale singla capacità è euivalente a uesta cmbinazine, ciè uale deve essee la capacità di un singl cndensate le cui amatue abbian la stessa e la cui caica sia = = Pe gni singl cndensate abbiam : 3? ciè = ( ) = ( ) = ( ) = ( ) 3 3 ( ) = ( ) = = ( ) ddp.... = Le batteie di cndensati in PLLLO sevn a ealizzae gandi capacità. N.. Il vale massim che può aggiungee ( spptae i singli cndensati. ) è il più gande fa uelli che pssn I cndensati che cstituiscn il agguppament pssn avee fma e dimensini divese = 3

13 Unità Didattica N 3 : ndensati 3 ndensati in seie Due più cndensati si dicn cllegati in seie uand gni cndensate pssiede la stessa caica. Quest si veifica uand l'amatua psitiva ( negativa ) di un cndensate è cllegata a uella negativa ( psitiva ) del successiv. In uest cas la caica << >> che si tva sull'amatua << >> induce nel cndutte acchius nella linea tatteggiata la caica nell'amatua << >> e la caica << >> nell'amatua <<3>>, e csi di seguit. Si ttiene csi un sistema di amatue, ciascuna delle uali pssiede, in vale asslut, la caica. Quale singla capacità è euivalente a uesta cmbinazine, ciè uale deve essee la capacità di un singl cndensate avente la caica e le cui amatue pesentan la stessa ddp.... ( ) esistente agli estemi della seie di cndensati? D = = D = 3 Smmand memb a memb tteniam = = 3 = 3 La capacità euivalente al cllegament in seie è sempe mine della più piccla capacità della * catena. Se i cndensati hann tutti la stessa capacità * isulta =. La batteia ha una n capacità pai ad /n della capacità di un singl element. In cmpens la ddp.... applicata alla batteia si divide in n pati uguali, sicché ad gni singl cndensate è applicata sltant n della ddp.... ttale. Se le n capacità nn sn uguali abbiam : ( ) = ( ) = ( ) 3 ciè i vai cndensati sn sggetti a ddp.... invesamente ppzinali alle l capacità.

14 4 Unità Didattica N 3 : ndensati 3 D 3 Te cndensati cllegati in seie ndensate euivalente a te cndensati cllegati in seie

15 Unità Didattica N 3 : ndensati 5 negia del camp elettic Si sa che gni cnfiguazine di caiche elettiche pssiede una ceta enegia ptenziale U,uguale al lav L ( che può essee negativ psitiv ) che deve essee fatt pe mettee assieme tutti i cmpnenti individuali iginaiamente infinitamente lntani gli uni dagli alti ed a ips. Tale lav isulta uguale al lav L cmpiut dalle fze del camp ( ceat dalla cnfiguazine delle caiche ) nel distuggesi. iè l ' NGI POTNZIL di un camp elettic si ttiene calcland il lav che il camp ichiede pe essee ceat. Pssiam itenee l ' enegia elettica cme enegia ptenziale delle due distibuzini di caiche pesenti sulle due amatue, ppue, seguend la teia dei campi, assciae l ' enegia al camp elettic. Infatti il cncett di camp elettstatic pta a itenee che l ' enegia dei cndutti elettizzati sia lcalizzata nn nei cndutti stessi, dve il camp è null, ma nell spazi cicstante. Da uest punt di vista l'enegia di un cndensate caic viene assciata al camp elettic esistente fa le amatue, anziché alle caiche distibuite sulle amatue. Pe semplicità ifeiamci ad un cndensate pian le cui amatue distanti fa l d abbian aea S. Definiam l enegia vlumica W del camp elettstatic, ciè l enegia del camp elettstatic del cndensate ifeita al vlume esistente fa le due amatue. ssa è detta anche densità spaziale di enegia elettstatica. In fmule abbiam: W = du L d = = enegia vlume W = Q ( ) Q = S d S d = σ Ma = σ e uindi : W = ppue : W S ( ) ( ) d = = = = S d S d d Questa fmula, icavata pe il cas paticlae di un cndensate pian, è valida in geneale. Se in un punt P dell spazi esiste un camp elettic, si può pensae che in uel punt sia immagazzinata enegia nella misua di pe unità di vlume, ciè : du W( P) = = d dve d è un element infinitesim di vlume che abbia P al su inten.

