La misura. Rita Fazzello

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2 Il significato di misura In questa unità riprenderemo le nozioni riguardanti le grandezze e le loro misure, che certamente ricorderai dalla scuola primaria. Il termine grandezza indica tutto ciò che può essere misurato. Per esempio, sono grandezze: la lunghezza di una strada, la superficie di un tavolo, il volume di una stanza, la capacità di un bicchiere, il peso di un sasso... Due grandezze si dicono omogenee se sono della stessa specie, per esempio la lunghezza di una matita e la lunghezza di una penna, la superficie di una scrivania, la superficie di un pavimento e così via. Due grandezze si dicono eterogenee se non sono della stessa specie, per esempio la lunghezza di un bastone e la superficie di un quadro. Ricorda : Due grandezze omogenee si possono confrontare, sommare o sottrarre, mentre tali operazioni non si possono eseguire con due grandezze eterogenee. Supponiamo ora di voler misurare la lunghezza AB di una corda. Per fare ciò, scegliamo un campione di riferimento CD, della stessa specie della grandezza da misurare, detto unità di misura (che indichiamo con u) e confrontiamo la lunghezza della corda con la 2

3 lunghezza dell unità di misura scelta. Osserviamo facilmente che la lunghezza della corda è quattro volte quella dell unità di misura, quindi AB = 4 u. Definizione: Misurare una grandezza significa confrontarla con un altra omogenea, detta unità di misura, e stabilire quante volte quest ultima è contenuta nella grandezza data Anticamente le unità di misura erano diverse da popolo a popolo, pertanto la stessa grandezza era espressa con numeri diversi a seconda del modo con cui era stata effettuata la sua misurazione. Oggi quasi tutte le nazioni della Terra adottano il sistema metrico decimale SI che è l insieme delle unità per la misura delle lunghezze, delle superfici, dei volumi, dei pesi e delle capacità... Nel sistema metrico decimale, per ogni tipo di grandezza esistono: a) l unità principale; b) le unità secondarie che si ottengono dall unità principale moltiplicandola o dividendola per 10, 100, Fai attenzione...! 3

4 Scheda operativa n 1 sulla misura Rispondi alle seguenti domande e completa gli esercizi seguenti: 4

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6 Il Sistema Internazionale di misura - SI...nasce il Sistema Metrico Decimale... I primi sistemi di misura erano tra loro incompatibili. Ogni località ne disponeva di propri. Il commercio e lo scambio d?informazioni era ostacolato da queste diversità. Sistemi incompatibili erano, inoltre, fonte di errori e frodi. Pochi esperti erano in grado di passare da un sistema all?altro e di maneggiare pesi, monete e misure. La scelta delle unità di misura per misurare le grandezze ha subito diverse vicissitudini nel tempo ma l?obiettivo che si è perseguito è stato quello di giungere a unità condivise e standard per tutti. L?Assemblea Nazionale di Parigi incaricò una commissione, di cui era presidente il matematico Joseph-Louis Lagrange e membro il fisico e astronomo Pierre Simon de Laplace, di fissare le unità di misura e i relativi campioni di lunghezza, tempo e massa. Furono fissati dei campioni naturali che consentissero, a chiunque ne avesse necessità e disponesse degli strumenti opportuni, la riproduzione delle unità campione. Fu la Francia per prima a dotarsi nel 1795 di un primo sistema uniforme, il sistema metrico decimale. Il sistema divenne operativo nel In Italia ne è stato reso obbligatorio l?uso nel 1976 in tutti gli atti pubblici e dal 1990 le uniche misure ammesse sono quelle del SI. In Inghilterra e negli USA sono ancora utilizzati i sistemi tradizionali non decimali. Tali sistemi utilizzando delle unità di misura dette anglosassoni. Sono usati altri sistemi non decimali per il tempo e per gli angoli. La scelta delle unità campione del Sistema Internazionale è stata fatta facendo riferimento a grandezze fisiche e facilmente valutabili con i nostri sensi. Il Sistema internazionale di unità di misura si basa su sette grandezze fondamentali, assunte come indipendenti, ed è noto come sistema metrico decimale. La parola metrico deriva dal greco misurare e la parola decimale fa riferimento alla base del sistema di relazione tra le misure che sono multiple o sottomultiple del dieci. Riportiamo nella seguente tabella i prefissi più usati per esprimere le misure. Il prefisso va anteposto al simbolo dell?unità di misura sia si tratti di una delle sette fondamentali sia si tratti di un?unità derivata. I prefissi non possono essere composti uno dopo l?altro e occorre prestare molta attenzione al fatto che alcuni sono minuscoli e altri maiuscoli. 6

