Politecnico di Milano. Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale. Finanza Aziendale. Esercitazione 1 17 e 20/10/2014

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1 Politecnico di Milano Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale Finanza Aziendale Esercitazione 1 17 e 20/10/2014 Esercizio 1 La Monti è un impresa non indebitata il cui equity ha un valore di mercato pari a 50 mln ed è composto da 25 mln di azioni. Essa realizza un margine operativo annuale MO pari a 7.5 mln. 1) Si determini, ipotizzando che sul reddito generato dall impresa non gravi alcun tipo di tassazione, il prezzo p della singola azione, l utile per azione (EPS) e il rendimento annuale del capitale azionario re. In un secondo momento la Monti decide di emettere nuovo debito per un ammontare pari a 10 mln, remunerato al tasso annuo r D del 6%, rimborsando parte del capitale sociale per non incrementare il totale delle passività e attività contabili. 2) Come si modificano il p dell azione, l utile per azione (EPS) e il rendimento del capitale azionarior E in questonuovo scenario? 3) Costruire un portafoglio (composto da x azioni dell impresa non indebitata e D* presi in prestito al tasso r D ) equivalente a quello composto da 4 azioni dell impresa indebitata. Si ipotizzi ora che l utile lordo di impresa sia tassato con un aliquota t C pari al 33%. 4) Si dica come si modificano le risposte date in precedenza, prendendo in esame sia la situazione iniziale sia quella che si viene a creare a seguito dell emissione di capitale di debito. Esercizio 2 (dal tema d esame del 11/12/2010) L impresa Pinchetta ha un capitale composto da 10 milioni di azioni. Il valore di mercato delle attività (investite in immobili) è pari a 50 milioni di euro. La società è finanziata anche dalla PeachBank di San Giorgio, con debito remunerato a un tasso annuale pari al 6%. Il rapporto fra valore di mercato del debito e dell equity (D/E) è pari a 0,65. 1) Determinare il valore di mercato del capitale azionario E e il prezzo di mercato teorico delle azioni p. Sapendo che il margine operativo annuale della società è pari mediamente a 1,8 milioni di euro, e ipotizzando che nonvi sia alcun prelievo fiscale sul reddito, determinare: 2) La redditività dell attivo dell impresa ra e la redditività del capitale azionario re. 3) L utile per azione. La società, per difficoltà legate a spese impreviste, decide di vendere alcuni palazzi (al valore di mercato pari a 5 milioni di euro). Il denaro liquido raccolto viene impiegato per ridurre e rimborsare il debito, per lo stesso importo. Determinare: 4) Come variano il prezzo delle azioni dell impresa, la redditività del capitale azionario re e l utile per azione, assumendo che la redditività percentuale dell attivo dell impresa ra rimanga invariata dopo la cessione degli immobili. Un investitore, dopo l operazione di rimborso del debito, possiede il 2% del capitale azionario della Pinchetta. Come avrebbe potuto costruire un portafoglio equivalente a questo (ovvero con stessa redditività attesa sull investimento, a parità di valore dell investimento stesso) prima dell operazione? Esercizio 3 (dal tema d esame del 24/11/2007) La Dueruote è un impresa non indebitata il cui capitale azionario (Equity) ha un valore di mercato pari a 500 mln ed è composto da 25 milioni di azioni. L utile lordo è tassato con un aliquota pari al 40% e la società realizza un utile netto annuale pari a 100 mln. 1) Si determini il prezzo teorico p della singola azione, il margine operativo annuale, l utile per azione e il rendimento annuale r E del capitale azionario. In un secondo momento la Dueruote decide di emettere debito, per un ammontare pari a 100 mln, remunerato al tasso annuo r del 5%, rimborsando parte del capitale sociale per non incrementare il totale delle passività e attività contabili. 2) Come si modificano il prezzo p dell azione, l utile per azione e il rendimento del capitale azionario r E in questo nuovo scenario?

