GENETICA E PROBABILITA

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1 GENETICA E PROBABILITA Cromosoma:corpo cellulare contenete i geni disposti in ordine lineare, appare nel corso della mitosi (o della meiosi) come un filamento o un bastoncello di cromatina Gene:Unità di ereditarietà, trasmessa con un cromosoma, in grado di determinare lo sviluppo, in una continua interazione con l ambiente interno e esterno, di un certo carattere dell individuo; in termini di biologia molecolare è una sequenza nella molecola di DNA (di un cromosoma) che codifica un prodotto funzionale sia esso un RNA o il suo prodotto di traduzione (un polipeptide) Allele:Una delle varie forme, alternative, di un gene. Gli alleli occupano la stessa posizione (locus) in cromosomi omologhi, così che alla meiosi vengono necessariamente separati uno dall altro Da Helena Curtis Biologia, Zanichelli

2 GENETICA E PROBABILITA Supponiamo che ci siano due alleli possibili per uno stesso locus genetico. Quanti genotipi sono possibili? Indichiamo con A 1 e A 2 i due alleli, si hanno i seguenti genotipi A 1 A 1 A 1 A 2 A 2 A 2 Supponiamo ora che ci siano sei alleli possibili per uno stesso locus genetico. Quanti genotipi sono possibili? 21

3 LE LEGGI DI MENDEL I primi tre postulati di Mendel: 1.I caratteri genetici sono controllati da fattori che esistono in coppie nei singoli organismi 2.Quando due fattori diversi, responsabili di un unico carattere, sono presenti in un dato individuo, un fattore è dominante sull altro, che viene detto recessivo 3.Durante la formazione dei gameti, i fattori presenti in coppie si separano, o segregano, casualmente in modo tale che ciascun gamete riceve con la stessa probabilità l uno o l altro di essi

4 LE LEGGI DI MENDEL Mendel incrociò piante di linea pura per il carattere alto e per il carattere nano (incrocio tra monoibridi) e osservò la scomparsa del carattere nano nella prima generazione. Reincrociando tra loro piante di prima generazione, il carattere nano ricompariva (fenotipicamente) nella seconda generazione in proporzione di circa 1/4 (rapporto di 3:1 di piante alte su quelle nane)

5 LE LEGGI DI MENDEL Prendiamo in considerazione il carattere alto (D), nano (d) per le piante di pisello. Con linguaggio moderno, diciamo: I genotipi possibili sono DD, Dd, dd. I genotipi DD, dd sono detti omozigoti Il genotipo Dd è detto eterozigote I fenotipi sono due: alto (DD, Dd), nano (dd)

6 LE LEGGI DI MENDEL Scriviamo la tabella di tutti i possibili incroci : DD Dd dd DD DD 1/2 DD 1/2 Dd Dd 1/2 DD 1/2 Dd 1/4 DD 1/2Dd 1/4 dd dd Dd 1/2 Dd 1/2 dd Dd 1/2 Dd 1/2 dd dd

7 LE LEGGI DI MENDEL Considerando due coppie di tratti contrastanti: Giallo, Verde e Liscio e Rugoso, mediante il reincrocio (diibridi), Mendel formulò il suo quarto postulato: l assortimento indipendente 4. Durante la formazione dei gameti, le coppie di fattori segreganti si assortiscono indipendentemente l una dall altra. Indichiamo con G giallo, v verde, L liscio, r rugoso, si ottiene:

8 LE LEGGI DI MENDEL G 3/4 1/4 v 3/4 1/4 3/4 1/4 L r L r (G,L) (G,r) (v,l) (v,r) 9/16 3/16 3/16 1/16 Distribuzione di probabilità dei fenotipi

9 LEGGE DI HARDY-WEINBERG IPOTESI (POPOLAZIONE IDEALE): 1.Tutti gli individui con qualsiasi genotipo hanno lo stesso tasso di sopravvivenza e uguale successo riproduttivo, cioè non c è selezione. 2. Nessun nuovo allele viene creato o modificato nella popolazione per mutazione. 3. Non c è migrazione di individui verso l esterno o verso l interno della popolazione. 4. La popolazione è infinitamente grande. 5. Gli accoppiamenti nella popolazione sono casuali.