7 Approfondimenti: 7

8 Le grandezze fondamentali... Ad eccezione del chilogrammo, multiplo del grammo, tutte le unità di riferimento sono definite in conformità a fenomeni naturali misurabili. Tutte le altre grandezze e le relative unità di misura derivano dalle sette unità di riferimento. Le grandezze derivate, che spesso hanno una loro denominazione e un loro simbolo per l?unità di misura, derivano da queste grandezze di base ed è possibile scrivere un?equivalenza in termini di unità fondamentali del SI. Il SI detta regole di scrittura e stabilisce i simboli e il loro uso, proprio per fornire un modo uniforme e condiviso per le misure. Il simbolo di misura va posto sempre dopo il valore. Fa eccezione il simbolo di valuta che precede il valore. I simboli vanno scritti privi di punto. Ogni unità del SI è suddivisa in parti uguali secondo i multipli del 10 per ottenere i suoi sottomultipli ed è moltiplicata sempre per multipli di 10 per ottenerne i suoi multipli. Per rispondere alla necessità di poter effettuare misure molto grandi e molto piccole e di poterle scrivere in modo agevole, il sistema internazionale si è dotato di prefissi. 8

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10 Misure di lunghezza: il metro L?unità di misura della lunghezza è il metro. Il simbolo è [m]. Il metro è una delle sette unità fondamentali del sistema internazionale di misura. Al museo dei pesi e delle misure di Sèvres è conservato il metro campione, definito come distanza tra due linee su una barra campione di platino-iridio, e usato dal 1886 al 1960 e pari a 1/ del meridiano terrestre. Vista l?incertezza di tale misura, questa definizione fu sostituita nel 1983 dalla distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo pari a 1/ di secondo. I multipli del metro sono il decametro (1 dam = 10 m), l ettometro (1 hm =100 m) e il kilometro (1 km = 1000 m). I sottomultipli del metro sono il decimetro (1 dm = 0,1 m), il centimetro (1 cm = 0,01 m) e il millimetro (1 mm = 0,001 m). 10

11 Nella seguente tabella abbiamo evidenziato che le misure di lunghezza vanno di 10 in 10. Ogni unità vale 10 volte l unità immediatamente inferiore e la decima parte dell unità immediatamente superiore. Quindi, per trasformare una misura di lunghezza espressa in una certa unità in un altra di ordine inferiore, si moltiplica la misura data per per 10, 100, a seconda che i posti che separano una unità dall altra siano rispettivamente uno, due, tre... Per trasformare una misura di lunghezza espressa in una certa unità in un altra di ordine superire, si divide la misura data per 10, 100, a seconda che i posti che separano un unità dall altra siano rispettivamente uno, due, tre... Adesso provaci tu...! 11

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13 Misure di superficie Nel sistema metrico decimale l unità principale per la misura delle superfici è il metro quadrato (simbolo m2) e rappresenta la misura della superficie di un quadrato che ha il lato di un metro. E? una grandezza derivata del SI. di una superficie si dice area; quindi si dirà, per esempio, che l area di un aiuola è 10 m2 o che l area di un campo è 750 m2. I multipli del metro quadrato sono il decametro quadrato (1 dam2 = 100 m2), l ettometro quadrato (1 hm2 = m2) e il kilometro quadrato (1 km2 = m2). I sottomultipli del metro quadrato sono il decimetro quadrato (1 dm2= 0,01 m2), il centimetro quadrato (1 cm2 = 0,0001 m2) e il millimetro quadrato (1 mm2 = 0, m2). Nella seguente tabella abbiamo evidenziato che le misure di superficie vanno di 100 in 100. Ogni unità vale 100 volte l unità immediatamente inferiore e la centesima parte dell unità immediatamente superiore.), l ettometro quadrato (1 hm2 = m2) e il kilometro quadrato (1 km2 = m2). I sottomultipli del metro quadrato sono il decimetro quadrato (1 dm2 = 0,01 m2), il centimetro quadrato (1 cm2 = 0,0001 m2) e il millimetro quadrato (1 mm2 = 0, m 2). Nella seguente tabella abbiamo evidenziato che le misure di superficie vanno di 100 in 100. Ogni unità vale 100 volte l unità immediatamente inferiore e la centesima parte dell unità immediatamente su pe rio re. 13

14 Quindi, per trasformare una misura di un certo ordine in un altra di ordine inferiore si moltiplica il numero che la rappresenta per 100, , a seconda che tra un unità e l altra ci siano uno, due, tre... posti. Per trasformare una misura di superficie espressa in una unità di un certo ordine in un altra di ordine superiore si divide il numero che la rappresenta per 100, , a seconda che i posti che separano un unità dall altra siano uno, due, tre Adesso provaci tu...! 14

