Misure di RAP risk-adjusted performance

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1 Misue di RAP isk-adjusted eomance Indice di Shae e M-quado Indice di Teyno Tacking Eo e Inomation Ratio Indice di Sotino 28 Indice di Shae Pemio e unità di ischio totale, o ewad to vaiability S µ z µ P Inclinazione della caital maket line assante e P 29 1

2 Indice di Shae: esemio Fondo A Fondo B Mib30P Intbk1m gennaio 10.58% 7.81% 7.20% 5% ebbaio 2.19% 3.95% -3.31% 5.10% mazo 12.51% 7.53% 8.27% 5% aile 17.33% 42.29% 19.61% 5.20% maggio 13.98% 18.08% 12.91% 5.20% giugno 18.58% 44.28% 19.56% 5.20% luglio 1.44% -3.74% -1.05% 5.10% agosto 9.66% 5.93% 7.84% 5.10% settembe -2.42% 6.15% -9.97% 5.30% ottobe 14.06% 17.39% 11.79% 5.30% novembe 2.39% -0.28% 2.27% 5.40% dicembe 8.28% 3.73% 6.91% 5.50% MEDIA 9.05% 12.76% 6.84% 5.20% 0% Sigma 6.23% 14.30% 8.12% 0.14% 300% Indice di Shae: esemio/2 Pe il ondo A: S( / % Pe il ondo B: S( / % Pe il Mib30P: S( / % Attenzione: l indice di Shae consente solo cononti elativi ta ondi divesi, o ta i ondi e un benchmak Geometicamente, vince il ondo con l inclinazione maggioe 31 2

3 Indice di Shae: esemio/3 14% 12% B 10% A 8% 8% 6% 6% 4% 4% 2% 2% µ Mib30 0% 0% 0% 0% 5% 5% 10% 15% 20% 32 Indice di Modigliani e Modigliani E una iscittua dello Shae. Risonde alla domanda: Quanto avebbe eso il ondo se osse stato diluito con liquidità ino ad avee lo stesso del benchmak? Es. il ondo B ha Β 14,3, il benchmak ha Μ 8,12. Un otaoglio investito al 56.8% nel ondo B e al 43,2% in liquidità avebbe: (1 56.8% Β % φ 56.8% (2 µ 56.8% µ Β % µ φ 56.8% % Quindi 9,5% è il valoe dell indice di Modigliani e Modigliani. Il ondo batte il benchmak, inatti quest ultimo ha eso solo il 6.84% 33 3

4 Indice di Modigliani e Modigliani/2 Nota: il eso assegnato al ondo B (56.8% è stato ottenuto come Β / Μ (solo così, inatti, la (1 è soddisatta. Ma alloa la 2 uò scivesi come: M 2 m ( m m m S + cioè come una tasomazione lineae dell indice di Shae. 34 Indice di Modigliani e Modigliani/3 Veiichiamo inatti che M 2 B 8.12% 52.86%+5.2% 9.5% e analogamente calcoliamo M 2 A 8.12% 61.75%+5.2% 10.2% 14% 14% µ 12% 12% 10% 10% 8% 8% 6% 6% 4% 4% 2% 2% B A Mib30 0% 0% 0% 0% 5% 5% 10% 10% 15% 15% 20% 20% 35 4

5 Indice di Teyno Pemio e unità di ischio sistematico, o ewad to volatility T µ z µ P Inclinazione della secuity maket line assante e P 36 Indice di Teyno/2 Se gli investitoi divesiicano il ischio è l indicatoe iù coetto: Il mecato aga solo i ischi non divesiicabili. In un mecato in equilibio, tutti i titoli, quindi anche tutti i ondi, avebbeo un indice di Teyno identico Richiede la stima del beta dei ondi con una egessione 37 5

6 Indice di Teyno: stima dei beta 50% 40% 30% - (A - (B m - (Mib30 20% 10% 0% -10% -20% gennaio ebbaio mazo aile maggio giugno luglio agosto settembe ottobe novembe dicembe 38 Indice di Teyno: stima dei beta/2 Mese - (A - (B m - (Mib30 gennaio 5.58% 2.81% 2.20% ebbaio -2.91% -1.15% -8.41% mazo 7.51% 2.53% 3.27% aile 12.13% 37.09% 14.41% maggio 8.78% 12.88% 7.71% giugno 13.38% 39.08% 14.36% luglio -3.66% -8.84% -6.15% agosto 4.56% 0.83% 2.74% settembe -7.72% 0.85% % ottobe 8.76% 12.09% 6.49% novembe -3.01% -5.68% -3.13% dicembe 2.78% -1.77% 1.41% BETA ottenuta con: PENDENZA(angeY;angeX 39 6

7 Indice di Teyno: esemio Pe il ondo A: T( / % Pe il ondo B: S( / % Pe il Mib30P: S( /11.64% Attenzione: anche l indice di Teyno consente solo cononti elativi ta ondi divesi, o ta i ondi e un benchmak Geometicamente, vince il ondo con l inclinazione maggioe della SML 40 Indice di Teyno 14% 12% 10% µ A B 8% 6% 4% Mib30 2% 0% 0% 50% 100% 150% 41 7