10 LEGGE DI HARDY-WEINBERG In questa popolazione consideriamo un gene con due possibili alleli A, a. Vogliamo studiare come varia la distribuzione dei genotipi da una generazione all altra. Indichiamo con p AA, p Aa, p aa le frequenze rispettive dei genotipi AA, Aa, aa, nella generazione iniziale (generazione 0), dove p AA +p Aa + p aa = 1 Basandoci sulle leggi di Mendel valutiamo la distribuzione delle frequenze genotipiche nella generazione dei figli (generazione 1)

11 LEGGE DI HARDY-WEINBERG Tenendo conto della tabella degli incroci, precedentemente vista, indichiamo con F AA, F Aa, F aa gli eventi : il figlio ha genotipo, rispettivamente, AA, Aa, aa ed analogamente con P AA, P Aa, P aa per il padre e con M AA, M Aa, M aa, per la madre

12 LEGGE DI HARDY-WEINBERG Si può avere F AA dai seguenti incroci: P AA e M AA, tutti i figli AA P AA e M Aa, figli AA con probabilità 1/2 = P(F AA P AA M Aa ) P Aa e M AA, figli AA con probabilità 1/2 = P(F AA P Aa M AA ) P Aa e M Aa, figli AA con probabilità 1/4 = P(F AA P Aa M Aa )

13 LEGGE DI HARDY-WEINBERG Dunque la probabilità che un figlio sia AA è data, per la legge della probabilità composta: P(F AA ) = P(P AA M AA ) + P(P AA M Aa ) (1/2) + P(P Aa M AA ) (1/2) + P(P Aa M Aa ) (1/4) Come calcoliamo P(P AA M AA ), P(P AA M Aa ),? Gli eventi padre di un dato genotipo, madre di un dato genotipo sono indipendenti, quindi

14 LEGGE DI HARDY-WEINBERG P(P AA M AA ) = (p AA ) 2 P(P AA M Aa ) = P(P Aa M AA ) = p AA p Aa P(P Aa M Aa ) = (p Aa ) 2 Dunque avremo: P(F AA ) = (p AA ) 2 +2 (1/2) p AA p Aa + (1/4) (p Aa ) 2 = (p AA +(1/2) p Aa ) 2

15 LEGGE DI HARDY-WEINBERG Analogamente avremo F Aa dai seguenti incroci: P AA e M Aa, figli Aa con probabilità 1/2 = P(F Aa P AA M Aa ) P Aa e M AA, figli Aa con probabilità 1/2 = P(F Aa P Aa M AA ) P Aa e M Aa, figli Aa con probabilità 1/2 = P(F Aa P Aa M Aa ) E ancora

16 LEGGE DI HARDY-WEINBERG P AA e M aa, tutti i figli Aa, idem per P aa e M AA, P Aa e M aa, figli Aa con probabilità 1/2 = P(F Aa P Aa M aa ) Idem per P aa e M Aa Abbiamo quindi: P(F Aa ) = P(P AA M Aa ) (1/2) + P(P Aa M AA ) (1/2) + P(P Aa M Aa ) (1/2) + P(P AA M aa ) + P(P aa M AA ) + P(P Aa M aa ) (1/2) + P(P aa M Aa ) (1/2)

17 LEGGE DI HARDY-WEINBERG P(F Aa ) = 2 (1/2) p AA p Aa + (1/2) (p Aa ) p aa p AA + 2 (1/2) p Aa p aa = 2 p AA ((1/2) p Aa + p aa ) + p Aa ((1/2) p Aa + p aa ) = 2 (p AA + (1/2) p Aa ) ((1/2) p Aa + p aa ) Infine si avrà l evento F aa analogamente al caso AA, basterà scambiare A con a, otteniamo: P(F aa ) = (p aa ) 2 +2 (1/2) p aa p Aa + (1/4) (p Aa ) 2 = (p aa +(1/2) p Aa ) 2

