Matlab Pdetool. Lezione 3 Magnetostatica. Ing. Flavio Calvano

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1 Matlab Pdetool Lezione 3 Magnetostatica Ing. Flavio Calvano

2 Modello magnetostatica; Utilizzo del pdetool in modalità grafica; Esercitazione di laboratorio Calcolo auto-induttanza; Calcolo mutua-induttanza; Confronto dati numerici-sperimentali.

3 Magnetostatica Equazioni integrali magnetostatica

4 Formulazione differenziale B B 0B 0 S ' 0 gauge di coulomb 0 S B ' Il potenziale vettore è univocamente determinato dalla gauge di coulomb

5 Caso d assial-simmetrico B(,z) e B z B z 0 e 0 e

6 z con z 0 0 ˆ ˆ ˆ 0 ) ( Formulazione

7 Equazione risolvente Psi z z Psi Psi z z z z 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

8 Pdetool

9 Creazione geometria xmin=0; xmax=.*0^-; dh=0.04; dr=0.005 pderect([xmax-dr xmax -dh dh],'r'); pderect([xmin 0*xmax 0*(-dh) 0*dh],'R');

10 Condizioni al contorno pdesetbd(8,... 'dir',...,... '',... '0') pdesetbd(5,... 'dir',...,... '',... '0') pdesetbd(4,... 'dir',...,... '',... '0') pdesetbd(3,... 'dir',...,... '',... '0')

11 Mesh set(findobj(get(pde_fig,'children'),'tag','pdeeval'),'string','r+r'); gd=get(findobj(get(pde_fig,'children'),'flat,'tag','pdemeshmenu'),'userdata'); dl=decsg(gd); [p,e,t]=initmesh(dl,'hmax',5e-,'init','off'); [p,e,t]=refinemesh(dl,p,e,t,'regular'); h=findobj(get(pde_fig,'children'),'flat','tag','pdeboundmenu'); bl=get(findobj(get(h,'children'),'flat','tag','pdeboundmode'),'userdata'); R=box aria ->t(4,:)= R=sonda ->t(4,:)= Dall indice della quarta riga della matrice t è possibile riconoscere i domini e imporre il termine noto

12 Definizione del forzamento Nspire=500; dr=0.00; dh=0.08; I=; 0=Nspire*I/(dh*dr); %nell area occupata dalla bobina

13 Calcolo Soluzione for n=:size(t,) ni=t(,n); % indici dei nodi del triangolo n-mo nj=t(,n); nk=t(3,n); xi=p(,ni); % coordinate dei vertici del tr. n-mo xj=p(,nj); xk=p(,nk); -div c(grad(psi))+apsi=f Con: c= (/(rc.*4*pi*e-7)) f= ; rc(n)=(xi+xj+xk)/3; % baricentro del tr. n-mo end if t(4,n)== (n)=0; else (n)=0; end Psi = assempde(bl,p,e,t,c,'0',f); definita solo in R (t(4,:)=) corrispondente all area della bobina, nulla all esterno

14 Plot linee di flusso S Φ S BndV S ndv dl r pdecont(p,t,psi**pi,0)

15 Esempio xmax=*0^-; dh=0.00; dr=0.00; ymax=0.0; h=0.003; pderect([xmax-dr xmax ymax-dh ymax],'r'); pderect([xmax-dr xmax ymax-*dh-h ymax-*dh-h],'r'); pderect([xmax-dr xmax ymax-3*dh-*h ymax-*dh-*h],'r3'); pderect([xmax-dr xmax ymax-4*dh-3*h ymax-3*dh-3*h],'r4'); pderect([xmax-dr xmax ymax-5*dh-4*h ymax-4*dh-4*h],'r5'); pderect([xmax-dr xmax ymax-6*dh-5*h ymax-5*dh-5*h],'r6'); pderect([xmax-dr xmax ymax-7*dh-6*h ymax-6*dh-6*h],'r7'); pderect([xmax-dr xmax ymax-8*dh-7*h ymax-7*dh-7*h],'r8'); pderect([xmax-dr xmax ymax-9*dh-8*h ymax-8*dh-8*h],'r9'); pderect([xmax-dr xmax ymax-0*dh-9*h ymax-9*dh-9*h],'r0'); pderect([0 0*xmax -5*xmax 5*xmax],'R');

16 Condizioni al contorno pdetool('changemode',0) pdesetbd(5,... 'dir',...,... '',... '0') pdesetbd(6,... 'dir',...,... '',... '0') pdesetbd(3,... 'dir',...,... '',... '0') pdesetbd(,... 'dir',...,... '',... '0')

