1.1 DISPERSIONE INTRAMODALE

Транскрипт

1 1.1 DISPERSIONE INTRAMODALE La realizzazione di fibre monomodali si è resa necessaria per contrastare il fenomeno della dispersione intermodale. Sfortunatamente è possibile avere dispersione di un segnale anche in condizioni di monomodalità; infatti, per questo tipo di fibre, si presenta il fenomeno della dispersione intramodale. Essa è causata dalla cosiddetta dispersione cromatica, dovuta ad una proprietà fisica dei vetri silicei con cui la fibra viene realizzata. Da un punto di vista ottico, il vetro è un materiale lineare, ovvero ad esso è applicabile il principio di sovrapposizione degli effetti ma, sfortunatamente, è dispersivo, ovvero l'indice di rifrazione viene a dipendere dalla lunghezza d'onda del segnale, cioè n=n(λ). In un mezzo dispersivo segnali di lunghezza d'onda diverse si propagano con velocità diverse. In particolare, se il segnale è modulato, esso è scomponibile come sovrapposizione di più oscillazioni monocromatiche a diverse lunghezze d'onda su di un intervallo centrato attorno alla lunghezza d'onda portante λ 0. Poichè n=n(f), la velocità di propagazione v g della generica componente dipende dalla frequenza, v g =v g (f). E' evidente che, se λ 0 le componenti di un segnale modulato si propagano nel mezzo con velocità di gruppo diverse, una volte raccolte all'estremità di uscita della fibra, esse si ricombinano con ritardi diversi, dando così luogo ad una distorsione lineare di fase. E' possibile studiare il fenomeno della dispersione cromatica utilizzando, ancora una volta, il formalismo degli inviluppi complessi, considerando un'onda piana modulata monocromatica, che si propaga in un mezzo omogeneo, isotropo, lineare, dispersivo e senza perdite, lungo l'asse z. Poichè il mezzo è lineare, possiamo studiare il fenomeno cercando di ricavare la risposta in frequenza (che caratterizza completamente un sistema lineare) del sistema costituito dalla fibra stessa. Sfruttando il fatto che quando l'ingresso di un sistema lineare è una oscillazione monocromatica, di frequenza ν, anche l'uscita è monocromatica di frequenza ν, al più modificata in ampiezza e fase proporzionalmente al valore che assume la risposta in frequenza per quel valore di ν, si trova con facilità un'espressione per la risposta in frequenza H(ν) della fibra. Introducendo il coefficiente di dispersione, e supponendo che il mezzo sia debolmente dispersivo (n(λ) varia poco se la banda è modesta rispetto alla lunghezza d'onda portante λ 0 ), è possibile scrivere un'espressione di H(ν) approssimata Si può subito osservare che, se il mezzo è non dispersivo, allora e la H(ν) si riduce al consueto termine di ritardo di gruppo. Applicando l'analisi precedente al caso di una fibra monodimensionale, si trova che il ritardo differenziale massimo, dovuto alla dispersione cromatica, può essere espresso come Il parametro D diviene perciò un parametro molto importante per descrivere il comportamento di una fibra monomodo. D viene fornito, generalmente, in unità ps/(nm*km) e indica l'aumento della

2 durata di un impulso caratterizzato da una lunghezza spettrale λche ha viaggiato per un chilometro in fibra. Dispersione ps/(nmkm) λ z = 1310 nm spostata Lunghezza d onda [µm] Fig Andamento del coefficiente di dispersione D, in funzione della lunghezza d'onda, e sue componenti. Dalla figura precedente si può osservare che, quando λ 1,3 µm (λ ZD, Zero Dispersion), il coefficiente di dispersione è praticamente nullo mentre, quando λ 1,55 µm, il coefficiente di dispersione vale 12 ps/(nm*km) circa. Considerando che lo spettro del segnale che viene trasmesso ha un'estensione non nulla intorno alla lunghezza portante λ 0 = λ ZD, le varie componenti risulteranno in qualche misura ritardate e, quindi, un piccolo grado di dispersione è presente anche intorno a λ ZD, derivante da fenomeni dipendenti da derivate di ordine superiore di β. Elaborandone ulteriormente l'espressione, si trova che D può scomporsi in due termini (entrambi in figura a tratto più sottile): D M, indice di dispersione dovuto al materiale e D W, indice di dispersione dipendente dalla guida d'onda e, quindi: D = D M + D W. Più precisamente, D M è determinato considerando la sola dipendenza di n 1 da λ nel nucleo (e dalla temperatura), mentre D W dipende dalla geometria della fibra e da entrambi i valori di n 1 e n 2. E', allora, possibile agire sulla geometria della guida e su n 2 riducendo D W, in modo da ottenere fibre per le quali la λ ZD si sposta intorno a 1,55 µm. Questo tipo di fibre vengono indicate come fibre a dispersione traslata (o spostata), indicata nella precedente figura come D S. a = n(λ) Unità arbitrarie b = dn / dλ c = d 2 n / dλ 2 Lunghezza d onda [mm]