16 6 Unità Didattica N 3 : ndensati Dipl elettic In pecedenza abbiam vist che l elettizzazine cnsiste in una sepaazine di caiche elettiche. Nella maggi pate dei casi uesta sepaazine è esa pssibile da piccle defmazini nelle bite degli elettni atmici mleclai stt l influenza di un camp elettic esten. La distibuzine di caica che ne isulta può essee appesentata schematicamente mediante un dipl elettic, ciè un sistema di due caiche elettiche uguali ed ppste sepaate da una distanza 0 0 cm. I dipl elettic è un sistema cstituit da due caiche elettiche puntifmi uguali ed ppste e pste ad una picclissima distanza l'una dall'alta. Un dipl elettic è assimilabile ad un cp igid. d gni dipl pssiam assciae un vette p dett mment di dipl elettic capace di descivee il cmptament elettic del dipl stess. ss è un vette avente mdul, diezine la etta ciè la etta che cngiunge le due caiche elettiche, ves che va dalla caica negativa a uella psitiva. In temini vettiali abbiam : p = ( ) = cn = = Un dipl può essee indicat cn un dei due seguenti simbli : { p} = m = unità di misua del mment di dipl Una cmda unità di misua pe i mmenti di dipl di un atm di una mlecla è la caica elettica fndamentale e mltiplicata pe la distanza di. Pe esempi, il mment di dipl della mlecla di clu di sdi Na espess in uesta unità ha un vale di cica e. Il vette p caatteizza e descive il cmptament elettic del dipl ciè ci dà infmazini sul camp elettic che ess cea nell spazi cicstante e sulle azini che subisce uand è immes in un camp elettic esten. La natua vettiale del mment di dipl elettic ci pemette di icavae divese espessini elative a dipli elettici in fma cncisa e cmpatta. Immaginiam il dipl elettic cme un ggett indefmabile ( sistema igid ), cme se le caiche e fsse attaccate ad una sbaetta igida islante di lunghezza. p

17 Unità Didattica N 3 : ndensati 7 Spess il dipl elettic viene sstituit dal su mment di dipl p. In figua è indicat un dipl elettic il cui mment di dipl p fma un angl ϑ cn un camp elettic unifme di intensità. Le fze agenti sul dipl F = e F = sn paallele, ppste ed hann mduli uguali piché il camp è unifme. Quindi un dipl elettic pst in un camp elettstatic esten è sggett ad una cppia di fze F ed F = F che tende a fal utae in md che p diventi paallel ed euives cn. alcliam il mment meccanic della cppia di fze che agiscn sul dipl icdand che il mment meccanic mment mte τ di una cppia di fze è uguale al mment di una delle due fze ispett al punt di applicazine dell alta. τ = ( ) F = = = p ppue : τ = ( ) F = = = p τ = p ( ) nclusine Un dipl elettic avente mment di dipl p, immes in un camp elettic unifme, è sggett ad una cppia di fze il cui mment meccanic M è dat da : M = p cn M = p sinϑ Il dipl sggett alla cppia di fze di mment M uta, e la tazine cessa uand p ed sn paalleli ed euivesi. Se il camp elettic nn è unifme, sulle due caiche del dipl agiann due fze F e F a isultante nn null. ssend il dipl un cp igid il sistema delle due fze F e F è iducibile ad una sla fza ( ) nn nulle ( isultante ) e ad una cppia. Quindi il dipl saà anca utat nella diezine del camp della cppia dalla cppia e saà inlte taslat dalla fza. Taslat dve? lung i punti in cui il dipl elettstatic ha enegia ptenziale U ( smma delle enegie ptenziali di ciascuna caica ) mine. Si può dimstae che l enegia ptenziale del dipl vale : U = p = pcsϑ tale enegia è uguale al lav necessai pe utae l angl del dipl da un vale ϑ ( che pe cmdità può essee pes uguale 90 ) ad un vale finale ϑ.