8 Legame ta Teyno e Shae Pe qualunque titolo comeso in un ondo, dovebbe valee z i i z m + u i Dunque anche e il ondo vale e z z m + u m + 2 (u. con Σw i i ; u Σw i u i Se il ondo è ben divesiicato, 2 (u 0 e m e si ha che: z z T S Ma in geneale non è così: il Cam non vale seme, e i gestoi di ondi non divesiicano comletamente m m 42 Inomation Ratio E una genealizzazione dell indice di Shae dove al osto del tasso isk-ee comae il benchmak Da: a: IR S z E ( ( E ( ( b b E ( TE TE La dieenza ta endimento del ondo e endimento del benchmak è detta tacking eo. 43 8

9 Tacking eos e Inomation Ratio Fondo A Fondo B gennaio 3.38% 2.81% ebbaio 5.50% -1.15% mazo 4.24% 2.53% aile -2.28% 37.09% maggio 1.07% 12.88% giugno -0.98% 39.08% luglio 2.49% -8.84% agosto 1.82% 0.83% settembe 7.55% 0.85% ottobe 2.27% 12.09% novembe 0.12% -5.68% dicembe 1.37% -1.77% MEDIA 2.21% 7.56% Sigma 2.51% 14.30% IR A 2.21 / % IR B 7.56 / % Il secondo ondo guadagna di iù ma a ezzo di scostamenti molto iù oti dal benchmak. Il benchmak ha e deinizione IR nullo. L IR è diicile da inteetae se il TE medio è negativo. 44 Indice di Sotino I isamiatoi non temono tutto il ischio, ma solo il cosiddetto downside isk Lo scato quadatico medio andebbe alloa sostituito da un indice basato sui soli scostamenti e dietto isetto a un ceto endimento minimo obiettivo (indice di downside isk, d Analogamente, l extaendimento dovebbe essee calcolato con ieimento a tale endimento minimo * So d * 45 9

10 Misue di eomance basate su modelli econometici Alha di Jensen legame con l indice di Teyno aaisal atio di Teyno e Black Modelli con maket timing Il concetto di maket timing La misua di Teyno e Mazuy La misua di Heniksson e Meton La misua di Ginblatt e Titman 46 Alha di Jensen Secondo il Cam e i titoli, dunque anche e i ondi: - ( m + u i z z m +u i Con u i indiendente da z m e a media nulla. Ma un gestoe oessionale otebbe scegliee i titoli da inseie in otaoglio in modo tale che z α + z m +u i con α statisticamente diveso da zeo. Questa misua di eomance si esta ad essee stimata con una egessione lineae e ende il nome di alha di Jensen 47 10

11 Alha di Jensen Mese - (A - (B m - (Mib30 gennaio 5.58% 2.81% 2.20% ebbaio -2.91% -1.15% -8.41% mazo 7.51% 2.53% 3.27% aile 12.13% 37.09% 14.41% maggio 8.78% 12.88% 7.71% giugno 13.38% 39.08% 14.36% luglio -3.66% -8.84% -6.15% agosto 4.56% 0.83% 2.74% settembe -7.72% 0.85% % ottobe 8.76% 12.09% 6.49% novembe -3.01% -5.68% -3.13% dicembe 2.78% -1.77% 1.41% BETA ALPHA ottenuta con: INTERCETTA(angeY;angeX 48 Alha di Jensen E necessaio veiicae che l intecetta della egessione sia signiicativamente divesa da zeo. α Possiamo alo col test: Tα n che si distibuisce come 2 ui una t di Student con i 1 i n n-2 gadi di libetà. n 2 n Nota: imonendo 1 otemmo costuie un test simile e l inomation atio ( ( x x i 1 n 1 i x 2 i

12 Alha di Jensen Τ αb 1.8 Τ αa ,5% 2,5% ca. +2 ca Alha di Jensen e indice di Teyno - α + ( m 14% 12% 10% 8% 6% 4% α - - ( m AB AC P MD AC - BC A B C Mib30 M D l indice di Teyno del ondo batte l indice di Teyno del benchmak solo se il ondo ha alha ositivo 2% 0% 0% 50% 100% 150% P 51 12

13 13 52 Alha di Jensen e indice di Teyno b b b b T T α α α ( ( K Cioè: l indice di Teyno del ondo batte l indice di del benchmak solo se il ondo ha alha ositivo 53 Indice di Teyno e Black (aaisal atio n u TB n i i u α α E il quoziente ta l exta-endimento che il gestoe iesce a ottenee endendo ischio idiosincatico (scegliendo i titoli ed il ischio idiosincatico stesso (vaiazioni non siegate dal benchmak. Il quadato di TB uò essee visto come la dieenza ta il quadato dello Shae di un otaoglio che comende P e M e il quadato dello Shae di un otaoglio che comende solo P.

14 Jensen, Teyno, Teyno-Black Teyno e Teyno-Black sono divesi da zeo solo se alha è diveso da zeo Si eeisce quindi testae alha I test di signiicatività statistica di T e TB esistono solo e gandi camioni, e sono iù comlessi Alha è esesso in unti di endimento, ed ha quindi una iù acile inteetazione economica aggiungee alha al otaoglio 54 14