UN METODO SEMPLIFICATO PER L ANALISI NON LINEARE DEL COMPORTAMENTO DI PLATEE SU PALI

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1 UN METODO SEMPLIFICATO PER L ANALISI NON LINEARE DEL COMPORTAMENTO DI PLATEE SU PALI Raffaele Di Laoa, Luca de Sanctis Univesità di Naoli Pathenoe affaele.dilaoa@uniathenoe.it, luca.desanctis@uniathenoe.it Ylenia Mascaucci, Alessando Mandolini Seconda Univesità di Naoli ylenia.mascaucci@unina2.it, alessando.mandolini@unina2.it Sommaio Nella esente nota viene illustato un metodo di analisi semlificato dell inteazione iasta-ali-teeno in esenza di caichi veticali. Il metodo tiene conto del comotamento non lineae del contatto iasta-teeno e del guo di ali; non consente di evedee la iatizione del caico fa i ali, fonendo invece come isultato le cuve caico-cedimento della iasta su ali e le due aliquote di caico tasmesse dalla latea al contatto fa questa e il teeno e dal guo di ali. Il metodo è stato validato mediante soluzioni di ifeimento ubblicate in letteatua. 1. Intoduzione Il citeio di ogetto convenzionale delle fondazioni su ali, lagamente diffuso e escitto dalla maggioanza delle nomative vigenti nei vai Paesi, consiste nell affidae i caichi veticali statici integalmente ai ali, ignoando il contibuto della stuttua di collegamento fa i ali, e imonendo un adeguato coefficiente di sicuezza nei confonti della ottua dei ali stessi e caico limite. A causa di queste assunzioni, cetamente cautelative, i cedimenti delle fondazioni su ali sono molto, e sesso inutilmente, idotti. Nell ultimo ventennio hanno icevuto attenzione metodi di ogetto innovativi, nei quali si tiene conto del contibuto della iasta (Mandolini et al., 2005). In effetti, se il caico limite della iasta senza ali è insufficiente, l aggiunta di ali alla fondazione dietta seve essenzialmente a confeie alla fondazione un adeguato coefficiente di sicuezza. Se la caacità della iasta senza ali è sufficiente, l aggiunta dei ali uò sevie a idue i cedimenti della fondazione dietta fino a valoi comatibili con la statica e la funzionalità della stuttua in elevazione. In ambedue i casi è ossibile conseguie soluzioni di ogetto molto iù soddisfacenti otando in conto il contibuto della iasta. In talune cicostanze la estazione di una fondazione su ali ogettata in modo convenzionale uò isultae addiittua eggioe, in temini di cedimenti diffeenziali, di quella che discende da soluzioni di ogetto innovative e meno disendiose (de Sanctis et al., 2002). La metodologia iù diffusa e l'analisi di una fondazione mista latea su ali è quella dei coefficienti di inteazione, che esimono l'influenza di un inteo alo sul cedimento di alti ali o di unti alla sueficie del teeno (Poulos 1968, Cauto e Viggiani, 1984). L'onee comutazionale si iduce notevolmente se si tascua il contatto fa stuttua di collegamento dei ali e teeno (e cioè si modella la fondazione come un fee standing ile gou), e si assume la stuttua stessa infinitamente igida o infinitamente flessibile. Queste semlificazioni sono quasi seme ammissibili nel calcolo dei cedimenti, uché si tatti di una alificata ogettata con l aoccio convenzionale (Mandolini et al., 1997, Viggiani 1998). In tutti gli alti casi è necessaio tenee conto del contatto latea-teeno (Russo e Viggiani 1997). Nei casi in cui siano evisti studi