18 8 Unità Didattica N 3 : ndensati L enegia ptenziale è minima uand ϑ = 0, il che indica che il dipl è in euilibi stabile uand p è paallel ed euives cn. L enegia ptenziale del dipl è massima uand ϑ = π, il che indica che il dipl è in euilibi instabile uand p ed sn paalleli ed ppsti. F = p ϑ τ F = τ = p Dipl elettic immes in un camp elettstatic unifme. Il isultante delle fze agenti sul dipl è null ma c è un mment τ = p che tende ad allineae il dipl al camp elettic In un islante le caiche elettiche nn sn libee di muvesi cme avviene nei cndutti, tuttavia un camp elettic intens è in gad di mdificae la stuttua mleclae del dielettic geneand dei dipli che sn dei sistemi cstituiti da due caiche di uguale vale ma di segn ppst pste ad una piccla distanza l una dall alta. Un camp elettic agisce su un dipl cn una cppia di fze che l fa utae alluineandl cn il camp. appesentazine schematica dei dipli di un dielettic plae. I dipli sn ientati casualmente (a) in assenza di un camp eelettic esten; sn ientati unifmemente (b) pe effett di un camp elettic esten.

19 Unità Didattica N 3 : ndensati 9 Se un cp dtat di caica elettica psitiva è avvicinat ad un dielettic, i dipli del dielettic si ientan. La pate più vicina del dielettic si caica negativamente, uella più lntana psitivamente. Il dielettic è sggett ad una fza isultante attattiva in uant l attazine esecitata dal cp elettizzat psitivamente sulle caiche negative del dipl pevale sulla epulsine esecitata sulle caiche psitive. La plaizzazine elettica di un dielettic Le mlecle che cstituiscn un dielettic pssn essee classificate cme plai e nn plai. In una mlecla nn plae le caiche negative ( elettni ) sn distibuite simmeticamente mlecla nn plae attn a uelle psitive ( ptni dei nuclei ), in guisa che, la mlecla nn genea, all esten di essa, alcun camp elettic.quest significa che in una mlecla nn plae cincidn i baicenti delle caiche psitive del nucle e delle caiche negative degli elettni. una mlecla nn plae ( cme l'idgen H, l ' azt N, l'ssigen O ) nn cstituisce un dipl elettic. Le mlecle nn plai, immese in un camp elettic, subiscn la plaizzazine pe defmazine, ciè le mlecle stt l azine di si dispngn cme in figua. Mlecle nn plai plaizzat pe defmazine dal camp esten

20 0 Unità Didattica N 3 : ndensati La mlecla si dice plaizzata dal camp ed è chiamata un dipl indtt, cn mment di dipl uguale la pdtt di una delle caiche pe la distanza fa le due. L agitazine temica impedisce l allineament cmplet. (9) In una mlecla plae le caiche psitive e negative (uguali in gandezza ma di segn ppst ) pssn essee pensate cncentate in due punti assai vicini ma nn cincidenti. Ogni mlecla plae cstituisce un dipl elettic ( pemanente ) e genea nell spazi cicstante un camp elettic. mlecla plae Una mlecla plae può essee appesentata cn un dei due seguenti simbli, dve il segment ientat appesenta il vette p che caatteizza il dipl. In una mlecla plae (HO, H, NO =ptssid di azt ) il baicent delle caiche negative nn cincide cl baicent delle caiche psitive. Una mlecla plae cstituisce un dipl elettic. In geneale un dielettic plae nn pesenta ppietà elettiche macscpiche in uand i dipli sn ientati a cas e la smma vettiale di tutti i mmenti di dipl p è ze. = Mlecle plai, ciè dtate di mment elettic pemanente di dipl, ientate a cas in assenza di camp elettic. Una mlecla plae immesa in un camp elettic esten si ienta nella diezine e nel ves di. (9) Quand una mlecla nn plae viene plaizzata, entan in giuc delle fze di ichiam sulla caiche spstate che le tengn insieme ( cme se esse fsse cnnessa da una mlla ). Stt l azine del camp esten le caiche si allntanan finché si aggiunge l euilibi ta la fza di ichiam e la fza ppsta esecitata dal camp sulle caiche. natualmente le fze di ichiam vaian da mlecla a mlecla e di cnseguenza vaian anche gli spstamenti pdtti da un cet camp.