17 ssemblaggio termine noto for n=:size(t,) ni=t(,n); % indici dei nodi del triangolo n-mo nj=t(,n); nk=t(3,n); ni=t(,n); % indici dei nodi del triangolo n-mo nj=t(,n); nk=t(3,n); xi=p(,ni); % coordinate dei vertici del tr. n-mo xj=p(,nj); xk=p(,nk); Psi= assempde(bl,p,e,t,c,'0',f); Con: c= (/(rc.*4*pi*e-7)) f= ; rc(n)=(xi+xj+xk)/3; % baricentro del tr. n-mo end I=; if t(4,n)== (n)=0; else (n)=i/(dh*dr); end uguale a zero in R (t(4,:)=) corrispondente al box aria, mentre è diversa da zero negli avvolgimenti che hanno tutte la stessa corrente

18 Flusso figure pdegplot(dl) hold on pdecont(p,t,psi,0) axis equal Flusso tra le spire

19 Esercitazione laboratorio

20 Definizione Geometria ymin=-0*0^-3; ymax=0*0^-3; ymin=-0*0^-3; ymax=0*0^-3; xmin=0; xmax=0.03; dh=0.044; dr=0.00; xmax=0.03; pderect([xmax-dr/ xmax+dr/ -dh/ dh/],'r'); pderect([xmax-dr/ xmax+dr/ -dh/ dh/],'r'); t(4,:)= t(4,:)= t(4,:)=3 pderect([0*xmin 0*xmax 0*(-xmax) 0*xmax],'R3'); set(findobj(get(pde_fig,'children'),'tag','pdeeval'),'string', R3+R+R');

21 Definizione forzamento Nspire=500; I=0.003; %dati laboratorio I=0.004; =zeros(,size(t,)); =zeros(,size(t,)); for n=:size(t,) ni=t(,n); % indici dei nodi del triangolo n-mo nj=t(,n); nk=t(3,n); xi=p(,ni); % coordinate dei vertici del tr. n-mo xj=p(,nj); xk=p(,nk); rc(n)=(xi+xj+xk)/3; % baricentro del tr. n-mo if t(4,n)== (n)=nspire*i/(dh*dr); elseif t(4,n)==3 (n)= Nspire*I/(dh*dr); end %endif end %endfor Psi = assempde(bl,p,e,t,(/(rc.*4*pi*e-7)),'0,,'0'); Psi= assempde(bl,p,e,t,(/(rc.*4*pi*e-7)),'0,,'0');

22 Calcolo flusso e induttanza m V V V V V V V m Vsol m Mi i i L i L W dv. dv dv dv )dv ( )dv ( ) ( dv W dv W

23 Calcolo UTO-INDUTTNZ L dv d dz i i V S Psi = assempde(bl,p,e,t,(/(rc.*4*pi*e-7)),'0,,'0'); PsiT=pdeintrp(p,t,Psi); n=find(t(4,:)==); for n=n ni=t(,n); % indici dei nodi del triangolo n-mo nj=t(,n); nk=t(3,n); xi=p(,ni); % coordinate dei vertici del tr. n-mo xj=p(,nj); xk=p(,nk); rc(n)=(xi+xj+xk)/3; % baricentro del tr. n-mo D=[ zi zi; zj zj; zk zk]; area=det(d)/; aa=((n)*psit(n)); ce(n)=(aa)*area; end Lenergia=(/I^)*sum(ce)**pi

24 Calcolo MUTU-INDUTTNZ M dv ddz ii i V i S Psi = assempde(bl,p,e,t,rc.*(/(rc.*4*pi*e-7)),'0,,'0'); PsiT=pdeintrp(p,t,Psi); n=find(t(4,:)==3);% trova i triangoli del dominio della seconda bobina for n=n ni=t(,n); % indici dei nodi del triangolo n-mo nj=t(,n); nk=t(3,n); xi=p(,ni); % coordinate dei vertici del tr. n-mo xj=p(,nj); xk=p(,nk); rc(n)=(xi+xj+xk)/3; % baricentro del tr. n-mo D=[ zi zi; zj zj; zk zk]; area=det(d)/; aa=((n)*psit(n)); ce(n)=(aa)*area; end Menergia=(/(I*I))*sum(ce)**pi

25 Confronto dati numerici-sperimentali L energia =. mh L misurata=3.5 mh L energia= 3.4 mh L misurata= 6.0 mh M energia =.8 mh M misurata=4.6 mh M energia =.8 mh M misurata=4.8 mh