A.A Corso di GESTIONE DELLE RISORSE IDRICHE APPENDICE F LAMINAZIONE DELLE PIENE AD OPERA DEI SERBATOI

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1 A.A Corso di GESTIONE DELLE RISORSE IDRICHE APPENDICE F LAMINAZIONE DELLE PIENE AD OPERA DEI SERBATOI 1

2 LA LAMINAZIONE DELLE PIENE NEI SERBATOI Esistono essenzialmente tre tiologie di oere er il ontrollo delle ortate di iena al fine di roteggere le aree vallive a rishio di esondazione: 1. la realizzazione di invasi er la laminazione dell onda di iena; 2. la ossibilità di realizzare aree di esondazione ontrollata dell onda di iena (vashe di esansione); 3. la rotezione tramite le oere di difesa delle sonde (arginature) e regolarizzazione del traiato del orso d aqua. In questa aendie i oueremo della rima tiologia di oere fornendo i riniali elementi nell ottia del loro utilizzo nell ambito iù generale della simulazione dei sistemi idrii quando siano da trattare anhe gli eventi ritii di iena. La resenza di un invaso lungo un orso d aqua rovoa una laminazione dell idrogramma di iena he, in assenza di manovre degli organi di sario, determina una ortata al olmo di regola minore di quella entrante. Conosendo la urva di invaso e le leggi di efflusso degli organi di sario, la determinazione dell idrogramma laminato in usita dall invaso essere failmente determinato a artire dall idrogramma in ingresso tramite l aliazione dell equazione di ontinuità. La finalità d uso dell invaso modifiano sostanzialmente la sua modalità di gestione e questo si rieruote sull entità delle ortate di iena rilasiate a valle. Se l invaso è destinato uniamente alla laminazione delle iene, di norma esso è dotato di una lue libera in rossimità del fondo ed, in aluni asi, di uno sfioratore suerfiiale. Questa situazione determina un forte effetto di laminazione, almeno fino al unto in ui il elo libero non raggiunge la quota degli sfioratori. Se l invaso svolge anhe funzione di regolazione dei deflussi ai fini delle utilizzazioni, oltre he al ontrollo delle iene, si ossono avere risultati diversi al variare delle regole di gestione, dell entità del volume riservato er la laminazione delle iene, oltre he dalle leggi di efflusso dalle lui. In ogni aso lo studio uò essere effettuato artendo da serie storihe di idrogrammi registrati o onsiderando idrogrammi sintetii di forma assegnata. Sulla generazione di idrogrammi sintetii si tornerà iù avanti. 2

3 In relazione alla finalità di definire il volume di laminazione K neessario a limitare la ortata massima Q u rilasiata a valle dell invaso, si uò fare riferimento all aroio già seguito nell Aendie E sulla determinazione del volume di regolazione. Si iotizza he gli organi di sario ossano rilasiare la ortata massima Q u indiendentemente dal volume invasato nel serbatoio e si trasurano sia le erdite he i volumi erogati verso le utenze (he in questo ontesto sono di gran lunga inferiori alle ortate di iena). Doo aver disretizzato l idrogramma storio o sintetio in T intervalli di temo t, si determinano le ortate in ingresso Q e (t) in iasun elemento di disretizzazione t=1, T ed il orrisondente volume in ingresso Q e (t) t. Il volume di laminazione K si desume dalla relazione: K { k( t) = max [ 0; ( Q ( t) t Q ( t) t + k( 1)) ] } = max t =, T e u t 1 (1) nella quale i valori k(t) indiano i volumi neessari er la laminazione della iena al temo t, garantendo una ortata in usita non sueriore a Q u (t). Nel aso in ui l invaso sia già dimensionato, la riostruzione dei deflussi usenti uò essere fatta simulando la laminazione mediante l integrazione numeria delle equazioni di ontinuità e di efflusso: dv dt = Q e Q u (2) Nell iotesi he l unia ortata usente dall invaso sia ostituita dall efflusso degli sfioratori si ha: Q u = µ L h 2gh (3) nella quale, ovviamente, h, µ ed L indiano, risettivamente l altezza del elo libero sora la soglia sfiorante all istante t, il oeffiiente di efflusso e la larghezza della soglia sfiorante. La variazione del ario h è ovviamente legata alla variazione del volume invasato V tramite la seguente equazione generale he raresenta la urva di invaso: 3