2 3) Quante azioni dell impresa Dueruote non indebitata (UL) occorre acquistare e quanto debito occorre sottoscrivere (D) per costruire un portafoglio che replichi se possibile il risultato ottenibile acquistando 100 azioni dell impresa Dueruote indebitata? Ipotizzando che sia possibile modificare ulteriormente il valore del debito, si trovi quel grado di leverage tale per cui si massimizza il valore di mercato delle attività dell impresa, considerando che vi sono costi di agenzia e del dissesto, in mln, pari a C(D) = 0,0025 D2(dove D è il numero che corrisponde al debito in mln ) Esercizio 4 (dal tema d esame del 21/11/2009) L impresa Loska ha approfittato delle norme per il rimpatrio dei capitali dall estero e intende rafforzare la struttura finanziaria. Attualmente la società ha un portafoglio di attività con un valore di mercato pari a 400 milioni ed è finanziata con debito per 290 milioni (remunerato ogni anno ad un tasso pari al 6%). Le azioni detenute dai soci sono Il rendimento medio annuale delle attività, in termini di margine operativo, è pari al 14%. - Calcolare valore di mercato delle azioni, redditività del capitale azionario, utile per azione, trascurando l esistenza di imposte sul reddito. Grazie ai capitali rimpatriati, i soci azionisti sono disponibili ad aumentare il proprio investimento nella società, versando 100 milioni a titolo di equity, che verranno impiegati unicamente per rimborsare parte del debito. - Calcolare come si modifica la redditività attesa del totale delle attività e delle azioni. - Indicare quale può essere il beneficio dell operazione sia dal punto di vista degli azionisti, sia dei finanziatori attraverso debito. - Indicare come i soci dell impresa avrebbero potuto replicare il profilo di rischio e rendimento del loro portafoglio risultante dopo l operazione descritta, senza investire ulteriore capitale di rischio nella società e senza che la Loska restituisca il debito. - Considerando invece l esistenza di imposte sul reddito (con aliquota pari al 30%), calcolare il valore legato a risparmi fiscali al quale rinunciano gli azionisti riducendo il debito della Loska, e sotto quali ipotesi. Esercizio 5 (tratto dal tema d esame del 26/11/2011) Le attività della società MM hanno un valore sul mercato pari a 58 milioni. L impresa è finanziata con debito, per un valore di 24 milioni, remunerato ad un tasso annuale del 6%. Il margine operativo annuale della società (ovvero ricavi meno costi operativi) è pari mediamente a 6 milioni. Il capitale sociale è composto da 10 milioni di azioni. L aliquota fiscale sull utile d impresa è pari al 28%. Determinare: 1. l utile netto annuale della società e l utile netto per azione; 2. il prezzo delle azioni sul mercato e il rendimento atteso del capitale azionario; 3. il valore dello scudo fiscale, ovvero il valore attuale dei risparmi fiscali futuri legati al debito(precisando le ipotesi adottate); 4. il valore che avrebbe la società se fosse finanziata solo con capitale azionario. L amministratore delegato propone un operazione di ulteriore indebitamento, in cui l impresa emette nuovo debito per un valore di 20 milioni sempre remunerato al 6%. La liquidità raccolta viene impiegata per finanziare nuovi progetti di investimento, che porteranno il margine operativo annuale a 8 milioni. Determinare: 5. come si dovrebbe modificare l utile annuale della società; 6. il valore delle attività e dell equity dopo l operazione proposta; 7. il rendimento atteso del capitale azionario; 8. il prezzo delle azioni dopo l operazione. Se si considera ora che il debito D eccedente il totale di 30 milioni genera costi del dissesto C per l impresa quantificabili in valore attuale in C(D) = 0,02 * D2,argomentare se la proposta dell amministratore delegato vi sembra la migliore possibile o non sarebbe meglio raccogliere parte dei 20 milioni sotto forma di equity.

3 Politecnico di Milano Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale Finanza Aziendale Esercitazione 2 03/11/2014 Esercizio 1 (tratto dal tema d esame del 05/09/2011) Gli studenti della Facoltà di Economia dell Università di Teramo utilizzano i temi d esame del corso di Ingegneria Gestionale del Politecnico di Milano per prepararsi all esame. Oggi si stanno affannando per risolvere questo esercizio: Un prodotto finanziario prevede il pagamento ogni mese, a partire dal 1/1/2012, di una somma di denaro pari a 100. La somma (al netto di oneri e costi mensili per 1,81 ) viene investita immediatamente in una gestione finanziaria che rende il 4% all anno (contro un rendimento annuale dei titoli privi di rischio pari solo all 1,5%). 1) Quanto varrà il montante generato alla scadenza del 31/12/2025 (che verrà liquidato agli investitori)? 2) Quanto vale il rendimento effettivo netto del prodotto finanziario? Se l obiettivo dell investitore è quello di arrivare alla scadenza indicata con un montante generato pari a , quanto sarà necessario versare ogni mese? Esercizio 2 (tratto dal tema d esame del 01/03/2010) Luchino studia Finanza alla Cattolica e sta analizzando due titoli obbligazionari praticamente privi di rischio: a. il titolo A, che paga una cedola annuale del 4%, ha una vita residua di 1 anno e 8 mesi e corso secco pari a 102,10; b. il titolo B, che paga una cedola annuale del 3%, ha una vita residua di 8 mesi e corso secco pari a 100,80. a) Si calcolino rateo e prezzo tel quel dei due titoli. b) Si calcolino alcuni punti della struttura dei tassi di interesse di mercato implicita nel prezzo dei due titoli. c) Si calcolino, infine, duration e rendimento effettivo dei due titoli e si dica quale è più sensibile ad una eventuale variazione dei tassi di interesse. È possibile costruire un portafoglio simile a un titolo zero coupon acquistando e/o vendendo allo scoperto i due titoli? Che duration avrebbe questo portafoglio? Esercizio 3 (tratto dal tema d esame del 21/11/2009) Sul mercato dei titoli obbligazionari sono disponibili: - un titolo zero coupon, scadenza 4 mesi, prezzo di mercato 99,85, prezzo di emissione passata pari a 98; - un titolo che paga una cedola annuale del 2%, e scade fra 16 mesi, corso secco pari a 101,52, prezzo di emissione pari a 97,23. Calcolare rateo e prezzo tel quel del secondo titolo. Sapendo che il rischio di default è trascurabile, si ricavino nei limiti del possibile alcuni punti della struttura per scadenza dei tassi di interesse sul mercato. Calcolare duration, volatilità e rendimento effettivo lordo dei due titoli. Calcolare il rendimento effettivo netto dei due titoli, per un investitore soggetto alla tassazione sulle cedole e sul disaggiodi emissione, con aliquota pari al 12,5%. L imposta sostitutiva (che deve essere sottratta dal prezzo di mercato) per il primo titolo è pari a 0,2326 per il secondo titolo è pari a 0,7058.