18 LEGGE DI HARDY-WEINBERG Dunque, riassumendo: P(F AA ) = (p AA +(1/2) p Aa ) 2 P(F Aa ) = 2 (p AA + (1/2) p Aa ) ((1/2) p Aa + p aa ) P(F aa ) = (p aa +(1/2) p Aa ) 2 Si osserva che p AA +(1/2) p Aa = p(a) esprime cioè la frequenza dell allele A nella popolazione analogamente p aa +(1/2) p Aa = p(a) è la frequenza dell allele a nella popolazione e si ha p(a) + p(a) =1

19 LEGGE DI HARDY-WEINBERG Abbiamo quindi che: P(F AA ) = (p AA +(1/2) p Aa ) 2 = (p(a)) 2 P(F Aa ) = 2 (p AA + (1/2) p Aa ) ((1/2) p Aa + p aa ) =2p(A)p(a) P(F aa ) = (p aa +(1/2) p Aa ) 2 = (p(a)) 2 Alla generazione successiva (generazione 2), avremo: p (A) = (p(a)) 2 + (1/2) 2p(A)p(a) = p(a) (p(a) + p(a)) = p(a), essendo p(a) + p(a) = 1 La frequenza dell allele A( e quindi anche di a) alla generazione 2 resta la stessa della generazione 1

20 LEGGE DI HARDY-WEINBERG Abbiamo dimostrato che, nelle ipotesi dette, le frequenze degli alleli in un pool genetico non variano nel tempo. Se si considerano due alleli A, a per un dato locus, dopo una sola generazione di incroci casuali le frequenze genotipiche di AA, Aa, aa possono essere espresse come p 2, 2pq, q 2, dove p=p(a), q= 1-p = p(a)

21 IL FATTORE Rh L assenza nel sangue del fattore Rh, indicata con Rh -, è dovuta ad un allele recessivo, indichiamolo con a. Risultano Rh - gli individui di genotipo aa. Mentre quelli di genotipo AA, Aa risultano Rh +. Vogliamo calcolare la probabilità che una madre Rh - generi un figlio Rh + Supponiamo inizialmente di non avere informazioni circa il fattore Rh del padre.

22 IL FATTORE Rh Il figlio riceverà sicuramente dalla madre l allele a, per risultare Rh + dovrà ricevere dal padre un allele A, quindi l evento sarà possibile solo se il padre è: AA ed allora il figlio sarà certamente Rh + oppure Aa ed allora il figlio potrà essere Rh + solo se eredita l allele A e questo si ha con probabilità 1/2

23 IL FATTORE Rh Se la frequenza dell allele A è p, la distribuzione di probabilità dei genotipi è P(AA) = p 2, P(Aa) = 2pq, P(aa) = q 2, dove q=1-p è la frequenza dell allele a Quindi indicando con F +, l evento il figlio è Rh +, si ha P(F + ) = p 2 + (2pq) 1/2 = p(p+q) = p Dunque, in assenza di informazioni sul fattore Rh del padre, la probabilità di una donna Rh - di avere un figlio Rh + corrisponde alla frequenza dell allele A nella popolazione.

24 IL FATTORE Rh Supponiamo ora di sapere che il padre è Rh +, e vogliamo calcolare di nuovo la probabilità che il figlio risulti Rh +, restando la madre Rh -, vale a dire: vogliamo calcolare P(F + P + ), dove con P + abbiamo indicato l evento il padre è Rh +, si ha P(F + P + ) = P(F + P + )/ P(P + ) Abbiamo calcolato nel caso precedente P(F + ) = P(F + P + ) = p, infatti se il padre fosse Rh - il figlio non potrebbe essere Rh +

25 IL FATTORE Rh Dobbiamo calcolare P(P + ), si ha P(P + ) = p 2 + 2pq, dunque P(F + P + ) = p/(p 2 + 2pq) = 1/ (1+q) Si osserva che 1/(1+q) > p (perché?, vale a dire P(F + P + ) > P(F + ), l evento P + è correlato positivamente con l evento F +