3 Nella figura di sopra; la curva a riporta l'andamento dell'indice di frazioni in funzione della lunghezza d'onda. In realtà la variazione è molto contenuta nell'intervallo di lunghezza d onda di interesse; la rappresentazione è stata estesa ad un raggio molto più grande per evidenziare il fenomeno. Nonostante l'espansione di scala, tuttavia, sfugge un particolare importante della curva a e cioè la presenza di un flesso orizzontale nella zona di 1300nm. Questo è reso ben evidente dalla curva b che riporta la derivata prima della funzione n(λ), e si vede che in effetti questa curva ammette un punto di massimo. Si può considerare infine la curva c, derivata seconda di n(λ), che individua la presenza di uno zero. Tale zelo per il caso del vetro di silicio pura cade a 1270nm, cioè subito a ridosso della II finestra ottica. In realtà tutte le curve riportate in figura sono approssimazioni di quelle reali, in particolare la funzione n(λ) è stata ottenuta partire dai valori di indice di frazioni misurati al variare della lunghezza d onda ed interpolando tali valori con la funzione di Sellmeier a tre termini. Dispersione ps/(nmkm) D<0 D>0 2 n ( λ ) = 1+ 2 b λ 3 i 2 i= 1 λ D<0 DISPERSIONE NORMALE le componenti di segnale a λ minore si propagano più lentamente di quella λ maggiore. a i Lunghezza d onda [µm] D>0 DISPERSIONE ANOMALA le componenti di segnale a λ minore si propagano più velocemente di quella λ maggiore. Indipendentemente dalla lunghezza d onda del segnale trasmesso, la dispersione cromatica, pur non alterando il contenuto e l andamento spettrale delle componenti dell impulso ottico, induce un allargamento progressivo dell inviluppo temporale del campoelettromagniticotrasmesso. Modulando infatti la fase della portante ottica (generando cioè un chirping della portante) questa produce, in dispersione normale uno spostamento verso lunghezze d onda maggiori (cioè verso il rosso, red shift) sul fronte di salita dell impulso ed uno spostamento verso lunghezze d onda monori(cioè verso il blu, blue shift) sul fronte di discesa, mentre in dispersione anomala determina esattamente il fenomeno opposto. D > APPROFONDIMENTI FIBRE A DISPERSIONE SPOSTATA

4 Per una fibra monomodale standard, il pronto a dispersione nulla cade intorno al 1300nm in corrispondenza di uno dei minimi della relativi di attenuazione; ma dalla figura 5 si vede che per una fibra in vetro di silice il minimo assoluto di attenuazione cade a 1550nm ( in III finestra ). Ci si può chiedere allora: perché non modificare la curva di dispersione in modo da avere contemporaneamente a 1550 il primo assoluto di attenuazione lo zero di dispersione cromatica totale? In effetti questo è possibile, si riesce ad ottenerlo intervenendo contemporaneamente sulla composizione chimica del core e sulle dimensioni geometriche. Variando la composizione, aggiungendo percentuali via via maggiori di GeO 2 al SiO 2 di partenza, sia ha una traslazione verso destra della curva di dispersione di materia (figura); riducendo il diametro del core si ha un abbassamento della curva di dispersione di guida. Le fibre così realizzate vengono perciò detta dispersione spostata (dispersion shifted fibers). Seguendo questa filosofia e portandola alle sue estreme conseguenze, si può realizzare una fibra in cui la dispersione cromatica totale risulti piccola a 1300nm che a 1550nm (dispersion flattened fibers). In figura sono riportati profili dell'indice di rifrazione e le curve di dispersione cromatica per le fibre del tipo appena introdotto. La fibra dispersion frattened è quella con il profilo di indice più elaborato, la delicatezza del processo tecnologico di produzione che ne deriva spiega i motivi che ne ritardano un impiego su larga scala. La riduzione di dispersione su un vasto intervallo di lunghezza donde viene pagata in effetti in termini in diversi modi: la complicazione tecnologica porta ad un aumento dei costi, il pesante drogaggio del nucleo comporta un aumento dell'attenuazione, della sofisticazione del profilo d indice deriva una maggiore difficoltà di giunzione delle fibre. Anche per le fibre dispersion shifted valgono alcune delle considerazioni appena svolte per la flattened, soprattutto in relazione all'aumento dell'attenuazione. 1.3 EFFETTO DELLA TEMPERATURA. I parametri ambienti ambientali che possono influenzare la dispersione cromatica sono la temperatura e la pressione. Per quanto riguarda quest'ultima l'ultimo l'unico caso che interessi è quello della posa sottomarina ad elevata profondità. E stato rilevato tuttavia, che l effetto è assolutamente trascurabile. Le variazioni della temperatura sono invece molto importante nel caso di posta aerea e nel caso di posa terrestre quando la sede di prosa sia l'autostrada ( in montagna in corrispondenza di viadotti, si hanno notevoli e escursione termica dal giorno alla notte oltre che per le stagioni ). In effetti ciò che cambia con la temperatura è la dispersione di materiale mentre si può supporre costante la dispersione di guida. Tale variazione può attribuirsi ad un aumento delle vibrazioni reticolari e quindi all'indice di rifrazione con la temperatura.