21 Unità Didattica N 3 : ndensati In un dielettic a stuttua plae, a causa dell agitazine temina, i dipli sn dispsti in tutte le diezini in maniea che, all stat neut, ess nn genea alcun camp elettic. Gli effetti di un camp elettic su una mlecla plae sn uelli di ientala nella diezine del camp (plaizzazine pe ientament). Le mlecle plai subiscn anche una deblissima plaizzazine pe defmazine tascuabile ispett a uella pe ientament. Quand un cp ualsiasi ( cndutte islante ) piv di caica viene immes in un camp elettic, si ha una nuva dispsizine delle caiche in ess cntenute. Se il cp è un cndutte gli elettni libei si muvn all inten di ess in md da fmae un vlume euiptenziale in cui nn esiste camp elettic. Se il cp nn è un cndutte (0), gli elettni ed il nucle psitiv di ciascuna mlecla vengn sepaati dal camp ( si fman i dipli ) e siccme essi nn sn libei di muvesi, all inten del cp nn si ha una egine euiptenziale. La caica ttale del cp imane ze, ma in cete egini si hann addensamenti di caiche psitive negative dette caiche indtte. (a) (b) a) è il camp elettic esistente ta le amatue del cndensate pst nel vut b) Intduzine di un cndutte c) aiche indtte e l camp i d) amp isultante uand un cndutte è pst ta le due amatue (c) (0) le mlecle diventan dipli ientati nella diezine del camp

22 Unità Didattica N 3 : ndensati i i i i (a) (b) (c) (d) a) è il camp elettic esistente ta due amatue caiche di un cndensate pian pst nel vut b) Intduzine di un dielettic c) aiche di supeficie indtte e l camp i d) camp isultante uand un dielettic è pst ta le due amatue caiche Pe semplicità studiam il camp elettic ceat da un cndensate pian ed il cp da intdue nel camp abbia la fma di una lasta piatta. Sia la caica del cndensate, il camp elettic uand fa le amatue c è il vut, uand c è il cp. Il cp ( cndutte inizialmente piv di caiche ) è stat inseit nel camp senza tccae le amatue. Le caiche libee nel cndutte cmincian a muvesi appena il cndutte viene mess nel camp, ma pe il mment suppniam che ciò nn avvenga. Il camp peneta uindi nel cndutte. Stt l influenza di tale camp gli elettni libei del cndutte si muvn ves la supeficie sinista di ess, lasciand una caica psitiva su uella di desta. Quest mt cntinua fin a uand in tutti i punti inteni al cndutti il camp i deteminat dagli stati di caiche supeficiali ( caiche indtte ) è uguale ed ppst al camp peesistente. uest punt il mt delle caiche cessa. Le caiche accumulate sulla supeficie sn dette caiche indtte. La caica ttale del cndutte imane nulla. ll inten del cndutte il camp isultante è ze fig.(d)