4 h = h(v ) (4) Il roesso di laminazione uò essere simulato tramite integrazione er intervalli finiti t iterando le equazioni (2), (3) e (4). Dalla onosenza di h nello stato iniziale si uò stimare un rimo valore di Q u dalla eq. (3). Inserendo tale valore e la ortata Q e in ingresso dall idrogramma nella eq. (2) si riava la variazione di volume invasato he onsente di rideterminare h dalla eq. (4). A questo unto si uò reiterare l aliazione delle equazioni (3), (2) e (4), fino a risontrare variazioni trasurabili nella determinazione di Q u. Il roesso simulativo ovviamente si omliherebbe se si dovessero tenere resenti le ossibilità di manovra di eventuali aratoie sugli stramazzi o la ossibilità di oerare sarihi da lui di alleggerimento sotto battente. In definitiva, la riostruzione delle Q u al variare del temo onsente di stimare l idrogramma in usita delle ortate laminate dal serbatoio di aratteristihe note e sulla base di un idrogramma di riferimento. GENERAZIONE DEGLI IDROGRAMMI DI PIENA L aroio he si roone e inserito in un ontesto di modellazione omlessiva dei sistemi di risorse idrihe nel quale si voglia, tuttavia, tenere in onsiderazione anhe la ossibilità di laminazione delle iene oerate dai serbatoi. Con riferimento all esemio di simulazione riortato nel Ca. 5 delle Disense, questo avviene quando la ortata mensile suera dei valori di soglia refissati. In queste ondizioni il modello di simulazione rodue un idrogramma er iasuna sezione di interesse ed il asso della simulazione viene oortunamente ridotto in modo da onsentire la simulazione dell evento di iena on disretizzazione adeguata. In questo ontesto non è in genere neessario una desrizione dettagliata dell evento e uò risultare onveniente riorrere al tio di modellazione utilizzata nell ambito del Piano Regionale delle Aque, he sarà di seguito riortata. 4

5 La metodologia adottata, eraltro utilizzabile on le neessarie varianti in altri ontesti geografii, revede vengano utilizzati due modelli, distinti ma interonnessi, atti a simulare il sistema on riferimento ai deflussi mensili ed agli eventi di iena, adottando er questi ultimi una raresentazione shematia. L aroio modellistio revede di utilizzare eslusivamente i dati di deflusso, evitando di roosito il riorso all informazione luviometria, e si basa, onseguentemente sulla analisi delle interrelazioni tra deflussi mensili e riniali aratteristihe del orrisondente evento di iena. In tal modo i rimi (deflussi mensili) vengono ad assumere il ruolo di variabili di ingresso del modello he fornise in usita le grandezze aratteristihe dell idrogramma. L idrogramma di iena è shematizzato di forma triangolare, ome risulta nella Figura 1, on grandezze aratteristihe raresentate dalla ortata di olmo Q, dal temo di onentrazione T, dal temo di esaurimento T e e dal volume di iena V. Ovviamente solo tre di esse sono neessarie er la omleta definizione dell idrogramma. Non si entra qui nel merito della roedura he ha ortato alla stima delle relazioni he saranno fornite di seguito. Le relative informazioni si ossono trovare nei testi indiati in bibliografia. Lo shema di generazione revede i seguenti assi: 1. Valutare anzitutto il volume di iena arziale V, he riade interamente all interno del mese in esame, artendo dalla onosenza del deflusso mensile V m he si onsidera noto sulla base dello studio idrologio effettuato. 2. Si assume quindi he la ortata al olmo Q ossa essere determinata in base alla onosenza del volume di iena omlessivo V dell evento, valutato a sua volta sulla base della onosenza di V e della aratterizzazione dell evento seondo una roedura iterative illustrata 3. Il temo di onentrazione T e l istante di olmo T 0 vengono generati autonomamente sulla base delle aratteristihe del baino (he qui vengono sintetiamente indiate ol vettore S) e di una generazione random sulla durata del mese. 4. Il temo di esaurimento T e si desume di onseguenza una volta valutate le reedenti grandezze. 5

