PRIMA LEZIONE (4 ore):elettrostatica

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1 PRIMA LEZIONE (4 e):elettrostatica Inteazine elettica e fza di Culmb; La caica elettica: definizine, cnsevazine, uantizzazine Il camp elettic: linee di fza, caica puntifme, svappsizine degli effetti Deflessine in camp elett. unif., scillscpi Il ptenziale elettstatic Supefici euiptenziali Dipl elettic Fluss del camp elettic Legge di Gauss

2 INTERAZIONE ELETTRICA Si è cstetti ad intdue due tipi di caica pe cnvenzine: CARICA ELETTRICA POSITIVA (vet stfinat su seta) CARICA ELETTRICA NEGATIVA (gmma stfinata su pelle)

3 Due caiche di ugual segn si espingn. Due caiche di segn ppst si attaggn. u e u ' sn vesi

4 Pe andae lte la descizine ualitativa del fenmen cce mettee in elazine i paameti che caatteizzan il sistema: vale delle caiche, psizine elativa, fze che si scambian. L stat di elettizzazine di un cp è definit dalla uantità di caica elettica Piché ci sn due stati di elettizzazine (psitiv e negativ) è dtat di segn La caica ttale di un cp è la smma algebica delle sue caiche Pe definie peativamente la caica si utilizza la fza cn cui due caiche e inteagiscn misuata mediante la bilancia di tsine

5 La fza di Culmb : descive la fza che si scambian due caiche puntifmi pste alla distanza F k ' e u F u è un vese cn diezine cngiungente le due caiche k e è una cstante u u F Tamite la fza ta due caiche a distanza fissa è pssibile definie la caica. Infatti pendend una Q di ifeiment e due caiche e F/F / se diam vale unitai a si ttiene il vale di

6 Andament speimentale della fza che si scambian caiche puntifmi in funzine della distanza cme ttenut dalla bilancia di tsine FORZA ta caiche distanza ta caiche

7 UNITA DI MISURA DELLA CARICA fissat il vale della cstante k e nel S.I.: k e 0-7 c N m C - (c velcità della luce nel vut) esta fissata l unità di caica che pende il nme di Culmb, cn il simbl C. Un culmb è uella caica che, psta alla distanza di un met da una caica uguale nel vut, la espinge cn una fza pai a 0-7 c N N Pe mtivi di calcl si espime k e cme: pe cui nel vut: F ' 4 u k e 4πε Legge di Culmb ε /(4π c ) N - m - C

8 PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA DI CARICA Si è speimentalmente veificat che in tutti i pcessi ssevati LA CARICA NETTA O TOTALE DI UN SISTEMA ISOLATO NON CAMBIA

9 Pe le fze elettiche vale il pincipi di svappsizine degli effetti. Ciè la fza che agisce sulla caica di pva è la smma vettiale delle fze dvute a, e 3 pese sepaatamente F ( ) + + F F F 3

10 IL CAMPO ELETTRICO E è definit cme la fza che agisce su una caica unitaia di snda pe via di una ualsiasi distibuzine di caiche. E ( F + F + F ) ' 3 F ' L unità di misua del camp elettic nel S.I. è [E] N/C

11 Le linee di fza del camp elettic sn una appesentazine del camp in cui si disegnan linee tangenti ad E in gni punt dell spazi. Le linee di fza del camp elettic di una caica puntifme sn adiali

12 Le linee di fza del camp di più caiche si defman e si incuvan pe seguie l andament del camp isultante +

13 Il camp elettic di una caica puntifme è espess dalla fmula F E u ' 4πε caica sgente u vese distanza ta caica sgente e caica di pva

14 Pe i campi elettici vale il pincipi di svappsizine degli effetti i i Ei E() E i () i i i 4 πε i u,i Ei camp elettic geneat dalla i-esima caica, vette psizine della caica di pva unitaia, u,i vese cn la diezine della cngiungente caica sgente - caica di pva.