23 Unità Didattica N 3 : ndensati 3 Nel vut che imane ta il cndutte e le amatue del cndensate il camp elettic imane l stess di uell che esisteva pima che venisse inseit il cndutte, ciè. Le caiche indtte sulle due facce del cndutte sn uguali ed ppste in segn alle caiche esistenti sulle amatue. Il dielettic è stat inseit fa le amatue del cndensate pian. tant nel cas della plaizzazine pe ientament uant in uella pe defmazine, la distibuzine delle caiche all inten del dielettic immes nel camp esten saà cme uella illustata nella figua ( ) L effett finale è un accumul di caica psitiva sulla faccia di desta della lasta e di caica negativa sulla faccia sinista senza che alcun eccess di caica appaia in ualsiasi vlume nell inten della lasta. i i In uest pcess gli elettni sn spstati a distanze mini dei diameti atmici, uindi nn c è taspt di caiche cme accade uand una cente pece un cndutte. i è il camp elettic geneat nel dielettic dalle caiche supeficiali indtte i ( < ). i ha la stessa diezine di, ves ppst e mdul mine = è il camp isultante all inten del dielettic. i è ppst ad, ma siccme i le caiche in un dielettic nn pssn muvesi indefinitamente, il l spstament nn è tale da deteminae un camp indtt che uguagli in mdul il camp esten. In un dielettic il camp elettic all inten è indeblit ma nn idtt a ze. nclusine Se si pne un dielettic in un camp elettic, appain sul dielettic caiche supeficiali indtte che tendn a idue ( ma nn ad annullae ) nel dielettic il camp elettic pecedentemente esistente.

24 4 Unità Didattica N 3 : ndensati i i i = Sia il camp elettic ta le amatue e di un cndensate pian pst nel vut, Se ta le amatue pniam una lasta di mateiale dielettic si veifican i seguenti fatti: a) il camp elettic all inten della lasta si indeblisce a causa della caiche indtte dalla plaizzazine del dielettic b) ta le amatue e e la lasta il camp elettic imane l stess. Sia il camp elettic ta le amatue e di un cndensate pian pst nel vut, Se ta le amatue pniam una lasta metallica si veifican i seguenti fatti: a) il camp elettic all inten della lasta metallica, a causa della caiche indtte dalla plaizzazine del dielettic, è null. Si ha il fenmen dell induzine cmpleta. b) ta le amatue e e la lasta metallica il camp elettic imane l stess.

25 Unità Didattica N 3 : ndensati 5 In figua sn messi in evidenza il camp elettic esistente fa le amatue di un cndensate pian caic e le caiche indtte sulle supefici di un dielettic adiacente alle amatue, ma nel disegn, pe chiaezza si è lasciat un pc di spazi. Quand fa le due amatue nn c è dielettic, il camp in un punt ualsiasi all inten delle amatue vale : σ = = S Quand si intduce il dielettic, in ess si genean delle caiche indtte i che genean a l vlta, all inten del dielettic, un camp indtt i, tale che : Il camp isultante nel dielettic è : = i i σ i = = i S Scalamente abbiam : σ σ i i = = S S Il seguente appt : χ = σ i i = S mezz ( dielettic ). [σ = χ ] dicesi suscettività elettica del Più gande è la suscettività del dielettic, maggii sn le caiche indtte in un dat camp elettic. L espeienza dimsta che a tempeatua cstante e pe campi nn tpp elevati la suscettività di un dat mateiale è cstante e indipendente da. Quest vule die che la densità delle caiche indtte è ppzinale al camp. i σ = χ ( χ) = σ χ σ = Pnend χ = > si ha : σ = = e = > è detta cstante dielettica elativa al mezz che si cnsidea ( pemettività pemeabilità dielettica elativa ) ed è una gandezza adimensinata. = = cstante dielettica assluta pemettività dielettica assluta [ ] [ σ ] = = [ M L T I ] [ ] 3 4 {} F = = m N m Le euazini σ = σ i σ σ = = = sn cmpletamente euivalenti da un punt di vista fisic.