4 Se il secondo titolo fosse un obbligazione convertibile (con stessa cedola e stessa scadenza) dovrebbe valere di più o di meno? E se fosse un obbligazione reverse-convertible? Spiegare i motivi. Esercizio 4 (tratto dal tema d esame del 01/03/2011) Sul mercato delle obbligazioni prive di rischio sono quotati: - il titolo Francis, che paga cedole annuali pari al 2% del valore nominale, in scadenza fra 1 anno e 7 mesi; corso secco 100,471 - il titolo Kaplan, che paga cedole annuali pari al 3% del valore nominale, in scadenza fra 2 anni e 7 mesi; corso secco 101,292 - il titolo Pelton, uno zero-coupon in scadenza fra 1 anno e 7 mesi, prezzo di mercato 97,366 Determinare: (1) il rateo dei titoli Francis e Kaplan; (2) nei limiti del possibile, la struttura per scadenza dei tassi di interesse; (3) il rendimento effettivo dei tre titoli. Stimare poi la duration e la volatilità dei tre titoli. Il sig. Turbino ha da investire in uno o più fra i tre titoli, e vuole comporre un portafoglio con duration circa pari a 2 anni. Sapendo che i tre titoli hanno lo stesso valore nominale, come deve investire il suo denaro? Di quanto si apprezzerebbe/deprezzerebbe il suo portafoglio nel caso di un aumento improvviso dei tassi di rendimento di mercato a tutte le scadenze, pari all 1%? Esercizio 5 (tratto dal tema d esame del 18/07/2013) Sul mercato obbligazionario sono quotati, tra gli altri, i titoli Archi, Balestre e Frecce. Possono essere considerati praticamente privi di rischio e hanno lo stesso valore nominale. I titoli Frecce hanno prezzo telquel 101,298, scadono tra 14 mesi e pagano una cedola annuale del 2,5%. I titoli Balestre hanno scadenza 10 mesi, pagano una cedola quadrimestrale pari all 1% e hanno corso secco pari a 100,272. I titoli Archi, infine, sono zero-coupon con scadenza 6 mesi e quotano 99,112. Sapendo che sul mercato ci sono titoli zero-coupon privi di rischio che a scadenza 2 mesi hanno un rendimento pari all 1% si determinino: 1) La struttura per scadenza dei tassi di interesse; 2) Il rateo, il corso secco e il prezzo tel-quel dei titoli Archi, Balestre e Frecce; 3) La duration e la volatilità dei titoli Archi, Frecce e Balestre; 4) Il rendimento effettivo dei titoli Archi, Frecce e Balestre; 5) Se fosse presente sul mercato uno zero coupon con scadenza 10 mesi che quota 97,765 cosa potrebbe fare un investitore attento; 6) La composizione di un portafoglio composto da titoli Archi Frecce e Balestre la cui duration sia pari a 9 mesi e in cui il 50% del capitale venga investito in titoli Archi.