15 Camp elettic di una caica puntifme in cdinate catesiane i j k y x z ( ) ( ) ( ) z z y y x x + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z z y y x x k z z j y y i x x e

16 Camp elettic di una distibuzine di caiche puntifmi in cdinate catesiane

17 Camp di una distibuzine cntinua di caica Il camp elettic E nel punt P si ttiene scmpnend la distibuzine cntinua di caica di densità vlumica ρ in tanti vlumetti dv cntenenti una caica d Ogni caica d genea un camp de in diezine del vese u E(P) de 4πε d ke u dv ρ u de d 4πε 0 u P

18 Mt di caiche puntifmi in camp elettic camp elettic unifme (analizzate di enegia) Sian m la massa della paticella > 0 la sua caica v 0 il mdul della sua velcità iniziale E l intensità del camp elettic unifme

19 Tub catdic (televise, scillscpi,.)

20 POTENZIALE ELETTROSTATICO Pe pte intdue il cncett di ptenziale cce discutee del lav che si deve cmpiee pe ptae una caica da un punt ad un alt nell spazi dve è pesente un camp elettic. Sulla caica agisce la fza F del camp elettic. Il lav W che il camp elettic esegue pe ptae la caica dal punt α al punt β vale: W β α F dl Si può dimstae che tale lav nn dipende dal pecs scelt Γ Γ ma sl dagli estemi

21 Pe il camp ceat da una caica puntifme il lav delle fze del camp pe spstae una caica di pva da A a B dipende sl dalla psizine dei punti iniziale e finale L B A ' 4πε F ds B A d ' 4πε B A ' 4πε u ds A B ' 4πε B A csϑ ds F 4πε ' u u d θ ds +d

22 Quindi pe il camp elettic E geneat da una caica puntifme abbiam dimstat che il lav del camp elettic pe l spstament di una caica da A a B è indipendente dal pecs e vale: L AB ' πε F ds ' E ds A A 4 ( E E ) [va.en.pt.] P,B B P,A B A Definiam la diffeenza di ptenziale ta A e B: B E P, B E P, A V B V A ' 4 πε B Pssiam genealizzae la elazine ptenziale - camp elettic: E P, B ' 4πε dl L unità di misua del ptenziale è nel S.I. il VOLT V J/C L unità di misua del camp elettic [E]V/m B, E P, A ' 4πε A ' E d s A dv

23 Ptenziale di una caica puntifme dv E ds V 4πε 4πε 0 + cstante d

24 Ptenziale di una caica puntifme dv E ds 4πε 0 d ; V 4πε + cstante il ptenziale è nt a men di una cstante, di slit si sceglie abitaiamente il su vale in un punt. Ad esempi: si pne V0 ad infinit csì: V ( P) 4πε Il POTENZIALE V nel punt P assume uindi il significat di LAVORO (cmpiut dal camp elettic) NECESSARIO PER PORTARE UNA CARICA UNITARIA POSITIVA DAL PUNTO P DISTANTE P DALLA CARICA SORGENTE ALL INFINITO

25 N i i P i N i i P V P V, 4 ) ( ) ( πε Il Ptenziale ttale del sistema di caiche Ptenziale di una distibuzine di caica DISTRIBUZIONE DISCRETA: avend N caiche i i,,,n gnuna delle uali genea un ptenziale V i in P i P i i P V, 4 ) ( πε

26 DISTRIBUZIONE CONTINUA: avend una caica Q cntinua, il ptenziale V in P può essee ttenut scmpnend Q in tant vlumetti dv di caica d e smmand i ptenziali delle infinitesime caiche d dv ( P) puntifmi: 4πε Ptenziale di una distibuzine cntinua di caica cn densità ρ d ρ d( Vl) d d(vl) (Vl) V ρ d ( Vl 4 πε ) + cstante

27 Pe un CAMPO ELETTRICO QUALSIASI E(P)E(x,y,z) Il ptenziale elettstatic è definit a patie dal lav pe unità di caica fatt dal camp V L ' E ds E ds ; V AB V B V ' V dv A E E S è la cmpnente del camp in diezine ds, uindi in cdinate catesiane: V E x i + V y j + La diffeenza di ptenziale ta due punti è ppzinale al lav fatt dalle fze del camp pe spstae una caica di pva da A a B V z k L ' s AB ds V

28 Il camp elettstatic è cnsevativ: E ds 0 Si può dimstae che uest euivale a: E 0

29 LE SUPERFICI EQUIPOTENZIALI sn caatteizzate dall stess ptenziale elettic in gni punt; uindi dalla euazine V(P) cstante Le supefici euiptenziali sn in gni punt pependiclai alle linee di fza del camp elettic

30 DIPOLO ELETTRICO è fmat da due caiche puntifmi di segn ppst +,- sepaate da una distanza d. Il mment di dipl elettic è definit cme il vette di mdul pd cn ves - ---> + d il ptenziale in un geneic punt di cdinate (x,y,z) vale:

31 Nell iptesi di gande distanza (x +y +z ) / >> d il ptenziale diventa ( ) ( ) cs cs pz P p d P πε πε πε πε πε Φ Θ Θ Φ z cs θ B

32 E Veniam adess al calcl del camp elettic Φ ( P ) In cdinate catesiane: In cdinate plai: E E θ Φ Φ θ pcsθ 3 πε0 psin θ 3 4πε 0 3

33 INTERAZIONE DI UN DIPOLO ELETTRICO CON UN CAMPO ELETTRICO ESTERNO Al pai delle caiche elettiche anche i dipli inteagiscn cn i campi elettici esteni. ) Suppniam di mettee il dipl in un camp elettic nn unifme. Pe semplicità pendiam un camp E vaiabile sl nella diezine z (cn vese k) e pniam p paallel a E(z).

34 Sul dipl agià una fza in uant il camp elettic agente sulla caica psitiva E() diffeisce da uell agente sulla caica negativa E() F E ( E z In fma vettiale: ) z E F ( p p ) E z k E z [ E ( ) E ( ) ] ( p E) k In cnclusine: un dipl elettic ientat paallelamente a un camp elettic tende a muvesi nella diezine in cui il camp aumenta; se il dipl è ientat in md antipaallel ispett al camp si ttiene il isultat ppst z

35 Genealizzand, la fza che agisce su un dipl elettic immes in un camp elettic nn unifme E(x,y,z) vale: ( ) ( ) ( ) ( ) E p E p z k y j x i k z E p j y E p i x E p F ) W.( pt. en V z V z E p P Vediam csa è la uantità E p P P W F E p W

36 ) Suppniam di mettee un dipl elettic pd in un camp elettic unfme E, ma nn ientiaml paallelamente al camp elettic. La fza netta agente sul dipl è nulla, ma si cea un mment: τ ( d sin ϑ ) τ E p θ p E E E sin ϑ In cnclusine: il dipl tende ad allineasi paallelamente al camp elettic, nella cnfiguazine di minim dell enegia ptenziale W P.

37 ENERGIA ELETTROSTATICA Cme pssiam scivee l enegia di un sistema di caiche? ) COPPIA DI CARICHE PUNTIFORMI Pendiam dappima due caiche e sepaate da una distanza. L enegia della cppia è pai al lav necessai al camp elettic pe ptae le caiche da tale distanza a distanza infinita : L 4 πε L 0 V ( ) V ( )

38 ) SISTEMA DI CARICHE PUNTIFORMI Csa succede se le caiche sn più di due? Pe cstuie il sistema dvem pendee ciascuna caica e, una pe una, ptala nella psizine desideata. L enegia del sistema saà data dalla smma di tutti i lavi fatti: i j L 4πε 0 tutte le cppie 4πε i, j 0 i j i ij ij j

39 Fluss del camp elettic attaves una supeficie Φ i E A i i csϑ i se A i 0 d Φ E u n da u n è il vese pependiclae a da Smmand su tutta una supeficie chiusa: Φ E u n da

40 Deivazine della Legge di Gauss CASO ) Cnsideiam una caica all inten di una supeficie chiusa S. Il fluss ttale del camp elettic pdtt da attaves S vale: E u n ds 4πε 0 E cs θds dω ε 4πε csθ ds pechè dω angl slid 0 0 csθ ds

41 CASO ) Cnsideiam una caica estena alla supeficie chiusa S. Il fluss del camp elettic pdtt da attaves ds è uguale in vale asslut ma di segn ppst al fluss attaves ds peché l angl slid è uguale pe entambe le aee e petant i flussi si smman a ze. E u n ds dω 4πε 0 ε 0

42 LEGGE DI GAUSS Una caica intena Φ E û n da ε N caiche intene Φ ε N i i La Legge di Gauss pe il camp elettic è valida sempe e cstituisce una delle euazini di Maxwell (la pima euazine)

43 V Camp e ptenziale di una sfea unifmemente caica 3Q 8πε a Sian: Q la caica psta nella sfea a il su aggi E ( ) a V() Q 4 πε Q 4πε u u a Q 4πε a < a E() V ( ) Q 4πε a 3 u 3Q Q 8πε a 8πε a 3

44 Camp di una distibuzine di caica piana unifme indefinita Sia σ la densità supeficiale di caica E σ ε

45 Camp geneat da due piani infiniti unifmemente caichi (cn segn ppst) Sian: Q la caica sui piani S l aea dei piani Sia σ la densità supeficiale di caica (+ σ pian a sinista, - σ pian a desta): σq/s E σ ε