5 1.4 DISPERSIONE DI POLARIZZAZIONE E BIRIFRANGENZA Come ultimo contributo alla dispersione va infine ricordata la dispersione di polarizzazione ( PMD, Polarization Mode Dis'persion), che proprio come si verifica per la dispersione cromatica(gvd), induce un ulteriore allargamento dell impulso trasmesso di una quantità crescente con la lunghezza del collegamento. Sebbene il regime di funzionamento monomodale 1 elimini il contributo alla deformazione dell'impulso causato dalla dispersione intermodale; questo comporta comunque la presenza contemporanea di due modi indipendenti che possono essere considerati con buona approssimazione polarizzati linearmente, ed ortogonali tra di loro. In particolare, nel caso ideale di una fibra con sezione trasversale a simmetria perfettamente circolare tali modi sono da considerarsi degeneri e caratterizzati da velocità di gruppo identiche. Qualsiasi disturbo che interrompa però tale simmetria, come per esempio un anisotropia da processo di fabbricazione o da stress, e sufficiente a rimuovere tale degenerazione rendendo la fibra leggermente birifrangente. Da questo fenomeno (che è responsabile della differente velocità di propagazione della luce in uno stato di polarizzazione rispetto all'altro) derivano due importanti conseguenze: lo stato di polarizzazione dell'inviluppo del campo elettromagnetico evolve durante la propagazione e ai due stati ortogonali è attribuibile un ritardo di gruppo differenziale (DGD, Differential Group Delay). E questo l'effetto noto come dispersione di polarizzazione. A differenza di quanto si verifica per la dispersione della velocità di gruppo(gvd o dispersione cromatica), il ritardo di gruppo differenziale da dispersione di polarizzazione non si accumula linearmente con la distanza di propagazione e può essere considerato a tutti gli effetti una variabile casuale con densità di probabilità maxwelliana. Infatti, poiché lungo la fibra si susseguono zone di birifrangenza "locali" orientate in maniera casuale e variabile nel tempo è decisamente più corretto stimare tale fenomeno come un processo stocastico di tipo random walk in cui (nell'ambito di una descrizione al primo ordine): τ C PMD = L C : coefficiente di PMD < τ> : valor medio del ritardo di gruppo differenziale. L: lunghezza di tratta. ps Km Valori tipici di tale coefficiente sono nell'intorno di 0.1-1ps/km 1/2 anche se le fibre migliori raggiungono valori inferiori agli 0.05 ps/km 1/2. È comunque importante ricordare che, mentre la dispersione cromatica può essere valutata con sufficiente precisione e quindi recuperata in quanto grandezza deterministica semplicemente inserendo un componente passivo, la PMD può essere controllata solamente mediante opportune tecniche di tipo adattativi, peraltro in fase di studio, proprio per la natura statistica delle fluttuazioni che il valore di questo parametro subisce nel tempo: il limite imposto da questo fenomeno viene di solito quantificato considerando per esempio accettabili escursioni annuali della penalità superiori ad 1 db per durate comprese tra la decina di minuti e la decina di secondi per anno. 1/ 2 1 Il regime di funzionamento monomodale si verifica, per una fibra ottica. quando la banda del segnale trasmesso si trova al di sopra della lunghezza d'onda di cut-off, il cui valore è determinato dalle caratteristiche geometriche e dal profilo d'indice della fibra.