5 Politecnico di Milano Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale Finanza Aziendale Esercitazione 3 10/11/2014 Esercizio 1 (tratto dal tema d esame del 26/11/2011) Sul mercato vengono scambiate tre obbligazioni: A: titolo considerato privo di rischio, scadenza fra 11 mesi, cedola annuale pari al 3%, corso secco pari a 101,23 B: titolo zero coupon considerato privo di rischio, scadenza fra 5 mesi, prezzo pari a 99,09 C: titolo considerato rischioso, scadenza fra 11 mesi, cedola semestrale pari al 2%, corso secco pari a 100,14 Determinare: 1) nei limiti del possibile, la struttura per scadenza dei tassi di interesse privi di rischio; 2) il premio di rendimento richiesto dal mercato al titolo C rispetto ai titoli privi di rischio (supponendo che sia lo stesso ad ogni scadenza); 3) la duration dei titoli C e B; 4) il rendimento effettivo dei titoli A e C; 5) di quanto dovrebbero apprezzarsi o deprezzarsi i titoli A e B a fronte dell aumento di un punto e mezzo dei tassi di interesse privi di rischio alle diverse scadenze; 6) se è possibile costruire un portafoglio di arbitraggio con i tre titoli a disposizione. Esercizio 2 (tratto dal tema d esame del 19/02/2013) Le obbligazioni Ricci sono dei titoli emessi sul mercato obbligazionario 4 mesi fa, che possono essere considerate prive di rischio. Esse pagano una cedola semestrale del 4%, scadranno tra 32 mesi e sono state emesse al prezzo di 99. Il valore nominale è rimborsato a scadenza ed è pari a Sapendo che oggi la struttura per scadenza dei tassi di interesse è approssimabile dalla seguente funzione: r(t) = *t (t espresso in anni) e che la Ricci ha emesso in totale obbligazioni, si calcolino: a) La raccolta di capitale per Ricci al momento dell emissione b) Prezzo tel quel, rateo e corso secco del titolo c) Il rendimento effettivo lordo del titolo d) La modified duration e la volatilità del titolo e) L imposta sostitutiva, sapendo che il rendimento effettivo netto è il 5,3% e l imposta sulle cedole e sul disaggio di emissione è il 20% f) In base alla teoria delle aspettative il rendimento che fra un anno dovrebbero offrire sul mercato i titoli privi di rischio alla scadenza dei 12 mesi successivi g) Il tasso di interesse annuale composto ogni mese, equivalente al rendimento effettivo calcolato al punto b)

6 Politecnico di Milano Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale Finanza Aziendale Esercitazione 4 25/11/2014 Esercizio 1 (tratto dal tema d esame del 22/11/2008) Le azioni Stira&Ammira (S&A) valgono sul mercato 3,8 e hanno appena pagato un dividendo pari a 10 centesimi. Gli analisti prevedono che nei prossimi 12 mesi l utile per azione dell impresa sarà pari a 18 centesimi, e l impresa continuerà, come ha sempre fatto finora, a mantenere un payout ratio PR pari al 75%. Inoltre si prevede che nel futuro la redditività media contabile ROE del capitale azionario sarà pari al 16%. Calcolare il rendimento annuale k atteso dal mercato azionario implicito nei valori correnti. Quanto dovrebbe valere l azione fra un anno e mezzo, in condizioni stazionarie? Supponete ora che improvvisamente il mercato si crei delle nuove aspettative: - il rischio sistematico del titolo S&A aumenta del 10% del suo livello a causa di progetti di investimento giudicati azzardati; - la redditività ROE (già nei prossimi 12 mesi) sarà pari al 20% ma solo per 2 esercizi annuali, dopodiché scenderà ad un valore di lungo termine del 12%. Come reagisce il prezzo del titolo? È un titolo growth o value? Esercizio 2 (tratto dal tema d esame del 19/02/2013) Un analista finanziario deve valutare il titolo della Party&Church. Nei prossimi 12 mesi, si aspetta un utile per azione (EPS) paria 0,84. La redditività contabile ROE intesa come utile annuale su patrimonio netto di inizio periodo sarà costante dal primo al terzo anno (compreso), mentre poi scenderà al 18% nel lungo periodo. La politica di distribuzione dell utile rimarrà pressochè stabile rispetto al passato. Il costo del capitale annuo richiesto dagli azionisti è pari a 13%. Oggi il patrimonio netto contabile per azione è pari a 3,5. Ieri è stato pagato un dividendo di 0,2. Negli ultimi 12 mesi passati la società ha registrato un ROE pari al 12,1%. Il numero di azioni che compongono il capitale è 2 milioni. Si aiuti l analista nel valutare: a) L utile per azione e il suo tasso di crescita per i prossimi 4 anni b) I dividendi e il loro tasso di crescita nei prossimi 4 anni c) Il prezzo target del titolo oggi, in equilibrio sul mercato d) Il valore attuale dell opportunità di crescita