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16 Misure di volume Il volume di un solido è la misura della sua estensione (cioè dello spazio che esso occupa). Nel sistema metrico de ci ma le l unità principale per il volume è il metro cubo (simbolo m3) cioè il volume di un cubo che ha lo spigolo di un metro. E? una grandezza derivata del SI. I multipli e i sottomultipli del metro quadrato vanno di in proprio perché sono misure di volume. I multipli del metro cubo sono il decametro cubo (1 dam3 = 1000 m3), l ettometro cubo (1 hm3 = m3) e il kilometro cubo (1 km3 = m3). I sottomultipli del metro cubo sono il decimetro cubo (1 dm3 = 0,001 m3), il centimetro cubo (1 cm3 = 0, m3) e il millimetro cubo (1 mm3 = 0, m3). Nella seguente tabella abbiamo evidenziato che le misure di volume vanno di 1000 in Ogni unità vale 1000 volte l unità immediatamente inferiore e la millesima parte dell unità immediatamente superiore. 16

17 Quindi, per esprimere un volume in un unità immediatamente inferiore si mol tiplica per 1000 il numero che lo rappresenta; analogamente, lo si divide per 1000 per esprimere quel volume in un unità immediatamente superiore. Leggiamo ora le seguenti scritture: 3,147 m3 si legge: 3 metri cubi e 147 decimetri cubi. 8,156 dam3 si legge: 8 decametri cubi e 156 me tri cubi. Viceversa, scriviamo sotto forma di numero decimale una misura di volume: 12 m3 e 84 dm3 si scrive: 12,840 m3. Leggiamo ora le seguenti scritture: 3,147 m3 si legge: 3 metri cubi e 147 decimetri cubi. 8,156 dam3 si legge: 8 decametri cubi e 156 me tri cubi. Viceversa, scriviamo sotto forma di numero decimale una misura di volume: 12 m3 e 84 dm3 si scrive: 12,840 m3. 17

18 Adesso provaci tu...! 18

19 Misure di capacità Per misurare il volume di alcuni recipienti cavi, per esempio quello di una bottiglia, si ricorre alle misure di capacità. L?unità di misura della capacità è il litro. Il simbolo è l. Si usa anche la lettera L nella versione maiuscola per non confondere quest?unità di misura con il numero 1. Non è una grandezza del SI ma è tra quelle accettata per essere utilizzata con il sistema internazionale. Il litro corrisponde al volume di un decimetrocubo. I multipli del litro sono il decalitro (1 dal = 10 l), l ettolitro (1 hl =100 l) e il kilolitro (1 kl = 1000 l). I sottomultipli del litro sono il decilitro (1 dl = 0,1 l), il centilitro (1 cl = 0,01 l) e il millilitro (1 ml = 0,001 l). Nella seguente tabella abbiamo evidenziato che le misure di capacità vanno di 10 in 10. Ogni unità vale 10 volte l unità immediatamente inferiore e la decima parte dell unità immediatamente superiore. 19

20 Quindi, per trasformare una misura di capacità espressa in una certa unità di misura in un altra di ordine inferiore, si moltiplica la misura data per 10, 100, a seconda che i posti tra un unità e l altra siano uno, due, tre... Per trasformare una misura di capacità espressa in una certa unità in un altra di ordine superiore, si divide la misura data per 10, 100, a seconda che i posti tra un unità e l altra siano uno, due, tre... Adesso provaci tu...! 20

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22 Misure di massa Nel sistema metrico decimale l unità principale per la misura delle masse è il kilogrammo (simbolo kg) che è definito come il peso di un cilindro di platino-iridio conservato a Sèvres in Francia. Nota: La massa di un corpo è la quantità di materia che lo costituisce, invece il peso è la forza con cui la Terra lo attrae. Dato che nel linguaggio comune la massa di un corpo è detta peso, per non creare confusione, d ora in poi useremo il termine peso. Il multiplo del kilogrammo è il megagrammo o tonnellata (1 Mg = 1000 kg). I sottomultipli del kilogrammo sono l ettogrammo (1 hg = 0,1 kg), il decagrammo (1 dag = 0,01 kg), il grammo (1g = 0,001 kg), il decigrammo (1 dg = 0,0001 kg), il centigrammo (1 cg = 0,00001 kg) e il milligrammo (1 mg = 0, kg). Nella tabella che segue puoi osservare che le misure di massa vanno di 10 in 10, però fai attenzione! Tra il kilogrammo e il megagrammo c è un salto di due posti che erano occupati da due unità di massa ormai in disuso: il miriagrammo che corrisponde a 10 kg e il quintale (1 q = 100 kg). Noi alcune volte useremo il quintale solo a scopo didattico. 22

23 Per trasformare una misura di peso espressa in una certa unità di misura in un altra di ordine inferiore, si moltiplica la misura data per 10, 100, a seconda che i posti tra un unità e l altra siano uno, due, tre... Fa eccezione il passaggio tra il megagrammo e il kilogrammo. Per trasformare una misura di peso espressa in una certa unità di misura in un altra di ordine superiore, si divide la misura data per 10, 100, a seconda che i posti tra un unità e l altra siano uno, due, tre... Fa eccezione il passaggio tra il kilogrammo e il megagrammo. 23

24 Il titolo: la misura 24