Ogni decisione produce un payoff nella matrice del gioco. Per dare senso al contesto, assumiamo le seguenti restrizioni: c1 a1, b1

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1 fine seono aitolo Esemio.0, strategie miste: insetion game e tax-evasion game In iversi lavori sebelis, ha messo in evienza il eriolo i onsierare un roblema strategio i teoria ei giohi ome se fosse un roblema i teoria elle eisioni. Nel rimo, gli agenti si omortano ome gioatori razionali in onflitto tra i loro, nel seono agisono ontro natura. La istribuzione i robabilità attribuite alle strategie non sono esogene ma mutano on quelle el rivale anh esso agente razionale. L autore resenta un gioo x aratterizzato a una ersona he viola la legge e un isettore the insetion game on un unio equilibrio i Nash in strategie miste. Questo equilibrio reie una onlusione sorrenente: ogni tentativo i aumentare la severità ella ena quini la eterrenza altererà i ayoff egli iniviui lasiano, in equilibrio, immutata la frequenza ella violazione. Il roblema ella severità ella ena è omlesso e investe molti asetti soiali, giuriii e eonomii. L analisi strategia sembra onfermare questa omlessità. L esemio i sebelis è il seguente: Il gioatore riminale uò eiere se violare la legge furto, raina, assaggio a un semaforo on il rosso e o non violare, mentre l isettore uò intervenire o non intervenire le ragioni el non intervento ossono essere iverse ma quelle iù frequenti sono legate ai osti ell intervento. Ogni eisione roue un ayoff nella matrie el gioo. Per are senso al ontesto, assumiamo le seguenti restrizioni: a, b, a b,. In altre arole, la olizia o l isettore referisono intervenire er ragioni relative ai osti quano la legge risulta violata e vieversa. Il riminale referise violare la legge quano l isettore gioa non intervenire. Date queste restrizioni il gioo non resenta equilibri i Nash in strategie ure e l unio equilibrio i Nash in strategie miste è il seguente: sebelis G. 989, he abuse of robability in olitial analysis: the Robinson Crusoe fallay, Amerian Politial Siene Review, 83, 77-9.

2 * a b ; q* b b a.6 Riguaro la.6, la robabilità * raresenta la robabilità i violare la legge a hi ha intenzione i ommette un rimine, e è una risosta ottima in quanto rene inifferente la selta ell isettore rene i vantaggi ell intervento e el non-intervento analoghi. La robabilità q* è invee la robabilità i intervento he l isettore usa ome risosta ottima e he rene inifferente, hi ha intenzione i ommette un rimine, violare la legge o non violare la legge. Queste robabilità ienono ai ayoff vantaggi e svantaggi he efinisono il gioo. In equilibrio, un aumento ella enalty lasia la frequenza i violazione ella legge immutata mentre erese la frequenza i intervento ella olizia. L intuizione è la seguente: un aumento ella ena influenza nel breve erioo il omortamento el riminale he riue le violazioni i leggi, la olizia realizza questo ambiamento el omortamento riminale e moifia la sua strategia, riueno la frequenza egli interventi in quanto ostosi. A questo unto il riminale moifiherà anora il suo omortamento e il nuovo equilibrio sarà quello revisto all EN in strategie miste riortato sora. Mentre l autore orrettamente mette in evienza la istinzione tra teoria elle eisioni e teoria ei giohi, la onlusione sul gioo el rimine è ingannevole. Nel gioo resentato i ayoff sono inienenti e iò non è realistio in un ontesto soio-riminale. Infatti, nella rima strategia mista *, il ayoff a non è inluso, ma a è neessariamente orrelato on a e, quini, un aumento ella enalty roue un aumento i a he genera, in equilibrio, una riuzione ella robabilità i ommettere il rimine. Dato he gli agenti massimizzano ontro i loro rivali e non ontro natura ome nella teoria elle eisioni il loro omortamento non è inienente osì ome non lo sono i loro ayoff. A esemio: l aumento ella ena er gli iniviui he saiano roga roue se effettivamente eseritato e quini è reibile un aumento el benessere soiale e una riuzione ei osti i monitoraggio. Questo uò erfino omortare un aumento ei foni er l uffiio anti-roga. utto iò roue una riuzione ella robabilità i ommettere rimini ome lo saio i stuefaienti. Il benefiio ovrebbe iniere irettamente sul ayoff ell isettore a e, eriò, su * he efinise la strategia mista i equilibrio.