7 Esercizio 3 (tratto dal tema d esame del 25/04/2007) La Molina S.p.A. ha appena chiuso l esercizio annuale, nel quale l utile per azione (EPS) è stato pari a 5. Inizialmente, le vostre previsioni sono che questa società continuerà con l attuale politica di ritenzione del 70% dei propri utili, e che questo le permetterà di mantenere indefinitamente nel tempo un tasso di crescita dei dividendi costante e pari al 15%. Se il costo del capitale della Molina è pari al 20%, calcolate: a) il prezzo teorico di un azione Molina; b) il Valore Attuale delle Opportunità di Crescita (VAOC). In seguito ad un analisi approfondita dell impresa, le vostre previsioni per il futuro si modificano. Ora vi aspettate che la Molina continuerà con l attuale politica di ritenzione del 70% dei propri utili solo per i prossimi quattro anni, e che questo le consentirà per lo stesso periodo di avere un tasso di crescita sia degli utili sia dei dividendi pari al 25%. Dal quinto anno in avanti, però, vi attendete che il rapporto di distribuzione degli utili venga aumentato fino al 50%, e che questo di conseguenza riduca il tasso di crescita degli utili a un livello di lungo periodo pari al 7%. Calcolate, a seguito di questa analisi: c) il nuovo prezzo teorico di un azione Molina; d) il rapporto prezzo/utile. Esercizio 4 (tratto dal tema d esame del 26/11/2011) Silvio è andato in pensione e avendo molto più tempo libero rispetto al passato decide di imparare a valutare i titoli azionari. Per fortuna in famiglia c è un ingegnere gestionale che può aiutarlo.il suo titolo preferito ha appena pagato un dividendo pari a 0,4 euro per azione, che corrisponde al 70% dell utile perazione realizzato nei dodici mesi precedenti. Attualmente il patrimonio netto contabile della società in questione è pari a 40 milioni, suddiviso in 20 milioni di azioni. Si stima che la redditività contabile ROE del patrimonio netto nei prossimi anni (quindi già nei prossimi 12 mesi) potrà essere pari al 23%, mentre la società vorrebbe mantenere un pay-out ratio PR in futuro compreso fra 60% e 80%. Il costo del capitale k per gli azionisti è pari al 15%. 1) Determinare il payout ratio che la società dovrebbe promettere agli azionisti affinchè essi valutino il titolo 3,87. 2) Determinare in corrispondenza di tale prezzo il valore attuale dell opportunità di crescita VAOC. Supponiamo ora che il payout ratio sia quello determinato al punto 1), ma che la redditività ROE sia pari al 23% solo per tre anni (quindi per tre esercizi annuali compresi i prossimi 12 mesi), e che dopo questa scadenza diventi il 16%. 3) Quanto dovrebbe valere l azione oggi (e il VAOC) sotto queste ipotesi? 4) Quanto varrà il titolo fra un anno se le aspettative oggi a disposizione rimanessero confermate? 5) Silvio compra le azioni e si chiede se, sempre confermando le ultime ipotesi, è possibile definire una duration del suo investimento come possiamo rispondergli?

8 Politecnico di Milano Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale Finanza Aziendale Esercitazione 5 12/12/2014 Esercizio 1 (tratto dal tema d esame del 31/12/2014) Il titolo azionario Segesta ha un beta pari a 1,3. Gli analisti stimano che la volatilità σ del suo rendimento sia pari al 9%. Si assuma che il rendimento annuale atteso del portafoglio di mercato M sia pari al 12%, e che il rendimento dei titoli privi di rischio sia pari al 2%. Determinare: 1. Il rendimento annuale atteso del titolo azionario Segesta, in equilibrio sul mercato 2. Beta e rendimento annuale atteso di un portafoglio composto per il 25% del valore dal titolo Segesta, per il 50% dai titoli privi di rischio e per la parte rimanente dal portafoglio di mercato 3. La composizione del portafoglio di varianza minima (nonché il suo rendimento atteso) composto solo dal titolo Segesta e dal titolo Venusia, titolo che ha un rendimento atteso annuale pari al 9%, un rischio pari al 7% e un coefficiente di correlazione con il titolo Segesta pari a -0,21 4. Il portafoglio ottimale (composizione e beta) per un investitore avverso al rischio che, nelle condizioni descritte, vuole ottenere un rendimento atteso pari al 10% 5. Un possibile portafoglio (fra i tanti ammissibili) con rischio esattamente uguale al 5% 6. Se il rischio del portafoglio di mercato, in questa situazione di equilibrio, può essere inferiore o superiore al 7,77% (motivare) Esercizio 2 (tratto dal tema d esame del 05/02/2013) Nonno Pierluigi sta per lasciare una consistente eredità a Matteo. Oggi il rendimento annuale dei titoli privi di rischio sul mercato è pari al 2% mentre sul mercato dei titoli rischiosi il rendimento atteso del portafoglio di mercato è pari al 10%, con un rischio pari al 7% (deviazione standard del rendimento). Matteo vuole dunque investire saggiamente la sua ricchezza. La funzione di utilità di Matteo associata ad un portafoglio con rischio σ e rendimento atteso annuale k può essere descritta da: U(k, σ) = k e(-12 σ) 1) Dimostrare che Matteo è un investitore avverso al rischio 2) Determinare il rischio sistematico e il beta per un singolo titolo azionario che, a fronte di un rendimento atteso pari al 9%, mostra una deviazione standard di questo rendimento pari al 12% 3) Trovare il portafoglio ottimale di Matteo, nonché il suo rendimento atteso, rischio e beta Fra i tanti titoli esistenti sul mercato, ce ne sono due (X e Y) caratterizzati da un rendimento atteso annuale pari rispettivamente al 6% e all 11% 4) Possiamo stabilire se esistono (senza quantificarli) valori massimi e/o minimi alla correlazione dei loro rendimenti? 5) Se un portafoglio composto solo da questi due titoli ha rischio sistematico pari al 6%, quale sarà il suo rendimento atteso annuale? Come sarà composto in termini di percentuali dei due titoli? 6) Può accadere che uno dei due titoli sia dominato dall altro?

