Tesine da svolgere per la preparazione dell esame

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1 Corso di Laurea in Ingegneria dell Automazione Esame di Robotica Industriale A.A. 2007/2008 Tesine da svolgere per la preparazione dell esame Vengono di seguito presentati alcuni esercizi studiati per facilitare la preparazione dell esame di Robotica Industriale. In particolare, alcuni di essi sono da svolgere utilizzando il pacchetto RobotiCad per Matlab/Simulink. In sede d esame verr richiesta la presentazione dei risultati ottenuti. Si suggerisce pertanto di presentare lo svolgimento degli esercizi proposti in modo chiaro, E bene presentarsi anche muniti del codice Matlab/Simulink e dei file RobotiCad creati. Gli esercizi si riferiscono a: 1. studio e applicazione delle trasformazioni omogenee; 2. calcolo della cinematica diretta di un manipolatore; 3. modellazione, controllo e programmazione di un robot industriale di tipo SCARA. 1

2 1 Esercizio Si considerino le seguenti rotazioni 1. rotazione di un angolo α attorno all asse Y; 2. rotazione di un angolo β attorno all asse X; 3. rotazione di un angolo γ attorno all asse Z; Cifra finale del α β γ N. di matricola 0, 1, , 4, , , Utilizzando i valori parametrizzati secondo il numero di matricola riportati nella tabella, verificare se le rotazioni nell ordine e portano allo stesso risultato 2 Esercizio Sono date le matrici di rotazione R 1 = RotX(α) e R 2 = RotZ(β). Si determini la matrice R 3 = R 1 R 2 e si ricavi il valore degli angoli di Roll, Pitch e Y aw corrispondenti a R 3. 3 Esercizio (file esercizio3.rme ) Si consideri l oggetto riportato in figura e si considerino le rotazioni applicate all oggetto: rotazione di un angolo α attorno all asse X; rotazione di un angolo β attorno all asse Z; rotazione di un angolo γ attorno all asse Y; rotazione di un angolo δ attorno all asse X; I valori di α, β, γ, δ sono parametrizzati in base al numero di matricola e sono riportati nella tabella 3. Trovare in forma simbolica la matrice che descrive l orientamento finale dell oggetto. Verificare il risultato ottenuto tramite le funzioni Matlab di RobotiCad e salvare in un file *.rme l oggetto nella nuova configurazione. Cifra finale del α β γ δ N. di matricola 0, 1, , 4, , ,

3 4 Esercizio (file esercizio4.rme ) Si consideri l oggetto riportato in figura. Determinare la trasformazione omogenea necessaria a passare dalla configurazione 1 alla configurazione 2. Si definisca poi il minor numero di singole trasformazioni che possono essere utilizzate per il medesimo passaggio. Per trasformazioni singole si intende una rotazione o una traslazione, ma non una rototraslazione. Una volta risolto questo secondo punto, utilizzando il file *.rme fornito programmare lo spostamento dell oggetto. Configurazione 1 Configurazione 2 3

4 5 Esercizio (file esercizio5.rme ) (a) Pezzo I (x1) (b) Pezzo L (x3) (c) Pezzo T (x2) In figura riportata la situazione di una partita a Tetris. I pezzi che devono ancora scendere partono tutti da una stessa altezza. Utilizzando i pezzi a disposizione (Ix1, Lx3, Tx2) determinare la posizione finale di ognuno di essi in modo da ottenere un muro il più compatto possibile. In particolare, si supponga che ogni pezzo possa compiere rotazioni e traslazioni separatamente. Programmarne quindi la caduta in modo da evitare collisioni. 4

5 Esercizio di cinematica e dinamica 6 Esercizio Dato il robot in figura 6: trovare parametri di Denavit-Hartenberg; creare un file *.rme con il modello del robot; calcolare cinematica diretta in forma simbolica; calcolare lo Jacobiano in forma simbolica; 5

6 Esercizio di cinematica, dinamica, programmazione e controllo 7 Esercizio (file esercizio7.rme ) Contenitore 4 Contenitore 3 Contenitore 1 Contenitore 2 Cifra finale del m 1 m 2 m 3 l 1 l 2 l 3 I 1 I 2 I 3 D(1,1) D(2,2) D(3,3) N. di matricola 0, 1, , 4, , , Si consideri il robot raffigurato, i cui link sono di lunghezza pari a 0.5[m]. Utilizzando i parametri riportati in tabella, ricavare: i parametri di Denavit-Hartenberg; il modello cinematico diretto in forma simbolica; la funzione di cinematica inversa; la matrice Jacobiana (commenti); le singolarità cinematiche; il modello dinamico del manipolatore, specificando le matrici M(q), C(q, q), D, G(q); Una volta fatto, implementare le funzioni per il calcolo della cinematica diretta, inversa, dello Jacobiano e del modello dinamico. Utilizzare quindi il file esercizio7.rme scaricabile e programmare il robot per compiere i seguenti task: immergere il beccuccio nel contenitore 1; immergere il beccuccio nel contenitore 2; immergere il beccuccio nel contenitore 3; immergere il beccuccio nel contenitore 4; 6

7 Attenzione: tra una immersione e la successiva, il beccuccio deve essere pulito. Deve cioè essere immerso nel contenitore grigio attraverso l apertura superiore. Implementare quindi in Simulink (utilizzando i blocchi della libreria RobotiCad Blockset) un controllo centralizzato per portare a termine i task programmati (scaricare il pacchetto esercizio7.rar). 7