6 In forma sintetia le oerazioni di ui sora si ossono riortare alle seguenti relazioni: 1 ( V m V = f ) ; (5) 2 V = f ( V ) ; (6) Q = f ( V ) (7) 3 0 f 4 ( ε) T = (8) T = f 5( S ) (9) T = f ( V, Q, T ) (10) e 6 Per adeguare la varianza di stima a quella osservata, nelle relazioni reedenti risulta neessario aggiungere delle omonenti asuali ε in iasun asso di generazione. Per la Sardegna le relazioni reedenti sono state seifiate seondo un semlie modello regressivo lineare tra le trasformate logaritmihe delle variabili. La (5) e la (7) reedenti si ossono srivere: log( V [ log( Vm µ m ] ε ) µ = b ) + [ log( V µ ] ε (11) log( Q ) µ = b ) + (12) essendo, ovviamente, µ m, µ, µ e µ le medie delle trasformate logaritmihe di V m, V, V, e Q, mentre b e b sono i oeffiienti delle regressioni ed, infine, ε ed ε le relative omonenti asuali da adottare in genereazione. Esrimendo i volumi in metri ubi, le ortate in metri ubi al seondo ed utilizzando nelle (11) e (12) i logaritmi deimali, la onosenza dei arametri loali di media e varianza di stima onsente di oerare le generazioni rihieste er la definizione dell idrogramma. Per la valutazione del temo di onentrazione dell idrogramma si ossono utilizzare le usuali formule del temo di orrivazione er il baino, ovvero la relazione multiregressiva data di seguito, on l avvertenza he la stessa uò essere utilizzata er baini di dimensioni non inferiori a ira 100 km 2 : 6

7 log( T ) = log( S) log( H J ) + ε (13) nella quale T è esresso in ore, la suerfiie del baino S in km 2, l altitudine media relativa alla sezione di hiusura del baino H in metri, la endenza media del baino J in m/m, e ε t india una omonente asuale da inserire nella generazione. La utilizzazione ratia della modellazione alle sezioni di interesse rihiede la regionalizzazione delle esressioni (11) e (12). Nella tabella della Figura 2 sono riortati i valori dei arametri e le varianze residue delle regressioni regionalizzate er i versanti orientale ed oidentale dell isola (seondo una riartizione territoriale frequentemente utilizzata nella modellazione idrologia degli eventi estremi) e stagionalizzate a livello mensile nei eriodi da Ottobre a Maggio. L aroio seguito nel P.A. revede infatti trasurabile la robabilità di iena nel eriodo estivo. Ai fini della aliazione del modello regionalizzato alle sezioni di interesse, er le quali non si onosono le stime loali dei arametri, i valori indie loali µ e µ devono essere reliminarmente stimati utilizzando esressioni he legano le medie delle trasformate logaritmihe delle grandezze di artenza. Queste relazioni si srivono: * µ µ = b ( µ m µ m ) (14) * µ µ = b ( µ µ ) (15) nelle quali i oeffiienti b * e b * assumono i valori dati nella tabella seguente: BACINI OCCIDENTALI t BACINI ORIENTALI MESI b * b * b * b * Gennaio Febbraio Marzo Arile Maggio Ottobre Novembre Diembre

8 I valori dei oeffiienti regionalizzati di b e di b delle relazioni (11) e (12) sono invee dati nella seguente tabella: BACINI OCCIDENTALI BACINI ORIENTALI MESI b b b b Gennaio Febbraio Marzo Arile Maggio Ottobre Novembre Diembre In sintesi la roedura onsiste nel alolare, er iasun mese la media dei deflussi mensili nella sezione µ m, utilizzando la (14) valutare µ, utilizzando la (15) valutare µ, on la (11) e (12) valutare il volume di iena e la ortata al olmo nella rima iotesi he tutta l idrogramma sia ontenuto nel mese in esame. Valutare quindi il temo di onentrazione tramite la (13) o esressione alternativa, riavare il temo di esaurimento sulla base del ongruenza on il volume di iena, generare infine il temo di olmo entro il mese on un roedura random onsiderando una distribuzione rettangolare sulla durata omlessiva del mese. Avendo osto in rima iotesi V =V sarà ora ossibile verifiare se l idrogramma sintetio riade interamente nel mese e rivalutare onseguentemente V e reiterare, se neessario, la roedura fino alla onvergenza. Per l inserimento delle omonenti asuali ε ed ε nel modello si onsiderano semlii modelli robabilistii normali aratterizzati da medie nulle e varianze ari alle varianze residue v e v date in tabella. Pertanto le omonenti asuali nelle regressioni (11) e (12) sono modellate medianti le usuali esressioni: ε ε = s = s u u (16) 8

9 essendo: u=n(0,1) il frattile di una distribuzione Normale standard on media nulla e varianza unitaria s, s, le deviazioni standard regionalizzate v, v riavabili, er iasun mese dalla tabella in Figura 2. Relativamente al modello di regressione (13) adottato er i temi di onentrazione T, la generazione della omonente asuale otrà essere effettuata in modo analogo on l esressione: ε t = s t u (17) essendo anhe qui u=n(0.1), mentre la deviazione standard deriva dalla varianza regionalizzata di stima, ari a: v = t Figura 1: Shematizzazione triangolare dell idrogramma di iena 9

10 Figura 2: Parametri del modello di generazione regionale 10