9 Esercizio 3 (tratto dal tema d esame del 31/01/2009) I due neolaureati in Ingegneria Gestionale che lo scorso Novembre hanno avuto un idea di business innovativa hanno fondato una impresa che sta andando a gonfie vele. Nel 2009 essi pensano di lanciare un nuovo progetto di investimento nel campo delle energie rinnovabili così strutturato: - investimento iniziale necessario in nuovi impianti e acquisizione di brevetti: 1,5 milioni - flusso di cassa differenziale annuale atteso dal progetto F (inteso come differenza fra ricavi e costi di cassa, al lordo delle imposte societarie): (per semplicità si ipotizzi che esso sia costante indefinitamente nel tempo) L aliquota fiscale sul reddito corporate è pari al 32%. I due giovani stimano un costo del capitale k* (nel caso l impresa sia finanziata solo con capitale azionario) pari al 22%. 1. Si calcoli se il progetto crea valore nel caso l impresa sia finanziata solo con capitale di rischio 2. Si calcoli se il progetto crea valore nel caso in cui (invece) i due ragazzi intendano farsi prestare parte dell investimento iniziale ( ) da una banca, che chiede un tasso di interesse annuale pari al 5%, considerando che la scelta è quella di mantenere costante nel tempo il rapporto L fra valore del debito e valore del progetto 3. Calcolare in base ai risultati del punto 2. il costo medio ponderato del capitale (WACC) da applicare al progetto e il rendimento atteso per gli azionisti Ora, immaginiamo che i due ragazzi si convincano che il progetto, a parità di investimento iniziale, genererà un flusso F (definito come sopra) pari a per i primi cinque anni, ma che poi tale flusso si ridurrà a da lì in avanti. Volendo finanziare parte del progetto con debito, con il rapporto L prima determinato che rimane costante nel tempo, verificare in questo scenario se il progetto crea valore. Calcolare quanto sarà necessario indebitarsi oggi e quanto sarà il livello del debito atteso fra cinque anni. Esercizio 4 (tratto dal tema d esame del 23/07/2012) La società Barison vuole investire in un business emergente. Il suo costo del capitale annuale unlevered k* è pari al 16%. Il progetto comporta un investimento iniziale in impianti e magazzino per 4 milioni e genera un flusso annuale di reddito, al lordo delle imposte, pari a 3 milioni per i primi 3 anni e 2 milioni per i successivi 3 anni. Il progetto sarà finanziato per il 30% del suo valore iniziale con debito bancario, remunerato al tasso annuale del 6,5%. La frazione del 30% fra debito esistente e valore del progetto sarà mantenuta costante nel tempo, fino al termine. Ipotizzando che l aliquota fiscale sul flusso annuale di reddito sia pari al 29%, determinare: - il valore attuale netto del progetto nel caso sia finanziato solo con capitale di rischio; - il costo medio ponderato del capitale (WACC) da applicare al progetto nel caso sia finanziato nelle modalità prima esposte; - il valore attuale netto del progetto nel caso sia finanziato nelle modalità prima esposte; - il valore del debito che prevedibilmente, sempre nel caso precedente, si osserverà al tempo zero e alla fine di ogni anno; - la remunerazione attesa offerta dal progetto agli azionisti. Secondo voi il valore attuale netto del progetto sarebbe più alto o più basso se la società decidesse di raccogliere l importo di debito necessario al tempo 0 (nell importo calcolato in precedenza) attraverso un emissione di obbligazioni, rimborsate a scadenza (indipendentemente dal valore del progetto nel futuro) e con cedola annuale pari al 6%?