2 Inconto Annuale dei Ricecatoi di Geotecnica IARG 2014 Chieti e Pescaa, luglio aametici e studiae la sensibilità della soluzione del oblema dell inteazione ad alcuni fattoi, quali ad esemio la disosizione in ianta dei ali, o iù in geneale, studi di ottimizzazione uò essee conveniente adottae un modello dell inteazione iasta-ali-teeno ulteiomente semlificato. La esente nota è aunto dedicata alla messa a unto di un modello di analisi dell inteazione e fondazioni miste latee su ali molto semlificato, in cui tuttavia sono eslicitamente modellate le iù imotanti eculiaità di comotamento delle fondazioni miste, quali ad esemio la non lineaità di comotamento dei ali e del contatto latea-teeno. Il metodo qui oosto è nei fatti una modifica del metodo di analisi semlificato inizialmente oosto da Poulos (2000) e noto in letteatua come PDR (Poulos-Davis-Randolh method). L intenzione della nota è dunque quella di esentae una fomulazione semlificata che si esta molto bene ad analisi seditive delle fondazioni miste latee su ali e all individuazione della ossibile soluzione di ogetto. 2. Metodo PDR Nella Figua 1 è aesentata la distinzione fa latea, guo di ali e fondazione mista latea su ali; il aameto aesentativo dell inteazione fa le due comonenti è l aliquota del caico tasmesso dalla latea ai ali: β P Q Q P (1) dove Q P è il caico tasmesso ai ali e Q è il caico totale. Il caso P = 0 equivale alla fondazione dietta, mente il caso P = 1 al guo di ali; nella fondazione mista il coefficiente P è minoe dell unità. Figua 1. Platea, guo di ali e fondazione mista. La evisione del comotamento caico cedimento di una iasta su ali uò essee condotta in via aossimata con il metodo PDR oosto da Poulos (2000) e basato su una combinazione dei metodi semlificati suggeiti da Poulos e Davis (1980) e Randolh (1994). Nella Figua 2 è illustata in via qualitativa una tiica cuva caico cedimento evista con il metodo PDR, nell iotesi in cui le igidezze della sola latea e del solo guo di ali siano costanti fino a ottua. In coisondenza del unto A la caacità otante del guo di ali è comletamente mobilitata, dunque un caico Q < Q A si iatisce fa le due comonenti e il cedimento w uò essee esesso come: Raffaele Di Laoa, Luca de Sanctis, Ylenia Mascaucci, Alessando Mandolini

3 Inconto Annuale dei Ricecatoi di Geotecnica IARG 2014 Chieti e Pescaa, luglio dove è igidezza della iasta su ali sotto caichi veticali. Q w (2) Figua 2. Cuva caico cedimento della iasta su ali con il metodo PDR. A atie dal unto A gli incementi di caico vengono tasfeiti integalmente alla iasta e il cedimento isulta: QA Q - QA w (3) dove Q A è il valoe del caico alicato in coisondenza del quale la caacità del guo è stata mobilitata e = igidezza assiale della sola iasta. La igidezza è data dall esessione (Clancy e Randolh, 1993): (4) 3. Metodo oosto Il metodo oosto nel esente lavoo ichiede come la valutazione eliminae delle cuve caicocedimento delle due comonenti guo di ali e fondazione dietta, e assume che ogni incemento di caico sulla iasta su ali venga iatito ta guo e latea in funzione della igidezze coenti dei sistemi ali-teeno e iasta-teeno. I temini di inteazione, invece, sono legati alla sola comonente iniziale della igidezza del guo. Tale assunzione tova giustificazione nel fatto che le lasticizzazioni elative al sistema ali-teeno si concentano in una zona di limitata estensione, in ossimità della sueficie lateale dei ali, e etanto il cedimento che il guo di ali induce sulla latea è essenzialmente oozionale al caico sui ali stessi. Raffaele Di Laoa, Luca de Sanctis, Ylenia Mascaucci, Alessando Mandolini

4 Inconto Annuale dei Ricecatoi di Geotecnica IARG 2014 Chieti e Pescaa, luglio In temini maticiali, il metodo uò essee fomalizzato come: 1 dw 0 dq 1 dw dq 0 (5) in cui i temini lungo la diagonale inciale, che aesentano le cedevolezze del sistema aliteeno e del sistema latea-teeno consideati come sistemi isolati, sono funzione del caico su di essi agenti quando aatenenti al sistema misto, ovveo: Q Q (6) Di conto, i temini sulla diagonale secondaia sono costanti col caico stesso. Imonendo le equazioni di equilibio e di conguenza in temini incementali: dq dq dq dw dw dw si ottengono il valoe della igidezza della fondazione mista latea su ali (7) (8) e del aoto ta incemento di caico tasmesso al contatto latea-teeno e incemento tasmesso ai ali: dq dq 0 0 (9) Nel caso del ogetto convenzionale, in cui i ali sono diffusi in modo unifome al di sotto della latea, il valoe di α RP uò essee osto ai a 0.8, come suggeito da Clancy e Randolh (1993). Il esente metodo uò essee imlementato in foma autonoma in modo iuttosto agile, e ossiede il vantaggio di ichiedee come cuve caico-cedimento della latea e del guo di ali, consideati come sistemi isolati, una qualsiasi funzione lineae a tatti. 4. Validazione del metodo Al fine di validae il metodo oosto, viene iotato di seguito un confonto con dati deivanti da Raffaele Di Laoa, Luca de Sanctis, Ylenia Mascaucci, Alessando Mandolini