3 Quanto abbiamo affermato sull insetor game, è reso esliito nel gioo ell evasione i Corhòn. Un rimine eonomio, quello ell evasione, in voga in molti aesi: In questo gioo l utilità è in termini monetari, i gioatori assumono le aratteristihe el ontribuente isonesto evasore e ell Agenzia elle Entrate. Riguaro le variabili, Y raresenta il reito loro, l ammontare ella tassazione he grava sul reito e è l ammontare ovuto all Agenzia elle Entrate se si è soerti ome evasori multa. Infine raresenta i osti i monitoraggio e onanna. Le restrizioni he rouono un senso eonomio sono le seguenti: Y Y Y ; ; 0. Il reito loro è maggiore el reito netto he, a sua volta, è maggiore el reito netto on multa inlusa. I osti i monitoraggio sono inferiori alle entrate ottenute alle multe e sorattasse e le entrate omlessive i multa e sorattasse al netto ei osti sono omunque maggiori elle sole entrate. Di nuovo, questo gioo non ha equilibri i Nash in strategie ure. Le strategie miste he raresentano l ottima risosta reiroa sono: * ; q*.7 Dati i arametri el gioo, la robabilità i evasione * a arte el ontribuente isonesto, rene la selta ell Agenzia elle Entrate inifferente, nel senso he ottiene entrate analoghe sia se ontrolla he se non ontrolla. Dal unto i vista ell Agenzia elle Entrate, la robabilità q* rene il ontribuente inifferente nelle sue selte: on q* quest ultimo ottiene lo stesso ayoff se evae o no. Corhòn L.C. 99, ax evasion an the unergroun eonomy, Euroean Journal of olitial eonomy, 8,

4 Si uò notare ome, un aumento ella enalizzazione multa, sovrattassa e riue, in equilibrio, la robabilità i ommettere il rimine eonomio e, influenzano ositivamente il ayoff i equilibrio ell Agenzia elle Entrate, ostituise una olitia Pareto-migliorabile. La strategia mista mostra anhe he l aumento ell inentivo er l isettore i intervenire, non lasia la frequenza ell isettore q* immutata, mentre si riue la frequenza elle infrazioni ella legge *. Quini è vero he aumentano la ena riue la frequenza ell intervento. Sin ai lavori i Beker ella fine egli anni 60, saiamo he una istituzione o un oliymaker he affronta una massimizzazione ell utilità attesa i una ittainanza, esiera fissare la enalty er eterrenza al livello iù elevato ossibile in moo tale a innalzare l effetto i eterrenza atteso. Regole on ene severe e erte sono infatti referibili a ostose olitihe isrezionali, ome sembra onfermato all analisi strategia, almeno er aluni rimini eonomii. Questi giohi i rimine non resentano EN in strategie ure. Di fatto, sia le istituzioni reisoste alla revenzione el rimine ontrollori, isettori, olizia, e., sia i riminali ranomizzano le loro strategie. La aratteristia el omortamento riminale è basata su una istribuzione i robabilità e è ranom er efinizione. Anhe i ontrolli ella olizia o elle istituzioni sono neessariamente ranom. La asualità uò oinvolgere quale osto ontrollare un semaforo, una asa, un arheggio, una bana, un ontribuente, una imresa e. o la frequenza el ontrollo. Questo i orta a onluere he le strategie miste sembrano iuttosto lausibili er questi gioatori. Il alolo elle strategie miste el gioo ell evasione si effettua ome i onsueto on il alolo elle utilità attese. In generale, onsierano la forma strategia generale ell esemio., e in artiolare le strategie miste. abbiamo, risettivamente: * C D 0 b a q* b a A B Y Y Y Y Y Ovviamente * e q*

5 Per la funzione i utilità attesa ell Agenzia elle Entrate ottenuta on *, ome usuale, aloliamo l utilità attesa ella strategia Controllo o l utilità attesa ella strategia Non-Controllo ata la istribuzione i equilibrio * e - *. A esemio er la strategia Controllo avremo: * * La stessa onlusione si ottiene er la strategia Non-Controllo, ato he la istribuzione * e -* è quella he rene inifferente l Agenzia nello segliere tra ontrollare e non ontrollare: * * 0