10 Politecnico di Milano Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale Finanza Aziendale Esercitazione 6 16/12/2014 Esercizio 1 (tratto dal tema d esame del 26/01/2013) Michele ha un idea innovativa: realizzare una app per smartphone dedicata agli appassionati delle friselle pugliesi. Insieme ad alcuni amici ingegneri, sfruttando gli incentivi statali per le start-up innovative, costituisce una società. I soci investono Inoltre raccolgono da una banca, che chiede un tasso di interesse annuale pari al 7%. Il prestito verrà rimborsato fra 4 anni. Tutto il capitale a disposizione ( ) viene investito nel progetto. Secondo le aspettative contenute nel business plan, il progetto genererà un flusso operativo, al lordo delle imposte, pari a per il primo anno, per il secondo anno, per ognuno dei due anni successivi. Fra 4 anni si prevede poi che il progetto possa essere ceduto ad una società informatica. In quel momento il suo valore terminale per la società (già al netto di effetti fiscali) sarà pari a Il costo del capitale annuale per i soci, se fossero gli unici finanziatori, sarebbe pari al 20%. L aliquota fiscale sul reddito da applicare ai flussi operativi annuali è pari al 26%. Determinare: 1) Il valore attuale netto del progetto, se fosse stato finanziato esclusivamente con capitale proprio 2) Il valore attuale netto modificato del progetto, ovvero tenendo conto dell effettiva modalità di finanziamento, nonché il valore del progetto per Michele e i suoi amici 3) Come variano le risposte date al punto 2) se la banca imponesse di rimborsare il prestito per metà fra due anni e per l altra metà fra quattro anni 4) Il prestito massimo ottenibile oggi dalla banca (e come dovrà essere modificato nel tempo), nel caso in cui essa sia disposta a finanziare il progetto con debito nella misura del 40% del suo valore, anno per anno 5) Il costo del capitale per gli azionisti nel caso precedente Quale sarebbe il valore attuale netto del progetto (e la quota parte del valore di competenza di Michele e degli amici) se invece del prestito bancario i soci decidessero di coinvolgere nel progetto un consulente esperto di IT che, investendo inizialmente a titolo di capitale azionario, vorrà però essere assunto come collaboratore per 4 anni, al costo annuale di deducibile dalle imposte (subordinato agli obiettivi del business plan iniziale), senza però generare ricavi differenziali significativi? In tal caso ci aspettiamo un costo del capitale per gli azionisti più basso o più alto? Esercizio 2 (tratto dal tema d esame del 24/09/2012) Un progetto di investimento nel campo dei social network comporta un esborso immediato di 2 mln. mentre secondo le stime degli analisti potrebbe generare margini operativi annuali (in termini di differenza fra ricavi e costi operativi di cassa al lordo delle imposte) pari a 0,55 mln. per i primi 4 anni, e 0,75 mln. per i successivi 4. Determinare valore attuale del progetto e rendimento atteso per gli azionisti in questi tre diversi scenari di finanziamento, sapendo che l aliquota fiscale sul reddito è pari al 30%, che il beta unlevered relativo a progetti simili nello stesso business è pari a 1,6 e che il portafoglio di mercato M e i titoli privi di rischio rendono rispettivamente il 12% e l 1%: a. l investimento iniziale è finanziato interamente con capitale proprio;

11 b. l investimento iniziale è finanziato con debito per 0,5 mln., restituito fra 8 anni e remunerato ogni anno al tasso annuale del 9%; c. l investimento iniziale è finanziato con debito per 0,5 mln., valore che verrà rimodulato ogni anno per mantenere costante il rapporto L fra valore del debito e valore del progetto; d. l investimento iniziale è finanziato con capitale proprio (per il 50%), con un prestito agevolato a tasso zero erogato dalla Regione (per il 25%) e rimborsato in 8 anni, con un contributo a fondo perduto dall Unione Europea (per il rimanente 25%). Esercizio 3 (tratto dal tema d esame del 28/01/2012) Mela e Ambra vogliono aprire una società a Perth per vendere polpa e succo di mango tropicale. A tal fine il business plan proposto alla banca evidenzia che: - è previsto un investimento iniziale in impianti e scorte per $ - ogni anno ci saranno ricavi previsti per $ e costi operativi di cassa per $; l aliquota fiscale sul reddito d impresa sarà pari al 26% - il progetto ha una vita utile di 10 anni, dopodiché non potrà generare più flussi di cassa significativi - il rendimento del capitale richiesto dai due soci, nel caso siano gli unici finanziatori dell iniziativa, è pari al 20% Assumendo che la Banca di Fremantle sia disposta a finanziare il progetto con un prestito iniziale di $, che sarà remunerato al tasso annuale del 9%, determinare: 1) il valore attuale netto (VAN) del progetto nel caso sia finanziato solo con capitale di rischio; 2) il valore attuale netto modificato nel caso il progetto sia finanziato anche con il debito bancario, il cui importo verrà mantenuto costante nel tempo e rimborsato fra 10 anni; 3) il valore minimo al quale fra cinque anni i due azionisti dovrebbero essere disposti a cedere il 100% delle loro azioni nel progetto, nei casi 1) e 2) 4) il valore attuale netto modificato nel caso il progetto sia finanziato anche con il debito, il cui importo verrà però rimborsato per metà ( $) fra 5 anni e per la rimanente metà fra 10 anni; 5) il costo medio ponderato del capitale (WACC) nel caso in cui il debito iniziale di $ verrà rimodulato e quindi ridotto nel tempo per mantenere costante il rapporto fra debito e valore del progetto; 6) il valore attuale netto del progetto nel caso sia finanziato senza debito, ma con un contributo versato immediatamente di $ dallo stato del Western Australia, metà a fondo perduto (=da non rimborsare), metà da rimborsare a rate costanti nei 10 anni successivi senza interessi.