26 6 Unità Didattica N 3 : ndensati La pima espime il camp isultante nel dielettic cme diffeenza fa il camp delle caiche libee e uell delle caiche indtte. La secnda espime cme una fazine del camp delle caiche libee. Le ppietà dielettiche di un mateiale sn cmpletamente individuate uand cnsciam una delle te uantità χ,,. Le te uantità sn legate dalle euazini : χ = = = = χ χ = ( ) = La sla agine pe cui si intducn tutte e te le gandezze è pe semplificae ceti tipi di euazini. Ossevazine = = S = S i S i = = i S S S = ( ) i = i > i < ciè la caica supeficiale indtta i è sempe mine in vale asslut della caica libea. nclusine La pesenza di un dielettic fa le amatue di un cndensate detemina : ) una diminuzine del camp elettic e della ddp... fa le amatue ) un aument della capacità del cndensate. In simbli abbiam : = = Δ Δ = Δ = Δ S S = = d d d gni dielettic pssiam assciae una cstante dielettica elativa definita cme il appt ta la capacità di un cndensate uand ta le sue amatue viene pst il dielettic e uella dell stess cndensate nel vut, ssia : = [*] L euazine [*] appesenta una definizine peativa della cstante dielettica elativa, in uant indica un metd speimentale pe misuae e msta che essa è un nume pu in uant appt di due gandezze mgenee. La igidità dielettica, espessa in k mm, indica la massima ddp... appplicabile alle facce di un stat dielettic dell spesse di mm senza che s inneschi una scaica elettica, cn cnseguente pefazine del dielettic.

27 Unità Didattica N 3 : ndensati 7 isultati analghi si tvan in tutti i fenmeni di elettstatica uand al pst del vut mettiam un dielettic. In uest cas si ha una diminuzine dell intensità del camp geneat da una distibuzine di caica e di cnseguenza una diminuzine della fza agente su una ualsiasi caica di pva, ciè : F F = = Le fmule di elettstatica valide nel vut cntinuan a sussistee se al pst di pniam =. Le euazini dell elettstatica già icavate nel vut, in un dielettic assumn la fma : F F = = = Legge di ulmb 4π 4π Q Q = = = amp adiale geneat da una caica puntifme Q 4π 4π Q Q = = = 4π 4π Ptenziale in un punt di un camp adiale geneat dalla caica puntifme Q Φ S ( ) Q = = i Q i Teema di Gauss S S = = = capacità di un ndensate pian d d = 4π = 4π apacità di una sfea = σ σ = = Teema di ulmb

28 8 Unità Didattica N 3 : ndensati Ossevazine N p p appesentazine schematica di una mlecla plae. I centi della caica psitiva e della caica negativa sn sepaati da una distanza. La mlecla si cmpta cme un dipl elettic di mment p =. Il cent di caica è definit in maniea analga al cent di massa, cn la massa sstituita dalla caica. Spess si può semplificae la descizine del cmptament di una mlecla plae in un camp elettic sstituend la cmplicata distibuzine di caica della mlecla cn un semplice dipl elettic cstituit da due caiche e sepaate da una distanza ed avente l stess mment di dipl della mlecla. Ossevazine N La maggi pate delle mlecle e tutti gli atmi sn nn plai. Quest significa che il cent della caica psitiva ed il cent della caica negativa cincidn e nn c è un mment di dipl elettic pemanente. Ma se si applica un camp elettic esten, le bite degli elettni vengn mdificate ed il cent di massa degli elettni nn cincide più cl cent di massa delle caiche psitive. Quest significa che c è stata una sepaazine del tatt della distibuzine delle caiche psitive e negative inducend csì un mment di dipl. Piché la caica psitiva è spstata nella diezine del camp e la caica negativa è spstata nella diezine del camp ma in ves ppst, il mment di dipl indtt è sempe ientat cme il camp elettic esten. Peciò nn si esecita sul dipl un mment mte in uant l angl ϑ fa il mment di dipl p e l intensità del camp elettic è ze. Peò se il camp elettic esten nn fsse unifme, sul dipl agiebbe una fza estena che l faebbe taslae.