5 Inconto Annuale dei Ricecatoi di Geotecnica IARG 2014 Chieti e Pescaa, luglio analisi FEM iotate da de Sanctis e Mandolini (2006), imandando a tale lavoo e eventuali aofondimenti. Le cuve caico-cedimento del guo e della iasta sono state stimate tamite inteolazione iebolica dei dati FEM (Fig. 3). Inolte, al fine di tenee conto della iduzione di caacità otante della latea e il cosiddetto effetto scudo dovuto ai ali (de Sanctis e Mandolini, 2006), e il sistema latea-teeno è stata consideata una cuva iebolica scalata isetto alla cuva che si otteebbe tamite inteolazione dei dati di atenza. In aticolae, la cuva di calcolo esenta la stessa igidezza iniziale dell iebole inteolante, mente il caico limite viene idotto, moltilicandolo e un coefficiente UR = 1 3 FF, con FF filling facto (si veda nuovamente de Sanctis e Mandolini, 2006). Come si uò ossevae in Fig. 4, il metodo coglie in maniea soddisfacente la cuva caico-cedimento della iasta su ali, mente il metodo PDR lineae, consideando le igidezze iniziali, fonisce una evisione meno accuata. Simili consideazioni ossono essee esesse e la iatizione di caico ta iasta e ali, iotata in Fig. 5 in funzione del cedimento. Figua 3. Cuve caico-cedimento di iasta e guo assunte (i dati FEM si ifeiscono al caso n = 9, s/d = 8, L/d = 20, B/d = 20). Figua 4. Confonto ta metodo oosto e analisi numeiche in temini di cuve caico-cedimento di latea su ali e di iasta e ali, consideati aatenenti al sistema misto. Raffaele Di Laoa, Luca de Sanctis, Ylenia Mascaucci, Alessando Mandolini

6 Inconto Annuale dei Ricecatoi di Geotecnica IARG 2014 Chieti e Pescaa, luglio Figua 5. Confonto ta metodo oosto e analisi numeiche in temini di iatizione di caico ta latea e ali. Bibliogafia Cauto, V., Viggiani, C. (1984). Pile foundation analysis: a simle aoach to non lineaity effects. Rivista Italiana di Geotecnica, vol. 18, n. 1, Clancy, P., Randolh, M.F. (1993). An aoximate analysis ocedue of iled aft foundations. Intenational Jounal fo Numeical and Analytical Methods in Geomechanics, vol. 17, de Sanctis, L., Mandolini, A. (2006). ''Beaing caacity of iled afts on soft clay soils, Jounal of Geotechnical and Geoenvionmental Engineeing, vol. 132 (12), de Sanctis, L., Mandolini, A., Russo, G., and Viggiani, C. (2002). Some emaks on the otimum design of iled afts. Poc., ASCE Dee Foundations 2002: An Intenational Pesective on Theoy, Design, Constuction, and Pefomance, Reston, Va., Mandolini, A., Russo, G. and Viggiani, C. (1997). Pali e la iduzione dei cedimenti. Atti delle Confeenze di Geotecnica di Toino, XVI Ciclo, Toino. Mandolini, A., Russo, G., Viggiani, C. (2005). Piled foundations: Exeimental investigations, analysis and design. State-of-the-At Re. Poc., 16th ICSMGE, Osaka, Jaan, Vol. 1, Poulos H.G. (1968). Analysis of the settlement of ile gous. Geotechnique, vol. 18, Poulos, H.G. (2000). Pactical design ocedues fo iled aft foundations.. Design alications of aft foundations, J. A. Hemsley, ed., Thomas Telfod, London, Poulos, H.G., Davis, E.H. (1980). Pile Foundation Analysis and Design. Wiley, New Yok. Randolh, M. F. (1994). Design methods fo ile gous and iled afts.. State of the At Re., Poc., 13th ICSMFE, Vol. 5, Russo, G., Viggiani, C. (1997). Some asects of numeical analysis of iled afts. Poc. XIV Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng., Hambug, vol. 2, Viggiani, C. (1998). Pile gous and iled afts behavio. Poc. 3 d Int. Geot. Semina on Dee Foundations on Boed and Auge Piles, Ghent, Raffaele Di Laoa, Luca de Sanctis, Ylenia Mascaucci, Alessando Mandolini