12 Politecnico)di)Milano) Corso)di)Laurea)Magistrale)in)Ingegneria)Gestionale)5)Finanza)Aziendale,)Prof.)G.)Giudici) Esercitazione)7) )16)gennaio)2015) ) ) Esercizio)1)(tratto)dal)tema)d esame)del)(29/09/2004)) Il#signor#Albini#vende#in#Italia#le#banane#prodotte#nella#sua#coltivazione#in#Messico.#Egli#intende# coprirsi#dal#rischio#di#variazione#del#prezzo#delle#banane#sul#mercato#italiano.#a#tal#fine,#vorrebbe# stipulare#un#contratto#forward#sulle#banane,#con#scadenza#3#mesi.#il#prezzo#delle#banane#in#italia# è#attualmente#pari#a#1,70# /kg,#mentre#il#tasso#di#interesse#riskefree#è#pari#al#2,5%#per#tutte#le# scadenze.# Esistono# dei# costi# mensili# di# mantenimento# a# scorta# delle# banane# stimabili# in# 0,04# /kg:# 1) Si#determini#se#l imprenditore#dovrebbe#entrare#long#o#short#nel#forward;# 2) Si#determini#il#prezzo#forward#a#3#mesi#delle#banane#in#Italia;# 3) Si#determini#il#valore#di#un#contratto#forward#sulle#banane#con#delivery#price#pari#a#1,85# /kg.# # Esercizio)2)(tratto)dal)tema)d esame)del)06/02/2007)) Miriam#è#convinta#che#le#azioni#Bertolini#siano#fortemente#sottovalutate#dal#mercato,#e#intende# entrare#in#un#contratto#forward#per#l acquisto#a#scadenza#6#mesi#di#700#titoli#al#prezzo#unitario# prefissato#di#14#.#oggi#le#azioni#bertolini#quotano#in#borsa#16# #e#il#tasso#di#interesse#di#mercato# riskefree#è#pari#al#3%.#è#noto#che#la#società#bertolini#distribuirà#fra#2#mesi#un#dividendo#di#0,9# # per#azione.# 1) Qual#è#il#prezzo#forward#dell azione#bertolini#alla#scadenza#6#mesi?# 2) Quanto#sarà#disposta#a#pagare#Miriam#per#entrare#nel#forward?# 3) Se# il# prezzo# del# contratto# (riferito# ai# 700# titoli)# fosse# pari# a# 1000#,# Miriam# potrebbe# costruire#una#posizione#di#arbitraggio?#in#quale#modo?# # Esercizio)3)(tratto)dal)tema)d esame)del)(07/07/2011)) La# società# Modica# Energy# vuole# entrare# nel# business# dei# parchi# eolici# e# ha# individuato# un# impianto# in# Sicilia# già# in# funzione# che# può# essere# acquistato.# L impianto# attualmente# vale# sul# mercato#40#milioni#.#data#l enorme#incertezza#delle#politiche#pubbliche#sulle#energie#alternative,# il#valore#potrà#variare#molto#in#funzione#degli#incentivi#governativi.#in#particolare,#si#stima#che# l impianto# potrà# valere# fra# un# anno# o# 50# milioni#,# oppure# 35# milioni# # (nel# caso# di# tagli# agli# incentivi#nella#prossima#finanziaria).# Gli# attuali# proprietari# sono# disposti# a# discutere# su# un# impegno# per# l acquisto# a# termine.# In# particolare#si#tratta#di#valutare:# 1) L opzione#per#comprare#l impianto#fra#un#anno#a#45#milioni# ;# 2) L opzione#per#vendere#l impianto#fra#un#anno#a#40#milioni# ;# 3) L impegno#reciproco#alla#compravendita#dell impianto#fra#un#anno#a#44#milioni#.# Il#rendimento#annuale#dei#titoli#privi#di#rischio#è#pari#al#2%.# Indicare# che# tipo# di# arbitraggio# potrebbe# essere# pensato# se# ci# venisse# offerta# un opzione# di# acquisto# dell impianto# fra# un# anno# al# prezzo# di# 40# milioni#,# al# costo# simbolico# (in# cambio# dell opzione)#di#1#euro.#